Finite Group Databasebeta

← #26266657

Subgroups — #26266657

Order 12032.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252852C211yesmaximal, characteristic
4#20252134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244832C212yesmaximal, complemented
6#20244680C212yesmaximal, complemented
7#20244377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243893C212yesmaximal, complemented
10#20243451C212yesmaximal, complemented
11C4×#100×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050C2212yes—
13C2×#13094032C2212yes—
14#15689673C2211yescharacteristic
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16#15689483—22no—
17#15689474—21no—
18#15689470—21no—
19#15689403—21no—
20#15689403—22no—
21#15689403—21no—
22#15689338—22no—
23#15689328—21no—
24#15689318—21no—
25#15689202—21no—
26#15689196—22no—
27C8×D188—21no—
28C2×#13093959C2212yes—
29C2×#13093957C2212yes—
30#15689147C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32#15689125C2212yes—
33#15689125C2212yes—
34#15689122C2212yes—
35C2×#13093945C2212yes—
36#15689091C2212yes—
37#15688891C2212yes—
38#15688891C2212yes—
39#15688887C2212yes—
40C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
41C2×#100×C47C2211yescharacteristic
42C2×#100×C47C2211yescharacteristic
43C4×M16×C47C2211yescharacteristic
44C4×M16×C47C2211yescharacteristic
45C47×#343C2211yescharacteristic
46C47×#343C2211yescharacteristic
47C2×#10625350C2312yes—
48C22×Dic94—21no—
49#13094050—24no—
50#13094050—42no—
51C2×#10625335—22no—
52C2×#10625334—22no—
53#13094032—24no—
54#13094032—42no—
55C2×#10625329C2312yes—
56C2×#10625324—22no—
57C22×C47⋊C8C2312yes—
58C2×C8×D47—22no—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024D411yescharacteristic
64#13094021D411yescharacteristic
65#13094012D412yes—
66#13093998—21no—
67#13093998—21no—
68C4×D188—21no—
69C4×D188—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47C2312yes—
72#13093959—42no—
73#13093957—22no—
74#13093957—22no—
75C4⋊(C47⋊C8)—21no—
76C4⋊(C47⋊C8)—21no—
77C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
78C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
79C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
80#13093949—22no—
81#13093949—22no—
82#13093947—22no—
83#13093946—22no—
84#13093946—22no—
85#13093945—22no—
86#13093945—22no—
87#13093944—22no—
88(C2×D47)⋊C8—22no—
89(C2×D47)⋊C8—22no—
90C22×D4×C47C2311yescharacteristic
91C23×C4×C47—21no—
92C2×M16×C47C2311yescharacteristic
93C2×M16×C47C2311yescharacteristic
94C2×M16×C47C2311yescharacteristic
95C2×M16×C47C2311yescharacteristic
96C4×D4×C47—21no—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47—21no—
99C4×D4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103#100×C47—22no—
104#100×C47—22no—
105#97×C47—21no—
106#97×C47—21no—
107C4×C8×C47—21no—
108C4×C8×C47—21no—
109C24×C47—21no—
110C2×D4×C47—21no—
111C2×D4×C47—21no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47#4112yes—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—41no—
118C22×C4×C47—41no—
119C22×C4×C47—82no—
120C22×C4×C47#4111yescharacteristic
121C22×C4×C47#4111yescharacteristic
122C22×C4×C47C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—22no—
124C22×Dic47—22no—
125#10625350—22no—
126#10625350—22no—
127#10625350—22no—
128#10625350—22no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188C2×D412yes—
132C2×C4×D47—22no—
133C2×Dic94—41no—
134C2×Dic94—41no—
135C2×Dic94—82no—
136C2×Dic94C2×D412yes—
137M16×C47—21no—
138M16×C47—21no—
139M16×C47—21no—
140M16×C47—21no—
141M16×C47—21no—
142M16×C47—21no—
143M16×C47—21no—
144M16×C47#4112yes—
145C2×C8×C47—21no—
146C2×C8×C47—21no—
147C2×C8×C47—21no—
148C2×C8×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C22⋊C4×C47—41no—
152C22⋊C4×C47—41no—
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157#10625335—44no—
158#10625334—44no—
159(C2×D47)⋊C4—22no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47—41no—
166C4⋊Dic47—41no—
167#10625329—22no—
168#10625329—22no—
169C2×C47⋊C8—22no—
170C2×C47⋊C8—22no—
171C2×C47⋊C8—22no—
172C2×C47⋊C8C2×D412yes—
173C2×C47⋊C8C2×D412yes—
174#10625324—44no—
175C8×D47—44no—
176C23×C47—22no—
177C23×C47—41no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—81no—
180C23×C47—81no—
181C23×C47C2×#4111yescharacteristic
182C22×D47—22no—
183D4×C47—22no—
184D4×C47—22no—
185D4×C47—41no—
186D4×C47—41no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—82no—
191C2×C4×C47—82no—
192C2×C4×C47—81no—
193C2×C4×C47#12111yescharacteristic
194C2×C4×C47#12111yescharacteristic
195C2×C4×C47#12111yescharacteristic
196C2×C4×C47#12111yescharacteristic
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
203C22⋊D47—42no—
204C22⋊D47—42no—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—42no—
207C2×Dic47—82no—
208D188—22no—
209D188—22no—
210D188—42no—
211D188—81no—
212C4×D47—42no—
213C4×D47—42no—
214Dic94—22no—
215Dic94—22no—
216Dic94—82no—
217Dic94—82no—
218C8×C47—22no—
219C8×C47—41no—
220C8×C47—41no—
221C8×C47—41no—
222C47⋊C8—22no—
223C47⋊C8—22no—
224C47⋊C8—42no—
225#25358—471nomaximal, Sylow
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—42no—
229C22×C47—82no—
230C22×C47—82no—
231C22×C47—81no—
232C22×C47—81no—
233C22×C47C2×#12111yescharacteristic
234C22×C47#52911yescharacteristic
235C22×C47#54211yescharacteristic
236C2×D47—42no—
237C2×D47—42no—
238C2×D47—42no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—81no—
243C4×C47#47212yes—
244C4×C47#54611yescharacteristic
245C4×C47#54611yescharacteristic
246C4×C47#54711yescharacteristic
247C4×C47#54811yescharacteristic
248Dic47—42no—
249Dic47—82no—
250#3141—471no—
251C2×#474—471no—
252#3036—471no—
253#2935—471no—
254#2078—472no—
255#2051—472no—
256#1997—471no—
257#1950—471no—
258#1907—472no—
259#1816—472no—
260C4×#100D4711yescharacteristic, complemented
261C2×C47—21no—
262C2×C47—21no—
263C2×C47—82no—
264C2×C47#242711yescharacteristic
265C2×C47C2×#47211yescharacteristic
266C2×C47#306911yescharacteristic
267D47—82no—
268C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
269C2×#131—472no—
270#532—471no—
271C2×C4⋊Q8—471no—
272C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
273#489—942no—
274#487—941no—
275#486—941no—
276#474—941no—
277#474—942no—
278#474—941no—
279#463—942no—
280#461—941no—
281#459—941no—
282#436—941no—
283#435—942no—
284C8×D4—941no—
285C2×#108—472no—
286C2×#107—472no—
287#423—471no—
288C2×C4⋊C8—471no—
289#417—472no—
290#417—472no—
291#417—472no—
292C2×#102—472no—
293C2×#100C2×D4711yescharacteristic
294C2×#100C2×D4711yescharacteristic
295#408—472no—
296C4×M16C2×D4711yescharacteristic
297C4×M16C2×D4711yescharacteristic
298#343—472no—
299#343—472no—
300#343C2×D4711yescharacteristic
301#343C2×D4711yescharacteristic
302#341—472no—
303C47#2535811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—472no—
305C22×Q8—941no—
306C22×D4C22×D4711yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308AGL(1,ℤ/8)—944no—
309AGL(1,ℤ/8)—1882no—
310C2×SD16—942no—
311C2×D8—942no—
312#131—944no—
313#131—1882no—
314C2×M16—472no—
315C2×M16—942no—
316C2×M16C22×D4711yescharacteristic
317C2×M16C22×D4711yescharacteristic
318C2×M16C22×D4711yescharacteristic
319C2×M16C22×D4711yescharacteristic
320C22×C8—472no—
321C22×C8—942no—
322C4⋊Q8—471no—
323C4⋊Q8—941no—
324C4⋊Q8—941no—
325C4⋊Q8—941no—
326C4⋊Q8—941no—
327#127—471no—
328#124—472no—
329#121—941no—
330#121—941no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—941no—
336C4×D4—941no—
337C2×C4⋊C4—472no—
338C2×C4⋊C4—941no—
339C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C42C22×D4711yescharacteristic
342#108—1882no—
343#107—942no—
344#107—942no—
345C4⋊C8—471no—
346C4⋊C8—472no—
347C4⋊C8—471no—
348C4⋊C8—941no—
349C4⋊C8—941no—
350#103—942no—
351#103—942no—
352#103—942no—
353#102—942no—
354#102—942no—
355#102—942no—
356#102—942no—
357#102—942no—
358#100—22no—
359#100—22no—
360C22⋊C8—942no—
361C22⋊C8—942no—
362#97—21no—
363#97—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C24—21no—
367#41—942no—
368#41—942no—
369#41—942no—
370#41—942no—
371C2×Q8—472no—
372C2×Q8—3762no—
373C2×Q8—1881no—
374C2×Q8—1881no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—472no—
381C2×D4—942no—
382C2×D4—941no—
383C2×D4—941no—
384C2×D4#1062535012yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—942no—
390C22×C4—942no—
391C22×C4#1062535011yescharacteristic
392C22×C4#1062535011yescharacteristic
393C22×C4C23×D4711yescharacteristic
394SD16—1884no—
395D8—1884no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—942no—
404M16—942no—
405M16—1884no—
406M16#1062535012yes—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—472no—
412C2×C8—472no—
413C2×C8—942no—
414C2×C8—942no—
415C2×C8—942no—
416C2×C8—1884no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—941no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—942no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4—1881no—
424C4⋊C4—1881no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—942no—
428C22⋊C4—942no—
429C42D4×D4711yescharacteristic
430C42D4×D4711yescharacteristic
431C42D4×D4711yescharacteristic
432C42D4×D4711yescharacteristic
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—942no—
439C23C2×#1062535011yescharacteristic
440Q8—942no—
441Q8—942no—
442Q8—3762no—
443Q8—3762no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—942no—
449D4—942no—
450D4—3761no—
451D4—1882no—
452D4—1882no—
453D4—1882no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—942no—
461C2×C4—3762no—
462C2×C4—1882no—
463C2×C4—1882no—
464C2×C4—1882no—
465C2×C4#1309399711yescharacteristic
466C2×C4#1309399711yescharacteristic
467C2×C4#1309399711yescharacteristic
468C2×C4#1309399711yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
471C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
472C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
473C2×C4#1309407011yescharacteristic
474C2×C4#1309407111yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—942no—
480C8—942no—
481C8—1882no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—1882no—
490C22—1882no—
491C22—1882no—
492C22C2×#1309399711yescharacteristic
493C22#1568965711yescharacteristic
494C22#1568974411yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—3762no—
500C4—1882no—
501C4#1568939212yes—
502C4#1568976911yescharacteristic
503C4#1568976911yescharacteristic
504C4#1568977811yescharacteristic
505C4#1568978211yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—82no—
509C2—3762no—
510C2#2024696511yescharacteristic
511C2C2×#1568939211yescharacteristic
512C2#2025312811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#100×C47C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252852C2
hypercenterC4×#100D47
hypocenterC47#25358
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253782C2semidirect
2. C2×#15689403C2semidirect
4. #20252134C2semidirect
5. #20244832C2semidirect
6. #20244680C2semidirect
7. #20244377C2semidirect
8. #20244163C2semidirect
9. #20243893C2semidirect
10. #20243451C2semidirect
11. C4×#100×C47C2semidirect
260. C4×#100D47semidirect
303. C47#25358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537822
C2×#156894032
#202528522
#202521342
#202448322
#202446802
#202443772
#202441632
#202438932
#202434512
C4×#100×C472
#2535847