Finite Group Databasebeta

← #26266703

Subgroups — #26266703

Order 12032.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252854C211yesmaximal, characteristic
4#20252134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243451C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093940C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094052C2211yescharacteristic
17C2×#13094052C2211yescharacteristic
18C2×#13094032C2211yescharacteristic
19C2×#13094032C2211yescharacteristic
20#15689673C2211yescharacteristic
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22#15689493—21no—
23#15689489—21no—
24#15689480—21no—
25#15689480—21no—
26#15689420—21no—
27#15689420—21no—
28#15689420—21no—
29#15689420—21no—
30#15689339—21no—
31#15689339—21no—
32#15689329—21no—
33#15689319—21no—
34#15689202—21no—
35#15689196—21no—
36#15689196—21no—
37C8×D188—21no—
38C2×#13093959C2211yescharacteristic
39C2×#13093959C2211yescharacteristic
40C2×#13093957C2211yescharacteristic
41C2×#13093955C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
43#15689125C2211yescharacteristic
44#15689125C2211yescharacteristic
45#15689122C2211yescharacteristic
46#15689122C2211yescharacteristic
47#15689122C2211yescharacteristic
48#15689122C2211yescharacteristic
49C2×#13093944C2211yescharacteristic
50C2×#13093944C2211yescharacteristic
51C2×#13093940C2211yescharacteristic
52C2×#13093940C2211yescharacteristic
53#15689091C2211yescharacteristic
54#15689091C2211yescharacteristic
55C4×#10625329C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688887C2211yescharacteristic
59#15688887C2211yescharacteristic
60C2×#125×C47C2211yescharacteristic
61C47×#423C2211yescharacteristic
62C4×M16×C47C2211yescharacteristic
63C47×#343C2211yescharacteristic
64C47×#343C2211yescharacteristic
65C47×#343C2211yescharacteristic
66C47×#343C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C2×#10625350C2311yescharacteristic
69C22×D188C2311yescharacteristic
70C22×C4×D47—21no—
71#13094052—22no—
72#13094052—22no—
73#13094052—41no—
74#13094052—41no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376—21no—
79#13094032—22no—
80#13094032—22no—
81#13094032—41no—
82#13094032—41no—
83C2×#10625329C2311yescharacteristic
84C2×#10625329C2311yescharacteristic
85C2×#10625324—21no—
86C2×#10625324—21no—
87C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C8×D47—21no—
90C2×C8×D47—21no—
91#13094024D411yescharacteristic
92#13094021D411yescharacteristic
93#13094012D411yescharacteristic
94#13094012D411yescharacteristic
95#13093998—21no—
96#13093998—21no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188—21no—
102C4×D188—21no—
103C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105#13093959—41no—
106#13093959—41no—
107#13093957—21no—
108#13093957—21no—
109#13093955—21no—
110#13093955—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
114C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093947—21no—
118#13093947—21no—
119#13093947—21no—
120#13093947—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093944—21no—
124#13093944—21no—
125#13093944—21no—
126#13093944—21no—
127#13093944—21no—
128#13093944—21no—
129#13093944—21no—
130#13093944—21no—
131#13093940—22no—
132#13093940—22no—
133(C2×D47)⋊C8—21no—
134(C2×D47)⋊C8—21no—
135(C2×D47)⋊C8—21no—
136(C2×D47)⋊C8—21no—
137#13093935—21no—
138C4×C47⋊C8—21no—
139C2×M16×C47C2311yescharacteristic
140C2×M16×C47C2311yescharacteristic
141C2×M16×C47C2311yescharacteristic
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143#125×C47—21no—
144#125×C47—21no—
145#125×C47—21no—
146#125×C47—21no—
147C2×C4⋊C4×C47—21no—
148C2×C4⋊C4×C47—21no—
149C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
151C2×C42×C47C2311yescharacteristic
152C4⋊C8×C47—21no—
153C4⋊C8×C47—21no—
154#97×C47—21no—
155C4×C8×C47—21no—
156C23×D47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47#4111yescharacteristic
160C22×C4×C47#4111yescharacteristic
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—21no—
163C2×C22⋊D47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165#10625350—21no—
166#10625350—21no—
167#10625350—21no—
168#10625350—21no—
169#10625350—21no—
170#10625350—21no—
171#10625350—21no—
172#10625350—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188C2×D411yescharacteristic
181C2×D188C2×D411yescharacteristic
182C2×D188#4112yes—
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—41no—
186C2×C4×D47—41no—
187C2×C4×D47—82no—
188C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
190M16×C47—21no—
191M16×C47—21no—
192M16×C47—21no—
193M16×C47—21no—
194M16×C47—21no—
195M16×C47—21no—
196M16×C47—21no—
197M16×C47#4112yes—
198C2×C8×C47—21no—
199C2×C8×C47—21no—
200C2×C8×C47—21no—
201C2×C8×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—21no—
206C4⋊C4×C47—41no—
207C4⋊C4×C47—41no—
208C4⋊C4×C47—41no—
209C4⋊C4×C47—41no—
210C42×C47C2×D411yescharacteristic
211C42×C47C2×D411yescharacteristic
212C42×C47C2×D411yescharacteristic
213C42×C47C2×D411yescharacteristic
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—41no—
219(C2×D47)⋊C4—41no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224#10625329—21no—
225#10625329—21no—
226#10625329—21no—
227#10625329—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
238D376—42no—
239D376—42no—
240#10625325—42no—
241#10625325—42no—
242#10625324—42no—
243#10625324—42no—
244C8×D47—42no—
245C8×D47—42no—
246C23×C47C2×#4111yescharacteristic
247C22×D47—21no—
248C22×D47—21no—
249C22×D47—22no—
250C22×D47—41no—
251C22×D47—41no—
252C22×D47—81no—
253C22×D47—81no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—81no—
259C2×C4×C47—81no—
260C2×C4×C47#12111yescharacteristic
261C2×C4×C47#12111yescharacteristic
262C2×C4×C47#12111yescharacteristic
263C2×C4×C47#12111yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
270C22⋊D47—41no—
271C22⋊D47—41no—
272C22⋊D47—41no—
273C22⋊D47—41no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—81no—
278D188—22no—
279D188—21no—
280D188—21no—
281D188—21no—
282D188—21no—
283D188—22no—
284D188—42no—
285D188—41no—
286D188—41no—
287D188—81no—
288C4×D47—41no—
289C4×D47—41no—
290C4×D47—41no—
291C4×D47—41no—
292C4×D47—82no—
293C4×D47—82no—
294Dic94—21no—
295Dic94—21no—
296Dic94—21no—
297Dic94—21no—
298C8×C47—22no—
299C8×C47—41no—
300C8×C47—41no—
301C8×C47—41no—
302C47⋊C8—21no—
303C47⋊C8—21no—
304C47⋊C8—21no—
305C47⋊C8—21no—
306C47⋊C8—41no—
307C47⋊C8—41no—
308#25362—471nomaximal, Sylow
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47C2×#12111yescharacteristic
312C22×C47#52911yescharacteristic
313C22×C47#54211yescharacteristic
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—41no—
319C2×D47—41no—
320C2×D47—41no—
321C2×D47—82no—
322C2×D47—81no—
323C2×D47—81no—
324C2×D47—82no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—21no—
328C4×C47—21no—
329C4×C47—81no—
330C4×C47—81no—
331C4×C47#54611yescharacteristic
332C4×C47#54611yescharacteristic
333C4×C47#54711yescharacteristic
334C4×C47#54811yescharacteristic
335Dic47—41no—
336Dic47—41no—
337Dic47—81no—
338#3142—471no—
339C2×#478—471no—
340#3036—471no—
341#2935—471no—
342#2079—471no—
343#2078—471no—
344#2051—471no—
345#2051—471no—
346#1998D4711yescharacteristic, complemented
347#1950—471no—
348#1907—471no—
349#1907—471no—
350#1816—471no—
351#1815—471no—
352C4×#100—471no—
353C2×C47—21no—
354C2×C47—21no—
355C2×C47#242711yescharacteristic
356C2×C47#306711yescharacteristic
357C2×C47#306811yescharacteristic
358D47—81no—
359D47—81no—
360D47—82no—
361C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
362C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
363C2×#131—471no—
364C2×#131—471no—
365#532—471no—
366C2×#125C2×D4711yescharacteristic
367C2×C4×D4—471no—
368#491—941no—
369#490—941no—
370#488—941no—
371#488—941no—
372#478—941no—
373#478—941no—
374#478—941no—
375#478—941no—
376#463—941no—
377#463—941no—
378#461—941no—
379#459—941no—
380#436—941no—
381#435—941no—
382#435—941no—
383C8×D4—941no—
384C2×#108—471no—
385C2×#108—471no—
386C2×#107—471no—
387C2×#106—471no—
388#423C2×D4711yescharacteristic
389C2×C4⋊C8—471no—
390#417—471no—
391#417—471no—
392#417—471no—
393#417—471no—
394#417—471no—
395#417—471no—
396C2×#102—471no—
397C2×#102—471no—
398C2×#100—471no—
399C2×#100—471no—
400#408—471no—
401#408—471no—
402C4×M16—471no—
403C4×M16C2×D4711yescharacteristic
404#343—471no—
405#343—471no—
406#343C2×D4711yescharacteristic
407#343C2×D4711yescharacteristic
408#343C2×D4711yescharacteristic
409#343C2×D4711yescharacteristic
410#341—471no—
411#341—471no—
412C47#2536211yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×#41—471no—
414C2×#41—471no—
415C22×D4—471no—
416C23×C4—941no—
417AGL(1,ℤ/8)—942no—
418AGL(1,ℤ/8)—942no—
419AGL(1,ℤ/8)—1881no—
420AGL(1,ℤ/8)—1881no—
421C2×SD16—941no—
422C2×SD16—941no—
423C2×D8—941no—
424C2×D8—941no—
425#131—942no—
426#131—942no—
427#131—1881no—
428#131—1881no—
429C2×M16—471no—
430C2×M16—471no—
431C2×M16—941no—
432C2×M16—941no—
433C2×M16C22×D4711yescharacteristic
434C2×M16C22×D4711yescharacteristic
435C2×M16C22×D4711yescharacteristic
436C2×M16C22×D4711yescharacteristic
437C22×C8—471no—
438C22×C8—471no—
439C22×C8—941no—
440C22×C8—941no—
441C4⋊Q8—471no—
442#127—471no—
443#125—21no—
444#125—21no—
445#125—21no—
446#125—21no—
447#124—471no—
448#124—471no—
449#121—941no—
450#121—941no—
451C4×D4—941no—
452C4×D4—941no—
453C4×D4—941no—
454C4×D4—941no—
455C4×D4—941no—
456C4×D4—941no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—471no—
460C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—941no—
463C2×C42C22×D4711yescharacteristic
464#108—1881no—
465#108—1881no—
466#107—941no—
467#107—941no—
468#106—941no—
469#106—941no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—471no—
473C4⋊C8—471no—
474C4⋊C8—471no—
475C4⋊C8—471no—
476#103—941no—
477#103—941no—
478#103—941no—
479#103—941no—
480#103—941no—
481#103—941no—
482#102—941no—
483#102—941no—
484#102—941no—
485#102—941no—
486#102—941no—
487#102—941no—
488#102—941no—
489#102—941no—
490#102—941no—
491#102—941no—
492#100—942no—
493#100—942no—
494C22⋊C8—941no—
495C22⋊C8—941no—
496C22⋊C8—941no—
497C22⋊C8—941no—
498#97—21no—
499#97—941no—
500C4×C8—21no—
501C4×C8—941no—
502C24—941no—
503#41—941no—
504#41—941no—
505#41—941no—
506#41—941no—
507#41—941no—
508#41—941no—
509#41—941no—
510#41—941no—
511C2×Q8—471no—
512C2×Q8—471no—
513C2×D4—471no—
514C2×D4—471no—
515C2×D4—472no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4—941no—
518C2×D4—941no—
519C2×D4—941no—
520C2×D4—941no—
521C2×D4—941no—
522C2×D4—941no—
523C2×D4—941no—
524C2×D4—941no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—3762no—
531C22×C4—1881no—
532C22×C4—1881no—
533C22×C4#1062535011yescharacteristic
534C22×C4#1062535011yescharacteristic
535C22×C4C23×D4711yescharacteristic
536SD16—1882no—
537SD16—1882no—
538D8—1882no—
539D8—1882no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—941no—
548M16—941no—
549M16—941no—
550M16—941no—
551M16—1882no—
552M16—1882no—
553M16#1062535412yes—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—471no—
559C2×C8—471no—
560C2×C8—471no—
561C2×C8—471no—
562C2×C8—941no—
563C2×C8—941no—
564C2×C8—941no—
565C2×C8—941no—
566C2×C8—941no—
567C2×C8—941no—
568C2×C8—1882no—
569C2×C8—1882no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C22⋊C4—941no—
583C22⋊C4—941no—
584C22⋊C4—941no—
585C22⋊C4—941no—
586C22⋊C4—1881no—
587C22⋊C4—1881no—
588C42D4×D4711yescharacteristic
589C42D4×D4711yescharacteristic
590C42D4×D4711yescharacteristic
591C42D4×D4711yescharacteristic
592C23—942no—
593C23—941no—
594C23—941no—
595C23—3761no—
596C23—3761no—
597C23—1881no—
598C23—1881no—
599C23C2×#1062535011yescharacteristic
600Q8—941no—
601Q8—941no—
602Q8—941no—
603Q8—941no—
604D4—942no—
605D4—941no—
606D4—941no—
607D4—941no—
608D4—941no—
609D4—942no—
610D4—3761no—
611D4—1882no—
612D4—1881no—
613D4—1881no—
614D4—1881no—
615D4—1881no—
616D4—1881no—
617D4—1881no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—3762no—
627C2×C4—3762no—
628C2×C4—3761no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4#1309399711yescharacteristic
635C2×C4#1309399711yescharacteristic
636C2×C4#1309399711yescharacteristic
637C2×C4#1309399711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
640C2×C4#41×D4711yescharacteristic
641C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
642C2×C4#1309407011yescharacteristic
643C2×C4#1309407211yescharacteristic
644C8—22no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—941no—
649C8—941no—
650C8—941no—
651C8—941no—
652C8—1881no—
653C8—1881no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—3762no—
657C22—3762no—
658C22—3761no—
659C22—3761no—
660C22—1881no—
661C22—1881no—
662C22—1881no—
663C22—1881no—
664C22—1882no—
665C22—1881no—
666C22—1881no—
667C22C2×#1309399711yescharacteristic
668C22#1568966011yescharacteristic
669C22#1568974511yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—3761no—
677C4—1881no—
678C4—1881no—
679C4#1568976411yescharacteristic
680C4#1568976611yescharacteristic
681C4#1568977611yescharacteristic
682C4#1568978311yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—3762no—
686C2—3761no—
687C2—3761no—
688C2#2024696611yescharacteristic
689C2#2025310711yescharacteristic
690C2#2025311911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1998C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252854C2
hypercenter#1998D47
hypocenterC47#25362
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253791C2semidirect
2. C2×#15689420C2semidirect
4. #20252134C2semidirect
5. #20244837C2semidirect
6. #20244832C2semidirect
7. #20244683C2semidirect
8. #20244683C2semidirect
9. #20244161C2semidirect
10. #20243897C2semidirect
11. #20243897C2semidirect
12. #20243451C2semidirect
13. #20243446C2semidirect
14. C4×#13093940C2semidirect
15. C47×#1998C2semidirect
346. #1998D47semidirect
412. C47#25362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537912
C2×#156894202
#202528542
#202521342
#202448372
#202448322
#202446832
#202441612
#202438972
#202434512
#202434462
C4×#130939402
C47×#19982
#2536247