Finite Group Databasebeta

← #26266696

Subgroups — #26266696

Order 12032.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252851C211yesmaximal, characteristic
4#20252128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243453C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243179C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094052C2211yescharacteristic
17C2×#13094049C2211yescharacteristic
18C2×#13094031C2211yescharacteristic
19C2×#13094030C2211yescharacteristic
20#15689669C2211yescharacteristic
21C2×#13094015C2211yescharacteristic
22C2×#13093986C2211yescharacteristic
23#15689490—21no—
24#15689486—21no—
25#15689479—21no—
26#15689476—21no—
27#15689426—21no—
28#15689426—21no—
29#15689426—21no—
30#15689426—21no—
31#15689341—21no—
32#15689337—21no—
33#15689327—21no—
34#15689317—21no—
35#15689198—21no—
36#15689197—21no—
37#15689191—21no—
38(C22⋊D47)⋊C8—21no—
39C2×#13093960C2211yescharacteristic
40C2×#13093959C2211yescharacteristic
41C2×#13093955C2211yescharacteristic
42#15689146C2211yescharacteristic
43C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689125C2211yescharacteristic
45#15689124C2211yescharacteristic
46#15689122C2211yescharacteristic
47#15689122C2211yescharacteristic
48C2×#13093946C2211yescharacteristic
49C2×#13093944C2211yescharacteristic
50C2×#13093940C2211yescharacteristic
51C2×#13093940C2211yescharacteristic
52#15689091C2211yescharacteristic
53M16×Dic47C2211yescharacteristic
54M16×Dic47C2211yescharacteristic
55#15688892C2211yescharacteristic
56#15688892C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688891C2211yescharacteristic
59#15688887C2211yescharacteristic
60C2×#107×C47C2211yescharacteristic
61C47×#417C2211yescharacteristic
62C47×#417C2211yescharacteristic
63C47×#408C2211yescharacteristic
64C47×#343C2211yescharacteristic
65C47×#343C2211yescharacteristic
66C47×#341C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C22×D188C2311yescharacteristic
69C22×C4×D47—21no—
70#13094052—22no—
71#13094052—41no—
72#13094049—22no—
73#13094049—41no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×#10625334—21no—
78#13094031—22no—
79#13094031—41no—
80#13094030—22no—
81#13094030—41no—
82C2×#10625329—21no—
83C2×#10625329C2311yescharacteristic
84C2×#10625329C2311yescharacteristic
85C2×#10625329C2311yescharacteristic
86C2×#10625324—21no—
87C22×C47⋊C8—21no—
88C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C8×D47—21no—
90#13094022D411yescharacteristic
91#13094020D411yescharacteristic
92#13094015—21no—
93#13094015—21no—
94#13094015—21no—
95#13094015—21no—
96#13094013D411yescharacteristic
97#13094011D411yescharacteristic
98#13093996—21no—
99#13093996—21no—
100#13093986—21no—
101#13093986—21no—
102#13093986—21no—
103#13093986—21no—
104C4×C22⋊D47—21no—
105C4×C22⋊D47—21no—
106C2×C4⋊Dic47—21no—
107C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
108C2×Dic47⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
111#13093960—41no—
112#13093959—41no—
113#13093955—21no—
114#13093955—21no—
115Dic47⋊C8—21no—
116Dic47⋊C8—21no—
117Dic47⋊C8D411yescharacteristic
118Dic47⋊C8D411yescharacteristic
119Dic47⋊C8D411yescharacteristic
120Dic47⋊C8D411yescharacteristic
121#13093949—21no—
122#13093948—21no—
123#13093947—21no—
124#13093947—21no—
125#13093946—21no—
126#13093946—21no—
127#13093946—21no—
128#13093945—21no—
129#13093944—21no—
130#13093944—21no—
131#13093944—21no—
132#13093944—21no—
133#13093940—22no—
134#13093940—22no—
135(C2×D47)⋊C8—21no—
136(C2×D47)⋊C8—21no—
137#13093934—21no—
138#13093934—21no—
139C8×Dic47—21no—
140C8×Dic47—21no—
141C2×#41×C47C2311yescharacteristic
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143C2×M16×C47C2311yescharacteristic
144C2×M16×C47C2311yescharacteristic
145C22×C8×C47C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
148#107×C47—21no—
149#107×C47—21no—
150#103×C47—21no—
151#103×C47—21no—
152#102×C47—21no—
153#102×C47—21no—
154C22⋊C8×C47—21no—
155C22⋊C8×C47—21no—
156C23×D47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159#41×C47—21no—
160#41×C47—21no—
161C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D47—21no—
169C2×C22⋊D47—21no—
170C2×C22⋊D47—21no—
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47#4111yescharacteristic
173C22×Dic47#4111yescharacteristic
174#10625350—21no—
175#10625350—21no—
176#10625350—21no—
177#10625350—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—21no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188—21no—
183C2×D188C2×D411yescharacteristic
184C2×D188#4112yes—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—41no—
187C2×C4×D47—41no—
188C2×C4×D47—82no—
189C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
190M16×C47—21no—
191M16×C47—21no—
192M16×C47—21no—
193M16×C47—21no—
194M16×C47—21no—
195M16×C47—21no—
196C2×C8×C47—21no—
197C2×C8×C47—21no—
198C2×C8×C47—21no—
199C2×C8×C47—21no—
200C2×C8×C47—21no—
201C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—21no—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C22⋊Dic47—21no—
208C22⋊Dic47—21no—
209#10625336—42no—
210#10625334—42no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—41no—
214(C2×D47)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—41no—
218C4⋊Dic47—41no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—41no—
222Dic47⋊C4—41no—
223C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
227#10625329—21no—
228#10625329—21no—
229#10625329—21no—
230#10625329—21no—
231#10625329—21no—
232#10625329—42no—
233#10625329#4112yes—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C2×C47⋊C8—21no—
238C2×C47⋊C8—21no—
239C2×C47⋊C8—42no—
240C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
242D376—42no—
243#10625325—42no—
244#10625324—42no—
245C8×D47—42no—
246C23×C47—21no—
247C23×C47C2×#4111yescharacteristic
248C22×D47—21no—
249C22×D47—22no—
250C22×D47—41no—
251C22×D47—41no—
252C22×D47—81no—
253C22×D47—81no—
254Q8×C47—21no—
255Q8×C47—21no—
256D4×C47—21no—
257D4×C47—21no—
258D4×C47—41no—
259D4×C47—41no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—81no—
266C2×C4×C47—81no—
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
273C22⋊D47—42no—
274C22⋊D47—41no—
275C22⋊D47—41no—
276C22⋊D47—81no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—81no—
282C2×Dic47#12111yescharacteristic
283C2×Dic47#12111yescharacteristic
284C2×Dic47#12111yescharacteristic
285C2×Dic47#12111yescharacteristic
286D188—22no—
287D188—21no—
288D188—21no—
289D188—22no—
290D188—41no—
291D188—41no—
292C4×D47—41no—
293C4×D47—41no—
294C4×D47—82no—
295C4×D47—82no—
296Dic94—21no—
297Dic94—21no—
298C8×C47—21no—
299C8×C47—21no—
300C8×C47—41no—
301C8×C47—41no—
302C8×C47—41no—
303C47⋊C8—22no—
304C47⋊C8—21no—
305C47⋊C8—21no—
306C47⋊C8—41no—
307C47⋊C8—41no—
308#25362—471nomaximal, Sylow
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—41no—
314C22×C47C2×#12111yescharacteristic
315C22×C47#52911yescharacteristic
316C22×C47#54211yescharacteristic
317C2×D47—41no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—41no—
320C2×D47—41no—
321C2×D47—82no—
322C2×D47—81no—
323C2×D47—81no—
324C2×D47—82no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—81no—
327C4×C47—81no—
328C4×C47#54611yescharacteristic
329C4×C47#54611yescharacteristic
330C4×C47#54711yescharacteristic
331C4×C47#54811yescharacteristic
332Dic47—21no—
333Dic47—21no—
334Dic47—21no—
335Dic47—21no—
336Dic47—41no—
337Dic47—81no—
338#3142—471no—
339C2×#478—471no—
340#3036—471no—
341#2935—471no—
342#2079—471no—
343#2078D4711yescharacteristic, complemented
344#2051—471no—
345#2051—471no—
346#1998—471no—
347#1950—471no—
348#1907—471no—
349#1907—471no—
350#1816—471no—
351#1815—471no—
352C4×#100—471no—
353C2×C47—21no—
354C2×C47—21no—
355C2×C47—81no—
356C2×C47#242711yescharacteristic
357C2×C47#306711yescharacteristic
358C2×C47#306811yescharacteristic
359D47—81no—
360D47—82no—
361C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
362C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
363C2×#131—471no—
364C2×#131—471no—
365#532—471no—
366C2×#125—471no—
367C2×C4×D4—471no—
368#491—941no—
369#490—941no—
370#488—941no—
371#488—941no—
372#478—941no—
373#478—941no—
374#478—941no—
375#478—941no—
376#463—941no—
377#463—941no—
378#461—941no—
379#459—941no—
380#436—941no—
381#435—941no—
382#435—941no—
383C8×D4—941no—
384C2×#108—471no—
385C2×#108—471no—
386C2×#107C2×D4711yescharacteristic
387C2×#106—471no—
388#423—471no—
389C2×C4⋊C8—471no—
390#417—471no—
391#417—471no—
392#417—471no—
393#417—471no—
394#417C2×D4711yescharacteristic
395#417C2×D4711yescharacteristic
396C2×#102—471no—
397C2×#102—471no—
398C2×#100—471no—
399C2×#100—471no—
400#408—471no—
401#408C2×D4711yescharacteristic
402C4×M16—471no—
403C4×M16—471no—
404#343—471no—
405#343—471no—
406#343—471no—
407#343—471no—
408#343C2×D4711yescharacteristic
409#343C2×D4711yescharacteristic
410#341—471no—
411#341C2×D4711yescharacteristic
412C47#2536211yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×#41—471no—
414C2×#41C22×D4711yescharacteristic
415C22×D4—471no—
416C23×C4—941no—
417AGL(1,ℤ/8)—942no—
418AGL(1,ℤ/8)—942no—
419AGL(1,ℤ/8)—1881no—
420AGL(1,ℤ/8)—1881no—
421C2×SD16—941no—
422C2×SD16—941no—
423C2×D8—941no—
424C2×D8—941no—
425#131—942no—
426#131—942no—
427#131—1881no—
428#131—1881no—
429C2×M16—471no—
430C2×M16—471no—
431C2×M16—471no—
432C2×M16—941no—
433C2×M16—941no—
434C2×M16C22×D4711yescharacteristic
435C2×M16C22×D4711yescharacteristic
436C2×M16C22×D4711yescharacteristic
437C22×C8—471no—
438C22×C8—941no—
439C22×C8—941no—
440C22×C8C22×D4711yescharacteristic
441C4⋊Q8—471no—
442#127—471no—
443#125—941no—
444#125—941no—
445#125—941no—
446#125—941no—
447#124—471no—
448#124—471no—
449#121—941no—
450#121—941no—
451C4×D4—941no—
452C4×D4—941no—
453C4×D4—941no—
454C4×D4—941no—
455C4×D4—941no—
456C4×D4—941no—
457C2×C4⋊C4—471no—
458C2×C4⋊C4—941no—
459C2×C4⋊C4—941no—
460C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—941no—
463C2×C42—471no—
464#108—1881no—
465#108—1881no—
466#107—21no—
467#107—21no—
468#106—941no—
469#106—941no—
470C4⋊C8—471no—
471C4⋊C8—471no—
472C4⋊C8—471no—
473C4⋊C8—471no—
474C4⋊C8—941no—
475C4⋊C8—941no—
476#103—21no—
477#103—21no—
478#103—941no—
479#103—941no—
480#103—941no—
481#103—941no—
482#102—21no—
483#102—21no—
484#102—941no—
485#102—941no—
486#102—941no—
487#102—941no—
488#102—941no—
489#102—941no—
490#102—941no—
491#102—941no—
492#100—942no—
493#100—942no—
494C22⋊C8—21no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—941no—
497C22⋊C8—941no—
498#97—941no—
499#97—941no—
500C4×C8—941no—
501C4×C8—941no—
502C24—941no—
503#41—21no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—941no—
508#41—941no—
509#41—941no—
510#41—941no—
511C2×Q8—471no—
512C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—471no—
515C2×D4—472no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4—941no—
518C2×D4—941no—
519C2×D4—941no—
520C2×D4—941no—
521C2×D4—941no—
522C2×D4—941no—
523C2×D4—941no—
524C2×D4D4×D4711yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—471no—
529C22×C4—471no—
530C22×C4—941no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4—3762no—
533C22×C4—1881no—
534C22×C4—1881no—
535C22×C4C23×D4711yescharacteristic
536SD16—1882no—
537SD16—1882no—
538D8—1882no—
539D8—1882no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—472no—
547M16—941no—
548M16—941no—
549M16—941no—
550M16—941no—
551M16—941no—
552M16—1882no—
553M16—1882no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—471no—
560C2×C8—471no—
561C2×C8—941no—
562C2×C8—941no—
563C2×C8—941no—
564C2×C8—941no—
565C2×C8—941no—
566C2×C8—1882no—
567C2×C8—1882no—
568C2×C8D4×D4711yescharacteristic
569C2×C8D4×D4711yescharacteristic
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—941no—
575C4⋊C4—941no—
576C4⋊C4—941no—
577C4⋊C4—941no—
578C4⋊C4—1881no—
579C4⋊C4—1881no—
580C4⋊C4—1881no—
581C4⋊C4—1881no—
582C22⋊C4—941no—
583C22⋊C4—941no—
584C22⋊C4—941no—
585C22⋊C4—941no—
586C22⋊C4—1881no—
587C22⋊C4—1881no—
588C42—471no—
589C42—471no—
590C42—471no—
591C42—471no—
592C23—21no—
593C23—942no—
594C23—941no—
595C23—3761no—
596C23—3761no—
597C23—1881no—
598C23—1881no—
599C23#41×D4711yescharacteristic
600Q8—21no—
601Q8—21no—
602Q8—941no—
603Q8—941no—
604D4—21no—
605D4—21no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—942no—
609D4—941no—
610D4—941no—
611D4—942no—
612D4—3761no—
613D4—1882no—
614D4—1881no—
615D4—1881no—
616D4—1881no—
617D4—1881no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—471no—
626C2×C4—471no—
627C2×C4—471no—
628C2×C4—471no—
629C2×C4—941no—
630C2×C4—3762no—
631C2×C4—3762no—
632C2×C4—3761no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
640C2×C4#41×D4711yescharacteristic
641C2×C4#41×D4711yescharacteristic
642C2×C4#1309407011yescharacteristic
643C2×C4#1309407111yescharacteristic
644C8—21no—
645C8—21no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—941no—
650C8—941no—
651C8—942no—
652C8—1881no—
653C8—1881no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—3762no—
660C22—3762no—
661C22—3761no—
662C22—3761no—
663C22—1881no—
664C22—1882no—
665C22—1881no—
666C22—1881no—
667C22#121×D4711yescharacteristic
668C22#1568965611yescharacteristic
669C22#1568973911yescharacteristic
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—941no—
674C4—941no—
675C4—941no—
676C4—941no—
677C4—3761no—
678C4—1881no—
679C4#1568976511yescharacteristic
680C4#1568976511yescharacteristic
681C4#1568977111yescharacteristic
682C4#1568978111yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—81no—
686C2—3762no—
687C2—3761no—
688C2#2024696011yescharacteristic
689C2#2025311011yescharacteristic
690C2#2025311411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2078C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252851C2
hypercenter#2078D47
hypocenterC47#25362
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253786C2semidirect
2. C2×#15689426C2semidirect
4. #20252128C2semidirect
5. #20244837C2semidirect
6. #20244683C2semidirect
7. #20244679C2semidirect
8. #20244379C2semidirect
9. #20244162C2semidirect
10. #20243895C2semidirect
11. #20243894C2semidirect
12. #20243453C2semidirect
13. #20243445C2semidirect
14. #20243179C2semidirect
15. C47×#2078C2semidirect
343. #2078D47semidirect
412. C47#25362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537862
C2×#156894262
#202528512
#202521282
#202448372
#202446832
#202446792
#202443792
#202441622
#202438952
#202438942
#202434532
#202434452
#202431792
C47×#20782
#2536247