Finite Group Databasebeta

← #26266658

Subgroups — #26266658

Order 12032.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253784C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252854C211yesmaximal, characteristic
4#20252134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244832C212yesmaximal, complemented
6#20244683C212yesmaximal, complemented
7#20244161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243897C212yesmaximal, complemented
9#20243451C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052C2212yes—
13C2×#13094032C2212yes—
14#15689673C2211yescharacteristic
15C2×C4×D188C2211yescharacteristic
16#15689485—22no—
17#15689475—21no—
18#15689471—21no—
19#15689400—21no—
20#15689400—22no—
21#15689400—21no—
22#15689339—22no—
23#15689329—21no—
24#15689319—21no—
25#15689202—21no—
26#15689196—22no—
27C8×D188—21no—
28C2×#13093959C2212yes—
29C2×#13093957C2212yes—
30C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
31#15689125C2212yes—
32#15689122C2212yes—
33#15689122C2212yes—
34C2×#13093944C2212yes—
35C2×#13093940C2211yescharacteristic
36C2×#13093940C2211yescharacteristic
37#15689091C2212yes—
38C4×#10625329C2211yescharacteristic
39#15688891C2211yescharacteristic
40#15688891C2211yescharacteristic
41#15688887C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#423C2211yescharacteristic
44C4×M16×C47C2211yescharacteristic
45C47×#343C2212yes—
46C47×#343C2212yes—
47C2×#10625350C2312yes—
48C22×D188C2311yescharacteristic
49C22×C4×D47—21no—
50#13094052—24no—
51#13094052—42no—
52C2×#10625325—22no—
53C2×D376—22no—
54#13094032—24no—
55#13094032—42no—
56C2×#10625329C2311yescharacteristic
57C2×#10625329C2311yescharacteristic
58C2×#10625324—22no—
59C22×C47⋊C8C2312yes—
60C2×C8×D47—22no—
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094021D411yescharacteristic
63#13094012D412yes—
64#13093998—21no—
65#13093998—21no—
66C4×D188—21no—
67C4×D188—21no—
68C4×D188—21no—
69C4×D188—21no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188—21no—
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
74#13093959—42no—
75#13093957—22no—
76#13093957—22no—
77C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
78C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
79C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
80#13093949—22no—
81#13093947—22no—
82#13093947—22no—
83#13093946—22no—
84#13093944—22no—
85#13093944—22no—
86#13093944—22no—
87#13093944—22no—
88#13093940—22no—
89#13093940—22no—
90(C2×D47)⋊C8—22no—
91(C2×D47)⋊C8—22no—
92#13093935—21no—
93C4×C47⋊C8—21no—
94C22×Q8×C47—21no—
95C2×M16×C47C2311yescharacteristic
96C2×M16×C47C2312yes—
97C2×M16×C47C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C47—21no—
99C4⋊Q8×C47—21no—
100C4⋊Q8×C47—21no—
101C4⋊Q8×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47—21no—
106C4⋊C8×C47—21no—
107#97×C47—21no—
108C4×C8×C47—21no—
109C23×D47—21no—
110C2×Q8×C47—41no—
111C2×Q8×C47—41no—
112C2×Q8×C47—82no—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47#4111yescharacteristic
115C22×C4×C47#4111yescharacteristic
116C22×C4×C47C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D47—22no—
118C22×Dic47—21no—
119#10625350—22no—
120#10625350—22no—
121#10625350—22no—
122#10625350—22no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188C2×D412yes—
131C2×D188#4112yes—
132C2×C4×D47—22no—
133C2×C4×D47—41no—
134C2×C4×D47—41no—
135C2×C4×D47—82no—
136C2×Dic94C2×D412yes—
137M16×C47—21no—
138M16×C47—21no—
139M16×C47—22no—
140M16×C47—22no—
141M16×C47—21no—
142M16×C47#4112yes—
143C2×C8×C47—21no—
144C2×C8×C47—22no—
145C2×C8×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—41no—
149C4⋊C4×C47—41no—
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154(C2×D47)⋊C4—22no—
155(C2×D47)⋊C4—22no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—21no—
162#10625329—21no—
163#10625329—21no—
164#10625329—21no—
165#10625329—21no—
166C2×C47⋊C8—22no—
167C2×C47⋊C8—22no—
168C2×C47⋊C8—21no—
169C2×C47⋊C8—21no—
170C2×C47⋊C8C2×D412yes—
171C2×C47⋊C8C2×D412yes—
172D376—44no—
173#10625325—44no—
174#10625324—44no—
175C8×D47—44no—
176C23×C47C2×#4111yescharacteristic
177C22×D47—22no—
178C22×D47—22no—
179C22×D47—41no—
180C22×D47—41no—
181C22×D47—81no—
182C22×D47—81no—
183Q8×C47—82no—
184Q8×C47—82no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—42no—
188C2×C4×C47—82no—
189C2×C4×C47#12111yescharacteristic
190C2×C4×C47#12111yescharacteristic
191C2×C4×C47#12111yescharacteristic
192C2×C4×C47#12111yescharacteristic
193C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
199C22⋊D47—42no—
200C22⋊D47—42no—
201C2×Dic47—22no—
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—81no—
204D188—22no—
205D188—22no—
206D188—22no—
207D188—22no—
208D188—41no—
209D188—41no—
210D188—42no—
211D188—81no—
212C4×D47—42no—
213C4×D47—42no—
214C4×D47—82no—
215C4×D47—82no—
216Dic94—22no—
217Dic94—22no—
218C8×C47—22no—
219C8×C47—42no—
220C8×C47—41no—
221C47⋊C8—22no—
222C47⋊C8—22no—
223C47⋊C8—41no—
224C47⋊C8—41no—
225#25358—471nomaximal, Sylow
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47C2×#12111yescharacteristic
229C22×C47#52911yescharacteristic
230C22×C47#54211yescharacteristic
231C2×D47—42no—
232C2×D47—42no—
233C2×D47—42no—
234C2×D47—42no—
235C2×D47—82no—
236C2×D47—81no—
237C2×D47—81no—
238C2×D47—82no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—82no—
243C4×C47#47212yes—
244C4×C47#54611yescharacteristic
245C4×C47#54611yescharacteristic
246C4×C47#54711yescharacteristic
247C4×C47#54811yescharacteristic
248Dic47—42no—
249Dic47—81no—
250#3141—471no—
251C2×#474—471no—
252#3036—471no—
253#2935—471no—
254#2078—472no—
255#2051—472no—
256#1997D4711yescharacteristic, complemented
257#1950—471no—
258#1907—472no—
259#1816—472no—
260C4×#100—471no—
261C2×C47—21no—
262C2×C47—21no—
263C2×C47#242711yescharacteristic
264C2×C47C2×#47211yescharacteristic
265C2×C47#306911yescharacteristic
266D47—82no—
267D47—82no—
268C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
269C2×#131—472no—
270#532—471no—
271C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
272C2×C4×D4—471no—
273#489—942no—
274#487—941no—
275#486—941no—
276#474—941no—
277#474—942no—
278#474—941no—
279#463—942no—
280#461—941no—
281#459—941no—
282#436—941no—
283#435—942no—
284C8×D4—941no—
285C2×#108—472no—
286C2×#107—472no—
287#423C2×D4711yescharacteristic
288C2×C4⋊C8—471no—
289#417—472no—
290#417—472no—
291#417—472no—
292C2×#102—472no—
293C2×#100—471no—
294C2×#100—471no—
295#408—472no—
296C4×M16—471no—
297C4×M16C2×D4711yescharacteristic
298#343—471no—
299#343—471no—
300#343C2×D4712yes—
301#343C2×D4712yes—
302#341—472no—
303C47#2535811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—472no—
305C22×Q8—21no—
306C22×D4—471no—
307C23×C4—941no—
308AGL(1,ℤ/8)—944no—
309AGL(1,ℤ/8)—1882no—
310C2×SD16—942no—
311C2×D8—942no—
312#131—944no—
313#131—1882no—
314C2×M16—471no—
315C2×M16—471no—
316C2×M16—942no—
317C2×M16C22×D4712yes—
318C2×M16C22×D4711yescharacteristic
319C2×M16C22×D4711yescharacteristic
320C22×C8—472no—
321C22×C8—942no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—471no—
327#127—471no—
328#124—472no—
329#121—941no—
330#121—941no—
331C4×D4—941no—
332C4×D4—941no—
333C4×D4—941no—
334C4×D4—941no—
335C4×D4—941no—
336C4×D4—941no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—471no—
339C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
340C2×C22⋊C4—941no—
341C2×C42C22×D4711yescharacteristic
342#108—1882no—
343#107—942no—
344#107—942no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—471no—
348C4⋊C8—472no—
349C4⋊C8—471no—
350#103—942no—
351#103—942no—
352#103—942no—
353#102—942no—
354#102—942no—
355#102—942no—
356#102—942no—
357#102—942no—
358#100—942no—
359#100—942no—
360C22⋊C8—942no—
361C22⋊C8—942no—
362#97—21no—
363#97—941no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—941no—
366C24—941no—
367#41—942no—
368#41—942no—
369#41—942no—
370#41—942no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—472no—
375C2×D4—472no—
376C2×D4—472no—
377C2×D4—942no—
378C2×D4—941no—
379C2×D4—941no—
380C2×D4—941no—
381C2×D4—941no—
382C2×D4—941no—
383C2×D4—941no—
384C2×D4—941no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—942no—
387C22×C4—941no—
388C22×C4—3762no—
389C22×C4—1881no—
390C22×C4—1881no—
391C22×C4#1062535011yescharacteristic
392C22×C4#1062535011yescharacteristic
393C22×C4C23×D4711yescharacteristic
394SD16—1884no—
395D8—1884no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—21no—
401M16—941no—
402M16—941no—
403M16—941no—
404M16—941no—
405M16—1884no—
406M16#1062535412yes—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—472no—
411C2×C8—472no—
412C2×C8—942no—
413C2×C8—942no—
414C2×C8—941no—
415C2×C8—941no—
416C2×C8—1884no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4—941no—
425C22⋊C4—942no—
426C22⋊C4—942no—
427C22⋊C4—1881no—
428C22⋊C4—1881no—
429C42D4×D4711yescharacteristic
430C42D4×D4711yescharacteristic
431C42D4×D4711yescharacteristic
432C42D4×D4711yescharacteristic
433C23—942no—
434C23—942no—
435C23—3761no—
436C23—3761no—
437C23—1881no—
438C23—1881no—
439C23C2×#1062535011yescharacteristic
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—942no—
443Q8—942no—
444D4—942no—
445D4—942no—
446D4—942no—
447D4—942no—
448D4—3761no—
449D4—1882no—
450D4—1882no—
451D4—1881no—
452D4—1881no—
453D4—1882no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—942no—
459C2×C4—3762no—
460C2×C4—3762no—
461C2×C4—3761no—
462C2×C4—1881no—
463C2×C4—1882no—
464C2×C4—1882no—
465C2×C4#1309399711yescharacteristic
466C2×C4#1309399711yescharacteristic
467C2×C4#1309399711yescharacteristic
468C2×C4#1309399711yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
471C2×C4#41×D4711yescharacteristic
472C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
473C2×C4#1309407011yescharacteristic
474C2×C4#1309407211yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—42no—
477C8—41no—
478C8—942no—
479C8—942no—
480C8—1881no—
481C8—1881no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—3762no—
485C22—3762no—
486C22—3761no—
487C22—3761no—
488C22—1882no—
489C22—1882no—
490C22—1882no—
491C22—1882no—
492C22C2×#1309399711yescharacteristic
493C22#1568966011yescharacteristic
494C22#1568974511yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—82no—
499C4—3761no—
500C4—1882no—
501C4#1568939212yes—
502C4#1568976411yescharacteristic
503C4#1568976611yescharacteristic
504C4#1568977611yescharacteristic
505C4#1568978311yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—3762no—
509C2—3762no—
510C2#2024696611yescharacteristic
511C2C2×#1568939211yescharacteristic
512C2#2025312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1997C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252854C2
hypercenter#1997D47
hypocenterC47#25358
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253784C2semidirect
2. C2×#15689400C2semidirect
4. #20252134C2semidirect
5. #20244832C2semidirect
6. #20244683C2semidirect
7. #20244161C2semidirect
8. #20243897C2semidirect
9. #20243451C2semidirect
10. C4×#13093940C2semidirect
11. C47×#1997C2semidirect
256. #1997D47semidirect
303. C47#25358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537842
C2×#156894002
#202528542
#202521342
#202448322
#202446832
#202441612
#202438972
#202434512
C4×#130939402
C47×#19972
#2535847