Finite Group Databasebeta

← #26266727

Subgroups — #26266727

Order 12032.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689315C212yesmaximal, complemented
4#20246452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244698C212yesmaximal, complemented
6#20244459C212yesmaximal, complemented
7#20244316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243739C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625334C2212yes—
13C22×#10625334C2212yes—
14C22×#10625334C2212yes—
15C2×#13094021C2211yescharacteristic
16C2×C4×D188C2212yes—
17C2×#13093986—21no—
18#15689499—24no—
19#15689318—24no—
20#15689315—28no—
21C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
23C2×#13093945C2211yescharacteristic
24C2×#13093945C2212yes—
25C2×#13093945C2212yes—
26C2×#13093945C2211yescharacteristic
27C2×#13093944C2212yes—
28C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
29#15689025C2212yes—
30#15689024—21no—
31#15689001—22no—
32C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
33#15688885C2211yescharacteristic
34#15688885C2211yescharacteristic
35#15688878C2212yes—
36C2×#127×C47C2211yescharacteristic
37C2×#127×C47C2212yes—
38C2×#121×C47—21no—
39C2×#121×C47—21no—
40C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
41C47×#392—22no—
42C47×#390C2212yes—
43C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
44C22×D188—21no—
45C22×D188—21no—
46C22×D188C2312yes—
47C22×C4×D47—22no—
48C2×#10625334—24no—
49C2×#10625334—24no—
50C2×#10625334—24no—
51C2×#10625334—24no—
52C2×#10625334—24no—
53C2×#10625334—24no—
54C2×#10625334—42no—
55C2×#10625334—42no—
56C2×#10625334—42no—
57C22×C47⋊C8C2312yes—
58C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
59C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
60#13094021—22no—
61#13094021D414yescomplemented
62C4×D188—24no—
63C4×D188—42no—
64#13093986—44no—
65C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
67C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
70C2×C4×Dic47—21no—
71C4⋊(C47⋊C8)—22no—
72C4⋊(C47⋊C8)—24no—
73#13093945—24no—
74#13093945—22no—
75#13093945—42no—
76#13093945D414yescomplemented
77#13093944—24no—
78C4×C47⋊C8—22no—
79C47⋊#95—21no—
80C22×D4×C47—21no—
81C22×D4×C47—22no—
82C22×D4×C47—22no—
83C22×D4×C47—21no—
84C22×D4×C47C2312yes—
85C22×D4×C47C2311yescharacteristic
86C23×C4×C47—21no—
87#127×C47—24no—
88#127×C47—22no—
89#127×C47—22no—
90#127×C47—42no—
91#121×C47—44no—
92#121×C47—44no—
93C4×D4×C47—22no—
94C4×D4×C47—22no—
95C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C47—21no—
99C2×C22⋊C4×C47—22no—
100C2×C22⋊C4×C47—22no—
101C2×C42×C47C2312yes—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103#95×C47D412yes—
104C24×C47—21no—
105C24×C47—22no—
106C23×D47—22no—
107C2×D4×C47—21no—
108C2×D4×C47—22no—
109C2×D4×C47—22no—
110C2×D4×C47—21no—
111C2×D4×C47—21no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—44no—
119C2×D4×C47—44no—
120C2×D4×C47—44no—
121C2×D4×C47—42no—
122C2×D4×C47—42no—
123C2×D4×C47—44no—
124C2×D4×C47—42no—
125C2×D4×C47—42no—
126C2×D4×C47—82no—
127C2×D4×C47—81no—
128C2×D4×C47—81no—
129C2×D4×C47—82no—
130C2×D4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—42no—
133C22×C4×C47—42no—
134C22×C4×C47—42no—
135C22×C4×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2411yescharacteristic
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—24no—
147C2×D188—22no—
148C2×D188—24no—
149C2×D188—42no—
150C2×D188—42no—
151C2×D188—81no—
152C2×D188—81no—
153C2×D188C2×D414yes—
154C2×C4×D47—44no—
155C2×C4×D47—44no—
156C2×C4×D47—82no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47D814yescomplemented
161C22⋊C4×C47—44no—
162C22⋊C4×C47—42no—
163C22⋊C4×C47—44no—
164C42×C47—22no—
165C42×C47—22no—
166C42×C47C2×D412yes—
167C42×C47#4112yes—
168#10625334—48no—
169#10625334—48no—
170#10625334—48no—
171(C2×D47)⋊C4—44no—
172(C2×D47)⋊C4—44no—
173(C2×D47)⋊C4—82no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47C2×D412yes—
178C4×Dic47—42no—
179C2×C47⋊C8—21no—
180C2×C47⋊C8—21no—
181C2×C47⋊C8—21no—
182C2×C47⋊C8—21no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C2×C47⋊C8—22no—
186C2×C47⋊C8C2×D412yes—
187C2×C47⋊C8#4112yes—
188C23×C47—22no—
189C23×C47—41no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47—41no—
192C23×C47—41no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47—42no—
196C23×C47—42no—
197C23×C47—42no—
198C23×C47—42no—
199C23×C47—42no—
200C23×C47—42no—
201C23×C47—42no—
202C23×C47C22×D411yescharacteristic
203C22×D47—24no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—42no—
210D4×C47—22no—
211D4×C47—22no—
212D4×C47—42no—
213D4×C47—41no—
214D4×C47—42no—
215D4×C47—42no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—42no—
218D4×C47—88no—
219D4×C47—84no—
220D4×C47—88no—
221D4×C47—84no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—84no—
233C2×C4×C47#12112yes—
234C2×C4×C47#12112yes—
235C2×C4×C47C2×D814yes—
236C2×C4×C47C2×D812yes—
237C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250D188—24no—
251D188—24no—
252D188—42no—
253D188—42no—
254D188—48no—
255D188—84no—
256C4×D47—88no—
257C47⋊C8—22no—
258C47⋊C8—22no—
259C47⋊C8—42no—
260#25364—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—42no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—82no—
269C22×C47—82no—
270C22×C47—82no—
271C22×C47—82no—
272C22×C47—82no—
273C22×C47—82no—
274C22×C47—82no—
275C22×C47C2×#12111yescharacteristic
276C22×C47D4211yescharacteristic
277C22×C47#55011yescharacteristic
278C22×C47C22×D811yescharacteristic
279C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C47#57611yescharacteristic
281C22×C47#57611yescharacteristic
282C2×D47—44no—
283C2×D47—44no—
284C2×D47—44no—
285C2×D47—82no—
286C2×D47—82no—
287C2×D47—82no—
288C2×D47—82no—
289C4×C47—24no—
290C4×C47—22no—
291C4×C47—42no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47#45914yescomplemented
294C4×C47#53211yescharacteristic
295C4×C47#54011yescharacteristic
296C4×C47D4211yescharacteristic
297C4×C47#54611yescharacteristic
298Dic47—42no—
299Dic47—81no—
300C2×#493—471no—
301C2×#459—472no—
302C2×#459—471no—
303#2541D4711yescharacteristic, complemented
304#2366—471no—
305#2054—472no—
306#2011—472no—
307#1982—471no—
308#1939—471no—
309#1879—472no—
310C4×#102—471no—
311C2×C47—82no—
312C2×C47—162no—
313C2×C47#242811yescharacteristic
314C2×C47C2×#45911yescharacteristic
315C2×C47#304111yescharacteristic
316C2×C47#327411yescharacteristic
317C2×C47D4×D811yescharacteristic
318C2×C47#339111yescharacteristic
319C2×C47#339911yescharacteristic
320D47—84no—
321C22×D8—472no—
322C22×D8—472no—
323C22×D8—472no—
324C2×#127—471no—
325C2×#127C2×D4711yescharacteristic
326C2×#127C2×D4712yes—
327C2×#121—21no—
328C2×#121—21no—
329C2×C4×D4—472no—
330C2×C4×D4—941no—
331C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
332#493—944no—
333#459—948no—
334#459—944no—
335C2×C4⋊C8—472no—
336C2×C4⋊C8—471no—
337C2×#102—471no—
338C2×#102—472no—
339C2×#102—471no—
340C2×#102—472no—
341C2×#102—472no—
342C2×C4×C8—471no—
343#392—22no—
344#390—472no—
345#390—941no—
346#390C2×D4712yes—
347#386—942no—
348C4×C4⋊C4—471no—
349C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
350#340—471no—
351#340—471no—
352#336—472no—
353C47#2536411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×D4—21no—
355C22×D4—22no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—472no—
359C22×D4—941no—
360C22×D4—941no—
361C22×D4C22×D4712yes—
362C22×D4C22×D4711yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C23×C4—942no—
365C2×D8—944no—
366C2×D8—944no—
367C2×D8—944no—
368C2×D8—944no—
369C2×D8—944no—
370C2×D8—944no—
371C2×D8—1882no—
372C2×D8—1882no—
373C2×D8—1882no—
374C22×C8—471no—
375C22×C8—471no—
376C22×C8—472no—
377#127—24no—
378#127—22no—
379#127—22no—
380#127—42no—
381#127—474no—
382#127—942no—
383#121—44no—
384#121—44no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—944no—
388C4×D4—1882no—
389C4×D4—1884no—
390C2×C4⋊C4—471no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—942no—
399C2×C22⋊C4—942no—
400C2×C22⋊C4—942no—
401C2×C42—941no—
402C2×C42C22×D4712yes—
403C2×C42C22×D4711yescharacteristic
404C4⋊C8—944no—
405C4⋊C8—942no—
406#102—474no—
407#102—944no—
408#102—944no—
409#102—942no—
410#102—1882no—
411C4×C8—942no—
412#95—941no—
413#95C22⋊D4712yes—
414C24—21no—
415C24—22no—
416C24—942no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—474no—
441C2×D4—944no—
442C2×D4—944no—
443C2×D4—942no—
444C2×D4—942no—
445C2×D4—942no—
446C2×D4—942no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—3761no—
449C2×D4—3761no—
450C2×D4—1882no—
451C2×D4—1882no—
452C2×D4D4×D4712yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—3762no—
460C22×C4—1884no—
461C22×C4—1884no—
462C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
463C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
465C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466C22×C4C23×D4711yescharacteristic
467D8—1888no—
468D8—1888no—
469D8—1888no—
470C2×C8—472no—
471C2×C8—472no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—942no—
477C2×C8—942no—
478C2×C8—942no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—472no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4#1062533414yescomplemented
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—3762no—
491C22⋊C4—1884no—
492C22⋊C4—1884no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—1882no—
496C42D4×D4712yes—
497C42#1062535212yes—
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—944no—
513C23—1882no—
514C23—1882no—
515C23—1882no—
516C23—1882no—
517C23—1882no—
518C23—1882no—
519C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—88no—
529D4—84no—
530D4—88no—
531D4—84no—
532D4—944no—
533D4—944no—
534D4—3764no—
535D4—1888no—
536D4—1882no—
537D4—1882no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—942no—
550C2×C4—3768no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4#1309399512yes—
557C2×C4#1309399512yes—
558C2×C4C2×#1062533414yes—
559C2×C4C2×#1062533412yes—
560C2×C4#1309405012yes—
561C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4#41×D4711yescharacteristic
564C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
565C2×C4#1309406911yescharacteristic
566C2×C4#1309407011yescharacteristic
567C8—942no—
568C8—942no—
569C8—1882no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—3762no—
585C22—3762no—
586C22—3762no—
587C22—3762no—
588C22—1884no—
589C22—1884no—
590C22—1884no—
591C22C2×#1309399511yescharacteristic
592C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
593C22#1568979211yescharacteristic
594C22C22×#1062533411yescharacteristic
595C22C2×#1309405011yescharacteristic
596C22#1568992611yescharacteristic
597C22#1568992611yescharacteristic
598C4—24no—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—3761no—
603C4—1882no—
604C4#1568931514yescomplemented
605C4#1568966811yescharacteristic
606C4#1568972611yescharacteristic
607C4#1568975711yescharacteristic
608C4#1568977011yescharacteristic
609C2—82no—
610C2—162no—
611C2—3764no—
612C2#2024697211yescharacteristic
613C2C2×#1568931511yescharacteristic
614C2#2025288711yescharacteristic
615C2#2025500411yescharacteristic
616C2D4×#1062533411yescharacteristic
617C2#2025636011yescharacteristic
618C2#2025643011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2541C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenter#2541D47
hypocenterC47#25364
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689499C2semidirect
2. C2×#15689318C2semidirect
3. C2×#15689315C2semidirect
4. #20246452C2semidirect
5. #20244698C2semidirect
6. #20244459C2semidirect
7. #20244316C2semidirect
8. #20244107C2semidirect
9. #20243739C2semidirect
10. C4×#13093945C2semidirect
11. C47×#2541C2semidirect
61. #13094021D4semidirect
76. #13093945D4semidirect
160. C4⋊C4×C47D8semidirect
293. C4×C47#459semidirect
303. #2541D47semidirect
353. C47#25364semidirect
486. C4⋊C4#10625334semidirect
604. C4#15689315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894992
C2×#156893182
C2×#156893152
#202464522
#202446982
#202444592
#202443162
#202441072
#202437392
C4×#130939452
C47×#25412
#2536447