Finite Group Databasebeta

← #26266732

Subgroups — #26266732

Order 12032.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689317C212yesmaximal, complemented
4#20248335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20246452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244697C212yesmaximal, complemented
7#20244460C212yesmaximal, complemented
8#20244104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243733C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D376C2212yes—
13C22×#10625334C2212yes—
14C22×#10625334C2212yes—
15C2×#13094021C2211yescharacteristic
16C2×#13094020C2212yes—
17C2×#13093995—21no—
18C2×#13093995—21no—
19C2×C4×D188—21no—
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×#13093986C2212yes—
22#15689499—24no—
23#15689319—24no—
24#15689317—28no—
25C2×Dic47⋊C8C2212yes—
26C2×#13093946C2212yes—
27C2×#13093944C2211yescharacteristic
28C2×#13093944C2211yescharacteristic
29C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
30#15689031—22no—
31#15689026C2212yes—
32#15689025—21no—
33#15689024C2212yes—
34#15689001—22no—
35C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
36#15688885C2211yescharacteristic
37#15688885C2211yescharacteristic
38#15688877C2212yes—
39C2×#127×C47C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
41C2×#102×C47C2212yes—
42C2×#102×C47C2212yes—
43C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
44C22×D188—21no—
45C22×D188—21no—
46C22×D188C2312yes—
47C22×D188C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D47—22no—
49C22×C22⋊D47—22no—
50C22×C4×D47—21no—
51C22×C4×D47—22no—
52C2×D376—24no—
53C2×D376—24no—
54C2×D376—42no—
55C2×#10625334—24no—
56C2×#10625334—24no—
57C2×#10625334—24no—
58C2×#10625334—24no—
59C2×#10625334—42no—
60C2×#10625334—42no—
61C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
63#13094021—22no—
64#13094021D414yescomplemented
65#13094020—24no—
66#13094020—42no—
67#13093995—44no—
68#13093995—44no—
69C4×D188—22no—
70C4×D188—22no—
71C4×D188—44no—
72#13093986—24no—
73#13093986—42no—
74C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic47—22no—
78C2×C22⋊Dic47—22no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic47C2312yes—
84Dic47⋊C8—24no—
85#13093946—24no—
86#13093944—22no—
87#13093944D414yescomplemented
88C4×C47⋊C8—22no—
89C47⋊#95D412yes—
90C22×D4×C47—21no—
91C22×D4×C47—21no—
92C22×D4×C47C2312yes—
93C22×C8×C47C2312yes—
94#127×C47—22no—
95#127×C47—22no—
96C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
98C2×C42×C47—21no—
99C2×C42×C47C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C47—22no—
101#102×C47—24no—
102#102×C47—42no—
103#95×C47—21no—
104C24×C47—22no—
105C23×D47—22no—
106C23×D47—21no—
107C2×D4×C47—22no—
108C2×D4×C47—22no—
109C2×D4×C47—22no—
110C2×D4×C47—22no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—42no—
114C2×D4×C47—42no—
115C2×D4×C47—42no—
116C2×D4×C47—42no—
117C2×D4×C47—81no—
118C2×D4×C47—81no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—44no—
125C2×C22⋊D47—44no—
126C2×C22⋊D47—44no—
127C2×C22⋊D47—44no—
128C2×C22⋊D47—82no—
129C2×C22⋊D47—82no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47C2×D412yes—
132C22×Dic47C2×D412yes—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—24no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—24no—
145C2×D188—42no—
146C2×D188—42no—
147C2×D188—81no—
148C2×D188—81no—
149C2×D188C2×D412yes—
150C2×D188C2×D414yes—
151C2×C4×D47—44no—
152C2×C4×D47—42no—
153C2×C4×D47—42no—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×C4×D47—44no—
156C2×C4×D47—82no—
157C2×C8×C47—22no—
158C2×C8×C47—22no—
159C2×C8×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47C2×D412yes—
164C42×C47—42no—
165C42×C47C2×D412yes—
166C42×C47#4112yes—
167C22⋊Dic47—44no—
168C22⋊Dic47—44no—
169#10625334—48no—
170#10625334—48no—
171(C2×D47)⋊C4—44no—
172(C2×D47)⋊C4—42no—
173(C2×D47)⋊C4—44no—
174(C2×D47)⋊C4—82no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47D814yescomplemented
179C4×Dic47—22no—
180C4×Dic47—22no—
181C2×C47⋊C8—21no—
182C2×C47⋊C8—21no—
183C2×C47⋊C8—21no—
184C2×C47⋊C8—21no—
185C2×C47⋊C8C2×D412yes—
186C2×C47⋊C8#4112yes—
187D376—48no—
188C23×C47—42no—
189C23×C47—42no—
190C23×C47—42no—
191C23×C47—42no—
192C23×C47—42no—
193C23×C47—42no—
194C23×C47—42no—
195C23×C47C22×D411yescharacteristic
196C22×D47—24no—
197C22×D47—22no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—42no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—41no—
210D4×C47—42no—
211D4×C47—42no—
212D4×C47—42no—
213D4×C47—42no—
214D4×C47—84no—
215D4×C47—84no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47#12112yes—
225C2×C4×C47#12112yes—
226C2×C4×C47C2×D812yes—
227C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D47—88no—
235C22⋊D47—88no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47C2×D814yes—
245D188—22no—
246D188—22no—
247D188—24no—
248D188—24no—
249D188—42no—
250D188—41no—
251D188—42no—
252D188—41no—
253D188—48no—
254D188—84no—
255C4×D47—88no—
256C4×D47—84no—
257C8×C47—42no—
258C47⋊C8—22no—
259C47⋊C8—22no—
260#25364—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—82no—
262C22×C47—82no—
263C22×C47—82no—
264C22×C47—82no—
265C22×C47—82no—
266C22×C47—82no—
267C22×C47—82no—
268C22×C47C2×#12111yescharacteristic
269C22×C47D4211yescharacteristic
270C22×C47#55011yescharacteristic
271C22×C47C22×D811yescharacteristic
272C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C22×C47#57611yescharacteristic
274C22×C47#57611yescharacteristic
275C2×D47—42no—
276C2×D47—44no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—44no—
280C2×D47—44no—
281C2×D47—82no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—82no—
285C2×D47—82no—
286C2×D47—82no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C4×C47—22no—
290C4×C47—42no—
291C4×C47—81no—
292C4×C47#45914yescomplemented
293C4×C47#53211yescharacteristic
294C4×C47#54011yescharacteristic
295C4×C47D4211yescharacteristic
296C4×C47#54611yescharacteristic
297Dic47—24no—
298Dic47—42no—
299Dic47—81no—
300C2×#493—471no—
301C2×#459—471no—
302C2×#459—472no—
303#2541—471no—
304#2366—471no—
305#2054—472no—
306#2011—472no—
307#1982D4711yescharacteristic, complemented
308#1939—471no—
309#1879—472no—
310C4×#102—471no—
311C2×C47—162no—
312C2×C47#242811yescharacteristic
313C2×C47C2×#45911yescharacteristic
314C2×C47#304111yescharacteristic
315C2×C47#327411yescharacteristic
316C2×C47D4×D811yescharacteristic
317C2×C47#339111yescharacteristic
318C2×C47#339911yescharacteristic
319D47—82no—
320D47—84no—
321C22×D8—472no—
322C22×D8—472no—
323C22×D8—472no—
324C2×#127—472no—
325C2×#127—471no—
326C2×#127C2×D4711yescharacteristic
327C2×#121—941no—
328C2×#121—941no—
329C2×C4×D4—472no—
330C2×C4×D4—471no—
331C2×C4×D4—941no—
332#493—944no—
333#459—948no—
334#459—944no—
335C2×C4⋊C8—472no—
336C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
337C2×#102—471no—
338C2×#102—472no—
339C2×#102—471no—
340C2×#102C2×D4712yes—
341C2×#102C2×D4712yes—
342C2×C4×C8—471no—
343#392—942no—
344#390—472no—
345#390—472no—
346#390—941no—
347#386—942no—
348C4×C4⋊C4—471no—
349C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
350#340—471no—
351#340—471no—
352#336—472no—
353C47#2536411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—471no—
357C22×D4—472no—
358C22×D4—942no—
359C22×D4—942no—
360C22×D4—941no—
361C22×D4—941no—
362C22×D4C22×D4712yes—
363C23×C4—942no—
364C23×C4—941no—
365C2×D8—944no—
366C2×D8—944no—
367C2×D8—944no—
368C2×D8—944no—
369C2×D8—944no—
370C2×D8—944no—
371C2×D8—1882no—
372C2×D8—1882no—
373C2×D8—1882no—
374C22×C8—471no—
375C22×C8—471no—
376C22×C8C22×D4712yes—
377#127—22no—
378#127—22no—
379#127—474no—
380#127—944no—
381#127—942no—
382#127—1882no—
383#121—1884no—
384#121—1884no—
385C4×D4—944no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4—1884no—
389C4×D4—1882no—
390C2×C4⋊C4—471no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—471no—
393C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—942no—
396C2×C22⋊C4—942no—
397C2×C22⋊C4—942no—
398C2×C22⋊C4—942no—
399C2×C22⋊C4—942no—
400C2×C22⋊C4—941no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—472no—
403C2×C42C22×D4711yescharacteristic
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—944no—
406#102—24no—
407#102—42no—
408#102—474no—
409#102—942no—
410#102—944no—
411C4×C8—942no—
412#95—21no—
413#95—472no—
414C24—22no—
415C24—942no—
416C24—941no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—472no—
430C2×D4—474no—
431C2×D4—944no—
432C2×D4—944no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4—942no—
435C2×D4—941no—
436C2×D4—942no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—942no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—3761no—
444C2×D4—3761no—
445C2×D4—3762no—
446C2×D4—3762no—
447C2×D4—1884no—
448C2×D4—1884no—
449C2×D4—1884no—
450C2×D4—1884no—
451C2×D4—1882no—
452C2×D4—1882no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—472no—
456C22×C4—472no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—3762no—
459C22×C4—1884no—
460C22×C4—1884no—
461C22×C4—1882no—
462C22×C4—1882no—
463C22×C4—1882no—
464C22×C4D4×D4711yescharacteristic
465C22×C4D4×D4711yescharacteristic
466C22×C4C23×D4711yescharacteristic
467D8—1888no—
468D8—1888no—
469D8—1888no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—472no—
474C2×C8—472no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—474no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4D4×D4712yes—
487C22⋊C4—3762no—
488C22⋊C4—1884no—
489C22⋊C4—1884no—
490C22⋊C4—1884no—
491C22⋊C4—1884no—
492C22⋊C4—1882no—
493C42—42no—
494C42—942no—
495C42—942no—
496C42#1062535012yes—
497C42D4×D4712yes—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—942no—
506C23—944no—
507C23—1882no—
508C23—1881no—
509C23—1882no—
510C23—1881no—
511C23—1882no—
512C23—1881no—
513C23—1881no—
514C23—1882no—
515C23—1882no—
516C23—1882no—
517C23—1881no—
518C23—1881no—
519C23C2×D4×D4711yescharacteristic
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—84no—
525D4—84no—
526D4—942no—
527D4—944no—
528D4—944no—
529D4—942no—
530D4—3764no—
531D4—3768no—
532D4—3768no—
533D4—1881no—
534D4—1888no—
535D4—1882no—
536D4—1881no—
537D4—1882no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—474no—
547C2×C4—942no—
548C2×C4—942no—
549C2×C4—942no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—3768no—
553C2×C4—3764no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4#1309399712yes—
558C2×C4#1309399712yes—
559C2×C4D8×D4712yes—
560C2×C4#1309405112yes—
561C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4#41×D4711yescharacteristic
564C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
565C2×C4#1309406911yescharacteristic
566C2×C4#1309407011yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—942no—
569C8—942no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—3762no—
578C22—3762no—
579C22—3762no—
580C22—3761no—
581C22—3761no—
582C22—3761no—
583C22—3762no—
584C22—3761no—
585C22—1882no—
586C22—1882no—
587C22—1884no—
588C22—1884no—
589C22—1882no—
590C22—1884no—
591C22C2×#1309399711yescharacteristic
592C22#1568975711yescharacteristic
593C22#1568979111yescharacteristic
594C22C2×D8×D4711yescharacteristic
595C22C2×#1309405111yescharacteristic
596C22#1568992711yescharacteristic
597C22#1568992711yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—944no—
602C4—3761no—
603C4—1882no—
604C4#1568931714yescomplemented
605C4#1568967011yescharacteristic
606C4#1568972411yescharacteristic
607C4#1568975811yescharacteristic
608C4#1568976611yescharacteristic
609C2—162no—
610C2—3764no—
611C2—3762no—
612C2#2024697711yescharacteristic
613C2C2×#1568931711yescharacteristic
614C2#2025289011yescharacteristic
615C2#2025500311yescharacteristic
616C2#2025506011yescharacteristic
617C2#2025635911yescharacteristic
618C2#2025642911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1982C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenter#1982D47
hypocenterC47#25364
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689499C2semidirect
2. C2×#15689319C2semidirect
3. C2×#15689317C2semidirect
4. #20248335C2semidirect
5. #20246452C2semidirect
6. #20244697C2semidirect
7. #20244460C2semidirect
8. #20244104C2semidirect
9. #20243733C2semidirect
10. C4×#13093944C2semidirect
11. C47×#1982C2semidirect
64. #13094021D4semidirect
87. #13093944D4semidirect
178. C4⋊Dic47D8semidirect
292. C4×C47#459semidirect
307. #1982D47semidirect
353. C47#25364semidirect
604. C4#15689317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894992
C2×#156893192
C2×#156893172
#202483352
#202464522
#202446972
#202444602
#202441042
#202437332
C4×#130939442
C47×#19822
#2536447