Finite Group Databasebeta

← #26266688

Subgroups — #26266688

Order 12032.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253782C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252862C211yesmaximal, characteristic
4#20252131C211yesmaximal, characteristic
5#20244835C212yesmaximal, complemented
6#20244689C212yesmaximal, complemented
7#20244376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243902C212yesmaximal, complemented
9#20243444C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094057C2212yes—
13C2×#13094030C2212yes—
14#15689673C2211yescharacteristic
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689483—22no—
18#15689474—21no—
19#15689470—21no—
20#15689409—21no—
21#15689409—22no—
22#15689409—21no—
23#15689346—22no—
24#15689334—21no—
25#15689324—21no—
26#15689200—21no—
27#15689193—22no—
28#15689188—21no—
29C2×#13093956C2212yes—
30#15689125C2212yes—
31#15689125C2212yes—
32#15689125C2212yes—
33C2×#13093949C2212yes—
34C2×#13093942C2211yescharacteristic
35C2×#13093942C2211yescharacteristic
36#15689089C2212yes—
37C4×#10625329C2211yescharacteristic
38#15688891C2211yescharacteristic
39#15688891C2212yes—
40#15688891C2212yes—
41#15688891C2211yescharacteristic
42C2×#108×C47C2212yes—
43C47×#423C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
45C4×M16×C47C2211yescharacteristic
46C47×#341C2212yes—
47C2×#10625350C2312yes—
48C22×Dic94—21no—
49C22×Dic94C2311yescharacteristic
50#13094057—24no—
51#13094057—42no—
52C2×Dic188—22no—
53C2×#10625325—22no—
54#13094030—24no—
55#13094030—42no—
56C2×#10625329C2311yescharacteristic
57C2×#10625329C2311yescharacteristic
58C2×#10625324—22no—
59C2×C8×D47—22no—
60#13094024—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024D411yescharacteristic
65#13094021D411yescharacteristic
66#13094012D412yes—
67#13093998—21no—
68#13093998—21no—
69C4×Dic94—21no—
70C4×Dic94—21no—
71C4×Dic94—21no—
72C4×Dic94—21no—
73C4×D188—21no—
74C4×D188—21no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2312yes—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic47—21no—
80#13093956—22no—
81#13093956—22no—
82#13093949—22no—
83#13093949—22no—
84#13093949—22no—
85#13093949—22no—
86#13093949—22no—
87#13093946—22no—
88#13093946—22no—
89#13093946—22no—
90#13093942—22no—
91#13093942—22no—
92(C2×D47)⋊C8—22no—
93(C2×D47)⋊C8—22no—
94#13093935—21no—
95C4×C47⋊C8—21no—
96C2×M16×C47C2311yescharacteristic
97C2×M16×C47C2311yescharacteristic
98C2×M16×C47C2312yes—
99C22×C8×C47C2312yes—
100C2×C42×C47C2311yescharacteristic
101#108×C47—42no—
102C4⋊C8×C47—21no—
103C4⋊C8×C47—21no—
104C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C47D412yes—
106C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
107#97×C47—21no—
108C4×C8×C47—21no—
109C22×C4×C47#4111yescharacteristic
110C22×C4×C47#4111yescharacteristic
111C22×C4×C47C2411yescharacteristic
112C2×C22⋊D47—22no—
113C22×Dic47—21no—
114C22×Dic47—21no—
115C22×Dic47—22no—
116#10625350—22no—
117#10625350—22no—
118#10625350—22no—
119#10625350—22no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188C2×D412yes—
123C2×C4×D47—22no—
124C2×Dic94—21no—
125C2×Dic94—21no—
126C2×Dic94—21no—
127C2×Dic94—21no—
128C2×Dic94—21no—
129C2×Dic94—41no—
130C2×Dic94—41no—
131C2×Dic94—82no—
132C2×Dic94C2×D412yes—
133C2×Dic94#4112yes—
134M16×C47—21no—
135M16×C47—21no—
136M16×C47—22no—
137M16×C47—21no—
138M16×C47—22no—
139M16×C47—21no—
140C2×C8×C47—22no—
141C2×C8×C47—22no—
142C2×C8×C47—22no—
143C2×C8×C47—21no—
144C2×C8×C47—21no—
145C2×C8×C47C2×D412yes—
146C2×C8×C47C2×D412yes—
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151(C2×D47)⋊C4—22no—
152(C2×D47)⋊C4—22no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—22no—
157C4⋊Dic47—22no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—41no—
160C4⋊Dic47—41no—
161Dic47⋊C4—41no—
162Dic47⋊C4—41no—
163C4×Dic47—41no—
164C4×Dic47—41no—
165#10625329—21no—
166#10625329—21no—
167#10625329—21no—
168#10625329#4112yes—
169C2×C47⋊C8—21no—
170C2×C47⋊C8—21no—
171Dic188—44no—
172#10625325—44no—
173#10625324—44no—
174C8×D47—44no—
175C23×C47C2×#4111yescharacteristic
176C22×D47—22no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47#12111yescharacteristic
180C2×C4×C47#12111yescharacteristic
181C2×C4×C47#12111yescharacteristic
182C2×C4×C47#12111yescharacteristic
183C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
186C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
187C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
189C22⋊D47—42no—
190C22⋊D47—42no—
191C2×Dic47—22no—
192C2×Dic47—22no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47—42no—
197C2×Dic47—82no—
198C2×Dic47—81no—
199D188—22no—
200D188—22no—
201D188—42no—
202D188—81no—
203C4×D47—42no—
204C4×D47—42no—
205Dic94—22no—
206Dic94—22no—
207Dic94—22no—
208Dic94—22no—
209Dic94—41no—
210Dic94—41no—
211Dic94—82no—
212Dic94—82no—
213C8×C47—22no—
214C8×C47—22no—
215C8×C47—42no—
216C8×C47—41no—
217C8×C47—41no—
218C47⋊C8—22no—
219C47⋊C8—41no—
220#25361—471nomaximal, Sylow
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47C2×#12111yescharacteristic
224C22×C47#52911yescharacteristic
225C22×C47#54211yescharacteristic
226C2×D47—42no—
227C2×D47—42no—
228C2×D47—42no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47#47112yes—
233C4×C47#54611yescharacteristic
234C4×C47#54611yescharacteristic
235C4×C47#54711yescharacteristic
236C4×C47#54811yescharacteristic
237Dic47—42no—
238Dic47—42no—
239Dic47—82no—
240Dic47—81no—
241#3141—471no—
242C2×#475—471no—
243#3037—471no—
244#2935—471no—
245#2079—472no—
246#2052—472no—
247#1997—471no—
248#1950D4711yescharacteristic, complemented
249#1908—472no—
250#1815—472no—
251C4×#101—471no—
252C2×C47—21no—
253C2×C47—21no—
254C2×C47#242711yescharacteristic
255C2×C47C2×#47111yescharacteristic
256C2×C47#306911yescharacteristic
257D47—82no—
258C2×#137—472no—
259C2×#131—472no—
260#532—471no—
261C2×C4⋊Q8—471no—
262C2×C4×Q8—471no—
263#489—942no—
264#487—941no—
265#486—941no—
266#475—941no—
267#475—942no—
268#475—941no—
269#464—942no—
270#462—941no—
271#460—941no—
272#436—941no—
273#435—942no—
274C8×D4—941no—
275C2×#108C2×D4712yes—
276C2×#106—472no—
277#423C2×D4711yescharacteristic
278C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
279#417—472no—
280#417—472no—
281#417—472no—
282C2×#103—472no—
283C2×#101—471no—
284C2×#101—471no—
285#408—472no—
286C4×M16—471no—
287C4×M16C2×D4711yescharacteristic
288#343—472no—
289#343—471no—
290#343—472no—
291#343—471no—
292#341C2×D4712yes—
293C47#2536111yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#41—472no—
295C22×Q8—471no—
296C22×Q8—941no—
297#137—944no—
298#137—1882no—
299C2×Q16—942no—
300C2×SD16—942no—
301#131—944no—
302#131—1882no—
303C2×M16—471no—
304C2×M16—471no—
305C2×M16—942no—
306C2×M16C22×D4712yes—
307C2×M16C22×D4711yescharacteristic
308C2×M16C22×D4711yescharacteristic
309C22×C8—942no—
310C22×C8C22×D4712yes—
311C4⋊Q8—471no—
312C4⋊Q8—941no—
313C4⋊Q8—941no—
314C4⋊Q8—941no—
315C4⋊Q8—941no—
316#127—471no—
317#124—472no—
318#121—941no—
319#121—941no—
320C4×Q8—941no—
321C4×Q8—941no—
322C4×Q8—941no—
323C4×Q8—941no—
324C4×D4—941no—
325C4×D4—941no—
326C2×C4⋊C4—471no—
327C2×C4⋊C4—472no—
328C2×C4⋊C4—941no—
329C2×C4⋊C4—941no—
330C2×C42—941no—
331C2×C42C22×D4711yescharacteristic
332#108—42no—
333#106—942no—
334#106—942no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8D18811yescharacteristic
338C4⋊C8D18812yes—
339C4⋊C8D18811yescharacteristic
340#103—942no—
341#103—942no—
342#103—942no—
343#103—942no—
344#103—942no—
345#102—942no—
346#102—942no—
347#102—942no—
348#101—942no—
349#101—942no—
350C22⋊C8—942no—
351C22⋊C8—942no—
352#97—21no—
353#97—941no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—941no—
356#41—942no—
357#41—942no—
358#41—942no—
359#41—942no—
360C2×Q8—472no—
361C2×Q8—472no—
362C2×Q8—941no—
363C2×Q8—941no—
364C2×Q8—941no—
365C2×Q8—941no—
366C2×Q8—941no—
367C2×Q8—3762no—
368C2×Q8—1881no—
369C2×Q8—1881no—
370C2×D4—472no—
371C2×D4—942no—
372C2×D4—941no—
373C2×D4—941no—
374C22×C4—941no—
375C22×C4—942no—
376C22×C4—941no—
377C22×C4—942no—
378C22×C4#1062535411yescharacteristic
379C22×C4#1062535411yescharacteristic
380C22×C4C23×D4711yescharacteristic
381Q16—1884no—
382SD16—1884no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—22no—
386M16—21no—
387M16—22no—
388M16—21no—
389M16—472no—
390M16—941no—
391M16—941no—
392M16—941no—
393M16—1884no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—941no—
400C2×C8—941no—
401C2×C8—1884no—
402C2×C8C2×D18812yes—
403C2×C8C2×D18812yes—
404C4⋊C4—941no—
405C4⋊C4—941no—
406C4⋊C4—941no—
407C4⋊C4—942no—
408C4⋊C4—942no—
409C4⋊C4—941no—
410C4⋊C4—1881no—
411C4⋊C4—1881no—
412C4⋊C4—1881no—
413C4⋊C4—1881no—
414C22⋊C4—942no—
415C22⋊C4—942no—
416C42—1881no—
417C42—1881no—
418C42C2×D18811yescharacteristic
419C42C2×D18811yescharacteristic
420C42D4×D4711yescharacteristic
421C42D4×D4711yescharacteristic
422C23—942no—
423C23C2×#1062535411yescharacteristic
424Q8—942no—
425Q8—942no—
426Q8—942no—
427Q8—942no—
428Q8—3762no—
429Q8—3762no—
430Q8—1881no—
431Q8—1881no—
432D4—942no—
433D4—942no—
434D4—3761no—
435D4—1882no—
436D4—1882no—
437D4—1882no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—942no—
441C2×C4—942no—
442C2×C4—3761no—
443C2×C4—3762no—
444C2×C4—1881no—
445C2×C4—1882no—
446C2×C4—1881no—
447C2×C4—1881no—
448C2×C4—1882no—
449C2×C4—1882no—
450C2×C4#1309399911yescharacteristic
451C2×C4#1309399911yescharacteristic
452C2×C4#1309399911yescharacteristic
453C2×C4#1309399911yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
455C2×C4C22×D18811yescharacteristic
456C2×C4#41×D4711yescharacteristic
457C2×C4#41×D4711yescharacteristic
458C2×C4#1309406911yescharacteristic
459C2×C4#1309407211yescharacteristic
460C8—22no—
461C8—22no—
462C8—41no—
463C8—42no—
464C8—41no—
465C8—942no—
466C8—1881no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—1882no—
470C22—1882no—
471C22—1882no—
472C22C2×#1309399911yescharacteristic
473C22#1568965811yescharacteristic
474C22#1568974711yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—3762no—
479C4—3761no—
480C4—1882no—
481C4—1882no—
482C4#1568938712yes—
483C4#1568976811yescharacteristic
484C4#1568977011yescharacteristic
485C4#1568977511yescharacteristic
486C4#1568978511yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—3762no—
490C2#2024696311yescharacteristic
491C2C2×#1568938711yescharacteristic
492C2#2025312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1950C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689673C22
hypercenter#1950D47
hypocenterC47#25361
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689409C2semidirect
5. #20244835C2semidirect
6. #20244689C2semidirect
7. #20244376C2semidirect
8. #20243902C2semidirect
9. #20243444C2semidirect
10. C4×#13093942C2semidirect
11. C47×#1950C2semidirect
248. #1950D47semidirect
293. C47#25361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537822
C2×#156894092
#202528622
#202521312
#202448352
#202446892
#202443762
#202439022
#202434442
C4×#130939422
C47×#19502
#2536147