Finite Group Databasebeta

← #26266714

Subgroups — #26266714

Order 12032.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253789C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252862C211yesmaximal, characteristic
4#20252131C211yesmaximal, characteristic
5#20244835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093942C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094057C2211yescharacteristic
17C2×#13094057C2211yescharacteristic
18C2×#13094030C2211yescharacteristic
19C2×#13094030C2211yescharacteristic
20#15689673C2211yescharacteristic
21C2×#13094016C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
23#15689492—21no—
24#15689488—21no—
25#15689478—21no—
26#15689478—21no—
27#15689431—21no—
28#15689431—21no—
29#15689431—21no—
30#15689431—21no—
31#15689346—21no—
32#15689346—21no—
33#15689334—21no—
34#15689324—21no—
35#15689200—21no—
36#15689193—21no—
37#15689193—21no—
38#15689188—21no—
39C2×#13093958C2211yescharacteristic
40C2×#13093956C2211yescharacteristic
41#15689125C2211yescharacteristic
42#15689125C2211yescharacteristic
43#15689125C2211yescharacteristic
44#15689125C2211yescharacteristic
45#15689125C2211yescharacteristic
46#15689125C2211yescharacteristic
47C2×#13093949C2211yescharacteristic
48C2×#13093949C2211yescharacteristic
49C2×#13093942C2211yescharacteristic
50C2×#13093942C2211yescharacteristic
51#15689089C2211yescharacteristic
52#15689089C2211yescharacteristic
53C4×#10625329C2211yescharacteristic
54#15688891C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688891C2211yescharacteristic
59#15688891C2211yescharacteristic
60C2×#108×C47C2211yescharacteristic
61C2×#108×C47C2211yescharacteristic
62C47×#423C2211yescharacteristic
63C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
64C4×M16×C47C2211yescharacteristic
65C47×#341C2211yescharacteristic
66C47×#341C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C2×#10625350C2311yescharacteristic
69C22×Dic94C2311yescharacteristic
70#13094057—22no—
71#13094057—22no—
72#13094057—41no—
73#13094057—41no—
74C2×Dic188—21no—
75C2×Dic188—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625325—21no—
78#13094030—22no—
79#13094030—22no—
80#13094030—41no—
81#13094030—41no—
82C2×#10625329C2311yescharacteristic
83C2×#10625329C2311yescharacteristic
84C2×#10625324—21no—
85C2×#10625324—21no—
86C2×C8×D47—21no—
87C2×C8×D47—21no—
88#13094024D411yescharacteristic
89#13094021D411yescharacteristic
90#13094016—21no—
91#13094016—21no—
92#13094016—21no—
93#13094016—21no—
94#13094012D411yescharacteristic
95#13094012D411yescharacteristic
96#13093998—21no—
97#13093998—21no—
98C4×Dic94—21no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×Dic94—21no—
101C4×Dic94—21no—
102C4×D188—21no—
103C4×D188—21no—
104C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
107C2×Dic47⋊C4—21no—
108C2×Dic47⋊C4—21no—
109C2×Dic47⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic47—21no—
111#13093958—21no—
112#13093958—21no—
113#13093956—21no—
114#13093956—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093949—21no—
120#13093949—21no—
121#13093949—21no—
122#13093949—21no—
123#13093949—21no—
124#13093949—21no—
125#13093946—21no—
126#13093946—21no—
127#13093946—21no—
128#13093946—21no—
129#13093946—21no—
130#13093946—21no—
131#13093942—22no—
132#13093942—22no—
133(C2×D47)⋊C8—21no—
134(C2×D47)⋊C8—21no—
135(C2×D47)⋊C8—21no—
136(C2×D47)⋊C8—21no—
137#13093935—21no—
138C4×C47⋊C8—21no—
139C2×M16×C47C2311yescharacteristic
140C2×M16×C47C2311yescharacteristic
141C2×M16×C47C2311yescharacteristic
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143C22×C8×C47C2311yescharacteristic
144C22×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×C42×C47C2311yescharacteristic
146#108×C47—41no—
147#108×C47—41no—
148C4⋊C8×C47—21no—
149C4⋊C8×C47—21no—
150C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
151C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
152C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
153C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
154#97×C47—21no—
155C4×C8×C47—21no—
156C22×C4×C47#4111yescharacteristic
157C22×C4×C47#4111yescharacteristic
158C22×C4×C47C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—21no—
160C2×C22⋊D47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165#10625350—21no—
166#10625350—21no—
167#10625350—21no—
168#10625350—21no—
169#10625350—21no—
170#10625350—21no—
171#10625350—21no—
172#10625350—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188C2×D411yescharacteristic
176C2×D188C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic94#4112yes—
187M16×C47—21no—
188M16×C47—21no—
189M16×C47—21no—
190M16×C47—21no—
191M16×C47—21no—
192M16×C47—21no—
193M16×C47—21no—
194M16×C47—21no—
195C2×C8×C47—21no—
196C2×C8×C47—21no—
197C2×C8×C47—21no—
198C2×C8×C47—21no—
199C2×C8×C47—21no—
200C2×C8×C47—21no—
201C2×C8×C47—21no—
202C2×C8×C47—21no—
203C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
207C42×C47C2×D411yescharacteristic
208C42×C47C2×D411yescharacteristic
209C42×C47C2×D411yescharacteristic
210C42×C47C2×D411yescharacteristic
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—21no—
223Dic47⋊C4—41no—
224Dic47⋊C4—41no—
225Dic47⋊C4—41no—
226Dic47⋊C4—41no—
227Dic47⋊C4—41no—
228Dic47⋊C4—41no—
229C4×Dic47—41no—
230C4×Dic47—41no—
231#10625329—21no—
232#10625329—21no—
233#10625329—21no—
234#10625329#4112yes—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237Dic188—42no—
238Dic188—42no—
239#10625325—42no—
240#10625325—42no—
241#10625324—42no—
242#10625324—42no—
243C8×D47—42no—
244C8×D47—42no—
245C23×C47C2×#4111yescharacteristic
246C22×D47—21no—
247C22×D47—21no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47#12111yescharacteristic
251C2×C4×C47#12111yescharacteristic
252C2×C4×C47#12111yescharacteristic
253C2×C4×C47#12111yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
260C22⋊D47—41no—
261C22⋊D47—41no—
262C22⋊D47—41no—
263C22⋊D47—41no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—81no—
273C2×Dic47—81no—
274C2×Dic47—81no—
275D188—21no—
276D188—21no—
277D188—21no—
278D188—21no—
279D188—42no—
280D188—81no—
281C4×D47—41no—
282C4×D47—41no—
283C4×D47—41no—
284C4×D47—41no—
285Dic94—22no—
286Dic94—21no—
287Dic94—21no—
288Dic94—21no—
289Dic94—21no—
290Dic94—22no—
291Dic94—41no—
292Dic94—41no—
293C8×C47—21no—
294C8×C47—21no—
295C8×C47—21no—
296C8×C47—21no—
297C8×C47—41no—
298C8×C47—41no—
299C8×C47—41no—
300C8×C47—41no—
301C47⋊C8—22no—
302C47⋊C8—41no—
303#25363—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47C2×#12111yescharacteristic
307C22×C47#52911yescharacteristic
308C22×C47#54211yescharacteristic
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—41no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47#54611yescharacteristic
320C4×C47#54611yescharacteristic
321C4×C47#54711yescharacteristic
322C4×C47#54811yescharacteristic
323Dic47—42no—
324Dic47—41no—
325Dic47—41no—
326Dic47—81no—
327Dic47—81no—
328Dic47—81no—
329#3142—471no—
330C2×#479—471no—
331#3037—471no—
332#2935—471no—
333#2079—471no—
334#2078—471no—
335#2052—471no—
336#2052—471no—
337#1998—471no—
338#1950D4711yescharacteristic, complemented
339#1908—471no—
340#1908—471no—
341#1816—471no—
342#1815—471no—
343C4×#101—471no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47#242711yescharacteristic
347C2×C47#306711yescharacteristic
348C2×C47#306911yescharacteristic
349D47—81no—
350D47—81no—
351C2×#137—471no—
352C2×#137—471no—
353C2×#131—471no—
354C2×#131—471no—
355#532—471no—
356C2×#125—471no—
357C2×C4×Q8—471no—
358#491—941no—
359#490—941no—
360#488—941no—
361#488—941no—
362#479—941no—
363#479—941no—
364#479—941no—
365#479—941no—
366#464—941no—
367#464—941no—
368#462—941no—
369#460—941no—
370#436—941no—
371#435—941no—
372#435—941no—
373C8×D4—941no—
374C2×#108C2×D4711yescharacteristic
375C2×#108C2×D4711yescharacteristic
376C2×#107—471no—
377C2×#106—471no—
378#423C2×D4711yescharacteristic
379C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
380#417—471no—
381#417—471no—
382#417—471no—
383#417—471no—
384#417—471no—
385#417—471no—
386C2×#103—471no—
387C2×#103—471no—
388C2×#101—471no—
389C2×#101—471no—
390#408—471no—
391#408—471no—
392C4×M16—471no—
393C4×M16C2×D4711yescharacteristic
394#343—471no—
395#343—471no—
396#343—471no—
397#343—471no—
398#343—471no—
399#343—471no—
400#341C2×D4711yescharacteristic
401#341C2×D4711yescharacteristic
402C47#2536311yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—471no—
404C2×#41—471no—
405C22×Q8—471no—
406#137—942no—
407#137—942no—
408#137—1881no—
409#137—1881no—
410C2×Q16—941no—
411C2×Q16—941no—
412C2×SD16—941no—
413C2×SD16—941no—
414#131—942no—
415#131—942no—
416#131—1881no—
417#131—1881no—
418C2×M16—471no—
419C2×M16—471no—
420C2×M16—941no—
421C2×M16—941no—
422C2×M16C22×D4711yescharacteristic
423C2×M16C22×D4711yescharacteristic
424C2×M16C22×D4711yescharacteristic
425C2×M16C22×D4711yescharacteristic
426C22×C8—941no—
427C22×C8—941no—
428C22×C8C22×D4711yescharacteristic
429C22×C8C22×D4711yescharacteristic
430C4⋊Q8—471no—
431#127—471no—
432#125—941no—
433#125—941no—
434#125—941no—
435#125—941no—
436#124—471no—
437#124—471no—
438#121—941no—
439#121—941no—
440C4×Q8—941no—
441C4×Q8—941no—
442C4×Q8—941no—
443C4×Q8—941no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4—941no—
446C2×C4⋊C4—471no—
447C2×C4⋊C4—471no—
448C2×C4⋊C4—471no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4—941no—
451C2×C4⋊C4—941no—
452C2×C42—941no—
453C2×C42C22×D4711yescharacteristic
454#108—41no—
455#108—41no—
456#107—941no—
457#107—941no—
458#106—941no—
459#106—941no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8D18811yescharacteristic
463C4⋊C8D18811yescharacteristic
464C4⋊C8D18811yescharacteristic
465C4⋊C8D18811yescharacteristic
466#103—941no—
467#103—941no—
468#103—941no—
469#103—941no—
470#103—941no—
471#103—941no—
472#103—941no—
473#103—941no—
474#103—941no—
475#103—941no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479#102—941no—
480#102—941no—
481#102—941no—
482#101—942no—
483#101—942no—
484C22⋊C8—941no—
485C22⋊C8—941no—
486C22⋊C8—941no—
487C22⋊C8—941no—
488#97—21no—
489#97—941no—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—941no—
492#41—941no—
493#41—941no—
494#41—941no—
495#41—941no—
496#41—941no—
497#41—941no—
498#41—941no—
499#41—941no—
500C2×Q8—471no—
501C2×Q8—471no—
502C2×Q8—472no—
503C2×Q8—941no—
504C2×Q8—941no—
505C2×Q8—941no—
506C2×Q8—941no—
507C2×Q8—941no—
508C2×D4—471no—
509C2×D4—471no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—941no—
513C2×D4—941no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4#1062535411yescharacteristic
521C22×C4#1062535411yescharacteristic
522C22×C4C23×D4711yescharacteristic
523Q16—1882no—
524Q16—1882no—
525SD16—1882no—
526SD16—1882no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—472no—
536M16—941no—
537M16—941no—
538M16—941no—
539M16—1882no—
540M16—1882no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—941no—
550C2×C8—941no—
551C2×C8—1882no—
552C2×C8—1882no—
553C2×C8C2×D18811yescharacteristic
554C2×C8C2×D18811yescharacteristic
555C2×C8C2×D18811yescharacteristic
556C2×C8C2×D18811yescharacteristic
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4—941no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—1881no—
566C4⋊C4—1881no—
567C4⋊C4—1881no—
568C4⋊C4—1881no—
569C4⋊C4—1881no—
570C4⋊C4—1881no—
571C22⋊C4—941no—
572C22⋊C4—941no—
573C22⋊C4—941no—
574C22⋊C4—941no—
575C42—1881no—
576C42—1881no—
577C42C2×D18811yescharacteristic
578C42C2×D18811yescharacteristic
579C42D4×D4711yescharacteristic
580C42D4×D4711yescharacteristic
581C23—941no—
582C23—941no—
583C23C2×#1062535411yescharacteristic
584Q8—942no—
585Q8—941no—
586Q8—941no—
587Q8—941no—
588Q8—941no—
589Q8—942no—
590Q8—1881no—
591Q8—1881no—
592D4—941no—
593D4—941no—
594D4—941no—
595D4—941no—
596D4—3761no—
597D4—1882no—
598D4—1881no—
599D4—1881no—
600D4—1881no—
601D4—1881no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—3761no—
608C2×C4—3761no—
609C2×C4—3761no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4#1309399911yescharacteristic
620C2×C4#1309399911yescharacteristic
621C2×C4#1309399911yescharacteristic
622C2×C4#1309399911yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
624C2×C4C22×D18811yescharacteristic
625C2×C4#41×D4711yescharacteristic
626C2×C4#41×D4711yescharacteristic
627C2×C4#1309406911yescharacteristic
628C2×C4#1309407211yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—21no—
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—942no—
638C8—1881no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—1881no—
642C22—1881no—
643C22—1881no—
644C22—1881no—
645C22—1881no—
646C22—1881no—
647C22C2×#1309399911yescharacteristic
648C22#1568965811yescharacteristic
649C22#1568974711yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—3761no—
655C4—3761no—
656C4—3761no—
657C4—1881no—
658C4—1881no—
659C4—1882no—
660C4#1568976811yescharacteristic
661C4#1568977011yescharacteristic
662C4#1568977511yescharacteristic
663C4#1568978511yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—3761no—
667C2—3761no—
668C2#2024696311yescharacteristic
669C2#2025310911yescharacteristic
670C2#2025312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1950C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689673C22
hypercenter#1950D47
hypocenterC47#25363
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689431C2semidirect
5. #20244835C2semidirect
6. #20244830C2semidirect
7. #20244689C2semidirect
8. #20244689C2semidirect
9. #20244380C2semidirect
10. #20243902C2semidirect
11. #20243902C2semidirect
12. #20243449C2semidirect
13. #20243444C2semidirect
14. C4×#13093942C2semidirect
15. C47×#1950C2semidirect
338. #1950D47semidirect
402. C47#25363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537892
C2×#156894312
#202528622
#202521312
#202448352
#202448302
#202446892
#202443802
#202439022
#202434492
#202434442
C4×#130939422
C47×#19502
#2536347