Finite Group Databasebeta

← #26266729

Subgroups — #26266729

Order 12032.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689319C212yesmaximal, complemented
4#20248330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20246452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244699C212yesmaximal, complemented
7#20244461C212yesmaximal, complemented
8#20244314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243735C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D376C2212yes—
13C22×D376C2212yes—
14C22×D376C2212yes—
15C2×#13094021C2211yescharacteristic
16C2×#13094021C2212yes—
17C2×#13094021C2211yescharacteristic
18C2×#13093999—21no—
19C2×#13093999—21no—
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×C4×D188C2212yes—
22C2×#13093986—21no—
23#15689500—24no—
24#15689319—24no—
25#15689319—28no—
26C2×#13093946C2211yescharacteristic
27C2×#13093946C2212yes—
28C2×#13093946C2212yes—
29C2×#13093946C2212yes—
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31#15689033—22no—
32#15689025C2212yes—
33#15689025C2212yes—
34#15689024—21no—
35#15689001—22no—
36C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
37#15688886C2211yescharacteristic
38#15688886C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C8×C47C2212yes—
41C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
43C47×#336C2212yes—
44C22×D188—21no—
45C22×D188—21no—
46C22×D188—21no—
47C22×D188—22no—
48C22×D188—22no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188C2312yes—
51C22×D188C2312yes—
52C22×D188C2311yescharacteristic
53C22×C4×D47—21no—
54C22×C4×D47—22no—
55C2×D376—24no—
56C2×D376—24no—
57C2×D376—24no—
58C2×D376—24no—
59C2×D376—24no—
60C2×D376—24no—
61C2×D376—42no—
62C2×D376—42no—
63C2×D376—42no—
64#13094021—24no—
65#13094021—22no—
66#13094021—22no—
67#13094021—22no—
68#13094021—42no—
69#13094021D414yescomplemented
70#13093999—44no—
71#13093999—44no—
72C4×D188—22no—
73C4×D188—22no—
74C4×D188—24no—
75C4×D188—42no—
76#13093986—44no—
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87#13093946—24no—
88#13093946—22no—
89#13093946—24no—
90#13093946—42no—
91#13093946D414yescomplemented
92C47⋊#95—21no—
93C22×C8×C47C2312yes—
94C22×C8×C47C2311yescharacteristic
95C22×C8×C47C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
98C2×C42×C47C2312yes—
99C2×C42×C47C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C47—24no—
101C4⋊C8×C47—22no—
102C4×C8×C47—22no—
103#95×C47D412yes—
104C23×D47—22no—
105C23×D47—21no—
106C23×D47—22no—
107C22×C4×C47C2×D412yes—
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C47C2×D412yes—
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2411yescharacteristic
112C22×Dic47—21no—
113C22×Dic47—21no—
114C22×Dic47—21no—
115C2×D188—22no—
116C2×D188—21no—
117C2×D188—21no—
118C2×D188—21no—
119C2×D188—22no—
120C2×D188—22no—
121C2×D188—22no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—24no—
124C2×D188—22no—
125C2×D188—22no—
126C2×D188—22no—
127C2×D188—22no—
128C2×D188—22no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—24no—
133C2×D188—42no—
134C2×D188—42no—
135C2×D188—44no—
136C2×D188—44no—
137C2×D188—44no—
138C2×D188—42no—
139C2×D188—42no—
140C2×D188—44no—
141C2×D188—42no—
142C2×D188—42no—
143C2×D188—81no—
144C2×D188—81no—
145C2×D188—82no—
146C2×D188—81no—
147C2×D188—81no—
148C2×D188—82no—
149C2×D188C2×D414yes—
150C2×D188C2×D412yes—
151C2×C4×D47—44no—
152C2×C4×D47—42no—
153C2×C4×D47—44no—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×C4×D47—42no—
156C2×C4×D47—82no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—22no—
162C2×C8×C47—22no—
163C2×C8×C47—22no—
164C2×C8×C47C2×D412yes—
165C2×C8×C47#4112yes—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47D814yescomplemented
168C42×C47—22no—
169C42×C47—22no—
170C42×C47C2×D412yes—
171C42×C47#4112yes—
172(C2×D47)⋊C4—44no—
173(C2×D47)⋊C4—44no—
174(C2×D47)⋊C4—42no—
175(C2×D47)⋊C4—44no—
176(C2×D47)⋊C4—44no—
177(C2×D47)⋊C4—82no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47C2×D412yes—
184C4×Dic47—42no—
185D376—48no—
186D376—48no—
187D376—48no—
188C23×C47C22×D411yescharacteristic
189C22×D47—24no—
190C22×D47—22no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—42no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47—42no—
195C22×D47—42no—
196C22×D47—41no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—42no—
199C22×D47—42no—
200C22×D47—42no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—42no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47#12112yes—
218C2×C4×C47#12112yes—
219C2×C4×C47C2×D814yes—
220C2×C4×C47C2×D812yes—
221C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237D188—22no—
238D188—24no—
239D188—22no—
240D188—24no—
241D188—42no—
242D188—42no—
243D188—41no—
244D188—42no—
245D188—42no—
246D188—42no—
247D188—41no—
248D188—42no—
249D188—48no—
250D188—84no—
251D188—88no—
252D188—84no—
253D188—88no—
254D188—84no—
255C4×D47—88no—
256C4×D47—84no—
257C8×C47—22no—
258C8×C47—22no—
259C8×C47—42no—
260#25364—471nomaximal, Sylow
261C22×C47C2×#12111yescharacteristic
262C22×C47D4211yescharacteristic
263C22×C47#55011yescharacteristic
264C22×C47C22×D811yescharacteristic
265C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C22×C47#57611yescharacteristic
267C22×C47#57611yescharacteristic
268C2×D47—42no—
269C2×D47—44no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—44no—
273C2×D47—44no—
274C2×D47—82no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—82no—
278C2×D47—82no—
279C2×D47—82no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—82no—
283C2×D47—82no—
284C2×D47—82no—
285C2×D47—82no—
286C2×D47—82no—
287C2×D47—82no—
288C2×D47—82no—
289C4×C47—24no—
290C4×C47—22no—
291C4×C47—42no—
292C4×C47#45914yescomplemented
293C4×C47#53211yescharacteristic
294C4×C47#54011yescharacteristic
295C4×C47D4211yescharacteristic
296C4×C47#54611yescharacteristic
297Dic47—42no—
298Dic47—81no—
299Dic47—81no—
300C2×#493—471no—
301C2×#459—471no—
302C2×#459—472no—
303#2541—471no—
304#2366—471no—
305#2054—472no—
306#2011—472no—
307#1982—471no—
308#1939D4711yescharacteristic, complemented
309#1879—472no—
310C4×#102—471no—
311C2×C47#242811yescharacteristic
312C2×C47C2×#45911yescharacteristic
313C2×C47#304111yescharacteristic
314C2×C47#327411yescharacteristic
315C2×C47D4×D811yescharacteristic
316C2×C47#339111yescharacteristic
317C2×C47#339911yescharacteristic
318D47—82no—
319D47—84no—
320D47—162no—
321C22×D8—472no—
322C22×D8—472no—
323C22×D8—472no—
324C2×#127—471no—
325C2×#127—471no—
326C2×#127—472no—
327C2×#121—941no—
328C2×#121—941no—
329C2×C4×D4—471no—
330C2×C4×D4—472no—
331C2×C4×D4—941no—
332#493—944no—
333#459—948no—
334#459—944no—
335C2×C4⋊C8C2×D4712yes—
336C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
337C2×#102—471no—
338C2×#102—472no—
339C2×#102—472no—
340C2×#102—471no—
341C2×#102—472no—
342C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
343#392—942no—
344#390—472no—
345#390—472no—
346#390—941no—
347#386—942no—
348C4×C4⋊C4—471no—
349C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
350#340—471no—
351#340—471no—
352#336C2×D4712yes—
353C47#2536411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×D4—471no—
355C22×D4—472no—
356C22×D4—472no—
357C22×D4—941no—
358C22×D4—941no—
359C22×D4—941no—
360C22×D4—942no—
361C22×D4—942no—
362C22×D4—941no—
363C23×C4—942no—
364C23×C4—941no—
365C2×D8—944no—
366C2×D8—944no—
367C2×D8—944no—
368C2×D8—944no—
369C2×D8—944no—
370C2×D8—944no—
371C2×D8—1882no—
372C2×D8—1882no—
373C2×D8—1882no—
374C22×C8C22×D4712yes—
375C22×C8C22×D4711yescharacteristic
376C22×C8C22×D4711yescharacteristic
377#127—474no—
378#127—944no—
379#127—942no—
380#127—942no—
381#127—942no—
382#127—1882no—
383#121—1884no—
384#121—1884no—
385C4×D4—944no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4—1882no—
389C4×D4—1884no—
390C2×C4⋊C4—471no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—471no—
393C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
394C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—942no—
396C2×C22⋊C4—942no—
397C2×C22⋊C4—941no—
398C2×C22⋊C4—942no—
399C2×C22⋊C4—942no—
400C2×C22⋊C4—942no—
401C2×C42—941no—
402C2×C42C22×D4712yes—
403C2×C42C22×D4711yescharacteristic
404C4⋊C8—24no—
405C4⋊C8—22no—
406#102—474no—
407#102—944no—
408#102—944no—
409#102—942no—
410#102—1882no—
411C4×C8—22no—
412#95—941no—
413#95D18812yes—
414C24—942no—
415C24—941no—
416C24—942no—
417C2×D4—472no—
418C2×D4—474no—
419C2×D4—944no—
420C2×D4—944no—
421C2×D4—941no—
422C2×D4—942no—
423C2×D4—942no—
424C2×D4—942no—
425C2×D4—941no—
426C2×D4—941no—
427C2×D4—942no—
428C2×D4—942no—
429C2×D4—942no—
430C2×D4—942no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—942no—
434C2×D4—941no—
435C2×D4—942no—
436C2×D4—942no—
437C2×D4—3762no—
438C2×D4—3761no—
439C2×D4—3761no—
440C2×D4—3761no—
441C2×D4—3761no—
442C2×D4—3762no—
443C2×D4—1884no—
444C2×D4—1884no—
445C2×D4—1884no—
446C2×D4—1882no—
447C2×D4—1882no—
448C2×D4—1884no—
449C2×D4—1882no—
450C2×D4—1882no—
451C2×D4—1882no—
452C2×D4—1882no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—3762no—
457C22×C4—1884no—
458C22×C4—1882no—
459C22×C4—1884no—
460C22×C4—1882no—
461C22×C4—1882no—
462C22×C4C2×D18812yes—
463C22×C4C2×D18811yescharacteristic
464C22×C4C2×D18812yes—
465C22×C4C2×D18811yescharacteristic
466C22×C4C23×D4711yescharacteristic
467D8—1888no—
468D8—1888no—
469D8—1888no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8D4×D4712yes—
478C2×C8#1062535412yes—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—472no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4D37614yescomplemented
487C22⋊C4—3762no—
488C22⋊C4—1884no—
489C22⋊C4—1884no—
490C22⋊C4—1882no—
491C22⋊C4—1884no—
492C22⋊C4—1884no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—1882no—
496C42D4×D4712yes—
497C42#1062535412yes—
498C23—942no—
499C23—944no—
500C23—1882no—
501C23—1882no—
502C23—1882no—
503C23—1882no—
504C23—1882no—
505C23—1882no—
506C23—1882no—
507C23—1882no—
508C23—1881no—
509C23—1882no—
510C23—1881no—
511C23—1882no—
512C23—1881no—
513C23—1881no—
514C23—1882no—
515C23—1882no—
516C23—1882no—
517C23—1881no—
518C23—1881no—
519C23C22×D18811yescharacteristic
520D4—944no—
521D4—942no—
522D4—944no—
523D4—942no—
524D4—3764no—
525D4—3768no—
526D4—3764no—
527D4—3768no—
528D4—3764no—
529D4—1882no—
530D4—1881no—
531D4—1882no—
532D4—1882no—
533D4—1882no—
534D4—1881no—
535D4—1888no—
536D4—1882no—
537D4—1882no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—942no—
546C2×C4—3768no—
547C2×C4—3764no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4#1309399912yes—
557C2×C4#1309399912yes—
558C2×C4C2×D37614yes—
559C2×C4C2×D37612yes—
560C2×C4#1309405212yes—
561C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
564C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
565C2×C4#1309407011yescharacteristic
566C2×C4#1309407011yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—22no—
569C8—42no—
570C22—3762no—
571C22—3762no—
572C22—3762no—
573C22—3761no—
574C22—3761no—
575C22—3761no—
576C22—3762no—
577C22—3761no—
578C22—3762no—
579C22—3762no—
580C22—3762no—
581C22—3762no—
582C22—3762no—
583C22—3762no—
584C22—3762no—
585C22—1882no—
586C22—1882no—
587C22—1884no—
588C22—1884no—
589C22—1882no—
590C22—1884no—
591C22C2×#1309399911yescharacteristic
592C22D4×D18811yescharacteristic
593C22#1568979511yescharacteristic
594C22C22×D37611yescharacteristic
595C22C2×#1309405211yescharacteristic
596C22#1568992811yescharacteristic
597C22#1568992811yescharacteristic
598C4—24no—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—3761no—
602C4—3761no—
603C4—1882no—
604C4#1568931914yescomplemented
605C4#1568967411yescharacteristic
606C4#1568972911yescharacteristic
607C4#1568975711yescharacteristic
608C4#1568976411yescharacteristic
609C2—3764no—
610C2—3762no—
611C2—7522no—
612C2#2024697411yescharacteristic
613C2C2×#1568931911yescharacteristic
614C2#2025289211yescharacteristic
615C2#2025501011yescharacteristic
616C2D4×D37611yescharacteristic
617C2#2025636311yescharacteristic
618C2#2025643211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1939C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenter#1939D47
hypocenterC47#25364
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689500C2semidirect
2. C2×#15689319C2semidirect
3. C2×#15689319C2semidirect
4. #20248330C2semidirect
5. #20246452C2semidirect
6. #20244699C2semidirect
7. #20244461C2semidirect
8. #20244314C2semidirect
9. #20243735C2semidirect
10. C4×#13093946C2semidirect
11. C47×#1939C2semidirect
69. #13094021D4semidirect
91. #13093946D4semidirect
167. C4⋊C4×C47D8semidirect
292. C4×C47#459semidirect
308. #1939D47semidirect
353. C47#25364semidirect
486. C4⋊C4D376semidirect
604. C4#15689319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895002
C2×#156893192
#202483302
#202464522
#202446992
#202444612
#202443142
#202437352
C4×#130939462
C47×#19392
#2536447