Finite Group Databasebeta

← #26266659

Subgroups — #26266659

Order 12032.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244831C212yesmaximal, complemented
5#20244677C212yesmaximal, complemented
6#20244376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243898C212yesmaximal, complemented
9#20243450C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3036C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094031C2212yes—
13C2×#13094024C2211yescharacteristic
14#15689482—22no—
15#15689473—21no—
16#15689469—21no—
17#15689403—21no—
18#15689403—22no—
19#15689403—21no—
20#15689201—21no—
21#15689195—22no—
22D4×C47⋊C8—21no—
23C2×#13093959C2212yes—
24C2×#13093957C2212yes—
25C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
26#15689124C2212yes—
27#15689124C2212yes—
28C2×#13093945C2212yes—
29C2×#13093941C2211yescharacteristic
30C2×#13093941C2211yescharacteristic
31#15689090C2212yes—
32C4×#10625329C2211yescharacteristic
33C4×#10625329C2211yescharacteristic
34#15688892C2211yescharacteristic
35#15688892C2211yescharacteristic
36#15688891C2212yes—
37#15688891C2212yes—
38#15688887C2212yes—
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yes—
40C47×#532C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C47×#463—22no—
43C47×#461—21no—
44C47×#459—21no—
45C47×#423C2211yescharacteristic
46C47×#417C2212yes—
47C22×Dic94—21no—
48#13094031—24no—
49#13094031—42no—
50C2×#10625329—22no—
51C2×#10625329C2311yescharacteristic
52C2×#10625329C2311yescharacteristic
53C2×#10625329C2311yescharacteristic
54C2×#10625329C2311yescharacteristic
55C22×C47⋊C8—22no—
56C22×C47⋊C8C2312yes—
57#13094024—21no—
58#13094024—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61C2×C4⋊Dic47—21no—
62C2×C4⋊Dic47C2312yes—
63#13093959—42no—
64#13093957—22no—
65#13093957—22no—
66C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
67C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
68C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
69#13093948—22no—
70#13093948—22no—
71#13093945—22no—
72#13093945—22no—
73#13093945—22no—
74#13093945—22no—
75#13093941—22no—
76#13093941—22no—
77C22⋊(C47⋊C8)—22no—
78C22⋊(C47⋊C8)—22no—
79#13093935—21no—
80#13093935—21no—
81C4×C47⋊C8—21no—
82C4×C47⋊C8—21no—
83C2×#41×C47C2312yes—
84C22×D4×C47C2311yescharacteristic
85C23×C4×C47—21no—
86AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
87AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
88C2×SD16×C47—22no—
89C2×D8×C47—22no—
90C2×M16×C47C2312yes—
91C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
92#127×C47D411yescharacteristic
93#124×C47D412yes—
94#121×C47—21no—
95#121×C47—21no—
96C4×D4×C47—21no—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47—21no—
99C4×D4×C47—21no—
100C4×D4×C47—21no—
101C4×D4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C47—21no—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47—21no—
106C4⋊C8×C47—21no—
107#103×C47—22no—
108#102×C47—22no—
109C24×C47—21no—
110#41×C47—22no—
111#41×C47—22no—
112#41×C47—22no—
113#41×C47—22no—
114C2×Q8×C47C2×D412yes—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47C2×D412yes—
124C2×D4×C47#4112yes—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—41no—
128C22×C4×C47—41no—
129C22×C4×C47—82no—
130C22×C4×C47#4111yescharacteristic
131C22×C4×C47#4111yescharacteristic
132C22×C4×C47C2411yescharacteristic
133C22×Dic47—22no—
134C2×Dic94—41no—
135C2×Dic94—41no—
136C2×Dic94—82no—
137SD16×C47—44no—
138D8×C47—44no—
139M16×C47—22no—
140M16×C47—22no—
141C2×C8×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C22⋊C4×C47—22no—
147C22⋊C4×C47—22no—
148C22⋊C4×C47—41no—
149C22⋊C4×C47—41no—
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic47—22no—
155C4⋊Dic47—22no—
156C4⋊Dic47—41no—
157C4⋊Dic47—41no—
158#10625329—21no—
159#10625329—21no—
160#10625329—21no—
161#10625329—21no—
162#10625329—21no—
163#10625329—21no—
164#10625329—21no—
165#10625329—44no—
166#10625329#4112yes—
167C2×C47⋊C8—21no—
168C2×C47⋊C8—22no—
169C2×C47⋊C8—22no—
170C2×C47⋊C8—21no—
171C2×C47⋊C8—21no—
172C2×C47⋊C8—21no—
173C2×C47⋊C8—44no—
174C2×C47⋊C8C2×D412yes—
175C2×C47⋊C8C2×D412yes—
176C23×C47—22no—
177C23×C47—22no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47—81no—
181C23×C47—81no—
182C23×C47C2×#4111yescharacteristic
183Q8×C47—22no—
184Q8×C47—22no—
185D4×C47—22no—
186D4×C47—22no—
187D4×C47—22no—
188D4×C47—22no—
189D4×C47—42no—
190D4×C47—42no—
191D4×C47—41no—
192D4×C47—41no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—81no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—82no—
202C2×C4×C47—82no—
203C2×C4×C47—81no—
204C2×C4×C47#12111yescharacteristic
205C2×C4×C47#12111yescharacteristic
206C2×C4×C47#12111yescharacteristic
207C2×C4×C47#12111yescharacteristic
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
214C2×Dic47—42no—
215C2×Dic47—82no—
216Dic94—82no—
217Dic94—82no—
218C8×C47—42no—
219C47⋊C8—22no—
220C47⋊C8—22no—
221C47⋊C8—22no—
222C47⋊C8—41no—
223C47⋊C8—41no—
224C47⋊C8—41no—
225#25358—471nomaximal, Sylow
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—42no—
229C22×C47—42no—
230C22×C47—42no—
231C22×C47—42no—
232C22×C47—82no—
233C22×C47—82no—
234C22×C47—81no—
235C22×C47—81no—
236C22×C47C2×#12111yescharacteristic
237C22×C47#52911yescharacteristic
238C22×C47#54211yescharacteristic
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—42no—
243C4×C47—81no—
244C4×C47#47212yes—
245C4×C47#54611yescharacteristic
246C4×C47#54611yescharacteristic
247C4×C47#54711yescharacteristic
248C4×C47#54811yescharacteristic
249Dic47—82no—
250#3141—471no—
251C2×#474—471no—
252#3036D4711yescharacteristic
253#2935—471no—
254#2078—472no—
255#2051—472no—
256#1997—471no—
257#1950—471no—
258#1907—472no—
259#1816—472no—
260C4×#100—471no—
261C2×C47—21no—
262C2×C47—21no—
263C2×C47—82no—
264C2×C47—82no—
265C2×C47#242711yescharacteristic
266C2×C47C2×#47211yescharacteristic
267C2×C47#306911yescharacteristic
268C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yes—
269C2×#131—472no—
270#532C2×D4711yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8—471no—
272C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
273#489—942no—
274#487—941no—
275#486—941no—
276#474—941no—
277#474—942no—
278#474—941no—
279#463—22no—
280#461—21no—
281#459—21no—
282#436—941no—
283#435—942no—
284C8×D4—941no—
285C2×#108—472no—
286C2×#107—472no—
287#423C2×D4711yescharacteristic
288C2×C4⋊C8—471no—
289#417—472no—
290#417—472no—
291#417C2×D4712yes—
292C2×#102—472no—
293C2×#100—471no—
294C2×#100—471no—
295#408—472no—
296C4×M16—471no—
297C4×M16—471no—
298#343—472no—
299#343—472no—
300#343—471no—
301#343—471no—
302#341—472no—
303C47#2535811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41C22×D4712yes—
305C22×Q8—941no—
306C22×D4C22×D4711yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308AGL(1,ℤ/8)—24no—
309AGL(1,ℤ/8)—42no—
310C2×SD16—22no—
311C2×D8—22no—
312#131—944no—
313#131—1882no—
314C2×M16—471no—
315C2×M16—471no—
316C2×M16—471no—
317C2×M16—471no—
318C2×M16—942no—
319C2×M16C22×D4712yes—
320C22×C8—472no—
321C22×C8—942no—
322C4⋊Q8—941no—
323C4⋊Q8—941no—
324C4⋊Q8—941no—
325C4⋊Q8—941no—
326C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
327#127C22⋊D4711yescharacteristic
328#124C22⋊D4712yes—
329#121—21no—
330#121—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C2×C4⋊C4—472no—
338C2×C4⋊C4—941no—
339C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C42C22×D4711yescharacteristic
342#108—1882no—
343#107—942no—
344#107—942no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—471no—
348C4⋊C8—472no—
349C4⋊C8—471no—
350#103—22no—
351#103—942no—
352#103—942no—
353#102—22no—
354#102—942no—
355#102—942no—
356#102—942no—
357#102—942no—
358#100—942no—
359#100—942no—
360C22⋊C8—942no—
361C22⋊C8—942no—
362#97—941no—
363#97—941no—
364C4×C8—941no—
365C4×C8—941no—
366C24—21no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371C2×Q8—3762no—
372C2×Q8—1881no—
373C2×Q8—1881no—
374C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4#1062535212yes—
384C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—942no—
391C22×C4#1062535211yescharacteristic
392C22×C4#1062535211yescharacteristic
393C22×C4C23×D4711yescharacteristic
394SD16—44no—
395D8—44no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—472no—
399M16—941no—
400M16—941no—
401M16—941no—
402M16—941no—
403M16—941no—
404M16—941no—
405M16—941no—
406M16—1884no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—472no—
409C2×C8—472no—
410C2×C8—941no—
411C2×C8—942no—
412C2×C8—942no—
413C2×C8—941no—
414C2×C8—941no—
415C2×C8—941no—
416C2×C8—1884no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—942no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4—1881no—
424C4⋊C4—1881no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C42D4×D4711yescharacteristic
430C42D4×D4711yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23C2×#1062535211yescharacteristic
440Q8—22no—
441Q8—22no—
442Q8—3762no—
443Q8—3762no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—22no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—42no—
453D4—81no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—3762no—
464C2×C4—1882no—
465C2×C4#1309399611yescharacteristic
466C2×C4#1309399611yescharacteristic
467C2×C4#1309399611yescharacteristic
468C2×C4#1309399611yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
471C2×C4#41×D4711yescharacteristic
472C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
473C2×C4#1309406911yescharacteristic
474C2×C4#1309407111yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—942no—
477C8—942no—
478C8—942no—
479C8—1881no—
480C8—1881no—
481C8—1881no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22C2×#1309399611yescharacteristic
493C22#1568965411yescharacteristic
494C22#1568974011yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—3762no—
501C4#1568939112yes—
502C4#1568976711yescharacteristic
503C4#1568977011yescharacteristic
504C4#1568977211yescharacteristic
505C4#1568977911yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—82no—
509C2—82no—
510C2#2024696711yescharacteristic
511C2C2×#1568939111yescharacteristic
512C2#2025312711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3036C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#3036D47
hypocenterC47#25358
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253781C2semidirect
2. C2×#15689403C2semidirect
3. #20252132C2semidirect
4. #20244831C2semidirect
5. #20244677C2semidirect
6. #20244376C2semidirect
7. #20244161C2semidirect
8. #20243898C2semidirect
9. #20243450C2semidirect
10. C4×#13093941C2semidirect
303. C47#25358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537812
C2×#156894032
#202521322
#202448312
#202446772
#202443762
#202441612
#202438982
#202434502
C4×#130939412
C47×#30362
#2535847