Subgroups — #26267303

Order 12032.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20252856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20252132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20244677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20244502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20244229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20244163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20243898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13093942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13094054	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#10625335	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13094031	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#15689384	—	2	8	no	—
17	#15689342	—	2	2	no	—
18	#15689330	—	2	1	no	—
19	#15689320	—	2	1	no	—
20	#15689320	—	2	2	no	—
21	#15689320	—	2	1	no	—
22	#15689320	—	2	1	no	—
23	#15689201	—	2	1	no	—
24	#15689195	—	2	2	no	—
25	D₄×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₂×#13093959	C₂²	1	2	yes	—
27	#15689147	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#15689124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13093945	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13093942	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13093942	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13093941	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13093941	C₂²	1	2	yes	—
35	#15689090	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#15688891	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#15688891	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#15688887	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#127×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄₇×#496	—	2	2	no	—
45	C₄₇×#493	—	2	1	no	—
46	C₄₇×#492	—	2	1	no	—
47	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#13094054	—	2	4	no	—
50	#13094054	—	4	2	no	—
51	C₂×#10625337	—	2	2	no	—
52	C₂×#10625335	—	2	2	no	—
53	C₂×#10625335	—	2	4	no	—
54	C₂×#10625335	—	2	2	no	—
55	C₂×#10625335	—	2	2	no	—
56	C₂×#10625335	—	4	2	no	—
57	#13094031	—	2	4	no	—
58	#13094031	—	4	2	no	—
59	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
60	C₂×#10625329	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#10625329	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
72	#13093959	—	2	4	no	—
73	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
74	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
75	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#13093948	—	2	2	no	—
79	#13093945	—	2	2	no	—
80	#13093945	—	2	2	no	—
81	#13093945	—	2	2	no	—
82	#13093942	—	2	2	no	—
83	#13093942	D₄	1	4	yes	complemented
84	#13093941	—	2	4	no	—
85	#13093941	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
88	#13093935	—	2	1	no	—
89	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
94	AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	—	2	4	no	—
95	AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	—	2	4	no	—
96	AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	—	4	2	no	—
97	AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	—	4	2	no	—
98	C₂×SD₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
99	C₂×SD₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
100	C₂×D₈×C₄₇	—	2	2	no	—
101	C₂×D₈×C₄₇	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#127×C₄₇	—	2	1	no	—
106	#127×C₄₇	—	2	1	no	—
107	#127×C₄₇	—	2	1	no	—
108	#127×C₄₇	—	2	1	no	—
109	#127×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#124×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
111	#121×C₄₇	—	2	1	no	—
112	#121×C₄₇	—	2	1	no	—
113	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
114	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#97×C₄₇	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
119	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
120	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
121	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
122	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
134	C₂×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
135	C₂×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
136	C₂×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
137	C₂×D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
138	C₂×D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
139	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	SD₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
153	SD₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
154	D₈×C₄₇	—	4	4	no	—
155	D₈×C₄₇	—	4	4	no	—
156	M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
157	M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
158	M₁₆×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	M₁₆×C₄₇	#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	#10625337	—	4	4	no	—
171	#10625335	—	4	4	no	—
172	#10625335	—	4	4	no	—
173	#10625335	—	4	4	no	—
174	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
176	Dic₄₇⋊C₄	—	4	1	no	—
177	Dic₄₇⋊C₄	—	4	1	no	—
178	C₄×Dic₄₇	—	4	1	no	—
179	C₄×Dic₄₇	—	4	1	no	—
180	#10625329	—	2	1	no	—
181	#10625329	—	2	2	no	—
182	#10625329	—	2	1	no	—
183	#10625329	—	2	1	no	—
184	#10625329	—	2	2	no	—
185	#10625329	—	4	4	no	—
186	#10625329	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₄₇	—	8	2	no	—
200	C₂³×C₄₇	—	8	2	no	—
201	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
204	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
205	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
206	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
207	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
208	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
209	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
210	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
211	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
212	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
213	D₄×C₄₇	—	8	1	no	—
214	D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
215	D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
216	D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
217	D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₄₇	—	8	1	no	—
238	Dic₉₄	—	2	2	no	—
239	Dic₉₄	—	2	2	no	—
240	Dic₉₄	—	4	1	no	—
241	Dic₉₄	—	4	1	no	—
242	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
243	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
244	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
248	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
249	#25407	—	47	1	no	maximal, Sylow
250	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₄₇	—	16	2	no	—
259	C₂²×C₄₇	—	16	2	no	—
260	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄₇	#532	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄₇	#540	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
264	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
265	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
266	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
267	C₄×C₄₇	#471	1	2	yes	complemented
268	C₄×C₄₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₄₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₄₇	#546	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₄₇	#550	1	1	yes	characteristic
272	Dic₄₇	—	4	2	no	—
273	Dic₄₇	—	8	1	no	—
274	#3151	D₄₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#471	—	47	2	no	—
276	#3037	—	47	1	no	—
277	C₂×#460	—	47	1	no	—
278	#2935	—	47	1	no	—
279	#2051	—	47	2	no	—
280	#2019	—	47	2	no	—
281	#1965	—	47	1	no	—
282	#1950	—	47	1	no	—
283	#1907	—	47	2	no	—
284	C₄×#101	—	47	1	no	—
285	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄₇	—	16	2	no	—
289	C₂×C₄₇	#2428	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄₇	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄₇	#3068	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#137	—	47	2	no	—
293	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
294	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
295	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
296	C₂×#131	—	47	2	no	—
297	#532	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#127	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
300	#496	—	2	2	no	—
301	#493	—	2	1	no	—
302	#492	—	2	1	no	—
303	#471	—	94	8	no	—
304	#464	—	94	2	no	—
305	#462	—	94	1	no	—
306	#460	—	94	1	no	—
307	#460	—	94	2	no	—
308	#460	—	94	1	no	—
309	#460	—	94	1	no	—
310	#436	—	94	1	no	—
311	#435	—	94	2	no	—
312	C₈×D₄	—	94	1	no	—
313	C₂×#108	—	47	2	no	—
314	#423	—	47	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
316	#417	—	47	2	no	—
317	C₂×#102	—	47	2	no	—
318	C₂×#101	—	47	1	no	—
319	C₂×#101	—	47	1	no	—
320	C₂×#100	—	47	2	no	—
321	C₂×#100	—	47	2	no	—
322	#408	—	47	2	no	—
323	C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
324	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
325	#343	—	47	1	no	—
326	#343	—	47	1	no	—
327	#341	—	47	2	no	—
328	C₄₇	#25407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
330	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
334	#137	—	94	4	no	—
335	#137	—	188	2	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
339	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	94	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	188	2	no	—
348	C₂×D₈	—	2	2	no	—
349	C₂×D₈	—	2	2	no	—
350	#131	—	94	4	no	—
351	#131	—	188	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	47	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	47	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
361	#127	—	2	1	no	—
362	#127	—	2	1	no	—
363	#127	—	2	1	no	—
364	#127	—	2	1	no	—
365	#127	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
366	#124	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
367	#121	—	2	1	no	—
368	#121	—	2	1	no	—
369	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
370	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
371	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
372	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
373	C₄×D₄	—	2	1	no	—
374	C₄×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
379	#108	—	94	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
381	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
383	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
384	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
385	#103	—	94	2	no	—
386	#102	—	94	2	no	—
387	#102	—	94	2	no	—
388	#102	—	94	2	no	—
389	#101	—	47	4	no	—
390	#101	—	94	2	no	—
391	#100	—	94	4	no	—
392	#100	—	188	2	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
395	#97	—	2	1	no	—
396	#97	—	94	1	no	—
397	C₄×C₈	—	2	1	no	—
398	C₄×C₈	—	94	1	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	#41	—	2	2	no	—
401	#41	—	2	2	no	—
402	#41	—	2	2	no	—
403	#41	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
410	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	1	no	—
421	C₂×D₄	—	4	1	no	—
422	C₂×D₄	—	4	1	no	—
423	C₂×D₄	—	4	1	no	—
424	C₂×D₄	—	8	2	no	—
425	C₂×D₄	—	8	2	no	—
426	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
430	C₂²×C₄	#10625352	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	#10625352	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
433	Q₁₆	—	188	4	no	—
434	SD₁₆	—	4	4	no	—
435	SD₁₆	—	4	4	no	—
436	SD₁₆	—	188	4	no	—
437	SD₁₆	—	188	4	no	—
438	SD₁₆	—	188	4	no	—
439	D₈	—	4	4	no	—
440	D₈	—	4	4	no	—
441	M₁₆	—	2	1	no	—
442	M₁₆	—	2	1	no	—
443	M₁₆	—	47	2	no	—
444	M₁₆	—	94	1	no	—
445	M₁₆	—	94	2	no	—
446	M₁₆	—	94	1	no	—
447	M₁₆	—	94	1	no	—
448	M₁₆	—	94	2	no	—
449	M₁₆	—	188	4	no	—
450	M₁₆	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
451	M₁₆	#10625352	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	47	2	no	—
455	C₂×C₈	—	47	2	no	—
456	C₂×C₈	—	94	1	no	—
457	C₂×C₈	—	94	2	no	—
458	C₂×C₈	—	94	2	no	—
459	C₂×C₈	—	94	1	no	—
460	C₂×C₈	—	94	2	no	—
461	C₂×C₈	—	188	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	188	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	188	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	188	1	no	—
471	C₄²	—	188	1	no	—
472	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	8	2	no	—
481	C₂³	—	8	2	no	—
482	C₂³	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	2	2	no	—
484	Q₈	—	2	2	no	—
485	Q₈	—	94	2	no	—
486	Q₈	—	94	2	no	—
487	Q₈	—	188	1	no	—
488	Q₈	—	188	1	no	—
489	D₄	—	2	2	no	—
490	D₄	—	2	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	8	1	no	—
499	D₄	—	8	2	no	—
500	D₄	—	8	2	no	—
501	D₄	—	8	2	no	—
502	D₄	—	8	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	94	2	no	—
509	C₂×C₄	—	376	1	no	—
510	C₂×C₄	—	188	1	no	—
511	C₂×C₄	—	188	1	no	—
512	C₂×C₄	—	188	1	no	—
513	C₂×C₄	#13093996	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#13093996	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#13093996	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#13093996	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#13094069	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#13094069	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	2	2	no	—
524	C₈	—	2	2	no	—
525	C₈	—	94	2	no	—
526	C₈	—	94	2	no	—
527	C₈	—	94	2	no	—
528	C₈	—	188	2	no	—
529	C₈	—	188	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	16	2	no	—
539	C₂²	—	16	2	no	—
540	C₂²	C₂×#13093996	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#15689671	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#15689727	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	376	1	no	—
548	C₄	—	188	2	no	—
549	C₄	#15689384	1	2	yes	complemented
550	C₄	D₄×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#15689758	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#15689767	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#15689793	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	8	2	no	—
557	C₂	—	16	2	no	—
558	C₂	#20246979	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#15689384	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#20253113	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13093996
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting, prime radical	C₄₇×#3151	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂×#121
hypercenter	#3151	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#25407
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689384	C₂	semidirect
2. #20252856	C₂	semidirect
3. C₂×#15689320	C₂	semidirect
4. #20252132	C₂	semidirect
5. #20244677	C₂	semidirect
6. #20244502	C₂	semidirect
7. #20244229	C₂	semidirect
8. #20244163	C₂	semidirect
9. #20243898	C₂	semidirect
10. C₄×#13093942	C₂	semidirect
83. #13093942	D₄	semidirect
267. C₄×C₄₇	#471	semidirect
328. C₄₇	#25407	semidirect
549. C₄	#15689384	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689384	2
#20252856	2
C₂×#15689320	2
#20252132	2
#20244677	2
#20244502	2
#20244229	2
#20244163	2
#20243898	2
C₄×#13093942	2
C₄₇×#3151	2
#25407	47