Finite Group Databasebeta

← #26266995

Subgroups — #26266995

Order 12032.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689356C212yesmaximal, complemented
2C2×#15689188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244569C212yesmaximal, complemented
6#20244383C212yesmaximal, complemented
7#20244195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243813C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D47C2212yes—
13C2×#13094020—21no—
14C2×#13093998—21no—
15C2×#13093995C2212yes—
16C2×#13093995C2212yes—
17C2×#13093995C2212yes—
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19#15689356—28no—
20#15689188—24no—
21C2×#13093958C2212yes—
22C2×#13093945C2211yescharacteristic
23C2×#13093945C2212yes—
24C2×#13093945C2212yes—
25C2×#13093945C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
27C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
28#15689039—22no—
29#15689031—22no—
30#15689026—21no—
31#15688993C2211yescharacteristic
32#15688983—21no—
33#15688980C2212yes—
34C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
35#15688886C2212yes—
36#15688885C2211yescharacteristic
37#15688885C2211yescharacteristic
38C22×D8×C47C2212yes—
39C2×#127×C47C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
41C47×#459—24no—
42C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
43C2×#102×C47C2212yes—
44C22×D188D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D47—22no—
46C22×C22⋊D47—22no—
47C22×C22⋊D47—22no—
48C22×C4×D47C2312yes—
49C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
50C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
51C2×C8×D47—24no—
52C2×C8×D47—24no—
53C2×C8×D47—42no—
54#13094020—44no—
55#13093998—44no—
56#13093995—24no—
57#13093995—24no—
58#13093995—24no—
59#13093995—42no—
60#13093995—42no—
61#13093995—42no—
62C4×D188—22no—
63C4×D188—22no—
64C2×C4⋊Dic47—21no—
65C2×C4⋊Dic47—21no—
66C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic47C2312yes—
68C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic47—22no—
71C2×C22⋊Dic47—22no—
72C2×C22⋊Dic47—22no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
75C2×C4×Dic47—21no—
76#13093958—24no—
77#13093945—22no—
78#13093945—24no—
79#13093945—42no—
80#13093945D414yescomplemented
81(C2×D47)⋊C8—24no—
82C4×C47⋊C8—22no—
83C47⋊#95—21no—
84C47⋊#95—22no—
85C22×D4×C47—21no—
86C22×D4×C47—21no—
87C22×D4×C47C2312yes—
88C22×D4×C47C2311yescharacteristic
89C23×C4×C47—21no—
90C2×D8×C47—24no—
91C2×D8×C47—24no—
92C2×D8×C47—42no—
93C22×C8×C47C2312yes—
94#127×C47—22no—
95#127×C47—22no—
96C4×D4×C47—22no—
97C4×D4×C47—22no—
98C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C47—21no—
100C2×C42×C47C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C47D414yescomplemented
102#102×C47—24no—
103C24×C47—21no—
104C24×C47—22no—
105C23×D47C2×D412yes—
106C2×D4×C47—21no—
107C2×D4×C47—22no—
108C2×D4×C47—22no—
109C2×D4×C47—21no—
110C2×D4×C47—21no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—42no—
118C2×D4×C47—42no—
119C2×D4×C47—42no—
120C2×D4×C47—42no—
121C2×D4×C47—81no—
122C2×D4×C47—81no—
123C2×D4×C47C2×D412yes—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—42no—
126C22×C4×C47—42no—
127C22×C4×C47—42no—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—44no—
132C2×C22⋊D47—44no—
133C2×C22⋊D47—44no—
134C2×C22⋊D47—44no—
135C2×C22⋊D47—44no—
136C2×C22⋊D47—44no—
137C2×C22⋊D47—82no—
138C2×C22⋊D47—82no—
139C2×C22⋊D47—82no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—22no—
143C22×Dic47C2×D412yes—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188D814yescomplemented
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—22no—
153D8×C47—48no—
154C2×C8×C47—22no—
155C2×C8×C47—22no—
156C2×C8×C47C2×D414yes—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C22⋊C4×C47—42no—
160C42×C47C2×D412yes—
161C42×C47#4112yes—
162C22⋊Dic47—44no—
163C22⋊Dic47—44no—
164C22⋊Dic47—44no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—44no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47—42no—
173C4⋊Dic47—81no—
174C4⋊Dic47C2×D412yes—
175C4⋊Dic47#4112yes—
176C4×Dic47—42no—
177C2×C47⋊C8—21no—
178C2×C47⋊C8—21no—
179C2×C47⋊C8—21no—
180C2×C47⋊C8—21no—
181C2×C47⋊C8—21no—
182C2×C47⋊C8C2×D412yes—
183C8×D47—48no—
184C23×C47—22no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47—41no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47—42no—
192C23×C47—42no—
193C23×C47—42no—
194C23×C47—42no—
195C23×C47—42no—
196C23×C47—42no—
197C23×C47—42no—
198C23×C47C22×D411yescharacteristic
199C22×D47—22no—
200C22×D47—22no—
201C22×D47—22no—
202C22×D47—22no—
203C22×D47—22no—
204C22×D47—22no—
205C22×D47C2×D814yes—
206D4×C47—22no—
207D4×C47—22no—
208D4×C47—42no—
209D4×C47—41no—
210D4×C47—42no—
211D4×C47—42no—
212D4×C47—41no—
213D4×C47—42no—
214D4×C47—84no—
215D4×C47—84no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—84no—
222C2×C4×C47#12112yes—
223C2×C4×C47#12112yes—
224C2×C4×C47C2×D812yes—
225C2×C4×C47#13512yes—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D47—88no—
233C22⋊D47—88no—
234C22⋊D47—88no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—42no—
247D188—28no—
248C4×D47—42no—
249C4×D47—42no—
250C4×D47—42no—
251C4×D47—42no—
252C8×C47—24no—
253C47⋊C8—22no—
254C47⋊C8—41no—
255#25384—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—42no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—82no—
264C22×C47—82no—
265C22×C47—82no—
266C22×C47—82no—
267C22×C47—82no—
268C22×C47—82no—
269C22×C47—82no—
270C22×C47C2×#12111yescharacteristic
271C22×C47D4211yescharacteristic
272C22×C47#54611yescharacteristic
273C22×C47C22×D811yescharacteristic
274C22×C47C2×#13511yescharacteristic
275C22×C47#57611yescharacteristic
276C22×C47#57711yescharacteristic
277C2×D47—24no—
278C2×D47—24no—
279C2×D47—24no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—81no—
286C4×C47#46614yescomplemented
287C4×C47#53211yescharacteristic
288C4×C47#54011yescharacteristic
289C4×C47D4211yescharacteristic
290C4×C47#55011yescharacteristic
291Dic47—42no—
292Dic47—42no—
293Dic47—42no—
294Dic47—82no—
295C2×#466—472no—
296C2×#459D4711yescharacteristic, complemented
297C2×C8×D4—471no—
298#2541—471no—
299#2537—471no—
300#2033—472no—
301#1999—472no—
302#1957—471no—
303#1947—471no—
304#1893—472no—
305C4×#102—471no—
306C2×C47—82no—
307C2×C47—162no—
308C2×C47#242811yescharacteristic
309C2×C47C2×#46611yescharacteristic
310C2×C47#306211yescharacteristic
311C2×C47D4×D811yescharacteristic
312C2×C47#328411yescharacteristic
313C2×C47#329411yescharacteristic
314C2×C47#330511yescharacteristic
315D47—44no—
316C22×D8C2×D4712yes—
317C23×C8—472no—
318C2×#127—941no—
319C2×#127C2×D4711yescharacteristic
320C2×#121—472no—
321C2×#121—472no—
322C2×#121—472no—
323C2×#121—941no—
324C2×C4×D4—471no—
325C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
326#466—948no—
327#459—24no—
328C8×D4—944no—
329C2×#107—472no—
330C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
331C2×#102—471no—
332C2×#102—472no—
333C2×#102—471no—
334C2×#102—472no—
335C2×#102C2×D4712yes—
336C2×C22⋊C8—472no—
337C2×C4×C8—471no—
338#394—942no—
339#392—942no—
340#390—941no—
341#384—471no—
342#380—472no—
343#380—941no—
344C4×C4⋊C4—471no—
345#340—472no—
346#340—471no—
347#340—471no—
348C47#2538411yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×D4—21no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—471no—
352C22×D4—942no—
353C22×D4—942no—
354C22×D4—942no—
355C22×D4C22×D4712yes—
356C22×D4C22×D4711yescharacteristic
357C23×C4—21no—
358C23×C4—472no—
359C2×D8—24no—
360C2×D8—24no—
361C2×D8—42no—
362C22×C8—471no—
363C22×C8—471no—
364C22×C8—944no—
365C22×C8—944no—
366C22×C8—1882no—
367C22×C8C22×D4712yes—
368#127—22no—
369#127—22no—
370#127—1884no—
371#121—944no—
372#121—944no—
373#121—944no—
374#121—1882no—
375#121—1882no—
376#121—1882no—
377#121—1884no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—942no—
381C4×D4—942no—
382C2×C4⋊C4—471no—
383C2×C4⋊C4—471no—
384C2×C4⋊C4—471no—
385C2×C4⋊C4—472no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—472no—
391C2×C22⋊C4—942no—
392C2×C22⋊C4—942no—
393C2×C22⋊C4—942no—
394C2×C22⋊C4—942no—
395C2×C42—941no—
396C2×C42C22×D4711yescharacteristic
397#107—944no—
398C4⋊C8C22⋊D4714yescomplemented
399#102—24no—
400#102—474no—
401#102—942no—
402#102—944no—
403#102—1882no—
404C22⋊C8—944no—
405C4×C8—942no—
406#95—942no—
407#95—941no—
408C24—21no—
409C24—22no—
410C24—472no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—474no—
429C2×D4—942no—
430C2×D4—942no—
431C2×D4—3762no—
432C2×D4—3762no—
433C2×D4—3762no—
434C2×D4—1884no—
435C2×D4—1884no—
436C2×D4—1884no—
437C2×D4—1884no—
438C2×D4—1884no—
439C2×D4—1884no—
440C2×D4D4×D4712yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—472no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4D4×D4711yescharacteristic
456C22×C4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4C23×D4711yescharacteristic
458D8—48no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—472no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—1888no—
468C2×C8C2×C22⋊D4714yes—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—472no—
472C4⋊C4—472no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—3761no—
479C4⋊C4—1882no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—944no—
482C22⋊C4—1884no—
483C22⋊C4—1884no—
484C22⋊C4—1884no—
485C22⋊C4—1884no—
486C42—1882no—
487C42#1062535212yes—
488C42C2×C22⋊D4712yes—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—474no—
504C23—942no—
505C23—942no—
506C23—942no—
507C23—942no—
508C23—942no—
509C23—942no—
510C23C2×D4×D4711yescharacteristic
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—948no—
522D4—3768no—
523D4—3768no—
524D4—3768no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—1882no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4#1309399512yes—
548C2×C4#1309399512yes—
549C2×C4D8×D4712yes—
550C2×C4#1309404312yes—
551C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
553C2×C4#41×D4711yescharacteristic
554C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
555C2×C4#1309406911yescharacteristic
556C2×C4#1309407011yescharacteristic
557C8—24no—
558C8—942no—
559C8—1881no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—944no—
575C22—944no—
576C22—944no—
577C22—1882no—
578C22—1882no—
579C22—1882no—
580C22—1882no—
581C22C2×#1309399511yescharacteristic
582C22#1568975711yescharacteristic
583C22#1568977011yescharacteristic
584C22C2×D8×D4711yescharacteristic
585C22C2×#1309404311yescharacteristic
586C22#1568992711yescharacteristic
587C22#1568993311yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—81no—
590C4—3762no—
591C4—1882no—
592C4—1882no—
593C4—1882no—
594C4#1568935614yescomplemented
595C4#1568966811yescharacteristic
596C4#1568972611yescharacteristic
597C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
598C4#1568979211yescharacteristic
599C2—82no—
600C2—162no—
601C2—1884no—
602C2#2024697211yescharacteristic
603C2C2×#1568935611yescharacteristic
604C2#2025306211yescharacteristic
605C2#2025506011yescharacteristic
606C2#2025512111yescharacteristic
607C2#2025520411yescharacteristic
608C2#2025534111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#459C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenterC2×#459D47
hypocenterC47#25384
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689356C2semidirect
2. C2×#15689188C2semidirect
3. #20248335C2semidirect
4. #20248301C2semidirect
5. #20244569C2semidirect
6. #20244383C2semidirect
7. #20244195C2semidirect
8. #20244147C2semidirect
9. #20243813C2semidirect
10. C4×#13093945C2semidirect
11. C2×C47×#459C2semidirect
80. #13093945D4semidirect
101. C4⋊C8×C47D4semidirect
146. C2×D188D8semidirect
286. C4×C47#466semidirect
296. C2×#459D47semidirect
348. C47#25384semidirect
398. C4⋊C8C22⋊D47semidirect
594. C4#15689356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893562
C2×#156891882
#202483352
#202483012
#202445692
#202443832
#202441952
#202441472
#202438132
C4×#130939452
C2×C47×#4592
#2538447