Finite Group Databasebeta

← #26266686

Subgroups — #26266686

Order 12032.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253784C211yesmaximal, characteristic
2#20252860C211yesmaximal, characteristic
3#20252131C211yesmaximal, characteristic
4#20244834C212yesmaximal, complemented
5#20244688C212yesmaximal, complemented
6#20244378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243906C212yesmaximal, complemented
9#20243448C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055C2212yes—
13C2×#13094030C2212yes—
14#15689673C2211yescharacteristic
15#15689485—22no—
16#15689475—21no—
17#15689471—21no—
18#15689345—22no—
19#15689333—21no—
20#15689323—21no—
21#15689200—21no—
22#15689193—22no—
23#15689188—21no—
24C2×#13093960C2212yes—
25#15689147C2211yescharacteristic
26#15689122C2212yes—
27#15689122C2212yes—
28#15689122C2212yes—
29C2×#13093943C2211yescharacteristic
30C2×#13093943C2211yescharacteristic
31#15689089C2212yes—
32C4×#10625329C2211yescharacteristic
33C4×#10625329C2211yescharacteristic
34#15688892C2211yescharacteristic
35#15688892C2212yes—
36#15688892C2212yes—
37#15688892C2211yescharacteristic
38#15688888C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
41C47×#475—21no—
42C47×#475—22no—
43C47×#475—21no—
44C2×#106×C47C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
46C2×#103×C47C2212yes—
47C2×#10625350C2312yes—
48#13094055—24no—
49#13094055—42no—
50C2×#10625337—22no—
51C2×#10625336—22no—
52#13094030—24no—
53#13094030—42no—
54C2×#10625329C2311yescharacteristic
55C2×#10625329C2311yescharacteristic
56C2×#10625329C2311yescharacteristic
57C2×#10625329C2312yes—
58C2×#10625329C2311yescharacteristic
59C2×#10625324—22no—
60C2×C8×D47—22no—
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094021D411yescharacteristic
63#13094012D412yes—
64#13093998—21no—
65#13093998—21no—
66C4×D188—21no—
67C4×D188—21no—
68#13093960—42no—
69C4⋊(C47⋊C8)—21no—
70C4⋊(C47⋊C8)—21no—
71#13093947—22no—
72#13093947—22no—
73#13093947—22no—
74#13093944—22no—
75#13093944—22no—
76#13093944—22no—
77#13093943—22no—
78#13093943—22no—
79(C2×D47)⋊C8—22no—
80(C2×D47)⋊C8—22no—
81#13093935—21no—
82#13093935—21no—
83C4×C47⋊C8—21no—
84C4×C47⋊C8—21no—
85C22×Q8×C47—21no—
86C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
87C22×C8×C47C2312yes—
88C4⋊Q8×C47—21no—
89C4⋊Q8×C47—21no—
90C4⋊Q8×C47—21no—
91C4⋊Q8×C47—21no—
92C4×Q8×C47—21no—
93C4×Q8×C47—21no—
94C4×Q8×C47—21no—
95C4×Q8×C47—21no—
96C2×C4⋊C4×C47—21no—
97C2×C4⋊C4×C47—21no—
98C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
100C2×C42×C47—21no—
101C2×C42×C47C2311yescharacteristic
102#106×C47—22no—
103#106×C47—22no—
104C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C47D412yes—
106C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
107#103×C47—22no—
108#103×C47—22no—
109C2×Q8×C47—21no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—41no—
115C2×Q8×C47—41no—
116C2×Q8×C47—82no—
117C2×Q8×C47#4112yes—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47#4111yescharacteristic
122C22×C4×C47#4111yescharacteristic
123C22×C4×C47C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—22no—
125#10625350—22no—
126#10625350—22no—
127#10625350—22no—
128#10625350—22no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188C2×D412yes—
132C2×C4×D47—22no—
133C2×Dic94C2×D412yes—
134C2×C8×C47—22no—
135C2×C8×C47—22no—
136C2×C8×C47C2×D412yes—
137C2×C8×C47C2×D412yes—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—41no—
143C4⋊C4×C47—41no—
144C4⋊C4×C47—41no—
145C4⋊C4×C47—41no—
146C42×C47—41no—
147C42×C47—41no—
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152#10625337—44no—
153#10625336—44no—
154(C2×D47)⋊C4—22no—
155(C2×D47)⋊C4—22no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—21no—
158#10625329—21no—
159#10625329—21no—
160#10625329—21no—
161#10625329—21no—
162#10625329—22no—
163#10625329—21no—
164#10625329—22no—
165#10625329—21no—
166#10625329—21no—
167#10625329#4112yes—
168C2×C47⋊C8—21no—
169C2×C47⋊C8—21no—
170C2×C47⋊C8—21no—
171C2×C47⋊C8—21no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173#10625324—44no—
174C8×D47—44no—
175C23×C47C2×#4111yescharacteristic
176C22×D47—22no—
177Q8×C47—22no—
178Q8×C47—22no—
179Q8×C47—41no—
180Q8×C47—41no—
181Q8×C47—82no—
182Q8×C47—82no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—42no—
190C2×C4×C47—81no—
191C2×C4×C47—82no—
192C2×C4×C47#12111yescharacteristic
193C2×C4×C47#12111yescharacteristic
194C2×C4×C47#12111yescharacteristic
195C2×C4×C47#12111yescharacteristic
196C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
202C22⋊D47—42no—
203C22⋊D47—42no—
204C2×Dic47—22no—
205D188—22no—
206D188—22no—
207D188—42no—
208D188—81no—
209C4×D47—42no—
210C4×D47—42no—
211Dic94—22no—
212Dic94—22no—
213C8×C47—22no—
214C8×C47—22no—
215C47⋊C8—22no—
216C47⋊C8—41no—
217C47⋊C8—42no—
218C47⋊C8—41no—
219C47⋊C8—41no—
220#25361—471nomaximal, Sylow
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47C2×#12111yescharacteristic
224C22×C47#52911yescharacteristic
225C22×C47#54211yescharacteristic
226C2×D47—42no—
227C2×D47—42no—
228C2×D47—42no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—42no—
233C4×C47—82no—
234C4×C47—81no—
235C4×C47#47112yes—
236C4×C47#54611yescharacteristic
237C4×C47#54611yescharacteristic
238C4×C47#54711yescharacteristic
239C4×C47#54811yescharacteristic
240Dic47—42no—
241#3141—471no—
242C2×#475D4711yescharacteristic, complemented
243#3037—471no—
244#2935—471no—
245#2079—472no—
246#2052—472no—
247#1997—471no—
248#1950—471no—
249#1908—472no—
250#1815—472no—
251C4×#101—471no—
252C2×C47—21no—
253C2×C47—21no—
254C2×C47#242711yescharacteristic
255C2×C47C2×#47111yescharacteristic
256C2×C47#306911yescharacteristic
257D47—82no—
258C2×#137—472no—
259C2×#131—472no—
260#532—471no—
261C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
262C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
263#489—942no—
264#487—941no—
265#486—941no—
266#475—21no—
267#475—22no—
268#475—21no—
269#464—942no—
270#462—941no—
271#460—941no—
272#436—941no—
273#435—942no—
274C8×D4—941no—
275C2×#108—472no—
276C2×#106C2×D4712yes—
277#423—471no—
278C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
279#417—472no—
280#417—472no—
281#417—472no—
282C2×#103C2×D4712yes—
283C2×#101—471no—
284C2×#101—471no—
285#408—472no—
286C4×M16—471no—
287C4×M16—471no—
288#343—472no—
289#343—471no—
290#343—472no—
291#343—471no—
292#341—472no—
293C47#2536111yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#41—472no—
295C22×Q8—21no—
296C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
297#137—944no—
298#137—1882no—
299C2×Q16—942no—
300C2×SD16—942no—
301#131—944no—
302#131—1882no—
303C2×M16—471no—
304C2×M16—472no—
305C2×M16—471no—
306C2×M16—471no—
307C2×M16—471no—
308C2×M16—942no—
309C22×C8—942no—
310C22×C8C22×D4712yes—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—471no—
316#127—471no—
317#124—472no—
318#121—941no—
319#121—941no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×D4—941no—
325C4×D4—941no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C22×D4711yescharacteristic
332#108—1882no—
333#106—22no—
334#106—22no—
335C4⋊C8—941no—
336C4⋊C8—941no—
337C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
338C4⋊C8C22⋊D4712yes—
339C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—942no—
343#103—942no—
344#103—942no—
345#102—942no—
346#102—942no—
347#102—942no—
348#101—942no—
349#101—942no—
350C22⋊C8—942no—
351C22⋊C8—942no—
352#97—941no—
353#97—941no—
354C4×C8—941no—
355C4×C8—941no—
356#41—942no—
357#41—942no—
358#41—942no—
359#41—942no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—472no—
369C2×Q8#1062535412yes—
370C2×D4—472no—
371C2×D4—942no—
372C2×D4—941no—
373C2×D4—941no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—942no—
378C22×C4#1062535211yescharacteristic
379C22×C4#1062535211yescharacteristic
380C22×C4C23×D4711yescharacteristic
381Q16—1884no—
382SD16—1884no—
383M16—472no—
384M16—941no—
385M16—941no—
386M16—941no—
387M16—941no—
388M16—942no—
389M16—941no—
390M16—942no—
391M16—941no—
392M16—941no—
393M16—1884no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—941no—
397C2×C8—941no—
398C2×C8—941no—
399C2×C8—942no—
400C2×C8—941no—
401C2×C8—1884no—
402C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
403C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—941no—
413C4⋊C4—941no—
414C22⋊C4—942no—
415C22⋊C4—942no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42D4×D4711yescharacteristic
419C42D4×D4711yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
422C23—942no—
423C23C2×#1062535211yescharacteristic
424Q8—22no—
425Q8—22no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—942no—
431Q8—942no—
432D4—942no—
433D4—942no—
434D4—3761no—
435D4—1882no—
436D4—1882no—
437D4—1882no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—942no—
448C2×C4—1882no—
449C2×C4—1882no—
450C2×C4#1309399511yescharacteristic
451C2×C4#1309399511yescharacteristic
452C2×C4#1309399511yescharacteristic
453C2×C4#1309399511yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
456C2×C4#41×D4711yescharacteristic
457C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
458C2×C4#1309407011yescharacteristic
459C2×C4#1309407211yescharacteristic
460C8—22no—
461C8—22no—
462C8—942no—
463C8—1881no—
464C8—1882no—
465C8—1881no—
466C8—1881no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—1882no—
470C22—1882no—
471C22—1882no—
472C22C2×#1309399511yescharacteristic
473C22#1568965911yescharacteristic
474C22#1568974611yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—1882no—
482C4#1568938312yes—
483C4#1568976111yescharacteristic
484C4#1568976411yescharacteristic
485C4#1568977511yescharacteristic
486C4#1568978411yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—3762no—
490C2#2024696111yescharacteristic
491C2C2×#1568938311yescharacteristic
492C2#2025312111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#475C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689673C22
hypercenterC2×#475D47
hypocenterC47#25361
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20244834C2semidirect
5. #20244688C2semidirect
6. #20244378C2semidirect
7. #20244164C2semidirect
8. #20243906C2semidirect
9. #20243448C2semidirect
10. C4×#13093943C2semidirect
11. C2×C47×#475C2semidirect
242. C2×#475D47semidirect
293. C47#25361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537842
#202528602
#202521312
#202448342
#202446882
#202443782
#202441642
#202439062
#202434482
C4×#130939432
C2×C47×#4752
#2536147