Finite Group Databasebeta

← #26266694

Subgroups — #26266694

Order 12032.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252849C211yesmaximal, characteristic
4#20252128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094050C2211yescharacteristic
17C2×#13094031C2211yescharacteristic
18C2×#13094030C2211yescharacteristic
19#15689669C2211yescharacteristic
20C2×#13094015C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
22#15689490—21no—
23#15689486—21no—
24#15689479—21no—
25#15689476—21no—
26#15689421—21no—
27#15689421—21no—
28#15689421—21no—
29#15689421—21no—
30#15689340—21no—
31#15689336—21no—
32#15689326—21no—
33#15689316—21no—
34#15689198—21no—
35#15689197—21no—
36#15689191—21no—
37(C22⋊D47)⋊C8—21no—
38C2×#13093959C2211yescharacteristic
39C2×#13093958C2211yescharacteristic
40C2×#13093955C2211yescharacteristic
41#15689146C2211yescharacteristic
42C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689125C2211yescharacteristic
44#15689125C2211yescharacteristic
45#15689124C2211yescharacteristic
46#15689124C2211yescharacteristic
47#15689122C2211yescharacteristic
48C2×#13093945C2211yescharacteristic
49C2×#13093941C2211yescharacteristic
50#15689091C2211yescharacteristic
51M16×Dic47C2211yescharacteristic
52M16×Dic47C2211yescharacteristic
53#15688892C2211yescharacteristic
54#15688891C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688888C2211yescharacteristic
59#15688887C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
61C2×#108×C47C2211yescharacteristic
62C47×#417C2211yescharacteristic
63C2×#102×C47C2211yescharacteristic
64C2×#100×C47C2211yescharacteristic
65C47×#408C2211yescharacteristic
66C47×#343C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C23×Dic47—21no—
69#13094050—22no—
70#13094050—41no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625334—21no—
73#13094031—22no—
74#13094031—41no—
75#13094030—22no—
76#13094030—41no—
77C2×#10625329—21no—
78C2×#10625329C2311yescharacteristic
79C2×#10625329C2311yescharacteristic
80C2×#10625329C2311yescharacteristic
81C2×#10625324—21no—
82C22×C47⋊C8—21no—
83C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C8×D47—21no—
85#13094022D411yescharacteristic
86#13094020D411yescharacteristic
87#13094015—21no—
88#13094015—21no—
89#13094015—21no—
90#13094015—21no—
91#13094013D411yescharacteristic
92#13094011D411yescharacteristic
93#13093996—21no—
94#13093996—21no—
95D4×Dic47—21no—
96D4×Dic47—21no—
97D4×Dic47—21no—
98D4×Dic47—21no—
99C4×C22⋊D47—21no—
100C4×C22⋊D47—21no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
104C2×Dic47⋊C4—21no—
105C2×C22⋊Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
107#13093959—41no—
108#13093958—21no—
109#13093958—21no—
110#13093955—21no—
111#13093955—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8—21no—
114Dic47⋊C8D411yescharacteristic
115Dic47⋊C8D411yescharacteristic
116Dic47⋊C8D411yescharacteristic
117Dic47⋊C8D411yescharacteristic
118#13093949—21no—
119#13093949—21no—
120#13093948—21no—
121#13093948—21no—
122#13093947—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—21no—
125#13093945—21no—
126#13093945—21no—
127#13093945—21no—
128#13093945—21no—
129#13093944—21no—
130#13093941—22no—
131(C2×D47)⋊C8—21no—
132(C2×D47)⋊C8—21no—
133#13093934—21no—
134#13093934—21no—
135C8×Dic47—21no—
136C8×Dic47—21no—
137C2×#41×C47C2311yescharacteristic
138C22×D4×C47C2311yescharacteristic
139AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
140AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
141C2×SD16×C47—21no—
142C2×D8×C47—21no—
143C2×M16×C47C2311yescharacteristic
144C2×M16×C47C2311yescharacteristic
145C2×M16×C47C2311yescharacteristic
146C22×C8×C47C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
148#108×C47—41no—
149#103×C47—21no—
150#102×C47—21no—
151#102×C47—21no—
152#102×C47—21no—
153#100×C47—22no—
154C22⋊C8×C47—21no—
155C22⋊C8×C47—21no—
156C24×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159#41×C47—21no—
160#41×C47—21no—
161C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C47#4112yes—
170C22×C4×C47—21no—
171C22×C4×C47—21no—
172C22×C4×C47C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D47—21no—
174C2×C22⋊D47—21no—
175C2×C22⋊D47—21no—
176C22×Dic47—21no—
177C22×Dic47—21no—
178C22×Dic47—41no—
179C22×Dic47—41no—
180C22×Dic47—82no—
181C22×Dic47#4111yescharacteristic
182C22×Dic47#4111yescharacteristic
183#10625350—21no—
184#10625350—21no—
185#10625350—21no—
186#10625350—21no—
187C2×D188C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D47—21no—
189C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
190SD16×C47—42no—
191D8×C47—42no—
192M16×C47—21no—
193M16×C47—21no—
194M16×C47—21no—
195M16×C47—21no—
196M16×C47—21no—
197M16×C47—21no—
198C2×C8×C47—21no—
199C2×C8×C47—21no—
200C2×C8×C47—21no—
201C2×C8×C47—21no—
202C2×C8×C47—21no—
203C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C47—21no—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C22⋊Dic47—21no—
208C22⋊Dic47—21no—
209C22⋊Dic47—41no—
210C22⋊Dic47—41no—
211#10625335—42no—
212#10625334—42no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—41no—
220C4⋊Dic47—41no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—41no—
224Dic47⋊C4—41no—
225C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
229#10625329—21no—
230#10625329—21no—
231#10625329—21no—
232#10625329—21no—
233#10625329—21no—
234#10625329—42no—
235#10625329#4112yes—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C2×C47⋊C8—21no—
238C2×C47⋊C8—21no—
239C2×C47⋊C8—21no—
240C2×C47⋊C8—21no—
241C2×C47⋊C8—42no—
242C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
244#10625324—42no—
245C8×D47—42no—
246C23×C47—21no—
247C23×C47—22no—
248C23×C47—41no—
249C23×C47—41no—
250C23×C47—81no—
251C23×C47—81no—
252C23×C47C2×#4111yescharacteristic
253C22×D47—21no—
254Q8×C47—21no—
255Q8×C47—21no—
256D4×C47—22no—
257D4×C47—21no—
258D4×C47—21no—
259D4×C47—22no—
260D4×C47—41no—
261D4×C47—41no—
262D4×C47—41no—
263D4×C47—41no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—81no—
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
275C22⋊D47—42no—
276C22⋊D47—41no—
277C22⋊D47—41no—
278C22⋊D47—81no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—82no—
285C2×Dic47—82no—
286C2×Dic47—81no—
287C2×Dic47—81no—
288C2×Dic47#12111yescharacteristic
289C2×Dic47#12111yescharacteristic
290C2×Dic47#12111yescharacteristic
291C2×Dic47#12111yescharacteristic
292D188—21no—
293D188—21no—
294C4×D47—41no—
295C4×D47—41no—
296Dic94—21no—
297Dic94—21no—
298C8×C47—21no—
299C8×C47—21no—
300C8×C47—41no—
301C8×C47—41no—
302C8×C47—41no—
303C47⋊C8—22no—
304C47⋊C8—21no—
305C47⋊C8—21no—
306C47⋊C8—41no—
307C47⋊C8—41no—
308#25362—471nomaximal, Sylow
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—42no—
313C22×C47—41no—
314C22×C47—41no—
315C22×C47—82no—
316C22×C47—82no—
317C22×C47—81no—
318C22×C47—81no—
319C22×C47C2×#12111yescharacteristic
320C22×C47#52911yescharacteristic
321C22×C47#54211yescharacteristic
322C2×D47—41no—
323C2×D47—41no—
324C2×D47—41no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—81no—
327C4×C47#54611yescharacteristic
328C4×C47#54611yescharacteristic
329C4×C47#54711yescharacteristic
330C4×C47#54811yescharacteristic
331Dic47—21no—
332Dic47—21no—
333Dic47—21no—
334Dic47—21no—
335Dic47—41no—
336Dic47—81no—
337Dic47—81no—
338#3142—471no—
339C2×#478—471no—
340#3036—471no—
341#2935—471no—
342#2079—471no—
343#2078—471no—
344#2051—471no—
345#2051D4711yescharacteristic, complemented
346#1998—471no—
347#1950—471no—
348#1907—471no—
349#1907—471no—
350#1816—471no—
351#1815—471no—
352C4×#100—471no—
353C2×C47—21no—
354C2×C47—21no—
355C2×C47—81no—
356C2×C47—82no—
357C2×C47#242711yescharacteristic
358C2×C47#306711yescharacteristic
359C2×C47#306811yescharacteristic
360D47—81no—
361C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
362C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
363C2×#131—471no—
364C2×#131—471no—
365#532—471no—
366C2×#125—471no—
367C2×C4×D4—471no—
368#491—941no—
369#490—941no—
370#488—941no—
371#488—941no—
372#478—941no—
373#478—941no—
374#478—941no—
375#478—941no—
376#463—941no—
377#463—941no—
378#461—941no—
379#459—941no—
380#436—941no—
381#435—941no—
382#435—941no—
383C8×D4—941no—
384C2×#108—471no—
385C2×#108C2×D4711yescharacteristic
386C2×#107—471no—
387C2×#106—471no—
388#423—471no—
389C2×C4⋊C8—471no—
390#417—471no—
391#417—471no—
392#417—471no—
393#417—471no—
394#417—471no—
395#417C2×D4711yescharacteristic
396C2×#102—471no—
397C2×#102C2×D4711yescharacteristic
398C2×#100—471no—
399C2×#100C2×D4711yescharacteristic
400#408—471no—
401#408C2×D4711yescharacteristic
402C4×M16—471no—
403C4×M16—471no—
404#343—471no—
405#343—471no—
406#343—471no—
407#343—471no—
408#343—471no—
409#343C2×D4711yescharacteristic
410#341—471no—
411#341—471no—
412C47#2536211yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×#41—471no—
414C2×#41C22×D4711yescharacteristic
415C22×D4C22×D4711yescharacteristic
416C23×C4—941no—
417AGL(1,ℤ/8)—22no—
418AGL(1,ℤ/8)—41no—
419AGL(1,ℤ/8)—942no—
420AGL(1,ℤ/8)—1881no—
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—941no—
423C2×D8—21no—
424C2×D8—941no—
425#131—942no—
426#131—942no—
427#131—1881no—
428#131—1881no—
429C2×M16—471no—
430C2×M16—471no—
431C2×M16—471no—
432C2×M16—941no—
433C2×M16—941no—
434C2×M16C22×D4711yescharacteristic
435C2×M16C22×D4711yescharacteristic
436C2×M16C22×D4711yescharacteristic
437C22×C8—471no—
438C22×C8—941no—
439C22×C8—941no—
440C22×C8C22×D4711yescharacteristic
441C4⋊Q8—471no—
442#127—471no—
443#125—941no—
444#125—941no—
445#125—941no—
446#125—941no—
447#124—471no—
448#124—471no—
449#121—941no—
450#121—941no—
451C4×D4—941no—
452C4×D4—941no—
453C4×D4—941no—
454C4×D4—941no—
455C4×D4—941no—
456C4×D4—941no—
457C2×C4⋊C4—471no—
458C2×C4⋊C4—471no—
459C2×C4⋊C4—941no—
460C2×C4⋊C4—941no—
461C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—941no—
463C2×C42—471no—
464#108—41no—
465#108—1881no—
466#107—941no—
467#107—941no—
468#106—941no—
469#106—941no—
470C4⋊C8—471no—
471C4⋊C8—471no—
472C4⋊C8—471no—
473C4⋊C8—471no—
474C4⋊C8—941no—
475C4⋊C8—941no—
476#103—21no—
477#103—941no—
478#103—941no—
479#103—941no—
480#103—941no—
481#103—941no—
482#102—21no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—941no—
486#102—941no—
487#102—941no—
488#102—941no—
489#102—941no—
490#102—941no—
491#102—941no—
492#100—22no—
493#100—942no—
494C22⋊C8—21no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—941no—
497C22⋊C8—941no—
498#97—941no—
499#97—941no—
500C4×C8—941no—
501C4×C8—941no—
502C24—21no—
503#41—21no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—941no—
508#41—941no—
509#41—941no—
510#41—941no—
511C2×Q8—471no—
512C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—471no—
520C2×D4—941no—
521C2×D4—941no—
522C2×D4—941no—
523C2×D4D4×D4711yescharacteristic
524C2×D4#1062535212yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—471no—
528C22×C4—471no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—941no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4—3762no—
533C22×C4—1881no—
534C22×C4—1881no—
535C22×C4C23×D4711yescharacteristic
536SD16—42no—
537SD16—1882no—
538D8—42no—
539D8—1882no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—472no—
547M16—941no—
548M16—941no—
549M16—941no—
550M16—941no—
551M16—941no—
552M16—1882no—
553M16—1882no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—471no—
560C2×C8—471no—
561C2×C8—941no—
562C2×C8—941no—
563C2×C8—941no—
564C2×C8—941no—
565C2×C8—941no—
566C2×C8—1882no—
567C2×C8—1882no—
568C2×C8D4×D4711yescharacteristic
569C2×C8D4×D4711yescharacteristic
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—941no—
573C4⋊C4—941no—
574C4⋊C4—941no—
575C4⋊C4—941no—
576C4⋊C4—941no—
577C4⋊C4—941no—
578C4⋊C4—1881no—
579C4⋊C4—1881no—
580C4⋊C4—1881no—
581C4⋊C4—1881no—
582C22⋊C4—941no—
583C22⋊C4—941no—
584C22⋊C4—941no—
585C22⋊C4—941no—
586C22⋊C4—1881no—
587C22⋊C4—1881no—
588C42—471no—
589C42—471no—
590C42—471no—
591C42—471no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—941no—
599C23#41×D4711yescharacteristic
600Q8—21no—
601Q8—21no—
602Q8—941no—
603Q8—941no—
604D4—21no—
605D4—22no—
606D4—21no—
607D4—22no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—941no—
613D4—941no—
614D4—3761no—
615D4—1882no—
616D4—1881no—
617D4—1881no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—471no—
624C2×C4—471no—
625C2×C4—471no—
626C2×C4—471no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—3762no—
629C2×C4—3762no—
630C2×C4—3761no—
631C2×C4—3761no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
640C2×C4#41×D4711yescharacteristic
641C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
642C2×C4#1309406911yescharacteristic
643C2×C4#1309407111yescharacteristic
644C8—21no—
645C8—21no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—941no—
650C8—941no—
651C8—942no—
652C8—1881no—
653C8—1881no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—1881no—
665C22—1881no—
666C22—1881no—
667C22#121×D4711yescharacteristic
668C22#1568965011yescharacteristic
669C22#1568973711yescharacteristic
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—941no—
673C4—941no—
674C4—941no—
675C4—941no—
676C4—3761no—
677C4—3761no—
678C4—1881no—
679C4#1568976011yescharacteristic
680C4#1568976211yescharacteristic
681C4#1568977111yescharacteristic
682C4#1568977911yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—81no—
686C2—82no—
687C2—3761no—
688C2#2024695811yescharacteristic
689C2#2025310611yescharacteristic
690C2#2025311111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2051C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252849C2
hypercenter#2051D47
hypocenterC47#25362
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253786C2semidirect
2. C2×#15689421C2semidirect
4. #20252128C2semidirect
5. #20244837C2semidirect
6. #20244828C2semidirect
7. #20244680C2semidirect
8. #20244379C2semidirect
9. #20244160C2semidirect
10. #20243899C2semidirect
11. #20243898C2semidirect
12. #20243449C2semidirect
13. #20243445C2semidirect
14. #100×Dic47C2semidirect
15. C47×#2051C2semidirect
345. #2051D47semidirect
412. C47#25362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537862
C2×#156894212
#202528492
#202521282
#202448372
#202448282
#202446802
#202443792
#202441602
#202438992
#202438982
#202434492
#202434452
#100×Dic472
C47×#20512
#2536247