Finite Group Databasebeta

← #26266716

Subgroups — #26266716

Order 12032.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253789C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252860C211yesmaximal, characteristic
4#20252134C211yesmaximal, characteristic
5#20244837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243900C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243451C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243446C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#101×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094055C2211yescharacteristic
17C2×#13094055C2211yescharacteristic
18C2×#13094032C2211yescharacteristic
19C2×#13094032C2211yescharacteristic
20#15689673C2211yescharacteristic
21C2×#13094016C2211yescharacteristic
22#15689492—21no—
23#15689488—21no—
24#15689478—21no—
25#15689478—21no—
26#15689430—21no—
27#15689430—21no—
28#15689430—21no—
29#15689430—21no—
30#15689345—21no—
31#15689345—21no—
32#15689333—21no—
33#15689323—21no—
34#15689202—21no—
35#15689196—21no—
36#15689196—21no—
37C8×D188—21no—
38C2×#13093959C2211yescharacteristic
39C2×#13093959C2211yescharacteristic
40C2×#13093957C2211yescharacteristic
41C2×#13093955C2211yescharacteristic
42#15689147C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
44#15689125C2211yescharacteristic
45#15689125C2211yescharacteristic
46#15689125C2211yescharacteristic
47#15689125C2211yescharacteristic
48#15689122C2211yescharacteristic
49#15689122C2211yescharacteristic
50C2×#13093948C2211yescharacteristic
51C2×#13093948C2211yescharacteristic
52#15689091C2211yescharacteristic
53#15689091C2211yescharacteristic
54#15688891C2211yescharacteristic
55#15688891C2211yescharacteristic
56#15688891C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688887C2211yescharacteristic
59#15688887C2211yescharacteristic
60C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C2×#101×C47C2211yescharacteristic
62C2×#101×C47C2211yescharacteristic
63C4×M16×C47C2211yescharacteristic
64C4×M16×C47C2211yescharacteristic
65C47×#343C2211yescharacteristic
66C47×#343C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C2×#10625350C2311yescharacteristic
69#13094055—22no—
70#13094055—22no—
71#13094055—41no—
72#13094055—41no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77#13094032—22no—
78#13094032—22no—
79#13094032—41no—
80#13094032—41no—
81C2×#10625329C2311yescharacteristic
82C2×#10625329C2311yescharacteristic
83C2×#10625324—21no—
84C2×#10625324—21no—
85C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C8×D47—21no—
88C2×C8×D47—21no—
89#13094024D411yescharacteristic
90#13094021D411yescharacteristic
91#13094016—21no—
92#13094016—21no—
93#13094016—21no—
94#13094016—21no—
95#13094012D411yescharacteristic
96#13094012D411yescharacteristic
97#13093998—21no—
98#13093998—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188—21no—
101C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4—21no—
104C2×Dic47⋊C4—21no—
105#13093959—41no—
106#13093959—41no—
107#13093957—21no—
108#13093957—21no—
109#13093955—21no—
110#13093955—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
114C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
115C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
116C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093949—21no—
120#13093949—21no—
121#13093948—21no—
122#13093948—21no—
123#13093948—21no—
124#13093948—21no—
125#13093947—21no—
126#13093947—21no—
127#13093946—21no—
128#13093946—21no—
129#13093946—21no—
130#13093946—21no—
131#13093944—21no—
132#13093944—21no—
133(C2×D47)⋊C8—21no—
134(C2×D47)⋊C8—21no—
135(C2×D47)⋊C8—21no—
136(C2×D47)⋊C8—21no—
137C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
138C2×M16×C47C2311yescharacteristic
139C2×M16×C47C2311yescharacteristic
140C2×M16×C47C2311yescharacteristic
141C2×M16×C47C2311yescharacteristic
142C4×Q8×C47—21no—
143C4×Q8×C47—21no—
144C4×Q8×C47—21no—
145C4×Q8×C47—21no—
146C2×C4⋊C4×C47—21no—
147C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
148C2×C42×C47—21no—
149C2×C42×C47C2311yescharacteristic
150#101×C47—22no—
151#101×C47—22no—
152#97×C47—21no—
153#97×C47—21no—
154C4×C8×C47—21no—
155C4×C8×C47—21no—
156C2×Q8×C47—21no—
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47—21no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47#4112yes—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47#4111yescharacteristic
165C22×C4×C47#4111yescharacteristic
166C22×C4×C47C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D47—21no—
168C2×C22⋊D47—21no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—21no—
171#10625350—21no—
172#10625350—21no—
173#10625350—21no—
174#10625350—21no—
175#10625350—21no—
176#10625350—21no—
177#10625350—21no—
178#10625350—21no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—21no—
181C2×D188C2×D411yescharacteristic
182C2×D188C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
187M16×C47—21no—
188M16×C47—21no—
189M16×C47—21no—
190M16×C47—21no—
191M16×C47—21no—
192M16×C47—21no—
193M16×C47—21no—
194M16×C47#4112yes—
195C2×C8×C47—21no—
196C2×C8×C47—21no—
197C2×C8×C47—21no—
198C2×C8×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—41no—
202C4⋊C4×C47—41no—
203C42×C47—41no—
204C42×C47—41no—
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206C42×C47C2×D411yescharacteristic
207C42×C47C2×D411yescharacteristic
208C42×C47C2×D411yescharacteristic
209#10625337—42no—
210#10625337—42no—
211#10625336—42no—
212#10625336—42no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—21no—
223Dic47⋊C4—41no—
224Dic47⋊C4—41no—
225Dic47⋊C4—41no—
226Dic47⋊C4—41no—
227#10625329—21no—
228#10625329—21no—
229#10625329—21no—
230#10625329—21no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
239C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
241#10625324—42no—
242#10625324—42no—
243C8×D47—42no—
244C8×D47—42no—
245C23×C47C2×#4111yescharacteristic
246C22×D47—21no—
247C22×D47—21no—
248Q8×C47—22no—
249Q8×C47—22no—
250Q8×C47—41no—
251Q8×C47—41no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—81no—
259C2×C4×C47#12111yescharacteristic
260C2×C4×C47#12111yescharacteristic
261C2×C4×C47#12111yescharacteristic
262C2×C4×C47#12111yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
269C22⋊D47—41no—
270C22⋊D47—41no—
271C22⋊D47—41no—
272C22⋊D47—41no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—81no—
278C2×Dic47—81no—
279D188—21no—
280D188—21no—
281D188—21no—
282D188—21no—
283D188—42no—
284D188—81no—
285C4×D47—41no—
286C4×D47—41no—
287C4×D47—41no—
288C4×D47—41no—
289Dic94—21no—
290Dic94—21no—
291Dic94—21no—
292Dic94—21no—
293C8×C47—22no—
294C8×C47—41no—
295C8×C47—41no—
296C8×C47—41no—
297C47⋊C8—21no—
298C47⋊C8—21no—
299C47⋊C8—21no—
300C47⋊C8—21no—
301C47⋊C8—41no—
302C47⋊C8—41no—
303#25363—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47C2×#12111yescharacteristic
307C22×C47#52911yescharacteristic
308C22×C47#54211yescharacteristic
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—41no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—42no—
320C4×C47—81no—
321C4×C47#54611yescharacteristic
322C4×C47#54611yescharacteristic
323C4×C47#54711yescharacteristic
324C4×C47#54811yescharacteristic
325Dic47—41no—
326Dic47—41no—
327Dic47—81no—
328Dic47—81no—
329#3142—471no—
330C2×#479—471no—
331#3037—471no—
332#2935—471no—
333#2079—471no—
334#2078—471no—
335#2052—471no—
336#2052—471no—
337#1998—471no—
338#1950—471no—
339#1908—471no—
340#1908—471no—
341#1816—471no—
342#1815—471no—
343C4×#101D4711yescharacteristic, complemented
344C2×C47—21no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47#242711yescharacteristic
347C2×C47#306711yescharacteristic
348C2×C47#306911yescharacteristic
349D47—81no—
350D47—81no—
351C2×#137—471no—
352C2×#137—471no—
353C2×#131—471no—
354C2×#131—471no—
355#532—471no—
356C2×#125—471no—
357C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
358#491—941no—
359#490—941no—
360#488—941no—
361#488—941no—
362#479—941no—
363#479—941no—
364#479—941no—
365#479—941no—
366#464—941no—
367#464—941no—
368#462—941no—
369#460—941no—
370#436—941no—
371#435—941no—
372#435—941no—
373C8×D4—941no—
374C2×#108—471no—
375C2×#108—471no—
376C2×#107—471no—
377C2×#106—471no—
378#423—471no—
379C2×C4⋊C8—471no—
380#417—471no—
381#417—471no—
382#417—471no—
383#417—471no—
384#417—471no—
385#417—471no—
386C2×#103—471no—
387C2×#103—471no—
388C2×#101C2×D4711yescharacteristic
389C2×#101C2×D4711yescharacteristic
390#408—471no—
391#408—471no—
392C4×M16C2×D4711yescharacteristic
393C4×M16C2×D4711yescharacteristic
394#343—471no—
395#343—471no—
396#343—471no—
397#343—471no—
398#343C2×D4711yescharacteristic
399#343C2×D4711yescharacteristic
400#341—471no—
401#341—471no—
402C47#2536311yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—471no—
404C2×#41—471no—
405C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
406#137—942no—
407#137—942no—
408#137—1881no—
409#137—1881no—
410C2×Q16—941no—
411C2×Q16—941no—
412C2×SD16—941no—
413C2×SD16—941no—
414#131—942no—
415#131—942no—
416#131—1881no—
417#131—1881no—
418C2×M16—471no—
419C2×M16—471no—
420C2×M16—941no—
421C2×M16—941no—
422C2×M16C22×D4711yescharacteristic
423C2×M16C22×D4711yescharacteristic
424C2×M16C22×D4711yescharacteristic
425C2×M16C22×D4711yescharacteristic
426C22×C8—471no—
427C22×C8—471no—
428C22×C8—941no—
429C22×C8—941no—
430C4⋊Q8—471no—
431#127—471no—
432#125—941no—
433#125—941no—
434#125—941no—
435#125—941no—
436#124—471no—
437#124—471no—
438#121—941no—
439#121—941no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—21no—
443C4×Q8—21no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4—941no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—471no—
448C2×C4⋊C4—471no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4—941no—
451C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
452C2×C42—21no—
453C2×C42C22×D4711yescharacteristic
454#108—1881no—
455#108—1881no—
456#107—941no—
457#107—941no—
458#106—941no—
459#106—941no—
460C4⋊C8—471no—
461C4⋊C8—471no—
462C4⋊C8—471no—
463C4⋊C8—471no—
464C4⋊C8—941no—
465C4⋊C8—941no—
466#103—941no—
467#103—941no—
468#103—941no—
469#103—941no—
470#103—941no—
471#103—941no—
472#103—941no—
473#103—941no—
474#103—941no—
475#103—941no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479#102—941no—
480#102—941no—
481#102—941no—
482#101—22no—
483#101—22no—
484C22⋊C8—941no—
485C22⋊C8—941no—
486C22⋊C8—941no—
487C22⋊C8—941no—
488#97—21no—
489#97—21no—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—21no—
492#41—941no—
493#41—941no—
494#41—941no—
495#41—941no—
496#41—941no—
497#41—941no—
498#41—941no—
499#41—941no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—471no—
506C2×Q8—471no—
507C2×Q8#1062535012yes—
508C2×D4—471no—
509C2×D4—471no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—941no—
513C2×D4—941no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4#1062535011yescharacteristic
521C22×C4#1062535011yescharacteristic
522C22×C4C23×D4711yescharacteristic
523Q16—1882no—
524Q16—1882no—
525SD16—1882no—
526SD16—1882no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—941no—
535M16—941no—
536M16—941no—
537M16—941no—
538M16—1882no—
539M16—1882no—
540M16#1062535012yes—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—471no—
546C2×C8—471no—
547C2×C8—471no—
548C2×C8—471no—
549C2×C8—941no—
550C2×C8—941no—
551C2×C8—941no—
552C2×C8—941no—
553C2×C8—941no—
554C2×C8—941no—
555C2×C8—1882no—
556C2×C8—1882no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—941no—
566C4⋊C4—941no—
567C4⋊C4—1881no—
568C4⋊C4—1881no—
569C4⋊C4—1881no—
570C4⋊C4—1881no—
571C22⋊C4—941no—
572C22⋊C4—941no—
573C22⋊C4—941no—
574C22⋊C4—941no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42D4×D4711yescharacteristic
578C42D4×D4711yescharacteristic
579C42D4×D4711yescharacteristic
580C42D4×D4711yescharacteristic
581C23—941no—
582C23—941no—
583C23C2×#1062535011yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—941no—
589Q8—941no—
590Q8—941no—
591Q8—941no—
592D4—941no—
593D4—941no—
594D4—941no—
595D4—941no—
596D4—3761no—
597D4—1882no—
598D4—1881no—
599D4—1881no—
600D4—1881no—
601D4—1881no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—3761no—
612C2×C4—3761no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4#1309399711yescharacteristic
620C2×C4#1309399711yescharacteristic
621C2×C4#1309399711yescharacteristic
622C2×C4#1309399711yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
625C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
626C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
627C2×C4#1309407011yescharacteristic
628C2×C4#1309407111yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—941no—
634C8—941no—
635C8—941no—
636C8—941no—
637C8—1881no—
638C8—1881no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—1881no—
642C22—1881no—
643C22—1881no—
644C22—1881no—
645C22—1881no—
646C22—1881no—
647C22C2×#1309399711yescharacteristic
648C22#1568965711yescharacteristic
649C22#1568974411yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—3761no—
657C4—3761no—
658C4—1881no—
659C4—1881no—
660C4#1568976911yescharacteristic
661C4#1568976911yescharacteristic
662C4#1568977811yescharacteristic
663C4#1568978211yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—3761no—
667C2—3761no—
668C2#2024696511yescharacteristic
669C2#2025310711yescharacteristic
670C2#2025312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#101×C47C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689673C22
hypercenterC4×#101D47
hypocenterC47#25363
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689430C2semidirect
5. #20244837C2semidirect
6. #20244832C2semidirect
7. #20244687C2semidirect
8. #20244687C2semidirect
9. #20244381C2semidirect
10. #20244163C2semidirect
11. #20243900C2semidirect
12. #20243900C2semidirect
13. #20243451C2semidirect
14. #20243446C2semidirect
15. C4×#101×C47C2semidirect
343. C4×#101D47semidirect
402. C47#25363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537892
C2×#156894302
#202528602
#202521342
#202448372
#202448322
#202446872
#202443812
#202441632
#202439002
#202434512
#202434462
C4×#101×C472
#2536347