Finite Group Databasebeta

← #26266993

Subgroups — #26266993

Order 12032.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689359C212yesmaximal, complemented
2C2×#15689319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244571C212yesmaximal, complemented
6#20244386C212yesmaximal, complemented
7#20244194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243816C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C8×D4×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D376C2212yes—
13C2×#13094021C2211yescharacteristic
14C2×#13094020—21no—
15C2×#13093998C2212yes—
16C2×#13093998C2212yes—
17C2×#13093998C2212yes—
18C2×#13093995—21no—
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20#15689359—28no—
21#15689319—24no—
22C2×#13093958C2212yes—
23C2×#13093946C2211yescharacteristic
24C2×#13093946C2212yes—
25C2×#13093946C2212yes—
26C2×#13093946C2212yes—
27C2×#13093946C2211yescharacteristic
28#15689039—22no—
29#15689032—22no—
30#15689024—21no—
31#15688993C2211yescharacteristic
32#15688983C2212yes—
33#15688980—21no—
34C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
35#15688886C2211yescharacteristic
36#15688886C2211yescharacteristic
37#15688886C2212yes—
38C23×C8×C47C2212yes—
39C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
40C8×D4×C47—24no—
41C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
43C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
44C22×D188—21no—
45C22×D188—21no—
46C22×D188C2312yes—
47C22×D188C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D47—22no—
49C22×C22⋊D47—22no—
50C22×C22⋊D47—22no—
51C22×C4×D47—21no—
52C2×D376—24no—
53C2×D376—24no—
54C2×D376—42no—
55#13094021—22no—
56#13094021—22no—
57#13094020—44no—
58#13093998—24no—
59#13093998—24no—
60#13093998—24no—
61#13093998—42no—
62#13093998—42no—
63#13093998—42no—
64#13093995—44no—
65C4×D188—22no—
66C4×D188—22no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic47C2312yes—
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic47—22no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic47—21no—
79#13093958—24no—
80#13093946—24no—
81#13093946—24no—
82#13093946—22no—
83#13093946—42no—
84#13093946D414yescomplemented
85C47⋊#95—21no—
86C47⋊#95—22no—
87C22×D4×C47D411yescharacteristic
88C23×C4×C47C2312yes—
89C22×C8×C47—24no—
90C22×C8×C47—24no—
91C22×C8×C47—42no—
92C22×C8×C47C2311yescharacteristic
93C22×C8×C47C2311yescharacteristic
94C22×C8×C47C2312yes—
95C4×D4×C47—22no—
96C4×D4×C47—22no—
97C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C47D412yes—
99C2×C42×C47C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C47D414yescomplemented
101C22⋊C8×C47—24no—
102C4×C8×C47—22no—
103C24×C47C2×D412yes—
104C23×D47—21no—
105C23×D47—22no—
106C2×D4×C47—22no—
107C2×D4×C47—22no—
108C2×D4×C47D814yescomplemented
109C22×C4×C47—22no—
110C22×C4×C47—22no—
111C22×C4×C47—22no—
112C22×C4×C47—22no—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47C2×D412yes—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D47—44no—
120C2×C22⋊D47—44no—
121C2×C22⋊D47—44no—
122C2×C22⋊D47—44no—
123C2×C22⋊D47—44no—
124C2×C22⋊D47—44no—
125C2×C22⋊D47—82no—
126C2×C22⋊D47—82no—
127C2×C22⋊D47—82no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—22no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—42no—
144C2×D188—42no—
145C2×D188—42no—
146C2×D188—42no—
147C2×D188—81no—
148C2×D188—81no—
149C2×D188C2×D412yes—
150C2×C4×D47—42no—
151C2×C4×D47—42no—
152C2×C4×D47—42no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—22no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—22no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—48no—
161C2×C8×C47C2×D412yes—
162C2×C8×C47C2×D414yes—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—24no—
165C42×C47C2×D412yes—
166C42×C47#4112yes—
167C22⋊Dic47—44no—
168(C2×D47)⋊C4—44no—
169(C2×D47)⋊C4—44no—
170(C2×D47)⋊C4—44no—
171(C2×D47)⋊C4—42no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47—42no—
179C4⋊Dic47—81no—
180C4⋊Dic47C2×D412yes—
181C4⋊Dic47#4112yes—
182C4×Dic47—42no—
183D376—48no—
184C23×C47—22no—
185C23×C47—22no—
186C23×C47—22no—
187C23×C47—22no—
188C23×C47—22no—
189C23×C47—22no—
190C23×C47C2×D814yes—
191C23×C47C22×D411yescharacteristic
192C22×D47—22no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—41no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—42no—
200C22×D47—42no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206D4×C47—28no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47#12112yes—
217C2×C4×C47#12112yes—
218C2×C4×C47C2×D812yes—
219C2×C4×C47#13512yes—
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D47—88no—
227C22⋊D47—88no—
228C22⋊D47—88no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—42no—
241D188—22no—
242D188—22no—
243D188—42no—
244D188—41no—
245D188—42no—
246D188—42no—
247D188—41no—
248D188—42no—
249D188—84no—
250D188—84no—
251C4×D47—84no—
252C8×C47—24no—
253C8×C47—22no—
254C8×C47—41no—
255#25384—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—24no—
257C22×C47—24no—
258C22×C47—24no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47C2×#12111yescharacteristic
264C22×C47D4211yescharacteristic
265C22×C47#54611yescharacteristic
266C22×C47C22×D811yescharacteristic
267C22×C47C2×#13511yescharacteristic
268C22×C47#57611yescharacteristic
269C22×C47#57711yescharacteristic
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—82no—
278C2×D47—82no—
279C2×D47—82no—
280C2×D47—82no—
281C2×D47—82no—
282C2×D47—82no—
283C2×D47—82no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47#46614yescomplemented
287C4×C47#53211yescharacteristic
288C4×C47#54011yescharacteristic
289C4×C47D4211yescharacteristic
290C4×C47#55011yescharacteristic
291Dic47—42no—
292Dic47—42no—
293Dic47—82no—
294Dic47—81no—
295C2×#466—472no—
296C2×#459—471no—
297C2×C8×D4D4711yescharacteristic, complemented
298#2541—471no—
299#2537—471no—
300#2033—472no—
301#1999—472no—
302#1957—471no—
303#1947—471no—
304#1893—472no—
305C4×#102—471no—
306C2×C47—44no—
307C2×C47#242811yescharacteristic
308C2×C47C2×#46611yescharacteristic
309C2×C47#306211yescharacteristic
310C2×C47D4×D811yescharacteristic
311C2×C47#328411yescharacteristic
312C2×C47#329411yescharacteristic
313C2×C47#330511yescharacteristic
314D47—82no—
315D47—162no—
316C22×D8—472no—
317C23×C8C2×D4712yes—
318C2×#127—471no—
319C2×#127—941no—
320C2×#121—472no—
321C2×#121—472no—
322C2×#121—472no—
323C2×#121—941no—
324C2×C4×D4—471no—
325C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
326#466—948no—
327#459—944no—
328C8×D4—24no—
329C2×#107—472no—
330C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
331C2×#102—471no—
332C2×#102—472no—
333C2×#102—472no—
334C2×#102—471no—
335C2×#102—472no—
336C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
337C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
338#394—942no—
339#392—942no—
340#390—941no—
341#384—471no—
342#380—472no—
343#380—941no—
344C4×C4⋊C4—471no—
345#340—471no—
346#340—472no—
347#340—471no—
348C47#2538411yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×D4—471no—
350C22×D4—472no—
351C22×D4—942no—
352C22×D4—942no—
353C22×D4—942no—
354C22×D4—941no—
355C22×D4—941no—
356C22×D4D18811yescharacteristic
357C23×C4—941no—
358C23×C4C22×D4712yes—
359C2×D8—944no—
360C2×D8—944no—
361C2×D8—1882no—
362C22×C8—24no—
363C22×C8—24no—
364C22×C8—42no—
365C22×C8C22×D4711yescharacteristic
366C22×C8C22×D4711yescharacteristic
367C22×C8C22×D4712yes—
368#127—942no—
369#127—942no—
370#127—1884no—
371#121—944no—
372#121—944no—
373#121—944no—
374#121—1882no—
375#121—1882no—
376#121—1882no—
377#121—1884no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—942no—
381C4×D4—942no—
382C2×C4⋊C4—471no—
383C2×C4⋊C4—471no—
384C2×C4⋊C4—471no—
385C2×C4⋊C4—472no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—942no—
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C22⋊C4—942no—
392C2×C22⋊C4—942no—
393C2×C22⋊C4—942no—
394C2×C22⋊C4D18812yes—
395C2×C42—941no—
396C2×C42C22×D4711yescharacteristic
397#107—944no—
398C4⋊C8C22⋊D4714yescomplemented
399#102—474no—
400#102—942no—
401#102—944no—
402#102—944no—
403#102—1882no—
404C22⋊C8—24no—
405C4×C8—22no—
406#95—941no—
407#95—942no—
408C24—941no—
409C24—942no—
410C24C2×D18812yes—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—472no—
414C2×D4—942no—
415C2×D4—941no—
416C2×D4—942no—
417C2×D4—941no—
418C2×D4—942no—
419C2×D4—941no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—941no—
422C2×D4—942no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4—942no—
425C2×D4—3761no—
426C2×D4—3761no—
427C2×D4—3762no—
428C2×D4—3762no—
429C2×D4—3762no—
430C2×D4—1884no—
431C2×D4—1884no—
432C2×D4—1884no—
433C2×D4—1884no—
434C2×D4—1884no—
435C2×D4—1884no—
436C2×D4—1882no—
437C2×D4—1882no—
438C2×D4—1882no—
439C2×D4—1882no—
440C2×D4D37614yescomplemented
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—1882no—
452C22×C4—1882no—
453C22×C4—1882no—
454C22×C4C2×D18812yes—
455C22×C4C2×D18811yescharacteristic
456C22×C4C2×D18811yescharacteristic
457C22×C4C23×D4711yescharacteristic
458D8—1888no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—48no—
467C2×C8D4×D4712yes—
468C2×C8C2×C22⋊D4714yes—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—472no—
471C4⋊C4—472no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—3761no—
479C4⋊C4—1882no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—1884no—
482C22⋊C4—1884no—
483C22⋊C4—1884no—
484C22⋊C4—1884no—
485C22⋊C4—1882no—
486C42—1882no—
487C42#1062535012yes—
488C42C2×C22⋊D4712yes—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—942no—
496C23—1882no—
497C23—1882no—
498C23—1882no—
499C23—1882no—
500C23—1882no—
501C23—1882no—
502C23—1882no—
503C23—1881no—
504C23—1881no—
505C23—1881no—
506C23—1881no—
507C23—1881no—
508C23—1881no—
509C23C2×D37614yes—
510C23C22×D18811yescharacteristic
511D4—28no—
512D4—942no—
513D4—942no—
514D4—3764no—
515D4—3768no—
516D4—3768no—
517D4—3768no—
518D4—3764no—
519D4—1882no—
520D4—1882no—
521D4—1881no—
522D4—1882no—
523D4—1882no—
524D4—1881no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—3764no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4#1309399812yes—
548C2×C4#1309399812yes—
549C2×C4C2×D37612yes—
550C2×C4#1309404612yes—
551C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
553C2×C4#41×D4711yescharacteristic
554C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
555C2×C4#1309406911yescharacteristic
556C2×C4#1309407011yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—24no—
559C8—41no—
560C22—24no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—3761no—
568C22—3761no—
569C22—3761no—
570C22—3761no—
571C22—3762no—
572C22—3762no—
573C22—3762no—
574C22—3762no—
575C22—3762no—
576C22—3762no—
577C22—3762no—
578C22—1882no—
579C22—1882no—
580C22—1882no—
581C22C2×#1309399811yescharacteristic
582C22D4×D18811yescharacteristic
583C22#1568976811yescharacteristic
584C22C22×D37611yescharacteristic
585C22C2×#1309404611yescharacteristic
586C22#1568992811yescharacteristic
587C22#1568993511yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—3761no—
591C4—3762no—
592C4—1882no—
593C4—1882no—
594C4#1568935914yescomplemented
595C4#1568967011yescharacteristic
596C4#1568972411yescharacteristic
597C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
598C4#1568979211yescharacteristic
599C2—44no—
600C2—3762no—
601C2—7522no—
602C2#2024697011yescharacteristic
603C2C2×#1568935911yescharacteristic
604C2#2025306811yescharacteristic
605C2D4×D37611yescharacteristic
606C2#2025512011yescharacteristic
607C2#2025520211yescharacteristic
608C2#2025533911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C8×D4×C47C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenterC2×C8×D4D47
hypocenterC47#25384
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689359C2semidirect
2. C2×#15689319C2semidirect
3. #20248334C2semidirect
4. #20248301C2semidirect
5. #20244571C2semidirect
6. #20244386C2semidirect
7. #20244194C2semidirect
8. #20244147C2semidirect
9. #20243816C2semidirect
10. C4×#13093946C2semidirect
11. C2×C8×D4×C47C2semidirect
84. #13093946D4semidirect
100. C4⋊C8×C47D4semidirect
108. C2×D4×C47D8semidirect
286. C4×C47#466semidirect
297. C2×C8×D4D47semidirect
348. C47#25384semidirect
398. C4⋊C8C22⋊D47semidirect
440. C2×D4D376semidirect
594. C4#15689359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893592
C2×#156893192
#202483342
#202483012
#202445712
#202443862
#202441942
#202441472
#202438162
C4×#130939462
C2×C8×D4×C472
#2538447