Finite Group Databasebeta

← #26266690

Subgroups — #26266690

Order 12032.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253782C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252860C211yesmaximal, characteristic
4#20252134C211yesmaximal, characteristic
5#20244837C212yesmaximal, complemented
6#20244687C212yesmaximal, complemented
7#20244377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243900C212yesmaximal, complemented
10#20243446C212yesmaximal, complemented
11C4×#101×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055C2212yes—
13C2×#13094032C2212yes—
14#15689673C2211yescharacteristic
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16#15689483—22no—
17#15689474—21no—
18#15689470—21no—
19#15689408—21no—
20#15689408—22no—
21#15689408—21no—
22#15689345—22no—
23#15689333—21no—
24#15689323—21no—
25#15689202—21no—
26#15689196—22no—
27C8×D188—21no—
28C2×#13093959C2212yes—
29C2×#13093955C2212yes—
30#15689147C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32#15689125C2212yes—
33#15689125C2212yes—
34#15689122C2212yes—
35C2×#13093948C2212yes—
36#15689091C2212yes—
37#15688891C2212yes—
38#15688891C2212yes—
39#15688887C2212yes—
40C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×#101×C47C2211yescharacteristic
42C2×#101×C47C2211yescharacteristic
43C4×M16×C47C2211yescharacteristic
44C4×M16×C47C2211yescharacteristic
45C47×#343C2211yescharacteristic
46C47×#343C2211yescharacteristic
47C2×#10625350C2312yes—
48C22×Dic94—21no—
49#13094055—24no—
50#13094055—42no—
51C2×#10625337—22no—
52C2×#10625336—22no—
53#13094032—24no—
54#13094032—42no—
55C2×#10625329C2312yes—
56C2×#10625324—22no—
57C22×C47⋊C8C2312yes—
58C2×C8×D47—22no—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024D411yescharacteristic
64#13094021D411yescharacteristic
65#13094012D412yes—
66#13093998—21no—
67#13093998—21no—
68C4×D188—21no—
69C4×D188—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47C2312yes—
72#13093959—42no—
73#13093955—22no—
74#13093955—22no—
75C4⋊(C47⋊C8)—21no—
76C4⋊(C47⋊C8)—21no—
77C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
78C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
79C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
80#13093949—22no—
81#13093949—22no—
82#13093948—22no—
83#13093948—22no—
84#13093947—22no—
85#13093946—22no—
86#13093946—22no—
87#13093944—22no—
88(C2×D47)⋊C8—22no—
89(C2×D47)⋊C8—22no—
90C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
91C2×M16×C47C2311yescharacteristic
92C2×M16×C47C2311yescharacteristic
93C2×M16×C47C2311yescharacteristic
94C2×M16×C47C2311yescharacteristic
95C4×Q8×C47—21no—
96C4×Q8×C47—21no—
97C4×Q8×C47—21no—
98C4×Q8×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
101C2×C42×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103#101×C47—22no—
104#101×C47—22no—
105#97×C47—21no—
106#97×C47—21no—
107C4×C8×C47—21no—
108C4×C8×C47—21no—
109C2×Q8×C47—21no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47#4112yes—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47#4111yescharacteristic
118C22×C4×C47#4111yescharacteristic
119C22×C4×C47C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D47—22no—
121C22×Dic47—22no—
122#10625350—22no—
123#10625350—22no—
124#10625350—22no—
125#10625350—22no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188C2×D412yes—
129C2×C4×D47—22no—
130C2×Dic94—41no—
131C2×Dic94—41no—
132C2×Dic94—82no—
133C2×Dic94C2×D412yes—
134M16×C47—21no—
135M16×C47—21no—
136M16×C47—21no—
137M16×C47—21no—
138M16×C47—21no—
139M16×C47—21no—
140M16×C47—21no—
141M16×C47#4112yes—
142C2×C8×C47—21no—
143C2×C8×C47—21no—
144C2×C8×C47—21no—
145C2×C8×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—41no—
149C4⋊C4×C47—41no—
150C42×C47—41no—
151C42×C47—41no—
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156#10625337—44no—
157#10625336—44no—
158(C2×D47)⋊C4—22no—
159(C2×D47)⋊C4—22no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—41no—
165C4⋊Dic47—41no—
166#10625329—22no—
167#10625329—22no—
168C2×C47⋊C8—22no—
169C2×C47⋊C8—22no—
170C2×C47⋊C8—22no—
171C2×C47⋊C8C2×D412yes—
172C2×C47⋊C8C2×D412yes—
173#10625324—44no—
174C8×D47—44no—
175C23×C47C2×#4111yescharacteristic
176C22×D47—22no—
177Q8×C47—22no—
178Q8×C47—22no—
179Q8×C47—41no—
180Q8×C47—41no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—81no—
188C2×C4×C47#12111yescharacteristic
189C2×C4×C47#12111yescharacteristic
190C2×C4×C47#12111yescharacteristic
191C2×C4×C47#12111yescharacteristic
192C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
195C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
198C22⋊D47—42no—
199C22⋊D47—42no—
200C2×Dic47—22no—
201C2×Dic47—42no—
202C2×Dic47—82no—
203D188—22no—
204D188—22no—
205D188—42no—
206D188—81no—
207C4×D47—42no—
208C4×D47—42no—
209Dic94—22no—
210Dic94—22no—
211Dic94—82no—
212Dic94—82no—
213C8×C47—22no—
214C8×C47—41no—
215C8×C47—41no—
216C8×C47—41no—
217C47⋊C8—22no—
218C47⋊C8—22no—
219C47⋊C8—42no—
220#25361—471nomaximal, Sylow
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47C2×#12111yescharacteristic
224C22×C47#52911yescharacteristic
225C22×C47#54211yescharacteristic
226C2×D47—42no—
227C2×D47—42no—
228C2×D47—42no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—42no—
233C4×C47—81no—
234C4×C47#47112yes—
235C4×C47#54611yescharacteristic
236C4×C47#54611yescharacteristic
237C4×C47#54711yescharacteristic
238C4×C47#54811yescharacteristic
239Dic47—42no—
240Dic47—82no—
241#3141—471no—
242C2×#475—471no—
243#3037—471no—
244#2935—471no—
245#2079—472no—
246#2052—472no—
247#1997—471no—
248#1950—471no—
249#1908—472no—
250#1815—472no—
251C4×#101D4711yescharacteristic, complemented
252C2×C47—21no—
253C2×C47—21no—
254C2×C47#242711yescharacteristic
255C2×C47C2×#47111yescharacteristic
256C2×C47#306911yescharacteristic
257D47—82no—
258C2×#137—472no—
259C2×#131—472no—
260#532—471no—
261C2×C4⋊Q8—471no—
262C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
263#489—942no—
264#487—941no—
265#486—941no—
266#475—941no—
267#475—942no—
268#475—941no—
269#464—942no—
270#462—941no—
271#460—941no—
272#436—941no—
273#435—942no—
274C8×D4—941no—
275C2×#108—472no—
276C2×#106—472no—
277#423—471no—
278C2×C4⋊C8—471no—
279#417—472no—
280#417—472no—
281#417—472no—
282C2×#103—472no—
283C2×#101C2×D4711yescharacteristic
284C2×#101C2×D4711yescharacteristic
285#408—472no—
286C4×M16C2×D4711yescharacteristic
287C4×M16C2×D4711yescharacteristic
288#343—472no—
289#343—472no—
290#343C2×D4711yescharacteristic
291#343C2×D4711yescharacteristic
292#341—472no—
293C47#2536111yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#41—472no—
295C22×Q8—941no—
296C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
297#137—944no—
298#137—1882no—
299C2×Q16—942no—
300C2×SD16—942no—
301#131—944no—
302#131—1882no—
303C2×M16—472no—
304C2×M16—942no—
305C2×M16C22×D4711yescharacteristic
306C2×M16C22×D4711yescharacteristic
307C2×M16C22×D4711yescharacteristic
308C2×M16C22×D4711yescharacteristic
309C22×C8—472no—
310C22×C8—942no—
311C4⋊Q8—471no—
312C4⋊Q8—941no—
313C4⋊Q8—941no—
314C4⋊Q8—941no—
315C4⋊Q8—941no—
316#127—471no—
317#124—472no—
318#121—941no—
319#121—941no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×D4—941no—
325C4×D4—941no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—472no—
328C2×C4⋊C4—941no—
329C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
330C2×C42—21no—
331C2×C42C22×D4711yescharacteristic
332#108—1882no—
333#106—942no—
334#106—942no—
335C4⋊C8—471no—
336C4⋊C8—472no—
337C4⋊C8—471no—
338C4⋊C8—941no—
339C4⋊C8—941no—
340#103—942no—
341#103—942no—
342#103—942no—
343#103—942no—
344#103—942no—
345#102—942no—
346#102—942no—
347#102—942no—
348#101—22no—
349#101—22no—
350C22⋊C8—942no—
351C22⋊C8—942no—
352#97—21no—
353#97—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356#41—942no—
357#41—942no—
358#41—942no—
359#41—942no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—472no—
366C2×Q8—3762no—
367C2×Q8—1881no—
368C2×Q8—1881no—
369C2×Q8#1062535012yes—
370C2×D4—472no—
371C2×D4—942no—
372C2×D4—941no—
373C2×D4—941no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—942no—
377C22×C4—942no—
378C22×C4#1062535011yescharacteristic
379C22×C4#1062535011yescharacteristic
380C22×C4C23×D4711yescharacteristic
381Q16—1884no—
382SD16—1884no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—21no—
390M16—942no—
391M16—942no—
392M16—1884no—
393M16#1062535012yes—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—472no—
399C2×C8—472no—
400C2×C8—942no—
401C2×C8—942no—
402C2×C8—942no—
403C2×C8—1884no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—941no—
409C4⋊C4—941no—
410C4⋊C4—942no—
411C4⋊C4—942no—
412C4⋊C4—1881no—
413C4⋊C4—1881no—
414C22⋊C4—942no—
415C22⋊C4—942no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42D4×D4711yescharacteristic
419C42D4×D4711yescharacteristic
420C42D4×D4711yescharacteristic
421C42D4×D4711yescharacteristic
422C23—942no—
423C23C2×#1062535011yescharacteristic
424Q8—22no—
425Q8—22no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—942no—
429Q8—942no—
430Q8—3762no—
431Q8—3762no—
432D4—942no—
433D4—942no—
434D4—3761no—
435D4—1882no—
436D4—1882no—
437D4—1882no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—942no—
446C2×C4—3762no—
447C2×C4—1882no—
448C2×C4—1882no—
449C2×C4—1882no—
450C2×C4#1309399711yescharacteristic
451C2×C4#1309399711yescharacteristic
452C2×C4#1309399711yescharacteristic
453C2×C4#1309399711yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
456C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
457C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
458C2×C4#1309407011yescharacteristic
459C2×C4#1309407111yescharacteristic
460C8—22no—
461C8—41no—
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—942no—
465C8—942no—
466C8—1882no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—1882no—
470C22—1882no—
471C22—1882no—
472C22C2×#1309399711yescharacteristic
473C22#1568965711yescharacteristic
474C22#1568974411yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—3762no—
481C4—1882no—
482C4#1568938912yes—
483C4#1568976911yescharacteristic
484C4#1568976911yescharacteristic
485C4#1568977811yescharacteristic
486C4#1568978211yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—3762no—
490C2#2024696511yescharacteristic
491C2C2×#1568938911yescharacteristic
492C2#2025312811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#101×C47C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689673C22
hypercenterC4×#101D47
hypocenterC47#25361
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689408C2semidirect
5. #20244837C2semidirect
6. #20244687C2semidirect
7. #20244377C2semidirect
8. #20244163C2semidirect
9. #20243900C2semidirect
10. #20243446C2semidirect
11. C4×#101×C47C2semidirect
251. C4×#101D47semidirect
293. C47#25361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537822
C2×#156894082
#202528602
#202521342
#202448372
#202446872
#202443772
#202441632
#202439002
#202434462
C4×#101×C472
#2536147