Finite Group Databasebeta

← #26267001

Subgroups — #26267001

Order 12032.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689357C212yesmaximal, complemented
2C2×#15689318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D4×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244570C212yesmaximal, complemented
6#20244384C212yesmaximal, complemented
7#20244193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243814C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625334C2212yes—
13C23×C47⋊C8C2212yes—
14C2×#13094021C2211yescharacteristic
15C2×#13094020—21no—
16C2×#13093998C2212yes—
17C2×#13093998C2212yes—
18#15689357—28no—
19#15689318—24no—
20D4×C47⋊C8—24no—
21C2×#13093957C2212yes—
22C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#13093945C2211yescharacteristic
24C2×#13093945C2211yescharacteristic
25C2×#13093944C2212yes—
26C2×#13093944C2212yes—
27C2×#13093944C2212yes—
28C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
29C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
30#15689032—22no—
31#15689024—21no—
32C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
33#15688885C2211yescharacteristic
34#15688885C2211yescharacteristic
35#15688885C2212yes—
36C2×#121×C47—21no—
37C2×#121×C47C2212yes—
38C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
40C47×#394—22no—
41C47×#384C2211yescharacteristic
42C47×#380—21no—
43C47×#380C2212yes—
44C22×D188—21no—
45C22×D188—21no—
46C22×D188C2312yes—
47C22×C22⋊D47—22no—
48C22×C22⋊D47—22no—
49C2×#10625334—24no—
50C2×#10625334—24no—
51C2×#10625334—42no—
52C22×C47⋊C8—24no—
53C22×C47⋊C8—24no—
54C22×C47⋊C8—42no—
55C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
56C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
57C22×C47⋊C8C2312yes—
58#13094021—22no—
59#13094021—22no—
60#13094020—44no—
61#13093998—24no—
62#13093998—24no—
63#13093998—42no—
64#13093998—42no—
65C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
67C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
69C2×C4×Dic47—21no—
70#13093957—24no—
71C4⋊(C47⋊C8)D414yescomplemented
72#13093945—22no—
73#13093945D414yescomplemented
74#13093944—24no—
75#13093944—24no—
76#13093944—42no—
77C22⋊(C47⋊C8)—24no—
78C4×C47⋊C8—22no—
79C47⋊#95—21no—
80C22×D4×C47—22no—
81C22×D4×C47D411yescharacteristic
82C22×D4×C47C2311yescharacteristic
83C23×C4×C47—21no—
84C23×C4×C47C2312yes—
85#121×C47—24no—
86#121×C47—42no—
87#121×C47—44no—
88C4×D4×C47—22no—
89C4×D4×C47—22no—
90C4×D4×C47—22no—
91C4×D4×C47—22no—
92C2×C4⋊C4×C47—21no—
93C2×C4⋊C4×C47—21no—
94C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
97C2×C22⋊C4×C47—22no—
98C2×C22⋊C4×C47—21no—
99C2×C22⋊C4×C47—22no—
100C2×C22⋊C4×C47D412yes—
101C2×C42×C47C2311yescharacteristic
102#95×C47—22no—
103C24×C47—21no—
104C24×C47C2×D412yes—
105C23×D47—22no—
106C2×D4×C47—22no—
107C2×D4×C47—22no—
108C2×D4×C47—21no—
109C2×D4×C47—21no—
110C2×D4×C47—21no—
111C2×D4×C47—21no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47—44no—
114C2×D4×C47—44no—
115C2×D4×C47—82no—
116C2×D4×C47D814yescomplemented
117C2×D4×C47C2×D412yes—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—42no—
127C22×C4×C47—42no—
128C22×C4×C47—42no—
129C22×C4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—44no—
134C2×C22⋊D47—44no—
135C2×C22⋊D47—44no—
136C2×C22⋊D47—44no—
137C2×C22⋊D47—82no—
138C2×C22⋊D47—82no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—42no—
148C2×D188—42no—
149C2×D188—42no—
150C2×D188—42no—
151C2×D188—81no—
152C2×D188—81no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—42no—
159C4⋊C4×C47—81no—
160C22⋊C4×C47—24no—
161C22⋊C4×C47—44no—
162C22⋊C4×C47—44no—
163C22⋊C4×C47—42no—
164C42×C47C2×D412yes—
165C42×C47#4112yes—
166#10625334—48no—
167(C2×D47)⋊C4—44no—
168(C2×D47)⋊C4—44no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47C2×D412yes—
172C4⋊Dic47#4112yes—
173C4×Dic47—42no—
174C2×C47⋊C8—21no—
175C2×C47⋊C8—22no—
176C2×C47⋊C8—21no—
177C2×C47⋊C8—22no—
178C2×C47⋊C8—21no—
179C2×C47⋊C8—21no—
180C2×C47⋊C8—21no—
181C2×C47⋊C8—48no—
182C2×C47⋊C8C2×D414yes—
183C2×C47⋊C8C2×D412yes—
184C23×C47—22no—
185C23×C47—22no—
186C23×C47—22no—
187C23×C47—22no—
188C23×C47—22no—
189C23×C47—22no—
190C23×C47—22no—
191C23×C47—41no—
192C23×C47—41no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47C2×D814yes—
198C23×C47C22×D411yescharacteristic
199C22×D47—42no—
200C22×D47—42no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206D4×C47—22no—
207D4×C47—22no—
208D4×C47—28no—
209D4×C47—41no—
210D4×C47—41no—
211D4×C47—88no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—84no—
228C2×C4×C47#12112yes—
229C2×C4×C47#12112yes—
230C2×C4×C47C2×D812yes—
231C2×C4×C47#13512yes—
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D47—88no—
239C22⋊D47—88no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246D188—42no—
247D188—42no—
248D188—42no—
249D188—42no—
250D188—84no—
251D188—84no—
252C47⋊C8—22no—
253C47⋊C8—24no—
254C47⋊C8—41no—
255#25384—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—24no—
257C22×C47—24no—
258C22×C47—24no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47C2×#12111yescharacteristic
271C22×C47D4211yescharacteristic
272C22×C47#54611yescharacteristic
273C22×C47C22×D811yescharacteristic
274C22×C47C2×#13511yescharacteristic
275C22×C47#57611yescharacteristic
276C22×C47#57711yescharacteristic
277C2×D47—82no—
278C2×D47—82no—
279C2×D47—82no—
280C2×D47—82no—
281C2×D47—82no—
282C2×D47—82no—
283C2×D47—82no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47—82no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47#46614yescomplemented
289C4×C47#53211yescharacteristic
290C4×C47#54011yescharacteristic
291C4×C47D4211yescharacteristic
292C4×C47#55011yescharacteristic
293Dic47—42no—
294Dic47—42no—
295C2×#466—472no—
296C2×#459—471no—
297C2×C8×D4—471no—
298#2541—471no—
299#2537D4711yescharacteristic, complemented
300#2033—472no—
301#1999—472no—
302#1957—471no—
303#1947—471no—
304#1893—472no—
305C4×#102—471no—
306C2×C47—44no—
307C2×C47—82no—
308C2×C47#242811yescharacteristic
309C2×C47C2×#46611yescharacteristic
310C2×C47#306211yescharacteristic
311C2×C47D4×D811yescharacteristic
312C2×C47#328411yescharacteristic
313C2×C47#329411yescharacteristic
314C2×C47#330511yescharacteristic
315D47—162no—
316C22×D8—472no—
317C23×C8—472no—
318C2×#127—471no—
319C2×#127—941no—
320C2×#121—21no—
321C2×#121—472no—
322C2×#121—472no—
323C2×#121C2×D4712yes—
324C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
325C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
326#466—948no—
327#459—944no—
328C8×D4—944no—
329C2×#107—472no—
330C2×C4⋊C8—471no—
331C2×#102—471no—
332C2×#102—471no—
333C2×#102—472no—
334C2×#102—472no—
335C2×#102—472no—
336C2×C22⋊C8—472no—
337C2×C4×C8—471no—
338#394—22no—
339#392—942no—
340#390—941no—
341#384C2×D4711yescharacteristic
342#380—21no—
343#380C2×D4712yes—
344C4×C4⋊C4—471no—
345#340—471no—
346#340—472no—
347#340—471no—
348C47#2538411yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×D4—22no—
350C22×D4—472no—
351C22×D4—942no—
352C22×D4—942no—
353C22×D4—941no—
354C22×D4—941no—
355C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
356C22×D4C22×D4711yescharacteristic
357C23×C4—21no—
358C23×C4C22×D4712yes—
359C2×D8—944no—
360C2×D8—944no—
361C2×D8—1882no—
362C22×C8—471no—
363C22×C8—472no—
364C22×C8—471no—
365C22×C8—944no—
366C22×C8—944no—
367C22×C8—1882no—
368#127—942no—
369#127—942no—
370#127—1884no—
371#121—24no—
372#121—42no—
373#121—44no—
374#121—944no—
375#121—944no—
376#121—1882no—
377#121—1882no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—471no—
385C2×C4⋊C4—471no—
386C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—942no—
393C2×C22⋊C4—942no—
394C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
395C2×C42—941no—
396C2×C42C22×D4711yescharacteristic
397#107—944no—
398C4⋊C8—474no—
399#102—474no—
400#102—944no—
401#102—944no—
402#102—942no—
403#102—1882no—
404C22⋊C8—944no—
405C4×C8—942no—
406#95—22no—
407#95—941no—
408C24—21no—
409C24—942no—
410C24C2×C22⋊D4712yes—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—942no—
422C2×D4—942no—
423C2×D4—942no—
424C2×D4—942no—
425C2×D4—942no—
426C2×D4—942no—
427C2×D4—3761no—
428C2×D4—3761no—
429C2×D4—3762no—
430C2×D4—3762no—
431C2×D4—1884no—
432C2×D4—1884no—
433C2×D4—1884no—
434C2×D4—1884no—
435C2×D4—1882no—
436C2×D4—1882no—
437C2×D4—1882no—
438C2×D4—1882no—
439C2×D4#1062533414yescomplemented
440C2×D4D4×D4712yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
455C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C22×C4C23×D4711yescharacteristic
458D8—1888no—
459C2×C8—474no—
460C2×C8—472no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—942no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—942no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—1888no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—472no—
477C4⋊C4—472no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—1884no—
485C22⋊C4—1884no—
486C42—1882no—
487C42D4×D4712yes—
488C42#1062535212yes—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—1882no—
503C23—1882no—
504C23—1882no—
505C23—1882no—
506C23—1882no—
507C23—1882no—
508C23—1882no—
509C23C2×#1062533414yes—
510C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
511D4—22no—
512D4—28no—
513D4—22no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—88no—
517D4—3764no—
518D4—3768no—
519D4—3768no—
520D4—3764no—
521D4—1882no—
522D4—1882no—
523D4—1882no—
524D4—1882no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—942no—
542C2×C4—942no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4#1309399612yes—
548C2×C4#1309399612yes—
549C2×C4C2×#1062533412yes—
550C2×C4#1309404412yes—
551C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
553C2×C4#41×D4711yescharacteristic
554C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
555C2×C4#1309406911yescharacteristic
556C2×C4#1309407011yescharacteristic
557C8—942no—
558C8—944no—
559C8—1881no—
560C22—24no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—3762no—
575C22—3762no—
576C22—3762no—
577C22—3762no—
578C22—3762no—
579C22—3762no—
580C22—3762no—
581C22C2×#1309399611yescharacteristic
582C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
583C22#1568976111yescharacteristic
584C22C22×#1062533411yescharacteristic
585C22C2×#1309404411yescharacteristic
586C22#1568992611yescharacteristic
587C22#1568993111yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—1882no—
593C4—1882no—
594C4#1568935714yescomplemented
595C4#1568966811yescharacteristic
596C4#1568972611yescharacteristic
597C4#1568975711yescharacteristic
598C4#1568979111yescharacteristic
599C2—44no—
600C2—82no—
601C2—7522no—
602C2#2024697811yescharacteristic
603C2C2×#1568935711yescharacteristic
604C2#2025307011yescharacteristic
605C2D4×#1062533411yescharacteristic
606C2#2025511411yescharacteristic
607C2#2025519511yescharacteristic
608C2#2025533211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2537C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenter#2537D47
hypocenterC47#25384
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689357C2semidirect
2. C2×#15689318C2semidirect
3. C2×D4×C47⋊C8C2semidirect
4. #20248334C2semidirect
5. #20244570C2semidirect
6. #20244384C2semidirect
7. #20244193C2semidirect
8. #20244144C2semidirect
9. #20243814C2semidirect
10. C4×#13093945C2semidirect
11. C47×#2537C2semidirect
71. C4⋊(C47⋊C8)D4semidirect
73. #13093945D4semidirect
116. C2×D4×C47D8semidirect
288. C4×C47#466semidirect
299. #2537D47semidirect
348. C47#25384semidirect
439. C2×D4#10625334semidirect
594. C4#15689357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893572
C2×#156893182
C2×D4×C47⋊C82
#202483342
#202445702
#202443842
#202441932
#202441442
#202438142
C4×#130939452
C47×#25372
#2538447