Finite Group Databasebeta

← #26267000

Subgroups — #26267000

Order 12032.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689358C212yesmaximal, complemented
2C2×#15689315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C8×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20248304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244568C212yesmaximal, complemented
7#20244385C212yesmaximal, complemented
8#20244144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243813C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625334C2212yes—
13C22×C8×D47C2212yes—
14C2×#13094020—21no—
15C2×#13093999—21no—
16C2×#13093999C2212yes—
17C2×#13093995C2212yes—
18C2×#13093995C2212yes—
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21#15689358—28no—
22#15689315—24no—
23C8×D188—24no—
24C2×#13093957C2212yes—
25C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2211yescharacteristic
27C2×#13093946C2211yescharacteristic
28C2×#13093945C2212yes—
29C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
30#15689040—22no—
31#15689031—22no—
32#15689026—21no—
33#15688980—21no—
34#15688980C2212yes—
35C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
36#15688886C2211yescharacteristic
37#15688886C2211yescharacteristic
38#15688885C2212yes—
39C2×#127×C47C2211yescharacteristic
40C2×#102×C47C2212yes—
41C2×#102×C47C2212yes—
42C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#384C2211yescharacteristic
44C22×D188—22no—
45C22×D188D411yescharacteristic
46C22×D188C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D47—22no—
48C22×C22⋊D47—22no—
49C22×C4×D47—21no—
50C22×C4×D47C2312yes—
51C2×#10625334—24no—
52C2×#10625334—24no—
53C2×#10625334—42no—
54C22×C47⋊C8C2312yes—
55C2×C8×D47—24no—
56C2×C8×D47—24no—
57C2×C8×D47—42no—
58#13094020—44no—
59#13093999—24no—
60#13093999—42no—
61#13093999—44no—
62#13093995—24no—
63#13093995—24no—
64#13093995—42no—
65#13093995—42no—
66C4×D188—22no—
67C4×D188—22no—
68C4×D188—22no—
69C4×D188—22no—
70C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic47—22no—
75C2×C22⋊Dic47—22no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
80C2×C4×Dic47—21no—
81#13093957—24no—
82C4⋊(C47⋊C8)D414yescomplemented
83#13093946—22no—
84#13093946D414yescomplemented
85#13093945—24no—
86(C2×D47)⋊C8—24no—
87C47⋊#95—21no—
88C47⋊#95—22no—
89C22×D4×C47—21no—
90C22×D4×C47—21no—
91C22×D4×C47C2312yes—
92C22×C8×C47C2311yescharacteristic
93C22×C8×C47C2311yescharacteristic
94#127×C47—22no—
95#127×C47—22no—
96C2×C4⋊C4×C47—21no—
97C2×C4⋊C4×C47—21no—
98C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
99C2×C42×C47C2311yescharacteristic
100#102×C47—24no—
101#102×C47—42no—
102C4×C8×C47—22no—
103C24×C47—22no—
104C23×D47—21no—
105C23×D47C2×D412yes—
106C2×D4×C47—22no—
107C2×D4×C47—22no—
108C2×D4×C47—22no—
109C2×D4×C47—22no—
110C2×D4×C47—22no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—42no—
113C2×D4×C47—42no—
114C2×D4×C47—42no—
115C2×D4×C47—42no—
116C2×D4×C47—81no—
117C2×D4×C47—81no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—44no—
123C2×C22⋊D47—44no—
124C2×C22⋊D47—44no—
125C2×C22⋊D47—44no—
126C2×C22⋊D47—82no—
127C2×C22⋊D47—82no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47C2×D412yes—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—44no—
140C2×D188—44no—
141C2×D188—82no—
142C2×D188D814yescomplemented
143C2×D188C2×D412yes—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—42no—
151C2×C4×D47—42no—
152C2×C4×D47—42no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47C2×D412yes—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—42no—
162C4⋊C4×C47—81no—
163C42×C47C2×D412yes—
164C42×C47#4112yes—
165C22⋊Dic47—44no—
166C22⋊Dic47—44no—
167#10625334—48no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—44no—
170(C2×D47)⋊C4—44no—
171(C2×D47)⋊C4—42no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47C2×D412yes—
178C4⋊Dic47#4112yes—
179C4×Dic47—42no—
180C2×C47⋊C8—22no—
181C2×C47⋊C8—22no—
182C2×C47⋊C8C2×D414yes—
183C8×D47—48no—
184C23×C47—42no—
185C23×C47—42no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47—42no—
189C23×C47—42no—
190C23×C47—42no—
191C23×C47C22×D411yescharacteristic
192C22×D47—22no—
193C22×D47—22no—
194C22×D47—22no—
195C22×D47—22no—
196C22×D47—22no—
197C22×D47—22no—
198C22×D47—22no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47C2×D814yes—
206D4×C47—42no—
207D4×C47—42no—
208D4×C47—42no—
209D4×C47—42no—
210D4×C47—84no—
211D4×C47—84no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47#12112yes—
218C2×C4×C47#12112yes—
219C2×C4×C47C2×D812yes—
220C2×C4×C47#13512yes—
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D47—88no—
228C22⋊D47—88no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241D188—22no—
242D188—22no—
243D188—28no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—88no—
247C4×D47—42no—
248C4×D47—42no—
249C4×D47—42no—
250C4×D47—42no—
251C4×D47—84no—
252C8×C47—22no—
253C8×C47—41no—
254C47⋊C8—24no—
255#25384—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—82no—
257C22×C47—82no—
258C22×C47—82no—
259C22×C47—82no—
260C22×C47—82no—
261C22×C47—82no—
262C22×C47—82no—
263C22×C47C2×#12111yescharacteristic
264C22×C47D4211yescharacteristic
265C22×C47#54611yescharacteristic
266C22×C47C22×D811yescharacteristic
267C22×C47C2×#13511yescharacteristic
268C22×C47#57611yescharacteristic
269C22×C47#57711yescharacteristic
270C2×D47—24no—
271C2×D47—24no—
272C2×D47—24no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—82no—
286C4×C47#46614yescomplemented
287C4×C47#53211yescharacteristic
288C4×C47#54011yescharacteristic
289C4×C47D4211yescharacteristic
290C4×C47#55011yescharacteristic
291Dic47—42no—
292Dic47—42no—
293Dic47—42no—
294Dic47—81no—
295C2×#466—472no—
296C2×#459—471no—
297C2×C8×D4—471no—
298#2541—471no—
299#2537—471no—
300#2033—472no—
301#1999—472no—
302#1957D4711yescharacteristic, complemented
303#1947—471no—
304#1893—472no—
305C4×#102—471no—
306C2×C47—162no—
307C2×C47#242811yescharacteristic
308C2×C47C2×#46611yescharacteristic
309C2×C47#306211yescharacteristic
310C2×C47D4×D811yescharacteristic
311C2×C47#328411yescharacteristic
312C2×C47#329411yescharacteristic
313C2×C47#330511yescharacteristic
314D47—44no—
315D47—82no—
316C22×D8—472no—
317C23×C8—472no—
318C2×#127—941no—
319C2×#127C2×D4711yescharacteristic
320C2×#121—472no—
321C2×#121—472no—
322C2×#121—472no—
323C2×#121—941no—
324C2×C4×D4—471no—
325C2×C4×D4—471no—
326#466—948no—
327#459—944no—
328C8×D4—944no—
329C2×#107—472no—
330C2×C4⋊C8—471no—
331C2×#102—471no—
332C2×#102—472no—
333C2×#102—471no—
334C2×#102C2×D4712yes—
335C2×#102C2×D4712yes—
336C2×C22⋊C8—472no—
337C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
338#394—942no—
339#392—942no—
340#390—941no—
341#384C2×D4711yescharacteristic
342#380—472no—
343#380—941no—
344C4×C4⋊C4—471no—
345#340—471no—
346#340—471no—
347#340—472no—
348C47#2538411yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×D4—21no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—471no—
352C22×D4—471no—
353C22×D4—942no—
354C22×D4—942no—
355C22×D4—942no—
356C22×D4C22×D4712yes—
357C23×C4—472no—
358C23×C4—941no—
359C2×D8—944no—
360C2×D8—944no—
361C2×D8—1882no—
362C22×C8—472no—
363C22×C8—944no—
364C22×C8—944no—
365C22×C8—1882no—
366C22×C8C22×D4711yescharacteristic
367C22×C8C22×D4711yescharacteristic
368#127—22no—
369#127—22no—
370#127—1884no—
371#121—944no—
372#121—944no—
373#121—944no—
374#121—1882no—
375#121—1884no—
376#121—1882no—
377#121—1882no—
378C4×D4—942no—
379C4×D4—942no—
380C4×D4—942no—
381C4×D4—942no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—471no—
385C2×C4⋊C4—471no—
386C2×C4⋊C4—471no—
387C2×C4⋊C4—471no—
388C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
389C2×C22⋊C4—472no—
390C2×C22⋊C4—942no—
391C2×C22⋊C4—942no—
392C2×C22⋊C4—942no—
393C2×C22⋊C4—942no—
394C2×C22⋊C4—941no—
395C2×C42—941no—
396C2×C42C22×D4711yescharacteristic
397#107—944no—
398C4⋊C8—474no—
399#102—24no—
400#102—42no—
401#102—474no—
402#102—942no—
403#102—944no—
404C22⋊C8—944no—
405C4×C8—22no—
406#95—942no—
407#95—941no—
408C24—22no—
409C24—472no—
410C24—941no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—474no—
424C2×D4—472no—
425C2×D4—942no—
426C2×D4—942no—
427C2×D4—941no—
428C2×D4—941no—
429C2×D4—941no—
430C2×D4—941no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4—3762no—
433C2×D4—3762no—
434C2×D4—3762no—
435C2×D4—1884no—
436C2×D4—1884no—
437C2×D4—1884no—
438C2×D4—1884no—
439C2×D4—1884no—
440C2×D4—1884no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—472no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—942no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—1882no—
453C22×C4—1882no—
454C22×C4—1882no—
455C22×C4D4×D4711yescharacteristic
456C22×C4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4C23×D4711yescharacteristic
458D8—1888no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—474no—
465C2×C8—942no—
466C2×C8—942no—
467C2×C8—1888no—
468C2×C8D4×D4712yes—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—472no—
474C4⋊C4—472no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C22⋊C4—944no—
481C22⋊C4—1884no—
482C22⋊C4—1884no—
483C22⋊C4—1884no—
484C22⋊C4—1884no—
485C22⋊C4—1882no—
486C42—1882no—
487C42#1062535012yes—
488C42D4×D4712yes—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—474no—
497C23—942no—
498C23—942no—
499C23—942no—
500C23—942no—
501C23—942no—
502C23—942no—
503C23—942no—
504C23—1881no—
505C23—1881no—
506C23—1881no—
507C23—1881no—
508C23—1881no—
509C23—1881no—
510C23C2×D4×D4711yescharacteristic
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—84no—
516D4—84no—
517D4—942no—
518D4—948no—
519D4—942no—
520D4—3768no—
521D4—3768no—
522D4—3768no—
523D4—1881no—
524D4—1881no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—3764no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4#1309399712yes—
548C2×C4#1309399712yes—
549C2×C4D8×D4712yes—
550C2×C4#1309404512yes—
551C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
553C2×C4#41×D4711yescharacteristic
554C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
555C2×C4#1309406911yescharacteristic
556C2×C4#1309407011yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—41no—
559C8—944no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—944no—
568C22—944no—
569C22—944no—
570C22—3761no—
571C22—3761no—
572C22—3761no—
573C22—3761no—
574C22—1882no—
575C22—1882no—
576C22—1882no—
577C22—1882no—
578C22—1882no—
579C22—1882no—
580C22—1882no—
581C22C2×#1309399711yescharacteristic
582C22#1568975811yescharacteristic
583C22#1568976611yescharacteristic
584C22C2×D8×D4711yescharacteristic
585C22C2×#1309404511yescharacteristic
586C22#1568992411yescharacteristic
587C22#1568992911yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—82no—
590C4—3761no—
591C4—1882no—
592C4—1882no—
593C4—1882no—
594C4#1568935814yescomplemented
595C4#1568967011yescharacteristic
596C4#1568972411yescharacteristic
597C4#1568975711yescharacteristic
598C4#1568979111yescharacteristic
599C2—162no—
600C2—3762no—
601C2—1884no—
602C2#2024697711yescharacteristic
603C2C2×#1568935811yescharacteristic
604C2#2025306611yescharacteristic
605C2#2025506311yescharacteristic
606C2#2025511711yescharacteristic
607C2#2025520011yescharacteristic
608C2#2025533711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1957C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenter#1957D47
hypocenterC47#25384
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689358C2semidirect
2. C2×#15689315C2semidirect
3. C2×C8×D188C2semidirect
4. #20248335C2semidirect
5. #20248304C2semidirect
6. #20244568C2semidirect
7. #20244385C2semidirect
8. #20244144C2semidirect
9. #20243813C2semidirect
10. C4×#13093946C2semidirect
11. C47×#1957C2semidirect
82. C4⋊(C47⋊C8)D4semidirect
84. #13093946D4semidirect
142. C2×D188D8semidirect
286. C4×C47#466semidirect
302. #1957D47semidirect
348. C47#25384semidirect
594. C4#15689358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893582
C2×#156893152
C2×C8×D1882
#202483352
#202483042
#202445682
#202443852
#202441442
#202438132
C4×#130939462
C47×#19572
#2538447