Finite Group Databasebeta

← #26266701

Subgroups — #26266701

Order 12032.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252852C211yesmaximal, characteristic
4#20252134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243451C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243446C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#100×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094050C2211yescharacteristic
17C2×#13094050C2211yescharacteristic
18C2×#13094032C2211yescharacteristic
19C2×#13094032C2211yescharacteristic
20#15689673C2211yescharacteristic
21C2×#13094016C2211yescharacteristic
22#15689492—21no—
23#15689488—21no—
24#15689478—21no—
25#15689478—21no—
26#15689423—21no—
27#15689423—21no—
28#15689423—21no—
29#15689423—21no—
30#15689338—21no—
31#15689338—21no—
32#15689328—21no—
33#15689318—21no—
34#15689202—21no—
35#15689196—21no—
36#15689196—21no—
37C8×D188—21no—
38C2×#13093959C2211yescharacteristic
39C2×#13093959C2211yescharacteristic
40C2×#13093957C2211yescharacteristic
41C2×#13093955C2211yescharacteristic
42#15689147C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
44#15689125C2211yescharacteristic
45#15689125C2211yescharacteristic
46#15689125C2211yescharacteristic
47#15689125C2211yescharacteristic
48#15689122C2211yescharacteristic
49#15689122C2211yescharacteristic
50C2×#13093945C2211yescharacteristic
51C2×#13093945C2211yescharacteristic
52#15689091C2211yescharacteristic
53#15689091C2211yescharacteristic
54#15688891C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688887C2211yescharacteristic
59#15688887C2211yescharacteristic
60C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
61C2×#100×C47C2211yescharacteristic
62C2×#100×C47C2211yescharacteristic
63C4×M16×C47C2211yescharacteristic
64C4×M16×C47C2211yescharacteristic
65C47×#343C2211yescharacteristic
66C47×#343C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C2×#10625350C2311yescharacteristic
69#13094050—22no—
70#13094050—22no—
71#13094050—41no—
72#13094050—41no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77#13094032—22no—
78#13094032—22no—
79#13094032—41no—
80#13094032—41no—
81C2×#10625329C2311yescharacteristic
82C2×#10625329C2311yescharacteristic
83C2×#10625324—21no—
84C2×#10625324—21no—
85C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C8×D47—21no—
88C2×C8×D47—21no—
89#13094024D411yescharacteristic
90#13094021D411yescharacteristic
91#13094016—21no—
92#13094016—21no—
93#13094016—21no—
94#13094016—21no—
95#13094012D411yescharacteristic
96#13094012D411yescharacteristic
97#13093998—21no—
98#13093998—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188—21no—
101C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4—21no—
104C2×Dic47⋊C4—21no—
105#13093959—41no—
106#13093959—41no—
107#13093957—21no—
108#13093957—21no—
109#13093955—21no—
110#13093955—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
114C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
115C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
116C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093949—21no—
120#13093949—21no—
121#13093947—21no—
122#13093947—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—21no—
125#13093946—21no—
126#13093946—21no—
127#13093945—21no—
128#13093945—21no—
129#13093945—21no—
130#13093945—21no—
131#13093944—21no—
132#13093944—21no—
133(C2×D47)⋊C8—21no—
134(C2×D47)⋊C8—21no—
135(C2×D47)⋊C8—21no—
136(C2×D47)⋊C8—21no—
137C22×D4×C47C2311yescharacteristic
138C23×C4×C47—21no—
139C2×M16×C47C2311yescharacteristic
140C2×M16×C47C2311yescharacteristic
141C2×M16×C47C2311yescharacteristic
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143C4×D4×C47—21no—
144C4×D4×C47—21no—
145C4×D4×C47—21no—
146C4×D4×C47—21no—
147C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C47—21no—
149C2×C42×C47C2311yescharacteristic
150#100×C47—22no—
151#100×C47—22no—
152#97×C47—21no—
153#97×C47—21no—
154C4×C8×C47—21no—
155C4×C8×C47—21no—
156C24×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47#4112yes—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—41no—
165C22×C4×C47—41no—
166C22×C4×C47—82no—
167C22×C4×C47#4111yescharacteristic
168C22×C4×C47#4111yescharacteristic
169C22×C4×C47C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D47—21no—
171C2×C22⋊D47—21no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—21no—
174#10625350—21no—
175#10625350—21no—
176#10625350—21no—
177#10625350—21no—
178#10625350—21no—
179#10625350—21no—
180#10625350—21no—
181#10625350—21no—
182C2×D188—21no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188C2×D411yescharacteristic
185C2×D188C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—21no—
188C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
190M16×C47—21no—
191M16×C47—21no—
192M16×C47—21no—
193M16×C47—21no—
194M16×C47—21no—
195M16×C47—21no—
196M16×C47—21no—
197M16×C47#4112yes—
198C2×C8×C47—21no—
199C2×C8×C47—21no—
200C2×C8×C47—21no—
201C2×C8×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C22⋊C4×C47—41no—
205C22⋊C4×C47—41no—
206C42×C47C2×D411yescharacteristic
207C42×C47C2×D411yescharacteristic
208C42×C47C2×D411yescharacteristic
209C42×C47C2×D411yescharacteristic
210#10625335—42no—
211#10625335—42no—
212#10625334—42no—
213#10625334—42no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224Dic47⋊C4—41no—
225Dic47⋊C4—41no—
226Dic47⋊C4—41no—
227Dic47⋊C4—41no—
228#10625329—21no—
229#10625329—21no—
230#10625329—21no—
231#10625329—21no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C2×C47⋊C8—21no—
238C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
239C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
242#10625324—42no—
243#10625324—42no—
244C8×D47—42no—
245C8×D47—42no—
246C23×C47—22no—
247C23×C47—41no—
248C23×C47—41no—
249C23×C47—81no—
250C23×C47—81no—
251C23×C47C2×#4111yescharacteristic
252C22×D47—21no—
253C22×D47—21no—
254D4×C47—22no—
255D4×C47—22no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—82no—
262C2×C4×C47—82no—
263C2×C4×C47—81no—
264C2×C4×C47#12111yescharacteristic
265C2×C4×C47#12111yescharacteristic
266C2×C4×C47#12111yescharacteristic
267C2×C4×C47#12111yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
274C22⋊D47—41no—
275C22⋊D47—41no—
276C22⋊D47—41no—
277C22⋊D47—41no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—81no—
283C2×Dic47—81no—
284D188—21no—
285D188—21no—
286D188—21no—
287D188—21no—
288D188—42no—
289D188—81no—
290C4×D47—41no—
291C4×D47—41no—
292C4×D47—41no—
293C4×D47—41no—
294Dic94—21no—
295Dic94—21no—
296Dic94—21no—
297Dic94—21no—
298C8×C47—22no—
299C8×C47—41no—
300C8×C47—41no—
301C8×C47—41no—
302C47⋊C8—21no—
303C47⋊C8—21no—
304C47⋊C8—21no—
305C47⋊C8—21no—
306C47⋊C8—41no—
307C47⋊C8—41no—
308#25362—471nomaximal, Sylow
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—42no—
312C22×C47—82no—
313C22×C47—82no—
314C22×C47—81no—
315C22×C47—81no—
316C22×C47C2×#12111yescharacteristic
317C22×C47#52911yescharacteristic
318C22×C47#54211yescharacteristic
319C2×D47—41no—
320C2×D47—41no—
321C2×D47—41no—
322C2×D47—41no—
323C2×D47—41no—
324C2×D47—41no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—21no—
328C4×C47—21no—
329C4×C47—81no—
330C4×C47#54611yescharacteristic
331C4×C47#54611yescharacteristic
332C4×C47#54711yescharacteristic
333C4×C47#54811yescharacteristic
334Dic47—41no—
335Dic47—41no—
336Dic47—81no—
337Dic47—81no—
338#3142—471no—
339C2×#478—471no—
340#3036—471no—
341#2935—471no—
342#2079—471no—
343#2078—471no—
344#2051—471no—
345#2051—471no—
346#1998—471no—
347#1950—471no—
348#1907—471no—
349#1907—471no—
350#1816—471no—
351#1815—471no—
352C4×#100D4711yescharacteristic, complemented
353C2×C47—21no—
354C2×C47—21no—
355C2×C47—82no—
356C2×C47#242711yescharacteristic
357C2×C47#306711yescharacteristic
358C2×C47#306811yescharacteristic
359D47—81no—
360D47—81no—
361C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
362C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
363C2×#131—471no—
364C2×#131—471no—
365#532—471no—
366C2×#125—471no—
367C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
368#491—941no—
369#490—941no—
370#488—941no—
371#488—941no—
372#478—941no—
373#478—941no—
374#478—941no—
375#478—941no—
376#463—941no—
377#463—941no—
378#461—941no—
379#459—941no—
380#436—941no—
381#435—941no—
382#435—941no—
383C8×D4—941no—
384C2×#108—471no—
385C2×#108—471no—
386C2×#107—471no—
387C2×#106—471no—
388#423—471no—
389C2×C4⋊C8—471no—
390#417—471no—
391#417—471no—
392#417—471no—
393#417—471no—
394#417—471no—
395#417—471no—
396C2×#102—471no—
397C2×#102—471no—
398C2×#100C2×D4711yescharacteristic
399C2×#100C2×D4711yescharacteristic
400#408—471no—
401#408—471no—
402C4×M16C2×D4711yescharacteristic
403C4×M16C2×D4711yescharacteristic
404#343—471no—
405#343—471no—
406#343—471no—
407#343—471no—
408#343C2×D4711yescharacteristic
409#343C2×D4711yescharacteristic
410#341—471no—
411#341—471no—
412C47#2536211yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×#41—471no—
414C2×#41—471no—
415C22×D4C22×D4711yescharacteristic
416C23×C4—21no—
417AGL(1,ℤ/8)—942no—
418AGL(1,ℤ/8)—942no—
419AGL(1,ℤ/8)—1881no—
420AGL(1,ℤ/8)—1881no—
421C2×SD16—941no—
422C2×SD16—941no—
423C2×D8—941no—
424C2×D8—941no—
425#131—942no—
426#131—942no—
427#131—1881no—
428#131—1881no—
429C2×M16—471no—
430C2×M16—471no—
431C2×M16—941no—
432C2×M16—941no—
433C2×M16C22×D4711yescharacteristic
434C2×M16C22×D4711yescharacteristic
435C2×M16C22×D4711yescharacteristic
436C2×M16C22×D4711yescharacteristic
437C22×C8—471no—
438C22×C8—471no—
439C22×C8—941no—
440C22×C8—941no—
441C4⋊Q8—471no—
442#127—471no—
443#125—941no—
444#125—941no—
445#125—941no—
446#125—941no—
447#124—471no—
448#124—471no—
449#121—941no—
450#121—941no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—941no—
456C4×D4—941no—
457C2×C4⋊C4—471no—
458C2×C4⋊C4—471no—
459C2×C4⋊C4—941no—
460C2×C4⋊C4—941no—
461C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C42C22×D4711yescharacteristic
464#108—1881no—
465#108—1881no—
466#107—941no—
467#107—941no—
468#106—941no—
469#106—941no—
470C4⋊C8—471no—
471C4⋊C8—471no—
472C4⋊C8—471no—
473C4⋊C8—471no—
474C4⋊C8—941no—
475C4⋊C8—941no—
476#103—941no—
477#103—941no—
478#103—941no—
479#103—941no—
480#103—941no—
481#103—941no—
482#102—941no—
483#102—941no—
484#102—941no—
485#102—941no—
486#102—941no—
487#102—941no—
488#102—941no—
489#102—941no—
490#102—941no—
491#102—941no—
492#100—22no—
493#100—22no—
494C22⋊C8—941no—
495C22⋊C8—941no—
496C22⋊C8—941no—
497C22⋊C8—941no—
498#97—21no—
499#97—21no—
500C4×C8—21no—
501C4×C8—21no—
502C24—21no—
503#41—941no—
504#41—941no—
505#41—941no—
506#41—941no—
507#41—941no—
508#41—941no—
509#41—941no—
510#41—941no—
511C2×Q8—471no—
512C2×Q8—471no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—471no—
519C2×D4—471no—
520C2×D4—941no—
521C2×D4—941no—
522C2×D4—941no—
523C2×D4—941no—
524C2×D4#1062535012yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—82no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—941no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4—941no—
533C22×C4#1062535011yescharacteristic
534C22×C4#1062535011yescharacteristic
535C22×C4C23×D4711yescharacteristic
536SD16—1882no—
537SD16—1882no—
538D8—1882no—
539D8—1882no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—941no—
548M16—941no—
549M16—941no—
550M16—941no—
551M16—1882no—
552M16—1882no—
553M16#1062535012yes—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—471no—
559C2×C8—471no—
560C2×C8—471no—
561C2×C8—471no—
562C2×C8—941no—
563C2×C8—941no—
564C2×C8—941no—
565C2×C8—941no—
566C2×C8—941no—
567C2×C8—941no—
568C2×C8—1882no—
569C2×C8—1882no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—941no—
573C4⋊C4—941no—
574C4⋊C4—941no—
575C4⋊C4—941no—
576C4⋊C4—941no—
577C4⋊C4—941no—
578C4⋊C4—1881no—
579C4⋊C4—1881no—
580C4⋊C4—1881no—
581C4⋊C4—1881no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—941no—
585C22⋊C4—941no—
586C22⋊C4—941no—
587C22⋊C4—941no—
588C42D4×D4711yescharacteristic
589C42D4×D4711yescharacteristic
590C42D4×D4711yescharacteristic
591C42D4×D4711yescharacteristic
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—941no—
598C23—941no—
599C23C2×#1062535011yescharacteristic
600Q8—941no—
601Q8—941no—
602Q8—941no—
603Q8—941no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—941no—
609D4—941no—
610D4—941no—
611D4—941no—
612D4—3761no—
613D4—1882no—
614D4—1881no—
615D4—1881no—
616D4—1881no—
617D4—1881no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—3761no—
627C2×C4—3761no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4#1309399711yescharacteristic
635C2×C4#1309399711yescharacteristic
636C2×C4#1309399711yescharacteristic
637C2×C4#1309399711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
640C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
641C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
642C2×C4#1309407011yescharacteristic
643C2×C4#1309407111yescharacteristic
644C8—22no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—941no—
649C8—941no—
650C8—941no—
651C8—941no—
652C8—1881no—
653C8—1881no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—1881no—
662C22—1881no—
663C22—1881no—
664C22—1881no—
665C22—1881no—
666C22—1881no—
667C22C2×#1309399711yescharacteristic
668C22#1568965711yescharacteristic
669C22#1568974411yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—81no—
675C4—3761no—
676C4—3761no—
677C4—1881no—
678C4—1881no—
679C4#1568976911yescharacteristic
680C4#1568976911yescharacteristic
681C4#1568977811yescharacteristic
682C4#1568978211yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—82no—
686C2—3761no—
687C2—3761no—
688C2#2024696511yescharacteristic
689C2#2025310711yescharacteristic
690C2#2025311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#100×C47C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252852C2
hypercenterC4×#100D47
hypocenterC47#25362
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253789C2semidirect
2. C2×#15689423C2semidirect
4. #20252134C2semidirect
5. #20244837C2semidirect
6. #20244832C2semidirect
7. #20244680C2semidirect
8. #20244680C2semidirect
9. #20244381C2semidirect
10. #20244163C2semidirect
11. #20243893C2semidirect
12. #20243893C2semidirect
13. #20243451C2semidirect
14. #20243446C2semidirect
15. C4×#100×C47C2semidirect
352. C4×#100D47semidirect
412. C47#25362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537892
C2×#156894232
#202528522
#202521342
#202448372
#202448322
#202446802
#202443812
#202441632
#202438932
#202434512
#202434462
C4×#100×C472
#2536247