Finite Group Databasebeta

← #26266699

Subgroups — #26266699

Order 12032.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252854C211yesmaximal, characteristic
4#20252131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093940C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094052C2211yescharacteristic
17C2×#13094052C2211yescharacteristic
18C2×#13094030C2211yescharacteristic
19C2×#13094030C2211yescharacteristic
20#15689673C2211yescharacteristic
21C2×#13094016C2211yescharacteristic
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23#15689492—21no—
24#15689488—21no—
25#15689478—21no—
26#15689478—21no—
27#15689424—21no—
28#15689424—21no—
29#15689424—21no—
30#15689424—21no—
31#15689339—21no—
32#15689339—21no—
33#15689329—21no—
34#15689319—21no—
35#15689200—21no—
36#15689193—21no—
37#15689193—21no—
38#15689188—21no—
39C2×#13093958C2211yescharacteristic
40C2×#13093956C2211yescharacteristic
41#15689125C2211yescharacteristic
42#15689125C2211yescharacteristic
43#15689125C2211yescharacteristic
44#15689125C2211yescharacteristic
45#15689125C2211yescharacteristic
46#15689125C2211yescharacteristic
47C2×#13093946C2211yescharacteristic
48C2×#13093946C2211yescharacteristic
49C2×#13093940C2211yescharacteristic
50C2×#13093940C2211yescharacteristic
51#15689089C2211yescharacteristic
52#15689089C2211yescharacteristic
53C4×#10625329C2211yescharacteristic
54#15688891C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688891C2211yescharacteristic
59#15688891C2211yescharacteristic
60C2×#108×C47C2211yescharacteristic
61C2×#108×C47C2211yescharacteristic
62C47×#423C2211yescharacteristic
63C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
64C4×M16×C47C2211yescharacteristic
65C47×#341C2211yescharacteristic
66C47×#341C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C2×#10625350C2311yescharacteristic
69C22×D188C2311yescharacteristic
70C22×C4×D47—21no—
71#13094052—22no—
72#13094052—22no—
73#13094052—41no—
74#13094052—41no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376—21no—
79#13094030—22no—
80#13094030—22no—
81#13094030—41no—
82#13094030—41no—
83C2×#10625329C2311yescharacteristic
84C2×#10625329C2311yescharacteristic
85C2×#10625324—21no—
86C2×#10625324—21no—
87C2×C8×D47—21no—
88C2×C8×D47—21no—
89#13094024D411yescharacteristic
90#13094021D411yescharacteristic
91#13094016—21no—
92#13094016—21no—
93#13094016—21no—
94#13094016—21no—
95#13094012D411yescharacteristic
96#13094012D411yescharacteristic
97#13093998—21no—
98#13093998—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188—21no—
102C4×D188—21no—
103C4×D188—21no—
104C4×D188—21no—
105C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
108C2×Dic47⋊C4—21no—
109C2×Dic47⋊C4—21no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
111#13093958—21no—
112#13093958—21no—
113#13093956—21no—
114#13093956—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093949—21no—
120#13093949—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—21no—
125#13093946—21no—
126#13093946—21no—
127#13093946—21no—
128#13093946—21no—
129#13093946—21no—
130#13093946—21no—
131#13093940—22no—
132#13093940—22no—
133(C2×D47)⋊C8—21no—
134(C2×D47)⋊C8—21no—
135(C2×D47)⋊C8—21no—
136(C2×D47)⋊C8—21no—
137#13093935—21no—
138C4×C47⋊C8—21no—
139C2×M16×C47C2311yescharacteristic
140C2×M16×C47C2311yescharacteristic
141C2×M16×C47C2311yescharacteristic
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143C22×C8×C47C2311yescharacteristic
144C22×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×C42×C47C2311yescharacteristic
146#108×C47—41no—
147#108×C47—41no—
148C4⋊C8×C47—21no—
149C4⋊C8×C47—21no—
150C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
151C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
152C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
153C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
154#97×C47—21no—
155C4×C8×C47—21no—
156C23×D47—21no—
157C22×C4×C47#4111yescharacteristic
158C22×C4×C47#4111yescharacteristic
159C22×C4×C47C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—21no—
161C2×C22⋊D47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165#10625350—21no—
166#10625350—21no—
167#10625350—21no—
168#10625350—21no—
169#10625350—21no—
170#10625350—21no—
171#10625350—21no—
172#10625350—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188C2×D411yescharacteristic
181C2×D188C2×D411yescharacteristic
182C2×D188#4112yes—
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—41no—
186C2×C4×D47—41no—
187C2×C4×D47—82no—
188C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
190M16×C47—21no—
191M16×C47—21no—
192M16×C47—21no—
193M16×C47—21no—
194M16×C47—21no—
195M16×C47—21no—
196M16×C47—21no—
197M16×C47—21no—
198C2×C8×C47—21no—
199C2×C8×C47—21no—
200C2×C8×C47—21no—
201C2×C8×C47—21no—
202C2×C8×C47—21no—
203C2×C8×C47—21no—
204C2×C8×C47—21no—
205C2×C8×C47—21no—
206C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
210C42×C47C2×D411yescharacteristic
211C42×C47C2×D411yescharacteristic
212C42×C47C2×D411yescharacteristic
213C42×C47C2×D411yescharacteristic
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—41no—
219(C2×D47)⋊C4—41no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47—21no—
227C4⋊Dic47—21no—
228Dic47⋊C4—41no—
229Dic47⋊C4—41no—
230Dic47⋊C4—41no—
231Dic47⋊C4—41no—
232#10625329—21no—
233#10625329—21no—
234#10625329—21no—
235#10625329#4112yes—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C2×C47⋊C8—21no—
238D376—42no—
239D376—42no—
240#10625325—42no—
241#10625325—42no—
242#10625324—42no—
243#10625324—42no—
244C8×D47—42no—
245C8×D47—42no—
246C23×C47C2×#4111yescharacteristic
247C22×D47—21no—
248C22×D47—21no—
249C22×D47—22no—
250C22×D47—41no—
251C22×D47—41no—
252C22×D47—81no—
253C22×D47—81no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47#12111yescharacteristic
257C2×C4×C47#12111yescharacteristic
258C2×C4×C47#12111yescharacteristic
259C2×C4×C47#12111yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
266C22⋊D47—41no—
267C22⋊D47—41no—
268C22⋊D47—41no—
269C22⋊D47—41no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—81no—
276C2×Dic47—81no—
277C2×Dic47—81no—
278D188—22no—
279D188—21no—
280D188—21no—
281D188—21no—
282D188—21no—
283D188—22no—
284D188—42no—
285D188—41no—
286D188—41no—
287D188—81no—
288C4×D47—41no—
289C4×D47—41no—
290C4×D47—41no—
291C4×D47—41no—
292C4×D47—82no—
293C4×D47—82no—
294Dic94—21no—
295Dic94—21no—
296Dic94—21no—
297Dic94—21no—
298C8×C47—21no—
299C8×C47—21no—
300C8×C47—21no—
301C8×C47—21no—
302C8×C47—41no—
303C8×C47—41no—
304C8×C47—41no—
305C8×C47—41no—
306C47⋊C8—22no—
307C47⋊C8—41no—
308#25362—471nomaximal, Sylow
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47C2×#12111yescharacteristic
312C22×C47#52911yescharacteristic
313C22×C47#54211yescharacteristic
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—41no—
319C2×D47—41no—
320C2×D47—41no—
321C2×D47—82no—
322C2×D47—81no—
323C2×D47—81no—
324C2×D47—82no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—21no—
328C4×C47—21no—
329C4×C47#54611yescharacteristic
330C4×C47#54611yescharacteristic
331C4×C47#54711yescharacteristic
332C4×C47#54811yescharacteristic
333Dic47—41no—
334Dic47—41no—
335Dic47—81no—
336Dic47—81no—
337Dic47—81no—
338#3142—471no—
339C2×#478—471no—
340#3036—471no—
341#2935—471no—
342#2079—471no—
343#2078—471no—
344#2051—471no—
345#2051—471no—
346#1998—471no—
347#1950D4711yescharacteristic, complemented
348#1907—471no—
349#1907—471no—
350#1816—471no—
351#1815—471no—
352C4×#100—471no—
353C2×C47—21no—
354C2×C47—21no—
355C2×C47#242711yescharacteristic
356C2×C47#306711yescharacteristic
357C2×C47#306811yescharacteristic
358D47—81no—
359D47—81no—
360D47—82no—
361C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
362C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
363C2×#131—471no—
364C2×#131—471no—
365#532—471no—
366C2×#125—471no—
367C2×C4×D4—471no—
368#491—941no—
369#490—941no—
370#488—941no—
371#488—941no—
372#478—941no—
373#478—941no—
374#478—941no—
375#478—941no—
376#463—941no—
377#463—941no—
378#461—941no—
379#459—941no—
380#436—941no—
381#435—941no—
382#435—941no—
383C8×D4—941no—
384C2×#108C2×D4711yescharacteristic
385C2×#108C2×D4711yescharacteristic
386C2×#107—471no—
387C2×#106—471no—
388#423C2×D4711yescharacteristic
389C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
390#417—471no—
391#417—471no—
392#417—471no—
393#417—471no—
394#417—471no—
395#417—471no—
396C2×#102—471no—
397C2×#102—471no—
398C2×#100—471no—
399C2×#100—471no—
400#408—471no—
401#408—471no—
402C4×M16—471no—
403C4×M16C2×D4711yescharacteristic
404#343—471no—
405#343—471no—
406#343—471no—
407#343—471no—
408#343—471no—
409#343—471no—
410#341C2×D4711yescharacteristic
411#341C2×D4711yescharacteristic
412C47#2536211yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×#41—471no—
414C2×#41—471no—
415C22×D4—471no—
416C23×C4—941no—
417AGL(1,ℤ/8)—942no—
418AGL(1,ℤ/8)—942no—
419AGL(1,ℤ/8)—1881no—
420AGL(1,ℤ/8)—1881no—
421C2×SD16—941no—
422C2×SD16—941no—
423C2×D8—941no—
424C2×D8—941no—
425#131—942no—
426#131—942no—
427#131—1881no—
428#131—1881no—
429C2×M16—471no—
430C2×M16—471no—
431C2×M16—941no—
432C2×M16—941no—
433C2×M16C22×D4711yescharacteristic
434C2×M16C22×D4711yescharacteristic
435C2×M16C22×D4711yescharacteristic
436C2×M16C22×D4711yescharacteristic
437C22×C8—941no—
438C22×C8—941no—
439C22×C8C22×D4711yescharacteristic
440C22×C8C22×D4711yescharacteristic
441C4⋊Q8—471no—
442#127—471no—
443#125—941no—
444#125—941no—
445#125—941no—
446#125—941no—
447#124—471no—
448#124—471no—
449#121—941no—
450#121—941no—
451C4×D4—941no—
452C4×D4—941no—
453C4×D4—941no—
454C4×D4—941no—
455C4×D4—941no—
456C4×D4—941no—
457C2×C4⋊C4—471no—
458C2×C4⋊C4—471no—
459C2×C4⋊C4—471no—
460C2×C4⋊C4—941no—
461C2×C4⋊C4—941no—
462C2×C22⋊C4—941no—
463C2×C42C22×D4711yescharacteristic
464#108—41no—
465#108—41no—
466#107—941no—
467#107—941no—
468#106—941no—
469#106—941no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8D18811yescharacteristic
473C4⋊C8D18811yescharacteristic
474C4⋊C8D18811yescharacteristic
475C4⋊C8D18811yescharacteristic
476#103—941no—
477#103—941no—
478#103—941no—
479#103—941no—
480#103—941no—
481#103—941no—
482#102—941no—
483#102—941no—
484#102—941no—
485#102—941no—
486#102—941no—
487#102—941no—
488#102—941no—
489#102—941no—
490#102—941no—
491#102—941no—
492#100—942no—
493#100—942no—
494C22⋊C8—941no—
495C22⋊C8—941no—
496C22⋊C8—941no—
497C22⋊C8—941no—
498#97—21no—
499#97—941no—
500C4×C8—21no—
501C4×C8—941no—
502C24—941no—
503#41—941no—
504#41—941no—
505#41—941no—
506#41—941no—
507#41—941no—
508#41—941no—
509#41—941no—
510#41—941no—
511C2×Q8—471no—
512C2×Q8—471no—
513C2×D4—471no—
514C2×D4—471no—
515C2×D4—472no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4—941no—
518C2×D4—941no—
519C2×D4—941no—
520C2×D4—941no—
521C2×D4—941no—
522C2×D4—941no—
523C2×D4—941no—
524C2×D4—941no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—3762no—
531C22×C4—1881no—
532C22×C4—1881no—
533C22×C4#1062535411yescharacteristic
534C22×C4#1062535411yescharacteristic
535C22×C4C23×D4711yescharacteristic
536SD16—1882no—
537SD16—1882no—
538D8—1882no—
539D8—1882no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—472no—
549M16—941no—
550M16—941no—
551M16—941no—
552M16—1882no—
553M16—1882no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—941no—
563C2×C8—941no—
564C2×C8—1882no—
565C2×C8—1882no—
566C2×C8C2×D18811yescharacteristic
567C2×C8C2×D18811yescharacteristic
568C2×C8C2×D18811yescharacteristic
569C2×C8C2×D18811yescharacteristic
570C4⋊C4—941no—
571C4⋊C4—941no—
572C4⋊C4—941no—
573C4⋊C4—941no—
574C4⋊C4—941no—
575C4⋊C4—941no—
576C4⋊C4—941no—
577C4⋊C4—941no—
578C4⋊C4—1881no—
579C4⋊C4—1881no—
580C4⋊C4—1881no—
581C4⋊C4—1881no—
582C22⋊C4—941no—
583C22⋊C4—941no—
584C22⋊C4—941no—
585C22⋊C4—941no—
586C22⋊C4—1881no—
587C22⋊C4—1881no—
588C42C2×D18811yescharacteristic
589C42C2×D18811yescharacteristic
590C42D4×D4711yescharacteristic
591C42D4×D4711yescharacteristic
592C23—942no—
593C23—941no—
594C23—941no—
595C23—3761no—
596C23—3761no—
597C23—1881no—
598C23—1881no—
599C23C2×#1062535411yescharacteristic
600Q8—941no—
601Q8—941no—
602Q8—941no—
603Q8—941no—
604D4—942no—
605D4—941no—
606D4—941no—
607D4—941no—
608D4—941no—
609D4—942no—
610D4—3761no—
611D4—1882no—
612D4—1881no—
613D4—1881no—
614D4—1881no—
615D4—1881no—
616D4—1881no—
617D4—1881no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—3762no—
623C2×C4—3762no—
624C2×C4—3761no—
625C2×C4—3761no—
626C2×C4—3761no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4#1309399911yescharacteristic
635C2×C4#1309399911yescharacteristic
636C2×C4#1309399911yescharacteristic
637C2×C4#1309399911yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
639C2×C4C22×D18811yescharacteristic
640C2×C4#41×D4711yescharacteristic
641C2×C4#41×D4711yescharacteristic
642C2×C4#1309406911yescharacteristic
643C2×C4#1309407211yescharacteristic
644C8—21no—
645C8—21no—
646C8—21no—
647C8—21no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—942no—
653C8—1881no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—3762no—
657C22—3762no—
658C22—3761no—
659C22—3761no—
660C22—1881no—
661C22—1881no—
662C22—1882no—
663C22—1881no—
664C22—1881no—
665C22—1881no—
666C22—1881no—
667C22C2×#1309399911yescharacteristic
668C22#1568965811yescharacteristic
669C22#1568974711yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—3761no—
675C4—3761no—
676C4—3761no—
677C4—1881no—
678C4—1881no—
679C4#1568976811yescharacteristic
680C4#1568977011yescharacteristic
681C4#1568977511yescharacteristic
682C4#1568978511yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—3762no—
686C2—3761no—
687C2—3761no—
688C2#2024696311yescharacteristic
689C2#2025310911yescharacteristic
690C2#2025311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1950C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252854C2
hypercenter#1950D47
hypocenterC47#25362
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253789C2semidirect
2. C2×#15689424C2semidirect
4. #20252131C2semidirect
5. #20244835C2semidirect
6. #20244830C2semidirect
7. #20244682C2semidirect
8. #20244682C2semidirect
9. #20244380C2semidirect
10. #20243895C2semidirect
11. #20243895C2semidirect
12. #20243449C2semidirect
13. #20243444C2semidirect
14. C4×#13093940C2semidirect
15. C47×#1950C2semidirect
347. #1950D47semidirect
412. C47#25362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537892
C2×#156894242
#202528542
#202521312
#202448352
#202448302
#202446822
#202443802
#202438952
#202434492
#202434442
C4×#130939402
C47×#19502
#2536247