Finite Group Databasebeta

← #26266710

Subgroups — #26266710

Order 12032.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253788C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252856C211yesmaximal, characteristic
4#20244833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243452C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093942C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2935C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094054C2211yescharacteristic
17C2×#13094054C2211yescharacteristic
18C2×#13094016C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689491—21no—
21#15689487—21no—
22#15689477—21no—
23#15689477—21no—
24#15689431—21no—
25#15689431—21no—
26#15689431—21no—
27#15689431—21no—
28#15689342—21no—
29#15689342—21no—
30#15689330—21no—
31#15689320—21no—
32C2×#13093960C2211yescharacteristic
33C2×#13093960C2211yescharacteristic
34C2×#13093958C2211yescharacteristic
35C2×#13093956C2211yescharacteristic
36#15689147C2211yescharacteristic
37#15689124C2211yescharacteristic
38#15689124C2211yescharacteristic
39#15689124C2211yescharacteristic
40#15689124C2211yescharacteristic
41#15689124C2211yescharacteristic
42#15689124C2211yescharacteristic
43C2×#13093949C2211yescharacteristic
44C2×#13093949C2211yescharacteristic
45C2×#13093942C2211yescharacteristic
46C2×#13093942C2211yescharacteristic
47C4×#10625329C2211yescharacteristic
48#15688891C2211yescharacteristic
49#15688891C2211yescharacteristic
50#15688891C2211yescharacteristic
51#15688891C2211yescharacteristic
52#15688891C2211yescharacteristic
53#15688891C2211yescharacteristic
54#15688888C2211yescharacteristic
55#15688888C2211yescharacteristic
56C2×#131×C47C2211yescharacteristic
57C2×#131×C47C2211yescharacteristic
58C47×#532C2211yescharacteristic
59C47×#436—21no—
60C47×#435—21no—
61C47×#435—21no—
62C8×D4×C47—21no—
63C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#408C2211yescharacteristic
65C47×#408C2211yescharacteristic
66C4×M16×C47C2211yescharacteristic
67C22×Dic94C2311yescharacteristic
68#13094054—22no—
69#13094054—22no—
70#13094054—41no—
71#13094054—41no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625329C2311yescharacteristic
77C2×#10625329C2311yescharacteristic
78C2×#10625329C2311yescharacteristic
79C2×#10625329C2311yescharacteristic
80#13094016—21no—
81#13094016—21no—
82#13094016—21no—
83#13094016—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95#13093960—41no—
96#13093960—41no—
97#13093958—21no—
98#13093958—21no—
99#13093956—21no—
100#13093956—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103#13093949—21no—
104#13093949—21no—
105#13093949—21no—
106#13093949—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093942—22no—
120#13093942—22no—
121#13093935—21no—
122C4×C47⋊C8—21no—
123C2×#41×C47C2311yescharacteristic
124C2×#41×C47C2311yescharacteristic
125#131×C47—22no—
126#131×C47—22no—
127#131×C47—41no—
128#131×C47—41no—
129C2×M16×C47—21no—
130C2×M16×C47—21no—
131C2×M16×C47C2311yescharacteristic
132C2×M16×C47C2311yescharacteristic
133C22×C8×C47—21no—
134C22×C8×C47—21no—
135C22×C8×C47C2311yescharacteristic
136C22×C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
138#127×C47D411yescharacteristic
139#124×C47D411yescharacteristic
140#124×C47D411yescharacteristic
141#121×C47—21no—
142#121×C47—21no—
143C4×D4×C47—21no—
144C4×D4×C47—21no—
145C2×C42×C47C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
147C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
148C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
149C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
150C22⋊C8×C47—21no—
151C22⋊C8×C47—21no—
152C22⋊C8×C47—21no—
153C22⋊C8×C47—21no—
154#97×C47—21no—
155C4×C8×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159#41×C47—21no—
160#41×C47—21no—
161#41×C47—21no—
162#41×C47—21no—
163#41×C47—21no—
164C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47—21no—
169C2×D4×C47—21no—
170C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C47—21no—
173C22×C4×C47—21no—
174C22×C4×C47#4111yescharacteristic
175C22×C4×C47#4111yescharacteristic
176C22×C4×C47C2411yescharacteristic
177C22×Dic47—21no—
178C22×Dic47—21no—
179C22×Dic47—21no—
180C22×Dic47—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94#4112yes—
187M16×C47—21no—
188M16×C47—21no—
189M16×C47—21no—
190M16×C47—42no—
191M16×C47—42no—
192M16×C47#4112yes—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47—21no—
196C2×C8×C47—21no—
197C2×C8×C47—21no—
198C2×C8×C47—21no—
199C2×C8×C47—42no—
200C2×C8×C47—42no—
201C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C47—21no—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C22⋊C4×C47—21no—
208C22⋊C4×C47—21no—
209C22⋊C4×C47—21no—
210C22⋊C4×C47—21no—
211C42×C47C2×D411yescharacteristic
212C42×C47C2×D411yescharacteristic
213C42×C47C2×D411yescharacteristic
214C42×C47C2×D411yescharacteristic
215#10625337—42no—
216#10625337—42no—
217#10625335—42no—
218#10625335—42no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—21no—
225Dic47⋊C4—41no—
226Dic47⋊C4—41no—
227Dic47⋊C4—41no—
228Dic47⋊C4—41no—
229Dic47⋊C4—41no—
230Dic47⋊C4—41no—
231C4×Dic47—41no—
232C4×Dic47—41no—
233#10625329—21no—
234#10625329—21no—
235#10625329—21no—
236#10625329—21no—
237#10625329—21no—
238#10625329—21no—
239#10625329—21no—
240#10625329—21no—
241C2×C47⋊C8—21no—
242C2×C47⋊C8—21no—
243C2×C47⋊C8—21no—
244C2×C47⋊C8—21no—
245C23×C47—21no—
246C23×C47—21no—
247C23×C47C2×#4111yescharacteristic
248Q8×C47—21no—
249Q8×C47—21no—
250Q8×C47—21no—
251Q8×C47—21no—
252D4×C47—21no—
253D4×C47—21no—
254D4×C47—21no—
255D4×C47—21no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—41no—
259D4×C47—41no—
260D4×C47—41no—
261D4×C47—81no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47#12111yescharacteristic
271C2×C4×C47#12111yescharacteristic
272C2×C4×C47#12111yescharacteristic
273C2×C4×C47#12111yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—81no—
287C2×Dic47—81no—
288C2×Dic47—81no—
289Dic94—22no—
290Dic94—22no—
291Dic94—41no—
292Dic94—41no—
293C8×C47—21no—
294C8×C47—21no—
295C8×C47—21no—
296C8×C47—21no—
297C8×C47—22no—
298C8×C47—41no—
299C47⋊C8—41no—
300C47⋊C8—41no—
301C47⋊C8—41no—
302C47⋊C8—41no—
303#25363—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47C2×#12111yescharacteristic
313C22×C47#52911yescharacteristic
314C22×C47#54211yescharacteristic
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47#54611yescharacteristic
322C4×C47#54611yescharacteristic
323C4×C47#54711yescharacteristic
324C4×C47#54811yescharacteristic
325Dic47—42no—
326Dic47—81no—
327Dic47—81no—
328Dic47—81no—
329#3142—471no—
330C2×#479—471no—
331#3037—471no—
332#2935D4711yescharacteristic
333#2079—471no—
334#2078—471no—
335#2052—471no—
336#2052—471no—
337#1998—471no—
338#1950—471no—
339#1908—471no—
340#1908—471no—
341#1816—471no—
342#1815—471no—
343C4×#101—471no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47—81no—
347C2×C47—81no—
348C2×C47#242711yescharacteristic
349C2×C47#306711yescharacteristic
350C2×C47#306911yescharacteristic
351C2×#137—471no—
352C2×#137—471no—
353C2×#131C2×D4711yescharacteristic
354C2×#131C2×D4711yescharacteristic
355#532C2×D4711yescharacteristic
356C2×#125—471no—
357C2×C4×Q8—471no—
358#491—941no—
359#490—941no—
360#488—941no—
361#488—941no—
362#479—941no—
363#479—941no—
364#479—941no—
365#479—941no—
366#464—941no—
367#464—941no—
368#462—941no—
369#460—941no—
370#436—21no—
371#435—21no—
372#435—21no—
373C8×D4—21no—
374C2×#108—471no—
375C2×#108—471no—
376C2×#107—471no—
377C2×#106—471no—
378#423—471no—
379C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
380#417—471no—
381#417—471no—
382#417—471no—
383#417—471no—
384#417—471no—
385#417—471no—
386C2×#103—471no—
387C2×#103—471no—
388C2×#101—471no—
389C2×#101—471no—
390#408C2×D4711yescharacteristic
391#408C2×D4711yescharacteristic
392C4×M16—471no—
393C4×M16C2×D4711yescharacteristic
394#343—471no—
395#343—471no—
396#343—471no—
397#343—471no—
398#343—471no—
399#343—471no—
400#341—471no—
401#341—471no—
402C47#2536311yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41C22×D4711yescharacteristic
404C2×#41C22×D4711yescharacteristic
405C22×Q8—471no—
406#137—942no—
407#137—942no—
408#137—1881no—
409#137—1881no—
410C2×Q16—941no—
411C2×Q16—941no—
412C2×SD16—941no—
413C2×SD16—941no—
414#131—22no—
415#131—22no—
416#131—41no—
417#131—41no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—21no—
420C2×M16—471no—
421C2×M16—471no—
422C2×M16—471no—
423C2×M16—471no—
424C2×M16C22×D4711yescharacteristic
425C2×M16C22×D4711yescharacteristic
426C22×C8—21no—
427C22×C8—21no—
428C22×C8C22×D4711yescharacteristic
429C22×C8C22×D4711yescharacteristic
430C4⋊Q8D18811yescharacteristic
431#127D18811yescharacteristic
432#125—941no—
433#125—941no—
434#125—941no—
435#125—941no—
436#124D18811yescharacteristic
437#124D18811yescharacteristic
438#121—21no—
439#121—21no—
440C4×Q8—941no—
441C4×Q8—941no—
442C4×Q8—941no—
443C4×Q8—941no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C2×C4⋊C4—471no—
447C2×C4⋊C4—471no—
448C2×C4⋊C4—471no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4—941no—
451C2×C4⋊C4—941no—
452C2×C42—941no—
453C2×C42C22×D4711yescharacteristic
454#108—1881no—
455#108—1881no—
456#107—941no—
457#107—941no—
458#106—941no—
459#106—941no—
460C4⋊C8—941no—
461C4⋊C8—941no—
462C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
463C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
464C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
465C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
466#103—941no—
467#103—941no—
468#103—941no—
469#103—941no—
470#103—941no—
471#103—941no—
472#103—941no—
473#103—941no—
474#103—941no—
475#103—941no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479#102—941no—
480#102—941no—
481#102—941no—
482#101—942no—
483#101—942no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—21no—
486C22⋊C8—21no—
487C22⋊C8—21no—
488#97—21no—
489#97—941no—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—941no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500C2×Q8—472no—
501C2×Q8—941no—
502C2×Q8—941no—
503C2×Q8—941no—
504C2×Q8—941no—
505C2×Q8—941no—
506C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
507C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4C2×D18811yescharacteristic
513C2×D4C2×D18811yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4#1062535011yescharacteristic
521C22×C4#1062535011yescharacteristic
522C22×C4C23×D4711yescharacteristic
523Q16—1882no—
524Q16—1882no—
525SD16—1882no—
526SD16—1882no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16—941no—
533M16—941no—
534M16—941no—
535M16—941no—
536M16—941no—
537M16—941no—
538M16—941no—
539M16—941no—
540M16#1062535212yes—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—941no—
550C2×C8—941no—
551C2×C8—941no—
552C2×C8—941no—
553C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
554C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
555C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
556C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4—941no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—1881no—
566C4⋊C4—1881no—
567C4⋊C4—1881no—
568C4⋊C4—1881no—
569C4⋊C4—1881no—
570C4⋊C4—1881no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C42—1881no—
576C42—1881no—
577C42C2×D18811yescharacteristic
578C42C2×D18811yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23C2×#1062535011yescharacteristic
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—942no—
589Q8—942no—
590Q8—1881no—
591Q8—1881no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—42no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—81no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—3761no—
612C2×C4—3761no—
613C2×C4—3761no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4#1309399811yescharacteristic
620C2×C4#1309399811yescharacteristic
621C2×C4#1309399811yescharacteristic
622C2×C4#1309399811yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
624C2×C4C22×D18811yescharacteristic
625C2×C4#41×D4711yescharacteristic
626C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
627C2×C4#1309406911yescharacteristic
628C2×C4#1309407111yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—21no—
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—22no—
634C8—41no—
635C8—1881no—
636C8—1881no—
637C8—1881no—
638C8—1881no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22C2×#1309399811yescharacteristic
648C22#1568965511yescharacteristic
649C22#1568973811yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—3761no—
657C4—3761no—
658C4—3761no—
659C4—1882no—
660C4#1568976711yescharacteristic
661C4#1568976811yescharacteristic
662C4#1568977711yescharacteristic
663C4#1568978011yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—81no—
667C2—81no—
668C2#2024695911yescharacteristic
669C2#2025310811yescharacteristic
670C2#2025312511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2935C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC47×#532C22
hypercenter#2935D47
hypocenterC47#25363
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689431C2semidirect
4. #20244833C2semidirect
5. #20244828C2semidirect
6. #20244686C2semidirect
7. #20244686C2semidirect
8. #20244381C2semidirect
9. #20244164C2semidirect
10. #20243903C2semidirect
11. #20243903C2semidirect
12. #20243452C2semidirect
13. #20243447C2semidirect
14. C4×#13093942C2semidirect
402. C47#25363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537882
C2×#156894312
#202528562
#202448332
#202448282
#202446862
#202443812
#202441642
#202439032
#202434522
#202434472
C4×#130939422
C47×#29352
#2536347