Finite Group Databasebeta

← #26266655

Subgroups — #26266655

Order 12032.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252854C211yesmaximal, characteristic
4#20252131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244830C212yesmaximal, complemented
6#20244682C212yesmaximal, complemented
7#20244376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243895C212yesmaximal, complemented
9#20243449C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052C2212yes—
13C2×#13094030C2212yes—
14#15689673C2211yescharacteristic
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C2×C4×D188C2211yescharacteristic
17#15689483—22no—
18#15689474—21no—
19#15689470—21no—
20#15689404—21no—
21#15689404—22no—
22#15689404—21no—
23#15689339—22no—
24#15689329—21no—
25#15689319—21no—
26#15689200—21no—
27#15689193—22no—
28#15689188—21no—
29C2×#13093958C2212yes—
30#15689125C2212yes—
31#15689125C2212yes—
32#15689125C2212yes—
33C2×#13093946C2212yes—
34C2×#13093940C2211yescharacteristic
35C2×#13093940C2211yescharacteristic
36#15689089C2212yes—
37C4×#10625329C2211yescharacteristic
38#15688891C2211yescharacteristic
39#15688891C2212yes—
40#15688891C2212yes—
41#15688891C2211yescharacteristic
42C2×#108×C47C2212yes—
43C47×#423C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
45C4×M16×C47C2211yescharacteristic
46C47×#341C2212yes—
47C2×#10625350C2312yes—
48C22×Dic94—21no—
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×C4×D47—21no—
51#13094052—24no—
52#13094052—42no—
53C2×#10625325—22no—
54C2×D376—22no—
55#13094030—24no—
56#13094030—42no—
57C2×#10625329C2311yescharacteristic
58C2×#10625329C2311yescharacteristic
59C2×#10625324—22no—
60C2×C8×D47—22no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024D411yescharacteristic
66#13094021D411yescharacteristic
67#13094012D412yes—
68#13093998—21no—
69#13093998—21no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188—21no—
72C4×D188—21no—
73C4×D188—21no—
74C4×D188—21no—
75C4×D188—21no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2312yes—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80#13093958—22no—
81#13093958—22no—
82#13093949—22no—
83#13093949—22no—
84#13093949—22no—
85#13093946—22no—
86#13093946—22no—
87#13093946—22no—
88#13093946—22no—
89#13093946—22no—
90#13093940—22no—
91#13093940—22no—
92(C2×D47)⋊C8—22no—
93(C2×D47)⋊C8—22no—
94#13093935—21no—
95C4×C47⋊C8—21no—
96C2×M16×C47C2311yescharacteristic
97C2×M16×C47C2311yescharacteristic
98C2×M16×C47C2312yes—
99C22×C8×C47C2312yes—
100C2×C42×C47C2311yescharacteristic
101#108×C47—42no—
102C4⋊C8×C47—21no—
103C4⋊C8×C47—21no—
104C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C47D412yes—
106C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
107#97×C47—21no—
108C4×C8×C47—21no—
109C23×D47—21no—
110C22×C4×C47#4111yescharacteristic
111C22×C4×C47#4111yescharacteristic
112C22×C4×C47C2411yescharacteristic
113C2×C22⋊D47—22no—
114C22×Dic47—21no—
115C22×Dic47—22no—
116#10625350—22no—
117#10625350—22no—
118#10625350—22no—
119#10625350—22no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188C2×D412yes—
128C2×D188#4112yes—
129C2×C4×D47—22no—
130C2×C4×D47—41no—
131C2×C4×D47—41no—
132C2×C4×D47—82no—
133C2×Dic94—41no—
134C2×Dic94—41no—
135C2×Dic94—82no—
136C2×Dic94C2×D412yes—
137M16×C47—21no—
138M16×C47—21no—
139M16×C47—22no—
140M16×C47—21no—
141M16×C47—22no—
142M16×C47—21no—
143C2×C8×C47—22no—
144C2×C8×C47—22no—
145C2×C8×C47—22no—
146C2×C8×C47—21no—
147C2×C8×C47—21no—
148C2×C8×C47C2×D412yes—
149C2×C8×C47C2×D412yes—
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154(C2×D47)⋊C4—22no—
155(C2×D47)⋊C4—22no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—41no—
165C4⋊Dic47—41no—
166#10625329—21no—
167#10625329—21no—
168#10625329—21no—
169#10625329#4112yes—
170C2×C47⋊C8—21no—
171C2×C47⋊C8—21no—
172D376—44no—
173#10625325—44no—
174#10625324—44no—
175C8×D47—44no—
176C23×C47C2×#4111yescharacteristic
177C22×D47—22no—
178C22×D47—22no—
179C22×D47—41no—
180C22×D47—41no—
181C22×D47—81no—
182C22×D47—81no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47#12111yescharacteristic
186C2×C4×C47#12111yescharacteristic
187C2×C4×C47#12111yescharacteristic
188C2×C4×C47#12111yescharacteristic
189C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
193C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
195C22⋊D47—42no—
196C22⋊D47—42no—
197C2×Dic47—22no—
198C2×Dic47—42no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—82no—
201C2×Dic47—81no—
202D188—22no—
203D188—22no—
204D188—22no—
205D188—22no—
206D188—41no—
207D188—41no—
208D188—42no—
209D188—81no—
210C4×D47—42no—
211C4×D47—42no—
212C4×D47—82no—
213C4×D47—82no—
214Dic94—22no—
215Dic94—22no—
216Dic94—82no—
217Dic94—82no—
218C8×C47—22no—
219C8×C47—22no—
220C8×C47—42no—
221C8×C47—41no—
222C8×C47—41no—
223C47⋊C8—22no—
224C47⋊C8—41no—
225#25358—471nomaximal, Sylow
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47C2×#12111yescharacteristic
229C22×C47#52911yescharacteristic
230C22×C47#54211yescharacteristic
231C2×D47—42no—
232C2×D47—42no—
233C2×D47—42no—
234C2×D47—42no—
235C2×D47—82no—
236C2×D47—81no—
237C2×D47—81no—
238C2×D47—82no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47#47212yes—
243C4×C47#54611yescharacteristic
244C4×C47#54611yescharacteristic
245C4×C47#54711yescharacteristic
246C4×C47#54811yescharacteristic
247Dic47—42no—
248Dic47—82no—
249Dic47—81no—
250#3141—471no—
251C2×#474—471no—
252#3036—471no—
253#2935—471no—
254#2078—472no—
255#2051—472no—
256#1997—471no—
257#1950D4711yescharacteristic, complemented
258#1907—472no—
259#1816—472no—
260C4×#100—471no—
261C2×C47—21no—
262C2×C47—21no—
263C2×C47#242711yescharacteristic
264C2×C47C2×#47211yescharacteristic
265C2×C47#306911yescharacteristic
266D47—82no—
267D47—82no—
268C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
269C2×#131—472no—
270#532—471no—
271C2×C4⋊Q8—471no—
272C2×C4×D4—471no—
273#489—942no—
274#487—941no—
275#486—941no—
276#474—941no—
277#474—942no—
278#474—941no—
279#463—942no—
280#461—941no—
281#459—941no—
282#436—941no—
283#435—942no—
284C8×D4—941no—
285C2×#108C2×D4712yes—
286C2×#107—472no—
287#423C2×D4711yescharacteristic
288C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
289#417—472no—
290#417—472no—
291#417—472no—
292C2×#102—472no—
293C2×#100—471no—
294C2×#100—471no—
295#408—472no—
296C4×M16—471no—
297C4×M16C2×D4711yescharacteristic
298#343—472no—
299#343—471no—
300#343—472no—
301#343—471no—
302#341C2×D4712yes—
303C47#2535811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—472no—
305C22×Q8—941no—
306C22×D4—471no—
307C23×C4—941no—
308AGL(1,ℤ/8)—944no—
309AGL(1,ℤ/8)—1882no—
310C2×SD16—942no—
311C2×D8—942no—
312#131—944no—
313#131—1882no—
314C2×M16—471no—
315C2×M16—471no—
316C2×M16—942no—
317C2×M16C22×D4712yes—
318C2×M16C22×D4711yescharacteristic
319C2×M16C22×D4711yescharacteristic
320C22×C8—942no—
321C22×C8C22×D4712yes—
322C4⋊Q8—471no—
323C4⋊Q8—941no—
324C4⋊Q8—941no—
325C4⋊Q8—941no—
326C4⋊Q8—941no—
327#127—471no—
328#124—472no—
329#121—941no—
330#121—941no—
331C4×D4—941no—
332C4×D4—941no—
333C4×D4—941no—
334C4×D4—941no—
335C4×D4—941no—
336C4×D4—941no—
337C2×C4⋊C4—471no—
338C2×C4⋊C4—472no—
339C2×C4⋊C4—941no—
340C2×C22⋊C4—941no—
341C2×C42C22×D4711yescharacteristic
342#108—42no—
343#107—942no—
344#107—942no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8D18811yescharacteristic
348C4⋊C8D18812yes—
349C4⋊C8D18811yescharacteristic
350#103—942no—
351#103—942no—
352#103—942no—
353#102—942no—
354#102—942no—
355#102—942no—
356#102—942no—
357#102—942no—
358#100—942no—
359#100—942no—
360C22⋊C8—942no—
361C22⋊C8—942no—
362#97—21no—
363#97—941no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—941no—
366C24—941no—
367#41—942no—
368#41—942no—
369#41—942no—
370#41—942no—
371C2×Q8—472no—
372C2×Q8—3762no—
373C2×Q8—1881no—
374C2×Q8—1881no—
375C2×D4—472no—
376C2×D4—472no—
377C2×D4—942no—
378C2×D4—941no—
379C2×D4—941no—
380C2×D4—941no—
381C2×D4—941no—
382C2×D4—941no—
383C2×D4—941no—
384C2×D4—941no—
385C22×C4—942no—
386C22×C4—941no—
387C22×C4—942no—
388C22×C4—3762no—
389C22×C4—1881no—
390C22×C4—1881no—
391C22×C4#1062535411yescharacteristic
392C22×C4#1062535411yescharacteristic
393C22×C4C23×D4711yescharacteristic
394SD16—1884no—
395D8—1884no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—22no—
399M16—21no—
400M16—22no—
401M16—21no—
402M16—472no—
403M16—941no—
404M16—941no—
405M16—941no—
406M16—1884no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—941no—
413C2×C8—941no—
414C2×C8—1884no—
415C2×C8C2×D18812yes—
416C2×C8C2×D18812yes—
417C4⋊C4—941no—
418C4⋊C4—941no—
419C4⋊C4—941no—
420C4⋊C4—942no—
421C4⋊C4—942no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—1881no—
424C4⋊C4—1881no—
425C22⋊C4—942no—
426C22⋊C4—942no—
427C22⋊C4—1881no—
428C22⋊C4—1881no—
429C42C2×D18811yescharacteristic
430C42C2×D18811yescharacteristic
431C42D4×D4711yescharacteristic
432C42D4×D4711yescharacteristic
433C23—942no—
434C23—942no—
435C23—3761no—
436C23—3761no—
437C23—1881no—
438C23—1881no—
439C23C2×#1062535411yescharacteristic
440Q8—942no—
441Q8—942no—
442Q8—3762no—
443Q8—3762no—
444D4—942no—
445D4—942no—
446D4—942no—
447D4—942no—
448D4—3761no—
449D4—1882no—
450D4—1882no—
451D4—1881no—
452D4—1881no—
453D4—1882no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—942no—
457C2×C4—3762no—
458C2×C4—3762no—
459C2×C4—3761no—
460C2×C4—3762no—
461C2×C4—1881no—
462C2×C4—1882no—
463C2×C4—1882no—
464C2×C4—1882no—
465C2×C4#1309399911yescharacteristic
466C2×C4#1309399911yescharacteristic
467C2×C4#1309399911yescharacteristic
468C2×C4#1309399911yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
470C2×C4C22×D18811yescharacteristic
471C2×C4#41×D4711yescharacteristic
472C2×C4#41×D4711yescharacteristic
473C2×C4#1309406911yescharacteristic
474C2×C4#1309407211yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—22no—
477C8—41no—
478C8—42no—
479C8—41no—
480C8—942no—
481C8—1881no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—3762no—
485C22—3762no—
486C22—3761no—
487C22—3761no—
488C22—1882no—
489C22—1882no—
490C22—1882no—
491C22—1882no—
492C22C2×#1309399911yescharacteristic
493C22#1568965811yescharacteristic
494C22#1568974711yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—3761no—
499C4—3762no—
500C4—1882no—
501C4#1568939412yes—
502C4#1568976811yescharacteristic
503C4#1568977011yescharacteristic
504C4#1568977511yescharacteristic
505C4#1568978511yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—3762no—
509C2—3762no—
510C2#2024696311yescharacteristic
511C2C2×#1568939411yescharacteristic
512C2#2025312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1950C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252854C2
hypercenter#1950D47
hypocenterC47#25358
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253782C2semidirect
2. C2×#15689404C2semidirect
4. #20252131C2semidirect
5. #20244830C2semidirect
6. #20244682C2semidirect
7. #20244376C2semidirect
8. #20243895C2semidirect
9. #20243449C2semidirect
10. C4×#13093940C2semidirect
11. C47×#1950C2semidirect
257. #1950D47semidirect
303. C47#25358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537822
C2×#156894042
#202528542
#202521312
#202448302
#202446822
#202443762
#202438952
#202434492
C4×#130939402
C47×#19502
#2535847