Finite Group Databasebeta

← #26267034

Subgroups — #26267034

Order 12032.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689354C212yesmaximal, complemented
2C2×#15689323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D4×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248334C211yesmaximal, characteristic
5#20244577C212yesmaximal, complemented
6#20244389C212yesmaximal, complemented
7#20244193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243814C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625336C2212yes—
13C23×C47⋊C8C2212yes—
14C2×#13094021C2211yescharacteristic
15C2×#13094020—21no—
16C2×#13093998C2212yes—
17C2×#13093998C2212yes—
18#15689354—28no—
19#15689323—24no—
20D4×C47⋊C8—24no—
21C2×#13093955C2212yes—
22C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#13093948C2211yescharacteristic
24C2×#13093948C2211yescharacteristic
25C2×#13093944C2212yes—
26C2×#13093944C2212yes—
27C2×#13093944C2212yes—
28C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
29C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
30#15689032—22no—
31#15689024—21no—
32C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
33#15688885C2211yescharacteristic
34#15688885C2211yescharacteristic
35#15688885C2212yes—
36C2×C22⋊Q8×C47C2212yes—
37C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
39C47×#396—22no—
40C47×#390—21no—
41C47×#389—21no—
42C47×#384C2211yescharacteristic
43C47×#380C2212yes—
44C22×D188—21no—
45C22×D188—21no—
46C22×D188C2312yes—
47C22×C22⋊D47—22no—
48C22×C22⋊D47—22no—
49C2×#10625336—24no—
50C2×#10625336—24no—
51C2×#10625336—42no—
52C22×C47⋊C8—24no—
53C22×C47⋊C8—24no—
54C22×C47⋊C8—42no—
55C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
56C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
57C22×C47⋊C8C2312yes—
58#13094021—22no—
59#13094021—22no—
60#13094020—44no—
61#13093998—24no—
62#13093998—24no—
63#13093998—42no—
64#13093998—42no—
65C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
67C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
69C2×C4×Dic47—21no—
70#13093955—24no—
71C4⋊(C47⋊C8)D414yescomplemented
72#13093948—22no—
73#13093948D414yescomplemented
74#13093944—24no—
75#13093944—24no—
76#13093944—42no—
77C22⋊(C47⋊C8)—24no—
78C4×C47⋊C8—22no—
79C47⋊#95—21no—
80C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
81C22×D4×C47D411yescharacteristic
82C23×C4×C47C2312yes—
83C22⋊Q8×C47—24no—
84C22⋊Q8×C47—42no—
85C4×Q8×C47—22no—
86C4×Q8×C47—22no—
87C4×D4×C47—22no—
88C4×D4×C47—22no—
89C2×C4⋊C4×C47—21no—
90C2×C4⋊C4×C47—22no—
91C2×C4⋊C4×C47—21no—
92C2×C4⋊C4×C47—21no—
93C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
96C2×C22⋊C4×C47—22no—
97C2×C22⋊C4×C47—22no—
98C2×C22⋊C4×C47D412yes—
99C2×C42×C47—21no—
100C2×C42×C47C2311yescharacteristic
101#95×C47—22no—
102C24×C47C2×D412yes—
103C23×D47—22no—
104C2×Q8×C47—21no—
105C2×Q8×C47—21no—
106C2×Q8×C47—21no—
107C2×Q8×C47—21no—
108C2×Q8×C47—21no—
109C2×Q8×C47C2×D412yes—
110C2×D4×C47—22no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47SD1614yescomplemented
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D47—44no—
127C2×C22⋊D47—44no—
128C2×C22⋊D47—44no—
129C2×C22⋊D47—44no—
130C2×C22⋊D47—82no—
131C2×C22⋊D47—82no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—42no—
141C2×D188—42no—
142C2×D188—42no—
143C2×D188—42no—
144C2×D188—81no—
145C2×D188—81no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—44no—
152C4⋊C4×C47—42no—
153C4⋊C4×C47—42no—
154C4⋊C4×C47—81no—
155C22⋊C4×C47—24no—
156C22⋊C4×C47—44no—
157C22⋊C4×C47—82no—
158C42×C47—42no—
159C42×C47C2×D412yes—
160C42×C47#4112yes—
161#10625336—48no—
162(C2×D47)⋊C4—44no—
163(C2×D47)⋊C4—44no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47C2×D412yes—
167C4⋊Dic47#4112yes—
168C4×Dic47—42no—
169C2×C47⋊C8—21no—
170C2×C47⋊C8—22no—
171C2×C47⋊C8—21no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173C2×C47⋊C8—21no—
174C2×C47⋊C8—21no—
175C2×C47⋊C8—21no—
176C2×C47⋊C8—48no—
177C2×C47⋊C8C2×D414yes—
178C2×C47⋊C8C2×D412yes—
179C23×C47—22no—
180C23×C47—22no—
181C23×C47—22no—
182C23×C47—22no—
183C23×C47—22no—
184C23×C47—22no—
185C23×C47C2×SD1614yes—
186C23×C47C22×D411yescharacteristic
187C22×D47—42no—
188C22×D47—42no—
189C22×D47—42no—
190C22×D47—42no—
191C22×D47—42no—
192C22×D47—42no—
193C22×D47—42no—
194Q8×C47—22no—
195Q8×C47—22no—
196Q8×C47—41no—
197Q8×C47—41no—
198D4×C47—28no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47#12112yes—
218C2×C4×C47#12112yes—
219C2×C4×C47C2×SD1612yes—
220C2×C4×C47#13512yes—
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D47—88no—
228C22⋊D47—88no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235D188—42no—
236D188—42no—
237D188—42no—
238D188—42no—
239D188—84no—
240D188—84no—
241C47⋊C8—22no—
242C47⋊C8—24no—
243C47⋊C8—41no—
244#25387—471nomaximal, Sylow
245C22×C47—24no—
246C22×C47—24no—
247C22×C47—24no—
248C22×C47—42no—
249C22×C47—42no—
250C22×C47—42no—
251C22×C47—42no—
252C22×C47C2×#12111yescharacteristic
253C22×C47D4211yescharacteristic
254C22×C47#54611yescharacteristic
255C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
256C22×C47C2×#13511yescharacteristic
257C22×C47#57611yescharacteristic
258C22×C47#57711yescharacteristic
259C2×D47—82no—
260C2×D47—82no—
261C2×D47—82no—
262C2×D47—82no—
263C2×D47—82no—
264C2×D47—82no—
265C2×D47—82no—
266C4×C47—22no—
267C4×C47—42no—
268C4×C47—42no—
269C4×C47—82no—
270C4×C47—81no—
271C4×C47#46514yescomplemented
272C4×C47#53211yescharacteristic
273C4×C47#54011yescharacteristic
274C4×C47D4211yescharacteristic
275C4×C47#55011yescharacteristic
276Dic47—42no—
277Dic47—42no—
278C2×#465—472no—
279C2×#460—471no—
280C2×C8×D4—471no—
281#2541—471no—
282#2538D4711yescharacteristic, complemented
283#2034—472no—
284#2000—472no—
285#1957—471no—
286#1948—471no—
287#1893—472no—
288C4×#103—471no—
289C2×C47—44no—
290C2×C47#242811yescharacteristic
291C2×C47C2×#46511yescharacteristic
292C2×C47#306211yescharacteristic
293C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
294C2×C47#328711yescharacteristic
295C2×C47#329511yescharacteristic
296C2×C47#330411yescharacteristic
297D47—162no—
298C22×SD16—472no—
299C23×C8—472no—
300C2×#127—471no—
301C2×#127—941no—
302C2×C22⋊Q8C2×D4712yes—
303C2×#121—472no—
304C2×#121—472no—
305C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
306C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
307#465—948no—
308#460—944no—
309C8×D4—944no—
310C2×#106—472no—
311C2×C4⋊C8—471no—
312C2×#103—471no—
313C2×#103—471no—
314C2×#102—472no—
315C2×#102—472no—
316C2×#102—472no—
317C2×C22⋊C8—472no—
318C2×C4×C8—471no—
319#396—22no—
320#392—942no—
321#390—21no—
322#390—941no—
323#389—21no—
324#384C2×D4711yescharacteristic
325#380C2×D4712yes—
326C4×C4⋊C4—471no—
327#340—471no—
328#340—472no—
329#340—471no—
330C47#2538711yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
332C22×D4—472no—
333C22×D4—942no—
334C22×D4—942no—
335C22×D4—941no—
336C22×D4—941no—
337C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
338C23×C4C22×D4712yes—
339C2×SD16—944no—
340C2×SD16—944no—
341C2×SD16—1882no—
342C22×C8—471no—
343C22×C8—472no—
344C22×C8—471no—
345C22×C8—944no—
346C22×C8—944no—
347C22×C8—1882no—
348#127—942no—
349#127—942no—
350#127—1884no—
351C22⋊Q8—24no—
352C22⋊Q8—42no—
353#121—944no—
354#121—944no—
355#121—1882no—
356#121—1882no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—471no—
366C2×C4⋊C4—471no—
367C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—942no—
373C2×C22⋊C4—942no—
374C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—941no—
377C2×C42C22×D4711yescharacteristic
378#106—944no—
379C4⋊C8—474no—
380#103—474no—
381#103—942no—
382#102—944no—
383#102—944no—
384#102—1882no—
385C22⋊C8—944no—
386C4×C8—942no—
387#95—22no—
388#95—941no—
389C24—942no—
390C24C2×C22⋊D4712yes—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8D4×D4712yes—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—942no—
400C2×D4—942no—
401C2×D4—942no—
402C2×D4—942no—
403C2×D4—942no—
404C2×D4—942no—
405C2×D4—3761no—
406C2×D4—3761no—
407C2×D4—3762no—
408C2×D4—3762no—
409C2×D4—1884no—
410C2×D4—1884no—
411C2×D4—1884no—
412C2×D4—1884no—
413C2×D4—1882no—
414C2×D4—1882no—
415C2×D4—1882no—
416C2×D4—1882no—
417C2×D4#1062533614yescomplemented
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
430C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
432C22×C4C23×D4711yescharacteristic
433SD16—1888no—
434C2×C8—474no—
435C2×C8—472no—
436C2×C8—941no—
437C2×C8—942no—
438C2×C8—941no—
439C2×C8—942no—
440C2×C8—941no—
441C2×C8—941no—
442C2×C8—941no—
443C2×C8—1888no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—472no—
454C4⋊C4—472no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—1884no—
461C22⋊C4—1884no—
462C42—42no—
463C42—1882no—
464C42D4×D4712yes—
465C42#1062535212yes—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—1882no—
473C23—1882no—
474C23—1882no—
475C23—1882no—
476C23—1882no—
477C23—1882no—
478C23—1882no—
479C23C2×#1062533614yes—
480C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485D4—28no—
486D4—3764no—
487D4—3768no—
488D4—3768no—
489D4—3764no—
490D4—1882no—
491D4—1882no—
492D4—1882no—
493D4—1882no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—942no—
513C2×C4—942no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4#1309399612yes—
519C2×C4#1309399612yes—
520C2×C4C2×#1062533612yes—
521C2×C4#1309404412yes—
522C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
524C2×C4#41×D4711yescharacteristic
525C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
526C2×C4#1309406911yescharacteristic
527C2×C4#1309407011yescharacteristic
528C8—942no—
529C8—944no—
530C8—1881no—
531C22—24no—
532C22—24no—
533C22—24no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—3762no—
539C22—3762no—
540C22—3762no—
541C22—3762no—
542C22—3762no—
543C22—3762no—
544C22—3762no—
545C22C2×#1309399611yescharacteristic
546C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
547C22#1568976111yescharacteristic
548C22C22×#1062533611yescharacteristic
549C22C2×#1309404411yescharacteristic
550C22#1568992611yescharacteristic
551C22#1568993111yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—1882no—
558C4—1882no—
559C4#1568935414yescomplemented
560C4#1568966811yescharacteristic
561C4#1568972611yescharacteristic
562C4#1568975711yescharacteristic
563C4#1568979111yescharacteristic
564C2—44no—
565C2—7522no—
566C2#2024697811yescharacteristic
567C2C2×#1568935411yescharacteristic
568C2#2025307011yescharacteristic
569C2D4×#1062533611yescharacteristic
570C2#2025514411yescharacteristic
571C2#2025520611yescharacteristic
572C2#2025532111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2538C2
socleC23×C47C22×D4
prime radical#20248334C2
hypercenter#2538D47
hypocenterC47#25387
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689354C2semidirect
2. C2×#15689323C2semidirect
3. C2×D4×C47⋊C8C2semidirect
5. #20244577C2semidirect
6. #20244389C2semidirect
7. #20244193C2semidirect
8. #20244149C2semidirect
9. #20243814C2semidirect
10. C4×#13093948C2semidirect
11. C47×#2538C2semidirect
71. C4⋊(C47⋊C8)D4semidirect
73. #13093948D4semidirect
112. C2×D4×C47SD16semidirect
271. C4×C47#465semidirect
282. #2538D47semidirect
330. C47#25387semidirect
417. C2×D4#10625336semidirect
559. C4#15689354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893542
C2×#156893232
C2×D4×C47⋊C82
#202483342
#202445772
#202443892
#202441932
#202441492
#202438142
C4×#130939482
C47×#25382
#2538747