Finite Group Databasebeta

← #26266709

Subgroups — #26266709

Order 12032.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253786C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252857C211yesmaximal, characteristic
4#20252128C211yesmaximal, characteristic
5#20244837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094055C2211yescharacteristic
17C2×#13094031C2211yescharacteristic
18C2×#13094030C2211yescharacteristic
19#15689669C2211yescharacteristic
20C2×#13094015C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
22#15689490—21no—
23#15689486—21no—
24#15689479—21no—
25#15689476—21no—
26#15689432—21no—
27#15689432—21no—
28#15689432—21no—
29#15689432—21no—
30#15689347—21no—
31#15689343—21no—
32#15689331—21no—
33#15689321—21no—
34#15689198—21no—
35#15689197—21no—
36#15689191—21no—
37(C22⋊D47)⋊C8—21no—
38C2×#13093959C2211yescharacteristic
39C2×#13093958C2211yescharacteristic
40C2×#13093955C2211yescharacteristic
41#15689146C2211yescharacteristic
42C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689125C2211yescharacteristic
44#15689125C2211yescharacteristic
45#15689124C2211yescharacteristic
46#15689124C2211yescharacteristic
47#15689122C2211yescharacteristic
48C2×#13093948C2211yescharacteristic
49C2×#13093943C2211yescharacteristic
50#15689091C2211yescharacteristic
51M16×Dic47C2211yescharacteristic
52M16×Dic47C2211yescharacteristic
53#15688892C2211yescharacteristic
54#15688891C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688888C2211yescharacteristic
59#15688887C2211yescharacteristic
60C2×#137×C47C2211yescharacteristic
61C2×#108×C47C2211yescharacteristic
62C47×#417C2211yescharacteristic
63C2×#103×C47C2211yescharacteristic
64C2×#101×C47C2211yescharacteristic
65C47×#408C2211yescharacteristic
66C47×#343C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68#13094055—22no—
69#13094055—41no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625336—21no—
72#13094031—22no—
73#13094031—41no—
74#13094030—22no—
75#13094030—41no—
76C2×#10625329—21no—
77C2×#10625329C2311yescharacteristic
78C2×#10625329C2311yescharacteristic
79C2×#10625329C2311yescharacteristic
80C2×#10625324—21no—
81C22×C47⋊C8—21no—
82C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C8×D47—21no—
84#13094022D411yescharacteristic
85#13094020D411yescharacteristic
86#13094015—21no—
87#13094015—21no—
88#13094015—21no—
89#13094015—21no—
90#13094013D411yescharacteristic
91#13094011D411yescharacteristic
92#13093996—21no—
93#13093996—21no—
94Q8×Dic47—21no—
95Q8×Dic47—21no—
96Q8×Dic47—21no—
97Q8×Dic47—21no—
98C4×C22⋊D47—21no—
99C4×C22⋊D47—21no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
104C2×Dic47⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
107#13093959—41no—
108#13093958—21no—
109#13093958—21no—
110#13093955—21no—
111#13093955—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8—21no—
114Dic47⋊C8D411yescharacteristic
115Dic47⋊C8D411yescharacteristic
116Dic47⋊C8D411yescharacteristic
117Dic47⋊C8D411yescharacteristic
118#13093949—21no—
119#13093949—21no—
120#13093948—21no—
121#13093948—21no—
122#13093948—21no—
123#13093948—21no—
124#13093947—21no—
125#13093946—21no—
126#13093946—21no—
127#13093945—21no—
128#13093945—21no—
129#13093944—21no—
130#13093943—22no—
131(C2×D47)⋊C8—21no—
132(C2×D47)⋊C8—21no—
133#13093934—21no—
134#13093934—21no—
135C8×Dic47—21no—
136C8×Dic47—21no—
137C2×#41×C47C2311yescharacteristic
138C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
139#137×C47—22no—
140#137×C47—41no—
141C2×Q16×C47—21no—
142C2×SD16×C47—21no—
143C2×M16×C47C2311yescharacteristic
144C2×M16×C47C2311yescharacteristic
145C2×M16×C47C2311yescharacteristic
146C22×C8×C47C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
148#108×C47—41no—
149#103×C47—21no—
150#103×C47—21no—
151#103×C47—21no—
152#102×C47—21no—
153#101×C47—22no—
154C22⋊C8×C47—21no—
155C22⋊C8×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159#41×C47—21no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47—21no—
164C2×Q8×C47—21no—
165C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C47#4112yes—
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47—21no—
171C22×C4×C47—21no—
172C22×C4×C47C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D47—21no—
174C2×C22⋊D47—21no—
175C2×C22⋊D47—21no—
176C22×Dic47—21no—
177C22×Dic47—21no—
178C22×Dic47#4111yescharacteristic
179C22×Dic47#4111yescharacteristic
180#10625350—21no—
181#10625350—21no—
182#10625350—21no—
183#10625350—21no—
184C2×D188C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D47—21no—
186C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
187Q16×C47—42no—
188SD16×C47—42no—
189M16×C47—21no—
190M16×C47—21no—
191M16×C47—21no—
192M16×C47—21no—
193M16×C47—21no—
194M16×C47—21no—
195C2×C8×C47—21no—
196C2×C8×C47—21no—
197C2×C8×C47—21no—
198C2×C8×C47—21no—
199C2×C8×C47—21no—
200C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C22⋊Dic47—21no—
205C22⋊Dic47—21no—
206#10625337—42no—
207#10625336—42no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—41no—
215C4⋊Dic47—41no—
216C4⋊Dic47—41no—
217C4⋊Dic47—41no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—41no—
221Dic47⋊C4—41no—
222C4×Dic47—41no—
223C4×Dic47—41no—
224C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
228#10625329—21no—
229#10625329—21no—
230#10625329—21no—
231#10625329—21no—
232#10625329—21no—
233#10625329—42no—
234#10625329#4112yes—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C2×C47⋊C8—21no—
238C2×C47⋊C8—21no—
239C2×C47⋊C8—21no—
240C2×C47⋊C8—42no—
241C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
243#10625324—42no—
244C8×D47—42no—
245C23×C47—21no—
246C23×C47C2×#4111yescharacteristic
247C22×D47—21no—
248Q8×C47—22no—
249Q8×C47—21no—
250Q8×C47—21no—
251Q8×C47—22no—
252Q8×C47—41no—
253Q8×C47—41no—
254D4×C47—21no—
255D4×C47—21no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—41no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—81no—
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
272C22⋊D47—42no—
273C22⋊D47—41no—
274C22⋊D47—41no—
275C22⋊D47—81no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—81no—
282C2×Dic47—81no—
283C2×Dic47#12111yescharacteristic
284C2×Dic47#12111yescharacteristic
285C2×Dic47#12111yescharacteristic
286C2×Dic47#12111yescharacteristic
287D188—21no—
288D188—21no—
289C4×D47—41no—
290C4×D47—41no—
291Dic94—21no—
292Dic94—21no—
293C8×C47—21no—
294C8×C47—21no—
295C8×C47—41no—
296C8×C47—41no—
297C8×C47—41no—
298C47⋊C8—22no—
299C47⋊C8—21no—
300C47⋊C8—21no—
301C47⋊C8—41no—
302C47⋊C8—41no—
303#25363—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47C2×#12111yescharacteristic
310C22×C47#52911yescharacteristic
311C22×C47#54211yescharacteristic
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—41no—
315C4×C47—41no—
316C4×C47—42no—
317C4×C47—81no—
318C4×C47#54611yescharacteristic
319C4×C47#54611yescharacteristic
320C4×C47#54711yescharacteristic
321C4×C47#54811yescharacteristic
322Dic47—21no—
323Dic47—21no—
324Dic47—21no—
325Dic47—21no—
326Dic47—41no—
327Dic47—81no—
328Dic47—81no—
329#3142—471no—
330C2×#479—471no—
331#3037—471no—
332#2935—471no—
333#2079—471no—
334#2078—471no—
335#2052—471no—
336#2052D4711yescharacteristic, complemented
337#1998—471no—
338#1950—471no—
339#1908—471no—
340#1908—471no—
341#1816—471no—
342#1815—471no—
343C4×#101—471no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47—81no—
347C2×C47#242711yescharacteristic
348C2×C47#306711yescharacteristic
349C2×C47#306911yescharacteristic
350D47—81no—
351C2×#137—471no—
352C2×#137C2×D4711yescharacteristic
353C2×#131—471no—
354C2×#131—471no—
355#532—471no—
356C2×#125—471no—
357C2×C4×Q8—471no—
358#491—941no—
359#490—941no—
360#488—941no—
361#488—941no—
362#479—941no—
363#479—941no—
364#479—941no—
365#479—941no—
366#464—941no—
367#464—941no—
368#462—941no—
369#460—941no—
370#436—941no—
371#435—941no—
372#435—941no—
373C8×D4—941no—
374C2×#108—471no—
375C2×#108C2×D4711yescharacteristic
376C2×#107—471no—
377C2×#106—471no—
378#423—471no—
379C2×C4⋊C8—471no—
380#417—471no—
381#417—471no—
382#417—471no—
383#417—471no—
384#417—471no—
385#417C2×D4711yescharacteristic
386C2×#103—471no—
387C2×#103C2×D4711yescharacteristic
388C2×#101—471no—
389C2×#101C2×D4711yescharacteristic
390#408—471no—
391#408C2×D4711yescharacteristic
392C4×M16—471no—
393C4×M16—471no—
394#343—471no—
395#343—471no—
396#343—471no—
397#343—471no—
398#343—471no—
399#343C2×D4711yescharacteristic
400#341—471no—
401#341—471no—
402C47#2536311yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—471no—
404C2×#41C22×D4711yescharacteristic
405C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
406#137—22no—
407#137—41no—
408#137—942no—
409#137—1881no—
410C2×Q16—21no—
411C2×Q16—941no—
412C2×SD16—21no—
413C2×SD16—941no—
414#131—942no—
415#131—942no—
416#131—1881no—
417#131—1881no—
418C2×M16—471no—
419C2×M16—471no—
420C2×M16—471no—
421C2×M16—941no—
422C2×M16—941no—
423C2×M16C22×D4711yescharacteristic
424C2×M16C22×D4711yescharacteristic
425C2×M16C22×D4711yescharacteristic
426C22×C8—471no—
427C22×C8—941no—
428C22×C8—941no—
429C22×C8C22×D4711yescharacteristic
430C4⋊Q8—471no—
431#127—471no—
432#125—941no—
433#125—941no—
434#125—941no—
435#125—941no—
436#124—471no—
437#124—471no—
438#121—941no—
439#121—941no—
440C4×Q8—941no—
441C4×Q8—941no—
442C4×Q8—941no—
443C4×Q8—941no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4—941no—
446C2×C4⋊C4—471no—
447C2×C4⋊C4—471no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4—941no—
451C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
452C2×C42—471no—
453C2×C42—941no—
454#108—41no—
455#108—1881no—
456#107—941no—
457#107—941no—
458#106—941no—
459#106—941no—
460C4⋊C8—471no—
461C4⋊C8—471no—
462C4⋊C8—471no—
463C4⋊C8—471no—
464C4⋊C8—941no—
465C4⋊C8—941no—
466#103—21no—
467#103—21no—
468#103—21no—
469#103—941no—
470#103—941no—
471#103—941no—
472#103—941no—
473#103—941no—
474#103—941no—
475#103—941no—
476#102—21no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479#102—941no—
480#102—941no—
481#102—941no—
482#101—22no—
483#101—942no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—21no—
486C22⋊C8—941no—
487C22⋊C8—941no—
488#97—941no—
489#97—941no—
490C4×C8—941no—
491C4×C8—941no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—941no—
497#41—941no—
498#41—941no—
499#41—941no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—471no—
506C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
507C2×Q8#1062535212yes—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—471no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—941no—
513C2×D4D4×D4711yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—471no—
518C22×C4—471no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4C23×D4711yescharacteristic
523Q16—42no—
524Q16—1882no—
525SD16—42no—
526SD16—1882no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—472no—
534M16—941no—
535M16—941no—
536M16—941no—
537M16—941no—
538M16—941no—
539M16—1882no—
540M16—1882no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—471no—
547C2×C8—471no—
548C2×C8—941no—
549C2×C8—941no—
550C2×C8—941no—
551C2×C8—941no—
552C2×C8—941no—
553C2×C8—1882no—
554C2×C8—1882no—
555C2×C8D4×D4711yescharacteristic
556C2×C8D4×D4711yescharacteristic
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4—941no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—1881no—
566C4⋊C4—1881no—
567C4⋊C4—1881no—
568C4⋊C4—1881no—
569C4⋊C4—1881no—
570C4⋊C4—1881no—
571C22⋊C4—941no—
572C22⋊C4—941no—
573C22⋊C4—941no—
574C22⋊C4—941no—
575C42—471no—
576C42—471no—
577C42—471no—
578C42—471no—
579C42—1881no—
580C42—1881no—
581C23—21no—
582C23—941no—
583C23#41×D4711yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—21no—
586Q8—21no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—941no—
591Q8—941no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—941no—
597D4—941no—
598D4—3761no—
599D4—1882no—
600D4—1881no—
601D4—1881no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—471no—
611C2×C4—471no—
612C2×C4—471no—
613C2×C4—471no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—3761no—
616C2×C4—3761no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
625C2×C4#41×D4711yescharacteristic
626C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
627C2×C4#1309406911yescharacteristic
628C2×C4#1309407111yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—21no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—941no—
635C8—941no—
636C8—942no—
637C8—1881no—
638C8—1881no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—1881no—
645C22—1881no—
646C22—1881no—
647C22#121×D4711yescharacteristic
648C22#1568965011yescharacteristic
649C22#1568973711yescharacteristic
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—941no—
654C4—941no—
655C4—941no—
656C4—941no—
657C4—3761no—
658C4—3761no—
659C4—1881no—
660C4#1568976011yescharacteristic
661C4#1568976211yescharacteristic
662C4#1568977111yescharacteristic
663C4#1568977911yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—81no—
667C2—3761no—
668C2#2024695811yescharacteristic
669C2#2025311011yescharacteristic
670C2#2025312011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2052C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689669C22
hypercenter#2052D47
hypocenterC47#25363
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689432C2semidirect
5. #20244837C2semidirect
6. #20244828C2semidirect
7. #20244687C2semidirect
8. #20244379C2semidirect
9. #20244160C2semidirect
10. #20243906C2semidirect
11. #20243905C2semidirect
12. #20243449C2semidirect
13. #20243445C2semidirect
14. #101×Dic47C2semidirect
15. C47×#2052C2semidirect
336. #2052D47semidirect
402. C47#25363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537862
C2×#156894322
#202528572
#202521282
#202448372
#202448282
#202446872
#202443792
#202441602
#202439062
#202439052
#202434492
#202434452
#101×Dic472
C47×#20522
#2536347