Finite Group Databasebeta

← #26266683

Subgroups — #26266683

Order 12032.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253779C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252857C211yesmaximal, characteristic
4#20252128C211yesmaximal, characteristic
5#20244837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243445C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094055C2211yescharacteristic
17C2×#13094031C2211yescharacteristic
18C2×#13094030C2211yescharacteristic
19#15689669C2211yescharacteristic
20C2×#13094023C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
22#15689484—21no—
23#15689481—21no—
24#15689472—21no—
25#15689468—21no—
26#15689406—21no—
27#15689406—21no—
28#15689406—21no—
29#15689406—21no—
30#15689347—21no—
31#15689343—21no—
32#15689331—21no—
33#15689321—21no—
34#15689198—21no—
35#15689197—21no—
36#15689191—21no—
37(C22⋊D47)⋊C8—21no—
38C2×#13093959C2211yescharacteristic
39C2×#13093956C2211yescharacteristic
40C2×#13093955C2211yescharacteristic
41#15689146C2211yescharacteristic
42C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689125C2211yescharacteristic
44#15689125C2211yescharacteristic
45#15689124C2211yescharacteristic
46#15689124C2211yescharacteristic
47#15689122C2211yescharacteristic
48C2×#13093948C2211yescharacteristic
49C2×#13093943C2211yescharacteristic
50#15689091C2211yescharacteristic
51M16×Dic47C2211yescharacteristic
52M16×Dic47C2211yescharacteristic
53#15688892C2211yescharacteristic
54#15688891C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688888C2211yescharacteristic
59#15688887C2211yescharacteristic
60C2×#137×C47C2211yescharacteristic
61C2×#108×C47C2211yescharacteristic
62C47×#417C2211yescharacteristic
63C2×#103×C47C2211yescharacteristic
64C2×#101×C47C2211yescharacteristic
65C47×#408C2211yescharacteristic
66C47×#343C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C22×Dic94—21no—
69#13094055—22no—
70#13094055—41no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625336—21no—
73#13094031—22no—
74#13094031—41no—
75#13094030—22no—
76#13094030—41no—
77C2×#10625329—21no—
78C2×#10625329C2311yescharacteristic
79C2×#10625329C2311yescharacteristic
80C2×#10625329C2311yescharacteristic
81C2×#10625324—21no—
82C22×C47⋊C8—21no—
83C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C8×D47—21no—
85#13094023—21no—
86#13094023—21no—
87#13094023—21no—
88#13094023—21no—
89#13094022D411yescharacteristic
90#13094020D411yescharacteristic
91#13094013D411yescharacteristic
92#13094011D411yescharacteristic
93#13093996—21no—
94#13093996—21no—
95Q8×Dic47—21no—
96Q8×Dic47—21no—
97Q8×Dic47—21no—
98Q8×Dic47—21no—
99C4×C22⋊D47—21no—
100C4×C22⋊D47—21no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
104C2×Dic47⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
107#13093959—41no—
108#13093956—21no—
109#13093956—21no—
110#13093955—21no—
111#13093955—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8—21no—
114Dic47⋊C8D411yescharacteristic
115Dic47⋊C8D411yescharacteristic
116Dic47⋊C8D411yescharacteristic
117Dic47⋊C8D411yescharacteristic
118#13093949—21no—
119#13093949—21no—
120#13093948—21no—
121#13093948—21no—
122#13093948—21no—
123#13093948—21no—
124#13093947—21no—
125#13093946—21no—
126#13093946—21no—
127#13093945—21no—
128#13093945—21no—
129#13093944—21no—
130#13093943—22no—
131(C2×D47)⋊C8—21no—
132(C2×D47)⋊C8—21no—
133#13093934—21no—
134#13093934—21no—
135C8×Dic47—21no—
136C8×Dic47—21no—
137C2×#41×C47C2311yescharacteristic
138C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
139#137×C47—22no—
140#137×C47—41no—
141C2×Q16×C47—21no—
142C2×SD16×C47—21no—
143C2×M16×C47C2311yescharacteristic
144C2×M16×C47C2311yescharacteristic
145C2×M16×C47C2311yescharacteristic
146C22×C8×C47C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
148#108×C47—41no—
149#103×C47—21no—
150#103×C47—21no—
151#103×C47—21no—
152#102×C47—21no—
153#101×C47—22no—
154C22⋊C8×C47—21no—
155C22⋊C8×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159#41×C47—21no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47—21no—
164C2×Q8×C47—21no—
165C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C47#4112yes—
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47—21no—
171C22×C4×C47—21no—
172C22×C4×C47C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D47—21no—
174C2×C22⋊D47—21no—
175C2×C22⋊D47—21no—
176C22×Dic47—21no—
177C22×Dic47—21no—
178C22×Dic47#4111yescharacteristic
179C22×Dic47#4111yescharacteristic
180#10625350—21no—
181#10625350—21no—
182#10625350—21no—
183#10625350—21no—
184C2×D188C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D47—21no—
186C2×Dic94—41no—
187C2×Dic94—41no—
188C2×Dic94—82no—
189C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
190Q16×C47—42no—
191SD16×C47—42no—
192M16×C47—21no—
193M16×C47—21no—
194M16×C47—21no—
195M16×C47—21no—
196M16×C47—21no—
197M16×C47—21no—
198C2×C8×C47—21no—
199C2×C8×C47—21no—
200C2×C8×C47—21no—
201C2×C8×C47—21no—
202C2×C8×C47—21no—
203C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C47—21no—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C22⋊Dic47—21no—
208C22⋊Dic47—21no—
209#10625337—42no—
210#10625336—42no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—41no—
218C4⋊Dic47—41no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—41no—
222Dic47⋊C4—41no—
223C4×Dic47—41no—
224C4×Dic47—41no—
225C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
229#10625329—21no—
230#10625329—21no—
231#10625329—21no—
232#10625329—21no—
233#10625329—21no—
234#10625329—42no—
235#10625329#4112yes—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C2×C47⋊C8—21no—
238C2×C47⋊C8—21no—
239C2×C47⋊C8—21no—
240C2×C47⋊C8—21no—
241C2×C47⋊C8—42no—
242C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
244#10625324—42no—
245C8×D47—42no—
246C23×C47—21no—
247C23×C47C2×#4111yescharacteristic
248C22×D47—21no—
249Q8×C47—22no—
250Q8×C47—21no—
251Q8×C47—21no—
252Q8×C47—22no—
253Q8×C47—41no—
254Q8×C47—41no—
255D4×C47—21no—
256D4×C47—21no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—41no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—81no—
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
273C22⋊D47—41no—
274C22⋊D47—41no—
275C22⋊D47—42no—
276C22⋊D47—81no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—81no—
283C2×Dic47—81no—
284C2×Dic47#12111yescharacteristic
285C2×Dic47#12111yescharacteristic
286C2×Dic47#12111yescharacteristic
287C2×Dic47#12111yescharacteristic
288D188—21no—
289D188—21no—
290C4×D47—41no—
291C4×D47—41no—
292Dic94—21no—
293Dic94—21no—
294Dic94—82no—
295Dic94—82no—
296C8×C47—21no—
297C8×C47—21no—
298C8×C47—41no—
299C8×C47—41no—
300C8×C47—41no—
301C47⋊C8—22no—
302C47⋊C8—21no—
303C47⋊C8—21no—
304C47⋊C8—41no—
305C47⋊C8—41no—
306#25361—471nomaximal, Sylow
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47C2×#12111yescharacteristic
313C22×C47#52911yescharacteristic
314C22×C47#54211yescharacteristic
315C2×D47—41no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—41no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47—42no—
320C4×C47—81no—
321C4×C47#54611yescharacteristic
322C4×C47#54611yescharacteristic
323C4×C47#54711yescharacteristic
324C4×C47#54811yescharacteristic
325Dic47—21no—
326Dic47—21no—
327Dic47—21no—
328Dic47—41no—
329Dic47—81no—
330Dic47—81no—
331Dic47#47112yes—
332#3141—471no—
333C2×#475—471no—
334#3037—471no—
335#2935—471no—
336#2079—471no—
337#2079—471no—
338#2052—471no—
339#2052D4711yescharacteristic, complemented
340#1997—471no—
341#1950—471no—
342#1908—471no—
343#1908—471no—
344#1815—471no—
345#1815—471no—
346C4×#101—471no—
347C2×C47—21no—
348C2×C47—21no—
349C2×C47—81no—
350C2×C47#242711yescharacteristic
351C2×C47C2×#47111yescharacteristic
352C2×C47#306911yescharacteristic
353D47—81no—
354C2×#137—471no—
355C2×#137C2×D4711yescharacteristic
356C2×#131—471no—
357C2×#131—471no—
358#532—471no—
359C2×C4⋊Q8—471no—
360C2×C4×Q8—471no—
361#489—941no—
362#489—941no—
363#487—941no—
364#486—941no—
365#475—941no—
366#475—941no—
367#475—941no—
368#475—941no—
369#464—941no—
370#464—941no—
371#462—941no—
372#460—941no—
373#436—941no—
374#435—941no—
375#435—941no—
376C8×D4—941no—
377C2×#108—471no—
378C2×#108C2×D4711yescharacteristic
379C2×#106—471no—
380C2×#106—471no—
381#423—471no—
382C2×C4⋊C8—471no—
383#417—471no—
384#417—471no—
385#417—471no—
386#417—471no—
387#417—471no—
388#417C2×D4711yescharacteristic
389C2×#103—471no—
390C2×#103C2×D4711yescharacteristic
391C2×#101—471no—
392C2×#101C2×D4711yescharacteristic
393#408—471no—
394#408C2×D4711yescharacteristic
395C4×M16—471no—
396C4×M16—471no—
397#343—471no—
398#343—471no—
399#343—471no—
400#343—471no—
401#343—471no—
402#343C2×D4711yescharacteristic
403#341—471no—
404#341—471no—
405C47#2536111yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—471no—
407C2×#41C22×D4711yescharacteristic
408C22×Q8—941no—
409C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
410#137—22no—
411#137—41no—
412#137—942no—
413#137—1881no—
414C2×Q16—21no—
415C2×Q16—941no—
416C2×SD16—21no—
417C2×SD16—941no—
418#131—942no—
419#131—942no—
420#131—1881no—
421#131—1881no—
422C2×M16—471no—
423C2×M16—471no—
424C2×M16—471no—
425C2×M16—941no—
426C2×M16—941no—
427C2×M16C22×D4711yescharacteristic
428C2×M16C22×D4711yescharacteristic
429C2×M16C22×D4711yescharacteristic
430C22×C8—471no—
431C22×C8—941no—
432C22×C8—941no—
433C22×C8C22×D4711yescharacteristic
434C4⋊Q8—471no—
435C4⋊Q8—941no—
436C4⋊Q8—941no—
437C4⋊Q8—941no—
438C4⋊Q8—941no—
439#127—471no—
440#124—471no—
441#124—471no—
442#121—941no—
443#121—941no—
444C4×Q8—941no—
445C4×Q8—941no—
446C4×Q8—941no—
447C4×Q8—941no—
448C4×D4—941no—
449C4×D4—941no—
450C2×C4⋊C4—471no—
451C2×C4⋊C4—471no—
452C2×C4⋊C4—941no—
453C2×C4⋊C4—941no—
454C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
455C2×C42—471no—
456C2×C42—941no—
457#108—41no—
458#108—1881no—
459#106—941no—
460#106—941no—
461#106—941no—
462#106—941no—
463C4⋊C8—471no—
464C4⋊C8—471no—
465C4⋊C8—471no—
466C4⋊C8—471no—
467C4⋊C8—941no—
468C4⋊C8—941no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—21no—
472#103—941no—
473#103—941no—
474#103—941no—
475#103—941no—
476#103—941no—
477#103—941no—
478#103—941no—
479#102—21no—
480#102—941no—
481#102—941no—
482#102—941no—
483#102—941no—
484#102—941no—
485#101—22no—
486#101—942no—
487C22⋊C8—21no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—941no—
490C22⋊C8—941no—
491#97—941no—
492#97—941no—
493C4×C8—941no—
494C4×C8—941no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—941no—
500#41—941no—
501#41—941no—
502#41—941no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—471no—
509C2×Q8—3762no—
510C2×Q8—1881no—
511C2×Q8—1881no—
512C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
513C2×Q8#1062535212yes—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—471no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4—941no—
518C2×D4—941no—
519C2×D4D4×D4711yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—471no—
524C22×C4—471no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4C23×D4711yescharacteristic
529Q16—42no—
530Q16—1882no—
531SD16—42no—
532SD16—1882no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—472no—
540M16—941no—
541M16—941no—
542M16—941no—
543M16—941no—
544M16—941no—
545M16—1882no—
546M16—1882no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—471no—
553C2×C8—471no—
554C2×C8—941no—
555C2×C8—941no—
556C2×C8—941no—
557C2×C8—941no—
558C2×C8—941no—
559C2×C8—1882no—
560C2×C8—1882no—
561C2×C8D4×D4711yescharacteristic
562C2×C8D4×D4711yescharacteristic
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—941no—
566C4⋊C4—941no—
567C4⋊C4—941no—
568C4⋊C4—941no—
569C4⋊C4—941no—
570C4⋊C4—941no—
571C4⋊C4—1881no—
572C4⋊C4—1881no—
573C4⋊C4—1881no—
574C4⋊C4—1881no—
575C22⋊C4—941no—
576C22⋊C4—941no—
577C22⋊C4—941no—
578C22⋊C4—941no—
579C42—471no—
580C42—471no—
581C42—471no—
582C42—471no—
583C42—1881no—
584C42—1881no—
585C23—21no—
586C23—941no—
587C23#41×D4711yescharacteristic
588Q8—22no—
589Q8—21no—
590Q8—21no—
591Q8—22no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—941no—
595Q8—941no—
596Q8—3762no—
597Q8—3762no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—941no—
603D4—941no—
604D4—3761no—
605D4—1882no—
606D4—1881no—
607D4—1881no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—471no—
617C2×C4—471no—
618C2×C4—471no—
619C2×C4—471no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—3761no—
623C2×C4—3761no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
631C2×C4#41×D4711yescharacteristic
632C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
633C2×C4#1309406911yescharacteristic
634C2×C4#1309407111yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—941no—
641C8—941no—
642C8—942no—
643C8—1881no—
644C8—1881no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—1881no—
651C22—1881no—
652C22—1881no—
653C22#121×D4711yescharacteristic
654C22#1568965011yescharacteristic
655C22#1568973711yescharacteristic
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—472no—
660C4—941no—
661C4—941no—
662C4—941no—
663C4—3761no—
664C4—3761no—
665C4—1881no—
666C4#1568976011yescharacteristic
667C4#1568976211yescharacteristic
668C4#1568977111yescharacteristic
669C4#1568977911yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—81no—
673C2—3761no—
674C2#2024695811yescharacteristic
675C2#471×D4711yescharacteristic
676C2#2025312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2052C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689669C22
hypercenter#2052D47
hypocenterC47#25361
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689406C2semidirect
5. #20244837C2semidirect
6. #20244833C2semidirect
7. #20244687C2semidirect
8. #20244375C2semidirect
9. #20244160C2semidirect
10. #20243906C2semidirect
11. #20243905C2semidirect
12. #20243445C2semidirect
13. #20243444C2semidirect
14. #101×Dic47C2semidirect
15. C47×#2052C2semidirect
339. #2052D47semidirect
405. C47#25361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537792
C2×#156894062
#202528572
#202521282
#202448372
#202448332
#202446872
#202443752
#202441602
#202439062
#202439052
#202434452
#202434442
#101×Dic472
C47×#20522
#2536147