Finite Group Databasebeta

← #26266997

Subgroups — #26266997

Order 12032.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689360C212yesmaximal, complemented
2C2×#15689319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20248304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244572C212yesmaximal, complemented
7#20244387C212yesmaximal, complemented
8#20244193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243815C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D376C2212yes—
13C22×C8×D47C2212yes—
14C2×#13094021—21no—
15C2×#13094021C2211yescharacteristic
16C2×#13093999—21no—
17C2×#13093999C2212yes—
18C2×#13093999C2212yes—
19C2×#13093999C2212yes—
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22#15689360—28no—
23#15689319—24no—
24#15689188—24no—
25C2×#13093946C2212yes—
26C2×#13093944C2211yescharacteristic
27C2×#13093944C2212yes—
28C2×#13093944C2212yes—
29C2×#13093944C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
31C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
32#15689040—22no—
33#15689033—22no—
34#15689025—21no—
35#15688980—21no—
36#15688980C2212yes—
37#15688885C2211yescharacteristic
38#15688885C2211yescharacteristic
39C2×#107×C47C2212yes—
40C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
41C47×#384C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
43C47×#340C2212yes—
44C22×D188—21no—
45C22×D188—22no—
46C22×D188—22no—
47C22×D188—22no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×D188C2312yes—
51C22×D188C2311yescharacteristic
52C22×C4×D47—21no—
53C22×C4×D47C2312yes—
54C2×D376—24no—
55C2×D376—24no—
56C2×D376—42no—
57C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
58C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
59C2×C8×D47—24no—
60C2×C8×D47—24no—
61C2×C8×D47—42no—
62#13094021—22no—
63#13094021—22no—
64#13094021—44no—
65#13093999—24no—
66#13093999—24no—
67#13093999—24no—
68#13093999—42no—
69#13093999—42no—
70#13093999—42no—
71#13093999—44no—
72C4×D188—22no—
73C4×D188—22no—
74C4×D188—22no—
75C4×D188—22no—
76C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
84#13093946—24no—
85#13093944—22no—
86#13093944—24no—
87#13093944—42no—
88#13093944D414yescomplemented
89(C2×D47)⋊C8—24no—
90C4×C47⋊C8—22no—
91C47⋊#95—22no—
92C22×C8×C47C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C47—21no—
94C2×C4⋊C4×C47—21no—
95C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
98C2×C42×C47—21no—
99C2×C42×C47C2311yescharacteristic
100#107×C47—24no—
101C4⋊C8×C47D414yescomplemented
102#95×C47—21no—
103C23×D47—21no—
104C23×D47—22no—
105C23×D47C2×D412yes—
106C22×C4×C47—21no—
107C22×C4×C47—21no—
108C22×C4×C47—22no—
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2411yescharacteristic
112C22×Dic47—21no—
113C22×Dic47C2×D412yes—
114C2×D188—22no—
115C2×D188—22no—
116C2×D188—21no—
117C2×D188—21no—
118C2×D188—21no—
119C2×D188—21no—
120C2×D188—22no—
121C2×D188—22no—
122C2×D188—22no—
123C2×D188—22no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—22no—
126C2×D188—22no—
127C2×D188—44no—
128C2×D188—44no—
129C2×D188—44no—
130C2×D188—44no—
131C2×D188—44no—
132C2×D188—44no—
133C2×D188—42no—
134C2×D188—42no—
135C2×D188—42no—
136C2×D188—42no—
137C2×D188—81no—
138C2×D188—81no—
139C2×D188—82no—
140C2×D188—82no—
141C2×D188—82no—
142C2×D188D814yescomplemented
143C2×D188C2×D412yes—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—42no—
151C2×C4×D47—42no—
152C2×C4×D47—42no—
153C2×C8×C47—22no—
154C2×C8×C47—22no—
155C2×C8×C47C2×D414yes—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—42no—
161C4⋊C4×C47—81no—
162C4⋊C4×C47C2×D412yes—
163C4⋊C4×C47#4112yes—
164C42×C47—42no—
165C42×C47C2×D412yes—
166C42×C47#4112yes—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—44no—
169(C2×D47)⋊C4—44no—
170(C2×D47)⋊C4—44no—
171(C2×D47)⋊C4—44no—
172(C2×D47)⋊C4—42no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C2×C47⋊C8—21no—
177C2×C47⋊C8—21no—
178C2×C47⋊C8—21no—
179C2×C47⋊C8—21no—
180C2×C47⋊C8—21no—
181C2×C47⋊C8C2×D412yes—
182D376—48no—
183C8×D47—48no—
184C23×C47C22×D411yescharacteristic
185C22×D47—22no—
186C22×D47—22no—
187C22×D47—22no—
188C22×D47—22no—
189C22×D47—22no—
190C22×D47—22no—
191C22×D47—22no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—41no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—42no—
199C22×D47—42no—
200C22×D47—42no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47C2×D814yes—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47#12112yes—
218C2×C4×C47#12112yes—
219C2×C4×C47C2×D812yes—
220C2×C4×C47#13512yes—
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233D188—22no—
234D188—22no—
235D188—28no—
236D188—42no—
237D188—41no—
238D188—42no—
239D188—42no—
240D188—41no—
241D188—42no—
242D188—84no—
243D188—88no—
244D188—88no—
245D188—88no—
246D188—84no—
247C4×D47—42no—
248C4×D47—42no—
249C4×D47—42no—
250C4×D47—42no—
251C4×D47—84no—
252C8×C47—24no—
253C47⋊C8—22no—
254C47⋊C8—41no—
255#25384—471nomaximal, Sylow
256C22×C47C2×#12111yescharacteristic
257C22×C47D4211yescharacteristic
258C22×C47#54611yescharacteristic
259C22×C47C22×D811yescharacteristic
260C22×C47C2×#13511yescharacteristic
261C22×C47#57611yescharacteristic
262C22×C47#57711yescharacteristic
263C2×D47—24no—
264C2×D47—24no—
265C2×D47—24no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—82no—
278C2×D47—82no—
279C2×D47—82no—
280C2×D47—82no—
281C2×D47—82no—
282C2×D47—82no—
283C2×D47—82no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47—42no—
287C4×C47—82no—
288C4×C47#46614yescomplemented
289C4×C47#53211yescharacteristic
290C4×C47#54011yescharacteristic
291C4×C47D4211yescharacteristic
292C4×C47#55011yescharacteristic
293Dic47—42no—
294Dic47—81no—
295C2×#466—472no—
296C2×#459—471no—
297C2×C8×D4—471no—
298#2541—471no—
299#2537—471no—
300#2033—472no—
301#1999—472no—
302#1957—471no—
303#1947D4711yescharacteristic, complemented
304#1893—472no—
305C4×#102—471no—
306C2×C47#242811yescharacteristic
307C2×C47C2×#46611yescharacteristic
308C2×C47#306211yescharacteristic
309C2×C47D4×D811yescharacteristic
310C2×C47#328411yescharacteristic
311C2×C47#329411yescharacteristic
312C2×C47#330511yescharacteristic
313D47—44no—
314D47—82no—
315D47—162no—
316C22×D8—472no—
317C23×C8—472no—
318C2×#127—471no—
319C2×#127—941no—
320C2×#121—472no—
321C2×#121—472no—
322C2×#121—472no—
323C2×#121—941no—
324C2×C4×D4—471no—
325C2×C4×D4—471no—
326#466—948no—
327#459—944no—
328C8×D4—944no—
329C2×#107C2×D4712yes—
330C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
331C2×#102—471no—
332C2×#102—472no—
333C2×#102—472no—
334C2×#102—471no—
335C2×#102—472no—
336C2×C22⋊C8—472no—
337C2×C4×C8—471no—
338#394—942no—
339#392—942no—
340#390—941no—
341#384C2×D4711yescharacteristic
342#380—472no—
343#380—941no—
344C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
345#340—471no—
346#340—471no—
347#340C2×D4712yes—
348C47#2538411yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×D4—471no—
350C22×D4—471no—
351C22×D4—472no—
352C22×D4—942no—
353C22×D4—942no—
354C22×D4—942no—
355C22×D4—941no—
356C22×D4—941no—
357C23×C4—472no—
358C23×C4—941no—
359C2×D8—944no—
360C2×D8—944no—
361C2×D8—1882no—
362C22×C8—471no—
363C22×C8—471no—
364C22×C8—944no—
365C22×C8—944no—
366C22×C8—1882no—
367C22×C8C22×D4712yes—
368#127—942no—
369#127—942no—
370#127—1884no—
371#121—944no—
372#121—944no—
373#121—944no—
374#121—1882no—
375#121—1882no—
376#121—1882no—
377#121—1884no—
378C4×D4—942no—
379C4×D4—942no—
380C4×D4—942no—
381C4×D4—942no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—471no—
385C2×C4⋊C4—471no—
386C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
387C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—472no—
390C2×C22⋊C4—942no—
391C2×C22⋊C4—942no—
392C2×C22⋊C4—942no—
393C2×C22⋊C4—942no—
394C2×C22⋊C4—941no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42C22×D4711yescharacteristic
397#107—24no—
398C4⋊C8D18814yescomplemented
399#102—474no—
400#102—944no—
401#102—944no—
402#102—942no—
403#102—1882no—
404C22⋊C8—944no—
405C4×C8—942no—
406#95—21no—
407#95—942no—
408C24—472no—
409C24—941no—
410C24—942no—
411C2×D4—474no—
412C2×D4—472no—
413C2×D4—942no—
414C2×D4—942no—
415C2×D4—942no—
416C2×D4—941no—
417C2×D4—942no—
418C2×D4—941no—
419C2×D4—941no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—942no—
422C2×D4—941no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4—942no—
425C2×D4—942no—
426C2×D4—3761no—
427C2×D4—3761no—
428C2×D4—3762no—
429C2×D4—3762no—
430C2×D4—3762no—
431C2×D4—1884no—
432C2×D4—1884no—
433C2×D4—1884no—
434C2×D4—1884no—
435C2×D4—1884no—
436C2×D4—1884no—
437C2×D4—1882no—
438C2×D4—1882no—
439C2×D4—1882no—
440C2×D4—1882no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—472no—
445C22×C4—942no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—1882no—
453C22×C4—1882no—
454C22×C4—1882no—
455C22×C4D4×D4711yescharacteristic
456C22×C4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4C23×D4711yescharacteristic
458D8—1888no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—472no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—1888no—
468C2×C8C2×D18814yes—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4D4×D4712yes—
479C4⋊C4#1062535412yes—
480C22⋊C4—944no—
481C22⋊C4—1884no—
482C22⋊C4—1884no—
483C22⋊C4—1884no—
484C22⋊C4—1884no—
485C22⋊C4—1882no—
486C42—42no—
487C42C2×D18812yes—
488C42#1062535412yes—
489C23—474no—
490C23—942no—
491C23—942no—
492C23—942no—
493C23—942no—
494C23—942no—
495C23—942no—
496C23—942no—
497C23—1882no—
498C23—1882no—
499C23—1882no—
500C23—1882no—
501C23—1882no—
502C23—1882no—
503C23—1882no—
504C23—1881no—
505C23—1881no—
506C23—1881no—
507C23—1881no—
508C23—1881no—
509C23—1881no—
510C23C2×D4×D4711yescharacteristic
511D4—942no—
512D4—948no—
513D4—942no—
514D4—3764no—
515D4—3768no—
516D4—3768no—
517D4—3768no—
518D4—3764no—
519D4—1882no—
520D4—1881no—
521D4—1882no—
522D4—1882no—
523D4—1881no—
524D4—1882no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—3764no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4#1309399912yes—
548C2×C4#1309399912yes—
549C2×C4D8×D4712yes—
550C2×C4#1309404712yes—
551C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
552C2×C4C22×D18811yescharacteristic
553C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
554C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
555C2×C4#1309407011yescharacteristic
556C2×C4#1309407011yescharacteristic
557C8—24no—
558C8—942no—
559C8—1881no—
560C22—944no—
561C22—944no—
562C22—944no—
563C22—3761no—
564C22—3761no—
565C22—3761no—
566C22—3761no—
567C22—3762no—
568C22—3762no—
569C22—3762no—
570C22—3762no—
571C22—3762no—
572C22—3762no—
573C22—3762no—
574C22—1882no—
575C22—1882no—
576C22—1882no—
577C22—1882no—
578C22—1882no—
579C22—1882no—
580C22—1882no—
581C22C2×#1309399911yescharacteristic
582C22#1568975711yescharacteristic
583C22#1568976411yescharacteristic
584C22C2×D8×D4711yescharacteristic
585C22C2×#1309404711yescharacteristic
586C22#1568992711yescharacteristic
587C22#1568993211yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—3761no—
593C4—1882no—
594C4#1568936014yescomplemented
595C4#1568967411yescharacteristic
596C4#1568972911yescharacteristic
597C4D4×D18811yescharacteristic
598C4#1568979511yescharacteristic
599C2—3762no—
600C2—1884no—
601C2—7522no—
602C2#2024697411yescharacteristic
603C2C2×#1568936011yescharacteristic
604C2#2025306911yescharacteristic
605C2#2025506011yescharacteristic
606C2#2025511311yescharacteristic
607C2#2025519811yescharacteristic
608C2#2025533511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1947C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenter#1947D47
hypocenterC47#25384
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689360C2semidirect
2. C2×#15689319C2semidirect
3. C2×#15689188C2semidirect
4. #20248330C2semidirect
5. #20248304C2semidirect
6. #20244572C2semidirect
7. #20244387C2semidirect
8. #20244193C2semidirect
9. #20243815C2semidirect
10. C4×#13093944C2semidirect
11. C47×#1947C2semidirect
88. #13093944D4semidirect
101. C4⋊C8×C47D4semidirect
142. C2×D188D8semidirect
288. C4×C47#466semidirect
303. #1947D47semidirect
348. C47#25384semidirect
398. C4⋊C8D188semidirect
594. C4#15689360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893602
C2×#156893192
C2×#156891882
#202483302
#202483042
#202445722
#202443872
#202441932
#202438152
C4×#130939442
C47×#19472
#2538447