Finite Group Databasebeta

← #26266720

Subgroups — #26266720

Order 12032.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253788C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252132C211yesmaximal, characteristic
4#20244836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243905C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243450C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093943C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3037C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094031C2211yescharacteristic
17C2×#13094031C2211yescharacteristic
18C2×#13094016C2211yescharacteristic
19#15689491—21no—
20#15689487—21no—
21#15689477—21no—
22#15689477—21no—
23#15689430—21no—
24#15689430—21no—
25#15689430—21no—
26#15689430—21no—
27#15689201—21no—
28#15689195—21no—
29#15689195—21no—
30D4×C47⋊C8—21no—
31C2×#13093959C2211yescharacteristic
32C2×#13093959C2211yescharacteristic
33C2×#13093957C2211yescharacteristic
34C2×#13093955C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
36#15689124C2211yescharacteristic
37#15689124C2211yescharacteristic
38#15689124C2211yescharacteristic
39#15689124C2211yescharacteristic
40C2×#13093948C2211yescharacteristic
41C2×#13093948C2211yescharacteristic
42C2×#13093943C2211yescharacteristic
43C2×#13093943C2211yescharacteristic
44#15689090C2211yescharacteristic
45#15689090C2211yescharacteristic
46C4×#10625329C2211yescharacteristic
47C4×#10625329C2211yescharacteristic
48#15688892C2211yescharacteristic
49#15688892C2211yescharacteristic
50#15688891C2211yescharacteristic
51#15688891C2211yescharacteristic
52#15688891C2211yescharacteristic
53#15688891C2211yescharacteristic
54#15688887C2211yescharacteristic
55#15688887C2211yescharacteristic
56C2×#137×C47C2211yescharacteristic
57C2×#137×C47C2211yescharacteristic
58C47×#532C2211yescharacteristic
59C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
60C47×#464—21no—
61C47×#464—21no—
62C47×#462—21no—
63C47×#460—21no—
64C47×#423C2211yescharacteristic
65C47×#417C2211yescharacteristic
66C47×#417C2211yescharacteristic
67#13094031—22no—
68#13094031—22no—
69#13094031—41no—
70#13094031—41no—
71C2×#10625329—21no—
72C2×#10625329—21no—
73C2×#10625329C2311yescharacteristic
74C2×#10625329C2311yescharacteristic
75C2×#10625329C2311yescharacteristic
76C2×#10625329C2311yescharacteristic
77C22×C47⋊C8—21no—
78C22×C47⋊C8—21no—
79C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
81#13094016—21no—
82#13094016—21no—
83#13094016—21no—
84#13094016—21no—
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89#13093959—41no—
90#13093959—41no—
91#13093957—21no—
92#13093957—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948—21no—
104#13093948—21no—
105#13093948—21no—
106#13093948—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945—21no—
110#13093945—21no—
111#13093943—22no—
112#13093943—22no—
113C22⋊(C47⋊C8)—21no—
114C22⋊(C47⋊C8)—21no—
115C22⋊(C47⋊C8)—21no—
116C22⋊(C47⋊C8)—21no—
117#13093935—21no—
118#13093935—21no—
119C4×C47⋊C8—21no—
120C4×C47⋊C8—21no—
121C2×#41×C47C2311yescharacteristic
122C2×#41×C47C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
124#137×C47—22no—
125#137×C47—22no—
126#137×C47—41no—
127#137×C47—41no—
128C2×Q16×C47—21no—
129C2×Q16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×M16×C47C2311yescharacteristic
133C2×M16×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
135#127×C47D411yescharacteristic
136#124×C47D411yescharacteristic
137#124×C47D411yescharacteristic
138#121×C47—21no—
139#121×C47—21no—
140C4×Q8×C47—21no—
141C4×Q8×C47—21no—
142C4×Q8×C47—21no—
143C4×Q8×C47—21no—
144C4×D4×C47—21no—
145C4×D4×C47—21no—
146C2×C4⋊C4×C47—21no—
147C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
148C2×C42×C47—21no—
149C2×C42×C47C2311yescharacteristic
150C4⋊C8×C47—21no—
151C4⋊C8×C47—21no—
152#103×C47—21no—
153#103×C47—21no—
154#102×C47—21no—
155#102×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159#41×C47—21no—
160#41×C47—21no—
161#41×C47—21no—
162#41×C47—21no—
163#41×C47—21no—
164C2×Q8×C47—21no—
165C2×Q8×C47—21no—
166C2×Q8×C47—21no—
167C2×Q8×C47—21no—
168C2×Q8×C47—21no—
169C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C47#4112yes—
172C2×D4×C47—21no—
173C2×D4×C47—21no—
174C2×D4×C47—21no—
175C2×D4×C47—21no—
176C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C47—21no—
179C22×C4×C47—21no—
180C22×C4×C47—21no—
181C22×C4×C47—21no—
182C22×C4×C47#4111yescharacteristic
183C22×C4×C47#4111yescharacteristic
184C22×C4×C47C2411yescharacteristic
185C22×Dic47—21no—
186C22×Dic47—21no—
187Q16×C47—42no—
188Q16×C47—42no—
189SD16×C47—42no—
190SD16×C47—42no—
191M16×C47—21no—
192M16×C47—21no—
193M16×C47—21no—
194M16×C47—21no—
195C2×C8×C47—21no—
196C2×C8×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—41no—
202C4⋊C4×C47—41no—
203C22⋊C4×C47—21no—
204C22⋊C4×C47—21no—
205C22⋊C4×C47—21no—
206C22⋊C4×C47—21no—
207C42×C47—41no—
208C42×C47—41no—
209C42×C47C2×D411yescharacteristic
210C42×C47C2×D411yescharacteristic
211C42×C47C2×D411yescharacteristic
212C42×C47C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217Dic47⋊C4—41no—
218Dic47⋊C4—41no—
219Dic47⋊C4—41no—
220Dic47⋊C4—41no—
221#10625329—21no—
222#10625329—21no—
223#10625329—21no—
224#10625329—21no—
225#10625329—21no—
226#10625329—21no—
227#10625329—21no—
228#10625329—42no—
229#10625329—42no—
230#10625329#4112yes—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C2×C47⋊C8—21no—
238C2×C47⋊C8—21no—
239C2×C47⋊C8—42no—
240C2×C47⋊C8—42no—
241C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
244C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
245C23×C47—21no—
246C23×C47—21no—
247C23×C47C2×#4111yescharacteristic
248Q8×C47—22no—
249Q8×C47—21no—
250Q8×C47—21no—
251Q8×C47—21no—
252Q8×C47—21no—
253Q8×C47—22no—
254Q8×C47—41no—
255Q8×C47—41no—
256D4×C47—21no—
257D4×C47—21no—
258D4×C47—21no—
259D4×C47—21no—
260D4×C47—42no—
261D4×C47—41no—
262D4×C47—41no—
263D4×C47—41no—
264D4×C47—41no—
265D4×C47—81no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—22no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—81no—
279C2×C4×C47#12111yescharacteristic
280C2×C4×C47#12111yescharacteristic
281C2×C4×C47#12111yescharacteristic
282C2×C4×C47#12111yescharacteristic
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—81no—
292C2×Dic47—81no—
293C8×C47—41no—
294C8×C47—41no—
295C47⋊C8—21no—
296C47⋊C8—21no—
297C47⋊C8—21no—
298C47⋊C8—21no—
299C47⋊C8—22no—
300C47⋊C8—41no—
301C47⋊C8—41no—
302C47⋊C8—41no—
303#25363—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47C2×#12111yescharacteristic
313C22×C47#52911yescharacteristic
314C22×C47#54211yescharacteristic
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—42no—
322C4×C47—81no—
323C4×C47#54611yescharacteristic
324C4×C47#54611yescharacteristic
325C4×C47#54711yescharacteristic
326C4×C47#54811yescharacteristic
327Dic47—81no—
328Dic47—81no—
329#3142—471no—
330C2×#479—471no—
331#3037D4711yescharacteristic
332#2935—471no—
333#2079—471no—
334#2078—471no—
335#2052—471no—
336#2052—471no—
337#1998—471no—
338#1950—471no—
339#1908—471no—
340#1908—471no—
341#1816—471no—
342#1815—471no—
343C4×#101—471no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47—81no—
347C2×C47—81no—
348C2×C47#242711yescharacteristic
349C2×C47#306711yescharacteristic
350C2×C47#306911yescharacteristic
351C2×#137C2×D4711yescharacteristic
352C2×#137C2×D4711yescharacteristic
353C2×#131—471no—
354C2×#131—471no—
355#532C2×D4711yescharacteristic
356C2×#125—471no—
357C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
358#491—941no—
359#490—941no—
360#488—941no—
361#488—941no—
362#479—941no—
363#479—941no—
364#479—941no—
365#479—941no—
366#464—21no—
367#464—21no—
368#462—21no—
369#460—21no—
370#436—941no—
371#435—941no—
372#435—941no—
373C8×D4—941no—
374C2×#108—471no—
375C2×#108—471no—
376C2×#107—471no—
377C2×#106—471no—
378#423C2×D4711yescharacteristic
379C2×C4⋊C8—471no—
380#417—471no—
381#417—471no—
382#417—471no—
383#417—471no—
384#417C2×D4711yescharacteristic
385#417C2×D4711yescharacteristic
386C2×#103—471no—
387C2×#103—471no—
388C2×#101—471no—
389C2×#101—471no—
390#408—471no—
391#408—471no—
392C4×M16—471no—
393C4×M16—471no—
394#343—471no—
395#343—471no—
396#343—471no—
397#343—471no—
398#343—471no—
399#343—471no—
400#341—471no—
401#341—471no—
402C47#2536311yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41C22×D4711yescharacteristic
404C2×#41C22×D4711yescharacteristic
405C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
406#137—22no—
407#137—22no—
408#137—41no—
409#137—41no—
410C2×Q16—21no—
411C2×Q16—21no—
412C2×SD16—21no—
413C2×SD16—21no—
414#131—942no—
415#131—942no—
416#131—1881no—
417#131—1881no—
418C2×M16—471no—
419C2×M16—471no—
420C2×M16—471no—
421C2×M16—471no—
422C2×M16—941no—
423C2×M16—941no—
424C2×M16C22×D4711yescharacteristic
425C2×M16C22×D4711yescharacteristic
426C22×C8—471no—
427C22×C8—471no—
428C22×C8—941no—
429C22×C8—941no—
430C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
431#127C22⋊D4711yescharacteristic
432#125—941no—
433#125—941no—
434#125—941no—
435#125—941no—
436#124C22⋊D4711yescharacteristic
437#124C22⋊D4711yescharacteristic
438#121—21no—
439#121—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—21no—
443C4×Q8—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—471no—
448C2×C4⋊C4—471no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4—941no—
451C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
452C2×C42—21no—
453C2×C42C22×D4711yescharacteristic
454#108—1881no—
455#108—1881no—
456#107—941no—
457#107—941no—
458#106—941no—
459#106—941no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—471no—
463C4⋊C8—471no—
464C4⋊C8—471no—
465C4⋊C8—471no—
466#103—21no—
467#103—21no—
468#103—941no—
469#103—941no—
470#103—941no—
471#103—941no—
472#103—941no—
473#103—941no—
474#103—941no—
475#103—941no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—941no—
479#102—941no—
480#102—941no—
481#102—941no—
482#101—942no—
483#101—942no—
484C22⋊C8—941no—
485C22⋊C8—941no—
486C22⋊C8—941no—
487C22⋊C8—941no—
488#97—941no—
489#97—941no—
490C4×C8—941no—
491C4×C8—941no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8#1062535212yes—
506C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
513C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4#1062535211yescharacteristic
521C22×C4#1062535211yescharacteristic
522C22×C4C23×D4711yescharacteristic
523Q16—42no—
524Q16—42no—
525SD16—42no—
526SD16—42no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—472no—
532M16—941no—
533M16—941no—
534M16—941no—
535M16—941no—
536M16—941no—
537M16—941no—
538M16—941no—
539M16—1882no—
540M16—1882no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—471no—
544C2×C8—471no—
545C2×C8—471no—
546C2×C8—471no—
547C2×C8—941no—
548C2×C8—941no—
549C2×C8—941no—
550C2×C8—941no—
551C2×C8—941no—
552C2×C8—941no—
553C2×C8—941no—
554C2×C8—941no—
555C2×C8—1882no—
556C2×C8—1882no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—941no—
566C4⋊C4—941no—
567C4⋊C4—1881no—
568C4⋊C4—1881no—
569C4⋊C4—1881no—
570C4⋊C4—1881no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42D4×D4711yescharacteristic
578C42D4×D4711yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23C2×#1062535211yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—21no—
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—22no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—42no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—81no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—3761no—
616C2×C4—3761no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4#1309399611yescharacteristic
620C2×C4#1309399611yescharacteristic
621C2×C4#1309399611yescharacteristic
622C2×C4#1309399611yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
625C2×C4#41×D4711yescharacteristic
626C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
627C2×C4#1309406911yescharacteristic
628C2×C4#1309407111yescharacteristic
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—941no—
632C8—941no—
633C8—941no—
634C8—941no—
635C8—942no—
636C8—1881no—
637C8—1881no—
638C8—1881no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22C2×#1309399611yescharacteristic
648C22#1568965411yescharacteristic
649C22#1568974011yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—3761no—
659C4—3761no—
660C4#1568976711yescharacteristic
661C4#1568977011yescharacteristic
662C4#1568977211yescharacteristic
663C4#1568977911yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—81no—
667C2—81no—
668C2#2024696711yescharacteristic
669C2#2025310511yescharacteristic
670C2#2025312211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3037C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC47×#532C22
hypercenter#3037D47
hypocenterC47#25363
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689430C2semidirect
4. #20244836C2semidirect
5. #20244831C2semidirect
6. #20244684C2semidirect
7. #20244684C2semidirect
8. #20244380C2semidirect
9. #20244161C2semidirect
10. #20243905C2semidirect
11. #20243905C2semidirect
12. #20243450C2semidirect
13. #20243445C2semidirect
14. C4×#13093943C2semidirect
402. C47#25363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537882
C2×#156894302
#202521322
#202448362
#202448312
#202446842
#202443802
#202441612
#202439052
#202434502
#202434452
C4×#130939432
C47×#30372
#2536347