Finite Group Databasebeta

← #26266697

Subgroups — #26266697

Order 12032.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252852C211yesmaximal, characteristic
3#20252131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243453C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093941C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C47×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094050C2211yescharacteristic
17C2×#13094050C2211yescharacteristic
18C2×#13094030C2211yescharacteristic
19C2×#13094030C2211yescharacteristic
20#15689673C2211yescharacteristic
21#15689493—21no—
22#15689489—21no—
23#15689480—21no—
24#15689480—21no—
25#15689338—21no—
26#15689338—21no—
27#15689328—21no—
28#15689318—21no—
29#15689200—21no—
30#15689193—21no—
31#15689193—21no—
32#15689188—21no—
33C2×#13093960C2211yescharacteristic
34C2×#13093960C2211yescharacteristic
35#15689147C2211yescharacteristic
36#15689122C2211yescharacteristic
37#15689122C2211yescharacteristic
38#15689122C2211yescharacteristic
39#15689122C2211yescharacteristic
40#15689122C2211yescharacteristic
41#15689122C2211yescharacteristic
42C2×#13093941C2211yescharacteristic
43C2×#13093941C2211yescharacteristic
44#15689089C2211yescharacteristic
45#15689089C2211yescharacteristic
46C4×#10625329C2211yescharacteristic
47C4×#10625329C2211yescharacteristic
48#15688892C2211yescharacteristic
49#15688892C2211yescharacteristic
50#15688892C2211yescharacteristic
51#15688892C2211yescharacteristic
52#15688892C2211yescharacteristic
53#15688892C2211yescharacteristic
54#15688888C2211yescharacteristic
55#15688888C2211yescharacteristic
56C2×#125×C47C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
58C47×#478—21no—
59C47×#478—21no—
60C47×#478—21no—
61C47×#478—21no—
62C2×#107×C47C2211yescharacteristic
63C2×#106×C47C2211yescharacteristic
64C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
65C2×#102×C47C2211yescharacteristic
66C2×#102×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C2×#10625350C2311yescharacteristic
69#13094050—22no—
70#13094050—22no—
71#13094050—41no—
72#13094050—41no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77#13094030—22no—
78#13094030—22no—
79#13094030—41no—
80#13094030—41no—
81C2×#10625329C2311yescharacteristic
82C2×#10625329C2311yescharacteristic
83C2×#10625329C2311yescharacteristic
84C2×#10625329C2311yescharacteristic
85C2×#10625329C2311yescharacteristic
86C2×#10625329C2311yescharacteristic
87C2×#10625324—21no—
88C2×#10625324—21no—
89C2×C8×D47—21no—
90C2×C8×D47—21no—
91#13094024D411yescharacteristic
92#13094021D411yescharacteristic
93#13094012D411yescharacteristic
94#13094012D411yescharacteristic
95#13093998—21no—
96#13093998—21no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188—21no—
99#13093960—41no—
100#13093960—41no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947—21no—
105#13093947—21no—
106#13093947—21no—
107#13093947—21no—
108#13093947—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944—21no—
111#13093944—21no—
112#13093944—21no—
113#13093944—21no—
114#13093944—21no—
115#13093941—22no—
116#13093941—22no—
117(C2×D47)⋊C8—21no—
118(C2×D47)⋊C8—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121#13093935—21no—
122#13093935—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C22×D4×C47C2311yescharacteristic
126C23×C4×C47—21no—
127C22×C8×C47C2311yescharacteristic
128C22×C8×C47C2311yescharacteristic
129#125×C47—21no—
130#125×C47—21no—
131#125×C47—21no—
132#125×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C47—21no—
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144#107×C47—21no—
145#107×C47—21no—
146#106×C47—21no—
147#106×C47—21no—
148C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
149C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
150C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
151C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
152#102×C47—21no—
153#102×C47—21no—
154#102×C47—21no—
155#102×C47—21no—
156C24×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47#4112yes—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—41no—
167C22×C4×C47—41no—
168C22×C4×C47—82no—
169C22×C4×C47#4111yescharacteristic
170C22×C4×C47#4111yescharacteristic
171C22×C4×C47C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D47—21no—
173C2×C22⋊D47—21no—
174#10625350—21no—
175#10625350—21no—
176#10625350—21no—
177#10625350—21no—
178#10625350—21no—
179#10625350—21no—
180#10625350—21no—
181#10625350—21no—
182C2×D188—21no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188C2×D411yescharacteristic
185C2×D188C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—21no—
188C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—41no—
205C4⋊C4×C47—41no—
206C4⋊C4×C47—41no—
207C4⋊C4×C47—41no—
208C22⋊C4×C47—41no—
209C22⋊C4×C47—41no—
210C42×C47C2×D411yescharacteristic
211C42×C47C2×D411yescharacteristic
212C42×C47C2×D411yescharacteristic
213C42×C47C2×D411yescharacteristic
214#10625335—42no—
215#10625335—42no—
216#10625334—42no—
217#10625334—42no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220(C2×D47)⋊C4—21no—
221(C2×D47)⋊C4—21no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224#10625329—21no—
225#10625329—21no—
226#10625329—21no—
227#10625329—21no—
228#10625329—21no—
229#10625329—21no—
230#10625329—21no—
231#10625329—21no—
232#10625329—21no—
233#10625329—21no—
234#10625329—21no—
235#10625329#4112yes—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C2×C47⋊C8—21no—
238C2×C47⋊C8—21no—
239C2×C47⋊C8—21no—
240C2×C47⋊C8—21no—
241C2×C47⋊C8—21no—
242#10625324—42no—
243#10625324—42no—
244C8×D47—42no—
245C8×D47—42no—
246C23×C47—22no—
247C23×C47—41no—
248C23×C47—41no—
249C23×C47—81no—
250C23×C47—81no—
251C23×C47C2×#4111yescharacteristic
252C22×D47—21no—
253C22×D47—21no—
254D4×C47—22no—
255D4×C47—22no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—82no—
264C2×C4×C47—82no—
265C2×C4×C47—81no—
266C2×C4×C47—81no—
267C2×C4×C47—81no—
268C2×C4×C47#12111yescharacteristic
269C2×C4×C47#12111yescharacteristic
270C2×C4×C47#12111yescharacteristic
271C2×C4×C47#12111yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
278C22⋊D47—41no—
279C22⋊D47—41no—
280C22⋊D47—41no—
281C22⋊D47—41no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—21no—
284D188—21no—
285D188—21no—
286D188—21no—
287D188—21no—
288D188—42no—
289D188—81no—
290C4×D47—41no—
291C4×D47—41no—
292C4×D47—41no—
293C4×D47—41no—
294Dic94—21no—
295Dic94—21no—
296Dic94—21no—
297Dic94—21no—
298C8×C47—21no—
299C8×C47—21no—
300C8×C47—21no—
301C8×C47—21no—
302C47⋊C8—22no—
303C47⋊C8—41no—
304C47⋊C8—41no—
305C47⋊C8—41no—
306C47⋊C8—41no—
307C47⋊C8—41no—
308#25362—471nomaximal, Sylow
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—42no—
312C22×C47—82no—
313C22×C47—82no—
314C22×C47—81no—
315C22×C47—81no—
316C22×C47C2×#12111yescharacteristic
317C22×C47#52911yescharacteristic
318C22×C47#54211yescharacteristic
319C2×D47—41no—
320C2×D47—41no—
321C2×D47—41no—
322C2×D47—41no—
323C2×D47—41no—
324C2×D47—41no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—21no—
328C4×C47—21no—
329C4×C47—81no—
330C4×C47—81no—
331C4×C47—81no—
332C4×C47#54611yescharacteristic
333C4×C47#54611yescharacteristic
334C4×C47#54711yescharacteristic
335C4×C47#54811yescharacteristic
336Dic47—41no—
337Dic47—41no—
338#3142—471no—
339C2×#478D4711yescharacteristic, complemented
340#3036—471no—
341#2935—471no—
342#2079—471no—
343#2078—471no—
344#2051—471no—
345#2051—471no—
346#1998—471no—
347#1950—471no—
348#1907—471no—
349#1907—471no—
350#1816—471no—
351#1815—471no—
352C4×#100—471no—
353C2×C47—21no—
354C2×C47—21no—
355C2×C47—82no—
356C2×C47#242711yescharacteristic
357C2×C47#306711yescharacteristic
358C2×C47#306811yescharacteristic
359D47—81no—
360D47—81no—
361C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
362C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
363C2×#131—471no—
364C2×#131—471no—
365#532—471no—
366C2×#125C2×D4711yescharacteristic
367C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
368#491—941no—
369#490—941no—
370#488—941no—
371#488—941no—
372#478—21no—
373#478—21no—
374#478—21no—
375#478—21no—
376#463—941no—
377#463—941no—
378#461—941no—
379#459—941no—
380#436—941no—
381#435—941no—
382#435—941no—
383C8×D4—941no—
384C2×#108—471no—
385C2×#108—471no—
386C2×#107C2×D4711yescharacteristic
387C2×#106C2×D4711yescharacteristic
388#423—471no—
389C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
390#417—471no—
391#417—471no—
392#417—471no—
393#417—471no—
394#417—471no—
395#417—471no—
396C2×#102C2×D4711yescharacteristic
397C2×#102C2×D4711yescharacteristic
398C2×#100—471no—
399C2×#100—471no—
400#408—471no—
401#408—471no—
402C4×M16—471no—
403C4×M16—471no—
404#343—471no—
405#343—471no—
406#343—471no—
407#343—471no—
408#343—471no—
409#343—471no—
410#341—471no—
411#341—471no—
412C47#2536211yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×#41—471no—
414C2×#41—471no—
415C22×D4C22×D4711yescharacteristic
416C23×C4—21no—
417AGL(1,ℤ/8)—942no—
418AGL(1,ℤ/8)—942no—
419AGL(1,ℤ/8)—1881no—
420AGL(1,ℤ/8)—1881no—
421C2×SD16—941no—
422C2×SD16—941no—
423C2×D8—941no—
424C2×D8—941no—
425#131—942no—
426#131—942no—
427#131—1881no—
428#131—1881no—
429C2×M16—471no—
430C2×M16—471no—
431C2×M16—471no—
432C2×M16—471no—
433C2×M16—471no—
434C2×M16—471no—
435C2×M16—941no—
436C2×M16—941no—
437C22×C8—941no—
438C22×C8—941no—
439C22×C8C22×D4711yescharacteristic
440C22×C8C22×D4711yescharacteristic
441C4⋊Q8—471no—
442#127—471no—
443#125—21no—
444#125—21no—
445#125—21no—
446#125—21no—
447#124—471no—
448#124—471no—
449#121—941no—
450#121—941no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—941no—
456C4×D4—941no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C42C22×D4711yescharacteristic
464#108—1881no—
465#108—1881no—
466#107—21no—
467#107—21no—
468#106—21no—
469#106—21no—
470C4⋊C8—941no—
471C4⋊C8—941no—
472C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
473C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
474C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
475C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
476#103—941no—
477#103—941no—
478#103—941no—
479#103—941no—
480#103—941no—
481#103—941no—
482#102—21no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—941no—
487#102—941no—
488#102—941no—
489#102—941no—
490#102—941no—
491#102—941no—
492#100—942no—
493#100—942no—
494C22⋊C8—941no—
495C22⋊C8—941no—
496C22⋊C8—941no—
497C22⋊C8—941no—
498#97—941no—
499#97—941no—
500C4×C8—941no—
501C4×C8—941no—
502C24—21no—
503#41—941no—
504#41—941no—
505#41—941no—
506#41—941no—
507#41—941no—
508#41—941no—
509#41—941no—
510#41—941no—
511C2×Q8—471no—
512C2×Q8—471no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—471no—
519C2×D4—471no—
520C2×D4—941no—
521C2×D4—941no—
522C2×D4—941no—
523C2×D4—941no—
524C2×D4#1062535412yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—82no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4—941no—
533C22×C4#1062535211yescharacteristic
534C22×C4#1062535211yescharacteristic
535C22×C4C23×D4711yescharacteristic
536SD16—1882no—
537SD16—1882no—
538D8—1882no—
539D8—1882no—
540M16—472no—
541M16—941no—
542M16—941no—
543M16—941no—
544M16—941no—
545M16—941no—
546M16—941no—
547M16—941no—
548M16—941no—
549M16—941no—
550M16—941no—
551M16—941no—
552M16—1882no—
553M16—1882no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—941no—
559C2×C8—941no—
560C2×C8—941no—
561C2×C8—941no—
562C2×C8—941no—
563C2×C8—941no—
564C2×C8—1882no—
565C2×C8—1882no—
566C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
567C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
568C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
569C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—941no—
585C22⋊C4—941no—
586C22⋊C4—941no—
587C22⋊C4—941no—
588C42D4×D4711yescharacteristic
589C42D4×D4711yescharacteristic
590C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
591C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—941no—
598C23—941no—
599C23C2×#1062535211yescharacteristic
600Q8—941no—
601Q8—941no—
602Q8—941no—
603Q8—941no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—941no—
609D4—941no—
610D4—941no—
611D4—941no—
612D4—3761no—
613D4—1882no—
614D4—1881no—
615D4—1881no—
616D4—1881no—
617D4—1881no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—941no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4#1309399511yescharacteristic
635C2×C4#1309399511yescharacteristic
636C2×C4#1309399511yescharacteristic
637C2×C4#1309399511yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
640C2×C4#41×D4711yescharacteristic
641C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
642C2×C4#1309407011yescharacteristic
643C2×C4#1309407211yescharacteristic
644C8—21no—
645C8—21no—
646C8—21no—
647C8—21no—
648C8—942no—
649C8—1881no—
650C8—1881no—
651C8—1881no—
652C8—1881no—
653C8—1881no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—1881no—
662C22—1881no—
663C22—1881no—
664C22—1881no—
665C22—1881no—
666C22—1881no—
667C22C2×#1309399511yescharacteristic
668C22#1568965911yescharacteristic
669C22#1568974611yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—1881no—
678C4—1881no—
679C4#1568976111yescharacteristic
680C4#1568976411yescharacteristic
681C4#1568977511yescharacteristic
682C4#1568978411yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—82no—
686C2—3761no—
687C2—3761no—
688C2#2024696111yescharacteristic
689C2#2025310411yescharacteristic
690C2#2025311211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#478C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252852C2
hypercenterC2×#478D47
hypocenterC47#25362
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253791C2semidirect
3. #20252131C2semidirect
4. #20244834C2semidirect
5. #20244829C2semidirect
6. #20244681C2semidirect
7. #20244681C2semidirect
8. #20244382C2semidirect
9. #20244164C2semidirect
10. #20243899C2semidirect
11. #20243899C2semidirect
12. #20243453C2semidirect
13. #20243448C2semidirect
14. C4×#13093941C2semidirect
15. C2×C47×#478C2semidirect
339. C2×#478D47semidirect
412. C47#25362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537912
#202528522
#202521312
#202448342
#202448292
#202446812
#202443822
#202441642
#202438992
#202434532
#202434482
C4×#130939412
C2×C47×#4782
#2536247