Finite Group Databasebeta

← #26266707

Subgroups — #26266707

Order 12032.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252848C211yesmaximal, characteristic
3#20252132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243450C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093940C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094049C2211yescharacteristic
17C2×#13094049C2211yescharacteristic
18C2×#13094031C2211yescharacteristic
19C2×#13094031C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21#15689420—21no—
22#15689420—21no—
23#15689420—21no—
24#15689420—21no—
25#15689335—21no—
26#15689335—21no—
27#15689325—21no—
28#15689315—21no—
29#15689201—21no—
30#15689195—21no—
31#15689195—21no—
32D4×C47⋊C8—21no—
33C2×#13093959C2211yescharacteristic
34C2×#13093959C2211yescharacteristic
35C2×#13093957C2211yescharacteristic
36C2×#13093955C2211yescharacteristic
37#15689147C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
39#15689124C2211yescharacteristic
40#15689124C2211yescharacteristic
41C2×#13093944C2211yescharacteristic
42C2×#13093944C2211yescharacteristic
43C2×#13093940C2211yescharacteristic
44C2×#13093940C2211yescharacteristic
45#15689090C2211yescharacteristic
46#15689090C2211yescharacteristic
47C4×#10625329C2211yescharacteristic
48#15688892C2211yescharacteristic
49#15688892C2211yescharacteristic
50#15688892C2211yescharacteristic
51#15688892C2211yescharacteristic
52#15688891C2211yescharacteristic
53#15688891C2211yescharacteristic
54#15688887C2211yescharacteristic
55#15688887C2211yescharacteristic
56C47×#532C2211yescharacteristic
57C2×#125×C47C2211yescharacteristic
58C47×#491—21no—
59C47×#490—21no—
60C47×#488—21no—
61C47×#488—21no—
62C47×#417C2211yescharacteristic
63C47×#417C2211yescharacteristic
64C47×#417C2211yescharacteristic
65C47×#417C2211yescharacteristic
66C4×M16×C47C2211yescharacteristic
67C22×D188C2311yescharacteristic
68C22×C4×D47—21no—
69#13094049—22no—
70#13094049—22no—
71#13094049—41no—
72#13094049—41no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77#13094031—22no—
78#13094031—22no—
79#13094031—41no—
80#13094031—41no—
81C2×#10625329—21no—
82C2×#10625329—21no—
83C2×#10625329C2311yescharacteristic
84C2×#10625329C2311yescharacteristic
85C2×#10625329C2311yescharacteristic
86C2×#10625329C2311yescharacteristic
87C22×C47⋊C8—21no—
88C22×C47⋊C8—21no—
89C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188—21no—
95C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97#13093959—41no—
98#13093959—41no—
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
109#13093948—21no—
110#13093948—21no—
111#13093945—21no—
112#13093945—21no—
113#13093944—21no—
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093940—22no—
118#13093940—22no—
119C22⋊(C47⋊C8)—21no—
120C22⋊(C47⋊C8)—21no—
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123#13093935—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C2×#41×C47C2311yescharacteristic
126C2×#41×C47C2311yescharacteristic
127C2×M16×C47C2311yescharacteristic
128C2×M16×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
130#127×C47D411yescharacteristic
131#125×C47—21no—
132#125×C47—21no—
133#125×C47—21no—
134#125×C47—21no—
135#124×C47D411yescharacteristic
136#124×C47D411yescharacteristic
137#121×C47—21no—
138#121×C47—21no—
139C4×D4×C47—21no—
140C4×D4×C47—21no—
141C2×C4⋊C4×C47—21no—
142C2×C4⋊C4×C47—21no—
143C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
145C2×C42×C47C2311yescharacteristic
146#103×C47—21no—
147#103×C47—21no—
148#103×C47—21no—
149#103×C47—21no—
150#102×C47—21no—
151#102×C47—21no—
152#102×C47—21no—
153#102×C47—21no—
154#97×C47—21no—
155C4×C8×C47—21no—
156C23×D47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159#41×C47—21no—
160#41×C47—21no—
161#41×C47—21no—
162#41×C47—21no—
163#41×C47—21no—
164#41×C47—21no—
165C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47—21no—
169C2×D4×C47—21no—
170C2×D4×C47—21no—
171C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C47—21no—
174C22×C4×C47—21no—
175C22×C4×C47—21no—
176C22×C4×C47—21no—
177C22×C4×C47#4111yescharacteristic
178C22×C4×C47#4111yescharacteristic
179C22×C4×C47C2411yescharacteristic
180C22×Dic47—21no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188—21no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188#4112yes—
187C2×C4×D47—41no—
188C2×C4×D47—41no—
189C2×C4×D47—82no—
190M16×C47—21no—
191M16×C47—21no—
192M16×C47—21no—
193M16×C47—21no—
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—41no—
203C4⋊C4×C47—41no—
204C4⋊C4×C47—41no—
205C4⋊C4×C47—41no—
206C22⋊C4×C47—21no—
207C22⋊C4×C47—21no—
208C22⋊C4×C47—21no—
209C22⋊C4×C47—21no—
210C42×C47C2×D411yescharacteristic
211C42×C47C2×D411yescharacteristic
212C42×C47C2×D411yescharacteristic
213C42×C47C2×D411yescharacteristic
214#10625336—42no—
215#10625336—42no—
216#10625334—42no—
217#10625334—42no—
218(C2×D47)⋊C4—41no—
219(C2×D47)⋊C4—41no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222#10625329—21no—
223#10625329—21no—
224#10625329—21no—
225#10625329—21no—
226#10625329—21no—
227#10625329—21no—
228#10625329—21no—
229#10625329—42no—
230#10625329—42no—
231#10625329#4112yes—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C2×C47⋊C8—21no—
238C2×C47⋊C8—21no—
239C2×C47⋊C8—21no—
240C2×C47⋊C8—42no—
241C2×C47⋊C8—42no—
242C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
244C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
245C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
246C23×C47—21no—
247C23×C47—21no—
248C23×C47C2×#4111yescharacteristic
249C22×D47—22no—
250C22×D47—41no—
251C22×D47—41no—
252C22×D47—81no—
253C22×D47—81no—
254Q8×C47—21no—
255Q8×C47—21no—
256Q8×C47—21no—
257Q8×C47—21no—
258D4×C47—21no—
259D4×C47—21no—
260D4×C47—21no—
261D4×C47—21no—
262D4×C47—42no—
263D4×C47—41no—
264D4×C47—41no—
265D4×C47—41no—
266D4×C47—41no—
267D4×C47—81no—
268C2×C4×C47—21no—
269C2×C4×C47—21no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—81no—
279C2×C4×C47—81no—
280C2×C4×C47#12111yescharacteristic
281C2×C4×C47#12111yescharacteristic
282C2×C4×C47#12111yescharacteristic
283C2×C4×C47#12111yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—81no—
292D188—22no—
293D188—22no—
294D188—41no—
295D188—41no—
296C4×D47—82no—
297C4×D47—82no—
298C8×C47—41no—
299C8×C47—41no—
300C47⋊C8—21no—
301C47⋊C8—21no—
302C47⋊C8—21no—
303C47⋊C8—21no—
304C47⋊C8—22no—
305C47⋊C8—41no—
306C47⋊C8—41no—
307C47⋊C8—41no—
308#25362—471nomaximal, Sylow
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—41no—
314C22×C47—41no—
315C22×C47—41no—
316C22×C47—41no—
317C22×C47C2×#12111yescharacteristic
318C22×C47#52911yescharacteristic
319C22×C47#54211yescharacteristic
320C2×D47—42no—
321C2×D47—82no—
322C2×D47—81no—
323C2×D47—81no—
324C2×D47—82no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—21no—
328C4×C47—21no—
329C4×C47—41no—
330C4×C47—41no—
331C4×C47—81no—
332C4×C47—81no—
333C4×C47#54611yescharacteristic
334C4×C47#54611yescharacteristic
335C4×C47#54711yescharacteristic
336C4×C47#54811yescharacteristic
337Dic47—81no—
338#3142D4711yescharacteristic, complemented
339C2×#478—471no—
340#3036—471no—
341#2935—471no—
342#2079—471no—
343#2078—471no—
344#2051—471no—
345#2051—471no—
346#1998—471no—
347#1950—471no—
348#1907—471no—
349#1907—471no—
350#1816—471no—
351#1815—471no—
352C4×#100—471no—
353C2×C47—21no—
354C2×C47—21no—
355C2×C47—81no—
356C2×C47—81no—
357C2×C47#242711yescharacteristic
358C2×C47#306711yescharacteristic
359C2×C47#306811yescharacteristic
360D47—82no—
361C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
362C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
363C2×#131—471no—
364C2×#131—471no—
365#532C2×D4711yescharacteristic
366C2×#125C2×D4711yescharacteristic
367C2×C4×D4—471no—
368#491—21no—
369#490—21no—
370#488—21no—
371#488—21no—
372#478—941no—
373#478—941no—
374#478—941no—
375#478—941no—
376#463—941no—
377#463—941no—
378#461—941no—
379#459—941no—
380#436—941no—
381#435—941no—
382#435—941no—
383C8×D4—941no—
384C2×#108—471no—
385C2×#108—471no—
386C2×#107—471no—
387C2×#106—471no—
388#423—471no—
389C2×C4⋊C8—471no—
390#417—471no—
391#417—471no—
392#417C2×D4711yescharacteristic
393#417C2×D4711yescharacteristic
394#417C2×D4711yescharacteristic
395#417C2×D4711yescharacteristic
396C2×#102—471no—
397C2×#102—471no—
398C2×#100—471no—
399C2×#100—471no—
400#408—471no—
401#408—471no—
402C4×M16—471no—
403C4×M16C2×D4711yescharacteristic
404#343—471no—
405#343—471no—
406#343—471no—
407#343—471no—
408#343—471no—
409#343—471no—
410#341—471no—
411#341—471no—
412C47#2536211yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×#41C22×D4711yescharacteristic
414C2×#41C22×D4711yescharacteristic
415C22×D4—471no—
416C23×C4—941no—
417AGL(1,ℤ/8)—942no—
418AGL(1,ℤ/8)—942no—
419AGL(1,ℤ/8)—1881no—
420AGL(1,ℤ/8)—1881no—
421C2×SD16—941no—
422C2×SD16—941no—
423C2×D8—941no—
424C2×D8—941no—
425#131—942no—
426#131—942no—
427#131—1881no—
428#131—1881no—
429C2×M16—471no—
430C2×M16—471no—
431C2×M16—471no—
432C2×M16—471no—
433C2×M16—941no—
434C2×M16—941no—
435C2×M16C22×D4711yescharacteristic
436C2×M16C22×D4711yescharacteristic
437C22×C8—471no—
438C22×C8—471no—
439C22×C8—941no—
440C22×C8—941no—
441C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
442#127C22⋊D4711yescharacteristic
443#125—21no—
444#125—21no—
445#125—21no—
446#125—21no—
447#124C22⋊D4711yescharacteristic
448#124C22⋊D4711yescharacteristic
449#121—21no—
450#121—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—941no—
454C4×D4—941no—
455C4×D4—941no—
456C4×D4—941no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—471no—
460C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—941no—
463C2×C42C22×D4711yescharacteristic
464#108—1881no—
465#108—1881no—
466#107—941no—
467#107—941no—
468#106—941no—
469#106—941no—
470C4⋊C8—471no—
471C4⋊C8—471no—
472C4⋊C8—471no—
473C4⋊C8—471no—
474C4⋊C8—941no—
475C4⋊C8—941no—
476#103—21no—
477#103—21no—
478#103—21no—
479#103—21no—
480#103—941no—
481#103—941no—
482#102—21no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—941no—
487#102—941no—
488#102—941no—
489#102—941no—
490#102—941no—
491#102—941no—
492#100—942no—
493#100—942no—
494C22⋊C8—941no—
495C22⋊C8—941no—
496C22⋊C8—941no—
497C22⋊C8—941no—
498#97—21no—
499#97—941no—
500C4×C8—21no—
501C4×C8—941no—
502C24—941no—
503#41—21no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508#41—21no—
509#41—21no—
510#41—21no—
511C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
512C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—472no—
518C2×D4—941no—
519C2×D4—941no—
520C2×D4—941no—
521C2×D4—941no—
522C2×D4—941no—
523C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
524C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—3762no—
531C22×C4—1881no—
532C22×C4—1881no—
533C22×C4#1062535211yescharacteristic
534C22×C4#1062535211yescharacteristic
535C22×C4C23×D4711yescharacteristic
536SD16—1882no—
537SD16—1882no—
538D8—1882no—
539D8—1882no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—472no—
545M16—941no—
546M16—941no—
547M16—941no—
548M16—941no—
549M16—941no—
550M16—941no—
551M16—941no—
552M16—1882no—
553M16—1882no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—471no—
557C2×C8—471no—
558C2×C8—471no—
559C2×C8—471no—
560C2×C8—941no—
561C2×C8—941no—
562C2×C8—941no—
563C2×C8—941no—
564C2×C8—941no—
565C2×C8—941no—
566C2×C8—941no—
567C2×C8—941no—
568C2×C8—1882no—
569C2×C8—1882no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—1881no—
587C22⋊C4—1881no—
588C42D4×D4711yescharacteristic
589C42D4×D4711yescharacteristic
590C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
591C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—942no—
595C23—3761no—
596C23—3761no—
597C23—1881no—
598C23—1881no—
599C23C2×#1062535211yescharacteristic
600Q8—21no—
601Q8—21no—
602Q8—21no—
603Q8—21no—
604D4—21no—
605D4—21no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—42no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—81no—
614D4—942no—
615D4—942no—
616D4—1881no—
617D4—1881no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—3762no—
631C2×C4—3762no—
632C2×C4—3761no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4#1309399611yescharacteristic
635C2×C4#1309399611yescharacteristic
636C2×C4#1309399611yescharacteristic
637C2×C4#1309399611yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
640C2×C4#41×D4711yescharacteristic
641C2×C4#41×D4711yescharacteristic
642C2×C4#1309407011yescharacteristic
643C2×C4#1309407111yescharacteristic
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—941no—
647C8—941no—
648C8—941no—
649C8—941no—
650C8—942no—
651C8—1881no—
652C8—1881no—
653C8—1881no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—3762no—
663C22—3762no—
664C22—3761no—
665C22—3761no—
666C22—1882no—
667C22C2×#1309399611yescharacteristic
668C22#1568965211yescharacteristic
669C22#1568974211yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—3761no—
679C4#1568976111yescharacteristic
680C4#1568976611yescharacteristic
681C4#1568977211yescharacteristic
682C4#1568978111yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—81no—
686C2—81no—
687C2—3762no—
688C2#2024696811yescharacteristic
689C2#2025310511yescharacteristic
690C2#2025311811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3142C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252848C2
hypercenter#3142D47
hypocenterC47#25362
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689420C2semidirect
3. #20252132C2semidirect
4. #20244836C2semidirect
5. #20244831C2semidirect
6. #20244678C2semidirect
7. #20244678C2semidirect
8. #20244382C2semidirect
9. #20244163C2semidirect
10. #20243894C2semidirect
11. #20243894C2semidirect
12. #20243450C2semidirect
13. #20243445C2semidirect
14. C4×#13093940C2semidirect
15. C47×#3142C2semidirect
338. #3142D47semidirect
412. C47#25362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894202
#202528482
#202521322
#202448362
#202448312
#202446782
#202443822
#202441632
#202438942
#202434502
#202434452
C4×#130939402
C47×#31422
#2536247