Finite Group Databasebeta

← #26267289

Subgroups — #26267289

Order 12032.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253847C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689397C212yesmaximal, complemented
3#20252860C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252134C211yesmaximal, characteristic
6#20244690C212yesmaximal, complemented
7#20244508C212yesmaximal, complemented
8#20244232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243904C212yesmaximal, complemented
11C4×#101×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094057C2212yes—
13C2×#13094057C2212yes—
14C2×#13094055C2212yes—
15C22×#10625337C2212yes—
16C2×#13094032C2212yes—
17#15689673C2211yescharacteristic
18C2×#13094024C2211yescharacteristic
19#15689517—22no—
20#15689503—21no—
21#15689496—21no—
22#15689397—28no—
23#15689345—22no—
24#15689333—21no—
25#15689333—21no—
26#15689333—22no—
27#15689333—21no—
28#15689323—21no—
29#15689202—21no—
30#15689196—22no—
31C8×D188—21no—
32C2×#13093959C2212yes—
33#15689147C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
35#15689122C2212yes—
36C2×#13093947C2212yes—
37C2×#13093942C2212yes—
38C2×#13093942C2212yes—
39#15689091C2212yes—
40#15688887C2212yes—
41C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
42C2×#101×C47C2211yescharacteristic
43C2×#101×C47C2211yescharacteristic
44C4×M16×C47C2211yescharacteristic
45C4×M16×C47C2211yescharacteristic
46C47×#343C2211yescharacteristic
47C47×#343C2211yescharacteristic
48C2×#10625350C2312yes—
49C22×Dic94C2312yes—
50#13094057—24no—
51#13094057—24no—
52#13094057—42no—
53#13094057—42no—
54#13094055—24no—
55#13094055—42no—
56C2×Dic188—22no—
57C2×Dic188—22no—
58C2×#10625337—24no—
59C2×#10625337—22no—
60C2×#10625337—22no—
61C2×#10625337—22no—
62C2×#10625337—42no—
63C2×#10625325—22no—
64C2×#10625325—22no—
65C2×#10625336—22no—
66#13094032—24no—
67#13094032—42no—
68C2×#10625329C2312yes—
69C2×#10625324—22no—
70C22×C47⋊C8C2312yes—
71C2×C8×D47—22no—
72#13094024—21no—
73#13094024—21no—
74#13094024—21no—
75#13094024—21no—
76#13094024D411yescharacteristic
77#13094021D411yescharacteristic
78#13094012D412yes—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188—21no—
83C2×C4⋊Dic47—21no—
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85#13093959—24no—
86C4⋊(C47⋊C8)—21no—
87C4⋊(C47⋊C8)—21no—
88C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
89C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
90C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
91#13093947—22no—
92#13093947—22no—
93#13093947—22no—
94#13093944—22no—
95#13093942—24no—
96#13093942—42no—
97(C2×D47)⋊C8—22no—
98(C2×D47)⋊C8—22no—
99C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
100C2×M16×C47C2311yescharacteristic
101C2×M16×C47C2311yescharacteristic
102C2×M16×C47C2311yescharacteristic
103C2×M16×C47C2311yescharacteristic
104C4×Q8×C47—21no—
105C4×Q8×C47—21no—
106C4×Q8×C47—21no—
107C4×Q8×C47—21no—
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×C42×C47—21no—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112#101×C47—22no—
113#101×C47D414yescomplemented
114#97×C47—21no—
115#97×C47—21no—
116C4×C8×C47—21no—
117C4×C8×C47—21no—
118C2×Q8×C47—21no—
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47C2×D412yes—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47#4111yescharacteristic
127C22×C4×C47#4111yescharacteristic
128C22×C4×C47C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D47—22no—
130C22×Dic47—22no—
131#10625350—22no—
132#10625350—22no—
133#10625350—22no—
134#10625350—22no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188C2×D412yes—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×Dic94—22no—
140C2×Dic94—22no—
141C2×Dic94—22no—
142C2×Dic94—22no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94C2×D412yes—
146M16×C47—21no—
147M16×C47—21no—
148M16×C47—21no—
149M16×C47—21no—
150M16×C47—21no—
151M16×C47C2×D412yes—
152M16×C47C2×D412yes—
153M16×C47#4112yes—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—41no—
161C4⋊C4×C47—41no—
162C42×C47—41no—
163C42×C47—41no—
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168#10625337—44no—
169#10625337—44no—
170#10625337—44no—
171#10625336—44no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—41no—
177C4⋊Dic47—41no—
178C4⋊Dic47—41no—
179C4⋊Dic47—41no—
180#10625329—22no—
181#10625329—22no—
182C2×C47⋊C8—22no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C2×C47⋊C8C2×D412yes—
186C2×C47⋊C8C2×D412yes—
187Dic188—44no—
188Dic188—44no—
189#10625325—44no—
190#10625325—44no—
191#10625324—44no—
192C8×D47—44no—
193C23×C47C2×#4111yescharacteristic
194C22×D47—22no—
195Q8×C47—22no—
196Q8×C47—22no—
197Q8×C47—41no—
198Q8×C47—41no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—81no—
206C2×C4×C47#12111yescharacteristic
207C2×C4×C47#12111yescharacteristic
208C2×C4×C47#12111yescharacteristic
209C2×C4×C47#12111yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C22⋊D47—42no—
217C22⋊D47—42no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—42no—
222D188—22no—
223D188—22no—
224D188—42no—
225D188—81no—
226C4×D47—42no—
227C4×D47—42no—
228Dic94—22no—
229Dic94—22no—
230Dic94—42no—
231Dic94—42no—
232Dic94—42no—
233Dic94—42no—
234C8×C47—22no—
235C8×C47—22no—
236C8×C47—22no—
237C8×C47—41no—
238C47⋊C8—22no—
239C47⋊C8—22no—
240C47⋊C8—42no—
241#25406—471nomaximal, Sylow
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47C2×#12111yescharacteristic
245C22×C47#53211yescharacteristic
246C22×C47#54011yescharacteristic
247C2×D47—42no—
248C2×D47—42no—
249C2×D47—42no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—42no—
254C4×C47—81no—
255C4×C47#47312yescomplemented
256C4×C47D4211yescharacteristic
257C4×C47D4211yescharacteristic
258C4×C47#54611yescharacteristic
259C4×C47#55011yescharacteristic
260Dic47—42no—
261Dic47—82no—
262#3152—471no—
263C2×#473—472no—
264#3037—471no—
265C2×#462—471no—
266#2935—471no—
267#2052—472no—
268#2020—472no—
269#1966—471no—
270#1950—471no—
271#1908—472no—
272C4×#101D4711yescharacteristic, complemented
273C2×C47—21no—
274C2×C47—21no—
275C2×C47#242811yescharacteristic
276C2×C47C2×#47311yescharacteristic
277C2×C47#306911yescharacteristic
278D47—82no—
279C2×#137—472no—
280C2×#137—472no—
281C2×#137—472no—
282C22×Q16—472no—
283C2×#131—472no—
284#532—471no—
285C2×C4⋊Q8—471no—
286C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
287#497—942no—
288#494—941no—
289#492—941no—
290#473—948no—
291#464—942no—
292#462—941no—
293#462—942no—
294#462—941no—
295#462—941no—
296#460—941no—
297#436—941no—
298#435—942no—
299C8×D4—941no—
300C2×#108—472no—
301#423—471no—
302C2×C4⋊C8—471no—
303#417—472no—
304C2×#103—472no—
305C2×#101—472no—
306C2×#101—472no—
307C2×#101C2×D4711yescharacteristic
308C2×#101C2×D4711yescharacteristic
309#408—472no—
310C4×M16C2×D4711yescharacteristic
311C4×M16C2×D4711yescharacteristic
312#343C2×D4711yescharacteristic
313#343C2×D4711yescharacteristic
314#341—472no—
315C47#2540611yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—472no—
317C22×Q8—472no—
318C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
319#137—944no—
320#137—944no—
321#137—944no—
322#137—1882no—
323#137—1882no—
324#137—1882no—
325C2×Q16—942no—
326C2×Q16—942no—
327C2×Q16—942no—
328C2×Q16—942no—
329C2×Q16—942no—
330C2×Q16—944no—
331C2×Q16—1882no—
332C2×SD16—942no—
333C2×SD16—942no—
334C2×SD16—942no—
335#131—944no—
336#131—1882no—
337C2×M16—472no—
338C2×M16—942no—
339C2×M16C22×D4711yescharacteristic
340C2×M16C22×D4711yescharacteristic
341C2×M16C22×D4711yescharacteristic
342C2×M16C22×D4711yescharacteristic
343C22×C8—472no—
344C22×C8—942no—
345C4⋊Q8—471no—
346C4⋊Q8—941no—
347C4⋊Q8—941no—
348C4⋊Q8—941no—
349C4⋊Q8—941no—
350#127—471no—
351#124—472no—
352#121—941no—
353#121—941no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×D4—941no—
359C4×D4—941no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—941no—
362C2×C4⋊C4—941no—
363C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
364C2×C42—21no—
365C2×C42C22×D4711yescharacteristic
366#108—944no—
367C4⋊C8—471no—
368C4⋊C8—472no—
369C4⋊C8—471no—
370C4⋊C8—941no—
371C4⋊C8—941no—
372#103—942no—
373#103—942no—
374#103—942no—
375#102—942no—
376#101—22no—
377#101—944no—
378#101—1882no—
379#101D18814yescomplemented
380C22⋊C8—942no—
381C22⋊C8—942no—
382#97—21no—
383#97—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386#41—942no—
387#41—942no—
388#41—942no—
389#41—942no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—472no—
396C2×Q8—942no—
397C2×Q8—942no—
398C2×Q8—942no—
399C2×Q8—942no—
400C2×Q8—942no—
401C2×Q8—942no—
402C2×Q8C2×D18812yes—
403C2×D4—472no—
404C2×D4—942no—
405C2×D4—941no—
406C2×D4—941no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—942no—
410C22×C4—942no—
411C22×C4#1062535011yescharacteristic
412C22×C4#1062535011yescharacteristic
413C22×C4C23×D4711yescharacteristic
414Q16—1884no—
415Q16—1884no—
416Q16—1884no—
417Q16—1884no—
418Q16—1884no—
419SD16—1884no—
420SD16—1884no—
421SD16—1884no—
422M16—21no—
423M16—21no—
424M16—21no—
425M16—21no—
426M16—21no—
427M16—942no—
428M16—942no—
429M16—1884no—
430M16C2×D18812yes—
431M16C2×D18812yes—
432M16#1062535012yes—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—472no—
438C2×C8—472no—
439C2×C8—942no—
440C2×C8—942no—
441C2×C8—942no—
442C2×C8—1884no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4—941no—
449C4⋊C4—1881no—
450C4⋊C4—1881no—
451C4⋊C4—1881no—
452C4⋊C4—1881no—
453C22⋊C4—942no—
454C22⋊C4—942no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42D4×D4711yescharacteristic
458C42D4×D4711yescharacteristic
459C42D4×D4711yescharacteristic
460C42D4×D4711yescharacteristic
461C23—942no—
462C23C2×#1062535011yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—942no—
468Q8—942no—
469Q8—1882no—
470Q8—1882no—
471Q8—1882no—
472Q8—1882no—
473D4—942no—
474D4—942no—
475D4—3761no—
476D4—1882no—
477D4—1882no—
478D4—1882no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—942no—
487C2×C4—1882no—
488C2×C4—1882no—
489C2×C4—1882no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4#1309399711yescharacteristic
493C2×C4#1309399711yescharacteristic
494C2×C4#1309399711yescharacteristic
495C2×C4#1309399711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
498C2×C4C22×D18811yescharacteristic
499C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
500C2×C4#1309407011yescharacteristic
501C2×C4#1309407011yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—22no—
504C8—22no—
505C8—41no—
506C8—942no—
507C8—942no—
508C8—1882no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—1882no—
512C22—1882no—
513C22—1882no—
514C22C2×#1309399711yescharacteristic
515C22#1568967311yescharacteristic
516C22#1568972811yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—42no—
521C4—81no—
522C4—3762no—
523C4—1882no—
524C4#1568939712yescomplemented
525C4D4×D18811yescharacteristic
526C4D4×D18811yescharacteristic
527C4#1568976911yescharacteristic
528C4#1568979411yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—3762no—
532C2#2024697611yescharacteristic
533C2C2×#1568939711yescharacteristic
534C2#2025312811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#101×C47C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689673C22
hypercenterC4×#101D47
hypocenterC47#25406
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689397C2semidirect
4. C2×#15689333C2semidirect
6. #20244690C2semidirect
7. #20244508C2semidirect
8. #20244232C2semidirect
9. #20244163C2semidirect
10. #20243904C2semidirect
11. C4×#101×C47C2semidirect
113. #101×C47D4semidirect
255. C4×C47#473semidirect
272. C4×#101D47semidirect
315. C47#25406semidirect
379. #101D188semidirect
524. C4#15689397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538472
C2×#156893972
#202528602
C2×#156893332
#202521342
#202446902
#202445082
#202442322
#202441632
#202439042
C4×#101×C472
#2540647