Finite Group Databasebeta

← #26267285

Subgroups — #26267285

Order 12032.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253845C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689395C212yesmaximal, complemented
3#20252860C211yesmaximal, characteristic
4#20252131C211yesmaximal, characteristic
5#20244688C212yesmaximal, complemented
6#20244507C212yesmaximal, complemented
7#20244233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243906C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055C2212yes—
13C2×#13094055C2212yes—
14C2×#13094055C2212yes—
15C2×#13094030C2212yes—
16#15689673C2211yescharacteristic
17#15689515—22no—
18#15689502—21no—
19#15689497—21no—
20#15689395—28no—
21#15689345—22no—
22#15689333—21no—
23#15689323—21no—
24#15689200—21no—
25#15689193—22no—
26#15689188—21no—
27C2×#13093960C2212yes—
28#15689147C2211yescharacteristic
29#15689122C2212yes—
30C2×#13093943C2212yes—
31C2×#13093943C2211yescharacteristic
32C2×#13093943C2212yes—
33C2×#13093943C2211yescharacteristic
34#15689089C2212yes—
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36C4×#10625329C2211yescharacteristic
37#15688892C2211yescharacteristic
38#15688892C2211yescharacteristic
39#15688888C2212yes—
40C22×Q16×C47C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#462—21no—
44C47×#462—22no—
45C47×#462—21no—
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C2×#103×C47C2212yes—
48C2×#10625350C2312yes—
49#13094055—24no—
50#13094055—24no—
51#13094055—24no—
52#13094055—42no—
53#13094055—42no—
54#13094055—42no—
55C2×#10625337—22no—
56C2×#10625337—22no—
57C2×#10625337—22no—
58C2×#10625336—22no—
59C2×#10625336—22no—
60C2×#10625336—22no—
61#13094030—24no—
62#13094030—42no—
63C2×#10625329C2311yescharacteristic
64C2×#10625329C2312yes—
65C2×#10625329C2311yescharacteristic
66C2×#10625329C2311yescharacteristic
67C2×#10625329C2311yescharacteristic
68C2×#10625324—22no—
69C2×C8×D47—22no—
70#13094024D411yescharacteristic
71#13094021D411yescharacteristic
72#13094012D412yes—
73#13093998—21no—
74#13093998—21no—
75C4×D188—21no—
76C4×D188—21no—
77#13093960—24no—
78C4⋊(C47⋊C8)—21no—
79C4⋊(C47⋊C8)—21no—
80#13093947—22no—
81#13093944—22no—
82#13093943—24no—
83#13093943—22no—
84#13093943—42no—
85#13093943D414yescomplemented
86(C2×D47)⋊C8—22no—
87(C2×D47)⋊C8—22no—
88#13093935—21no—
89#13093935—21no—
90C4×C47⋊C8—21no—
91C4×C47⋊C8—21no—
92C22×Q8×C47C2312yes—
93C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
94C2×Q16×C47—24no—
95C2×Q16×C47—22no—
96C2×Q16×C47—22no—
97C2×Q16×C47—42no—
98C22×C8×C47C2312yes—
99C4⋊Q8×C47—21no—
100C4⋊Q8×C47—21no—
101C4⋊Q8×C47—21no—
102C4⋊Q8×C47—21no—
103C4×Q8×C47—21no—
104C4×Q8×C47—21no—
105C4×Q8×C47—21no—
106C4×Q8×C47—21no—
107C2×C4⋊C4×C47—21no—
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C42×C47—21no—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
114C4⋊C8×C47D412yes—
115C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
116#103×C47—22no—
117#103×C47—22no—
118C2×Q8×C47—21no—
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—22no—
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—21no—
126C2×Q8×C47—21no—
127C2×Q8×C47—22no—
128C2×Q8×C47—22no—
129C2×Q8×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47#4111yescharacteristic
134C22×C4×C47#4111yescharacteristic
135C22×C4×C47C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D47—22no—
137#10625350—22no—
138#10625350—22no—
139#10625350—22no—
140#10625350—22no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188C2×D412yes—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×Dic94C2×D412yes—
146Q16×C47—44no—
147Q16×C47—44no—
148C2×C8×C47—22no—
149C2×C8×C47—22no—
150C2×C8×C47C2×D412yes—
151C2×C8×C47C2×D412yes—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—41no—
155C4⋊C4×C47—41no—
156C4⋊C4×C47—41no—
157C4⋊C4×C47—41no—
158C4⋊C4×C47—41no—
159C4⋊C4×C47—41no—
160C42×C47—41no—
161C42×C47—41no—
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166#10625337—44no—
167#10625337—44no—
168#10625337—44no—
169#10625336—44no—
170#10625336—44no—
171#10625336—44no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176#10625329—21no—
177#10625329—21no—
178#10625329—21no—
179#10625329—22no—
180#10625329—21no—
181#10625329—21no—
182#10625329—22no—
183#10625329C2×D412yes—
184#10625329C2×D412yes—
185#10625329#4112yes—
186C2×C47⋊C8—21no—
187C2×C47⋊C8—21no—
188C2×C47⋊C8—21no—
189C2×C47⋊C8—21no—
190C2×C47⋊C8—22no—
191#10625324—44no—
192C8×D47—44no—
193C23×C47C2×#4111yescharacteristic
194C22×D47—22no—
195Q8×C47—22no—
196Q8×C47—22no—
197Q8×C47—41no—
198Q8×C47—41no—
199Q8×C47—42no—
200Q8×C47—42no—
201Q8×C47—42no—
202Q8×C47—42no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—81no—
213C2×C4×C47#12111yescharacteristic
214C2×C4×C47#12111yescharacteristic
215C2×C4×C47#12111yescharacteristic
216C2×C4×C47#12111yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D47—42no—
224C22⋊D47—42no—
225C2×Dic47—22no—
226D188—22no—
227D188—22no—
228D188—42no—
229D188—81no—
230C4×D47—42no—
231C4×D47—42no—
232Dic94—22no—
233Dic94—22no—
234C8×C47—22no—
235C8×C47—22no—
236C47⋊C8—22no—
237C47⋊C8—22no—
238C47⋊C8—22no—
239C47⋊C8—42no—
240C47⋊C8—41no—
241#25406—471nomaximal, Sylow
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47C2×#12111yescharacteristic
245C22×C47#53211yescharacteristic
246C22×C47#54011yescharacteristic
247C2×D47—42no—
248C2×D47—42no—
249C2×D47—42no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—42no—
254C4×C47—82no—
255C4×C47—81no—
256C4×C47#47312yescomplemented
257C4×C47D4211yescharacteristic
258C4×C47D4211yescharacteristic
259C4×C47#54611yescharacteristic
260C4×C47#55011yescharacteristic
261Dic47—42no—
262#3152—471no—
263C2×#473—472no—
264#3037—471no—
265C2×#462D4711yescharacteristic, complemented
266#2935—471no—
267#2052—472no—
268#2020—472no—
269#1966—471no—
270#1950—471no—
271#1908—472no—
272C4×#101—471no—
273C2×C47—21no—
274C2×C47—21no—
275C2×C47#242811yescharacteristic
276C2×C47C2×#47311yescharacteristic
277C2×C47#306911yescharacteristic
278D47—82no—
279C2×#137—472no—
280C2×#137—472no—
281C2×#137—472no—
282C22×Q16C2×D4712yes—
283C2×#131—472no—
284#532—471no—
285C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
286C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
287#497—942no—
288#494—941no—
289#492—941no—
290#473—948no—
291#464—942no—
292#462—21no—
293#462—22no—
294#462—21no—
295#462—941no—
296#460—941no—
297#436—941no—
298#435—942no—
299C8×D4—941no—
300C2×#108—472no—
301#423—471no—
302C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
303#417—472no—
304C2×#103C2×D4712yes—
305C2×#101—471no—
306C2×#101—472no—
307C2×#101—471no—
308C2×#101—472no—
309#408—472no—
310C4×M16—471no—
311C4×M16—471no—
312#343—471no—
313#343—471no—
314#341—472no—
315C47#2540611yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—472no—
317C22×Q8C22×D4712yes—
318C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
319#137—944no—
320#137—944no—
321#137—944no—
322#137—1882no—
323#137—1882no—
324#137—1882no—
325C2×Q16—24no—
326C2×Q16—22no—
327C2×Q16—22no—
328C2×Q16—42no—
329C2×Q16—942no—
330C2×Q16—942no—
331C2×Q16—942no—
332C2×SD16—942no—
333C2×SD16—942no—
334C2×SD16—942no—
335#131—944no—
336#131—1882no—
337C2×M16—471no—
338C2×M16—471no—
339C2×M16—471no—
340C2×M16—472no—
341C2×M16—471no—
342C2×M16—942no—
343C22×C8—942no—
344C22×C8C22×D4712yes—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—471no—
350#127—471no—
351#124—472no—
352#121—941no—
353#121—941no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×D4—941no—
359C4×D4—941no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
364C2×C42—21no—
365C2×C42C22×D4711yescharacteristic
366#108—944no—
367C4⋊C8—941no—
368C4⋊C8—941no—
369C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
370C4⋊C8C22⋊D4712yes—
371C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—942no—
375#102—942no—
376#101—474no—
377#101—942no—
378#101—944no—
379#101—1882no—
380C22⋊C8—942no—
381C22⋊C8—942no—
382#97—941no—
383#97—941no—
384C4×C8—941no—
385C4×C8—941no—
386#41—942no—
387#41—942no—
388#41—942no—
389#41—942no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—472no—
402C2×Q8D4×D4712yes—
403C2×D4—472no—
404C2×D4—942no—
405C2×D4—941no—
406C2×D4—941no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—942no—
411C22×C4#1062535211yescharacteristic
412C22×C4#1062535211yescharacteristic
413C22×C4C23×D4711yescharacteristic
414Q16—44no—
415Q16—44no—
416Q16—1884no—
417Q16—1884no—
418Q16—1884no—
419SD16—1884no—
420SD16—1884no—
421SD16—1884no—
422M16—472no—
423M16—472no—
424M16—472no—
425M16—941no—
426M16—941no—
427M16—941no—
428M16—942no—
429M16—941no—
430M16—941no—
431M16—942no—
432M16—1884no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—941no—
436C2×C8—941no—
437C2×C8—941no—
438C2×C8—942no—
439C2×C8—941no—
440C2×C8—1884no—
441C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
442C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—941no—
453C22⋊C4—942no—
454C22⋊C4—942no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42D4×D4711yescharacteristic
458C42D4×D4711yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
461C23—942no—
462C23C2×#1062535211yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—942no—
472Q8—942no—
473D4—942no—
474D4—942no—
475D4—3761no—
476D4—1882no—
477D4—1882no—
478D4—1882no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4#1309399511yescharacteristic
493C2×C4#1309399511yescharacteristic
494C2×C4#1309399511yescharacteristic
495C2×C4#1309399511yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
499C2×C4#41×D4711yescharacteristic
500C2×C4#1309406911yescharacteristic
501C2×C4#1309407011yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—22no—
504C8—942no—
505C8—942no—
506C8—942no—
507C8—1882no—
508C8—1881no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—1882no—
512C22—1882no—
513C22—1882no—
514C22C2×#1309399511yescharacteristic
515C22#1568966811yescharacteristic
516C22#1568972611yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—1882no—
524C4#1568939512yescomplemented
525C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
526C4#1568975711yescharacteristic
527C4#1568977011yescharacteristic
528C4#1568979211yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—3762no—
532C2#2024697211yescharacteristic
533C2C2×#1568939511yescharacteristic
534C2#2025312111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#462C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689673C22
hypercenterC2×#462D47
hypocenterC47#25406
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689395C2semidirect
5. #20244688C2semidirect
6. #20244507C2semidirect
7. #20244233C2semidirect
8. #20244164C2semidirect
9. #20243906C2semidirect
10. C4×#13093943C2semidirect
11. C2×C47×#462C2semidirect
85. #13093943D4semidirect
256. C4×C47#473semidirect
265. C2×#462D47semidirect
315. C47#25406semidirect
524. C4#15689395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538452
C2×#156893952
#202528602
#202521312
#202446882
#202445072
#202442332
#202441642
#202439062
C4×#130939432
C2×C47×#4622
#2540647