Finite Group Databasebeta

← #26267693

Subgroups — #26267693

Order 12032.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689385C211yesmaximal, characteristic
3#20253042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252897C211yesmaximal, characteristic
6#20252250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244411C211yesmaximal, characteristic
10#20244300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243778C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243774C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094057C2211yescharacteristic
17C2×#13094050C2211yescharacteristic
18C22×Dic188C2211yescharacteristic
19C22×#10625337C2211yescharacteristic
20C22×#10625335C2211yescharacteristic
21C2×#13094032C2211yescharacteristic
22#15689699C2211yescharacteristic
23#15689697C2211yescharacteristic
24C2×#13094022C2211yescharacteristic
25C2×#13094011C2211yescharacteristic
26#15689600C2211yescharacteristic
27#15689598C2211yescharacteristic
28#15689514—24no—
29#15689385—24no—
30#15689380—22no—
31#15689363—22no—
32#15689346—22no—
33#15689340—22no—
34#15689334—22no—
35#15689326—22no—
36#15689220—22no—
37#15689214—22no—
38C2×#13093959C2211yescharacteristic
39#15689159C2211yescharacteristic
40#15689149C2211yescharacteristic
41C2×#13093950C2211yescharacteristic
42#15689133C2211yescharacteristic
43#15689133C2211yescharacteristic
44#15689133C2211yescharacteristic
45#15689132C2211yescharacteristic
46#15689120C2211yescharacteristic
47C2×#13093942C2211yescharacteristic
48C2×#13093942C2211yescharacteristic
49#15689081C2211yescharacteristic
50C2×#13093934C2211yescharacteristic
51#15688884C2211yescharacteristic
52#15688884C2211yescharacteristic
53#15688882C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
55C47×#424C2211yescharacteristic
56C47×#419C2211yescharacteristic
57C47×#418C2211yescharacteristic
58C2×#101×C47C2211yescharacteristic
59C2×#100×C47C2211yescharacteristic
60C47×#341C2211yescharacteristic
61C2×#10625350C2311yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×Dic94C2311yescharacteristic
64#13094057—22no—
65#13094057—41no—
66#13094050—22no—
67#13094050—41no—
68C2×Dic188—22no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×Dic188—22no—
71C2×Dic188—41no—
72C2×#10625337—22no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625337—22no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625335—21no—
79C2×#10625335—21no—
80C2×#10625335—22no—
81C2×#10625335D414yes—
82C2×#10625334—21no—
83#13094032—22no—
84#13094032—22no—
85C2×#10625329C2311yescharacteristic
86C2×#10625324—21no—
87C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C8×D47—21no—
89#13094024—21no—
90#13094022—22no—
91#13094022—21no—
92#13094022—22no—
93#13094013—21no—
94#13094012—21no—
95#13094011—22no—
96#13094011—22no—
97#13094008—41no—
98#13094007—41no—
99#13094004—22no—
100#13094000—22no—
101C4×Dic94—22no—
102#13093989—22no—
103D4×Dic47—22no—
104D4×Dic47—22no—
105#13093983C2311yescharacteristic
106#13093983C2311yescharacteristic
107#13093980—41no—
108C2×Dic47⋊C4—41no—
109C2×C22⋊Dic47—41no—
110C2×C22⋊Dic47—41no—
111C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
112#13093959—22no—
113#13093957D412yes—
114#13093955D412yes—
115Dic47⋊C8—22no—
116#13093950—22no—
117#13093949—22no—
118#13093949—22no—
119#13093949—22no—
120#13093949D412yes—
121#13093948—22no—
122#13093946D412yes—
123#13093942—22no—
124#13093942—41no—
125#13093934—21no—
126#13093934—22no—
127C8×Dic47—21no—
128C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C22×D4×C47C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C47—22no—
131C2×SD16×C47—22no—
132C2×SD16×C47—41no—
133C2×M16×C47C2311yescharacteristic
134C2×M16×C47C2311yescharacteristic
135C2×M16×C47C2311yescharacteristic
136C22×C8×C47C2311yescharacteristic
137#117×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47—22no—
139#103×C47—22no—
140#102×C47—22no—
141#101×C47—41no—
142#100×C47—22no—
143C24×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47C2×D412yes—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—42no—
163#10625350—21no—
164#10625350—21no—
165#10625350—21no—
166#10625350—21no—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94C2×D412yes—
181C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
182SD16×C47—44no—
183M16×C47—21no—
184M16×C47—21no—
185M16×C47—21no—
186M16×C47—21no—
187M16×C47—21no—
188M16×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47C2×D412yes—
195C4⋊C4×C47C2×D412yes—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C42×C47—21no—
198C22⋊Dic47—21no—
199C22⋊Dic47—21no—
200C22⋊Dic47—42no—
201C22⋊Dic47—44no—
202#10625337—42no—
203#10625337—42no—
204#10625335—24no—
205#10625335—24no—
206#10625335—42no—
207#10625334—42no—
208(C2×D47)⋊C4—42no—
209(C2×D47)⋊C4—42no—
210C4⋊Dic47—42no—
211C4⋊Dic47C2×D412yes—
212C4⋊Dic47C2×D412yes—
213Dic47⋊C4—44no—
214Dic47⋊C4—42no—
215Dic47⋊C4—42no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—21no—
218C4×Dic47—21no—
219C4×Dic47—42no—
220C4×Dic47#4112yes—
221#10625329—21no—
222#10625329—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C47⋊C8C2×D412yes—
227C2×C47⋊C8#4112yes—
228Dic188—44no—
229Dic188—42no—
230#10625325—42no—
231#10625324—42no—
232C8×D47—42no—
233C23×C47—22no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—82no—
237C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D47—21no—
239Q8×C47—41no—
240Q8×C47—41no—
241Q8×C47—41no—
242Q8×C47—41no—
243D4×C47—22no—
244D4×C47—22no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—41no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D47—41no—
258C22⋊D47—41no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—162no—
271D188—21no—
272D188—21no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—41no—
275Dic94—22no—
276Dic94—21no—
277Dic94—22no—
278Dic94—21no—
279Dic94—41no—
280Dic94—41no—
281Dic94—41no—
282Dic94—41no—
283Dic94—41no—
284Dic94—41no—
285C8×C47—22no—
286C8×C47—41no—
287C8×C47—41no—
288C8×C47—41no—
289C47⋊C8—41no—
290C47⋊C8#12112yes—
291C47⋊C8#12112yes—
292#25437—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—22no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—82no—
296C22×C47—82no—
297C22×C47—161no—
298C22×C47#54011yescharacteristic
299C22×C47D4211yescharacteristic
300C22×C47#54611yescharacteristic
301C2×D47—41no—
302C2×D47—42no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47C2×#12111yescharacteristic
306C4×C47#53211yescharacteristic
307C4×C47D4211yescharacteristic
308C4×C47#55011yescharacteristic
309Dic47—42no—
310Dic47—42no—
311Dic47—41no—
312Dic47—42no—
313Dic47—42no—
314Dic47—81no—
315C2×#497—471no—
316C2×#471—471no—
317#3059—471no—
318#3044—471no—
319#3042—471no—
320#2949—471no—
321#2047—471no—
322#2046D4711yescharacteristic, complemented
323#2005—471no—
324#2003—471no—
325#1979—471no—
326#1946—471no—
327#1886—471no—
328#1885—471no—
329#1765—471no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47—82no—
333C2×C47#242811yescharacteristic
334C2×C47#328912yes—
335D47—81no—
336C2×#137—471no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
338C22×Q16—471no—
339C22×Q16—471no—
340C22×SD16—471no—
341C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
342C2×#131—471no—
343#536—471no—
344#536—471no—
345C2×C4⋊Q8—471no—
346C2×#124—471no—
347#519—471no—
348#518—471no—
349#497—944no—
350#471—944no—
351#470—942no—
352#467—942no—
353#464—942no—
354#463—942no—
355#462—942no—
356#461—942no—
357#440—942no—
358C4×SD16—942no—
359C2×#108—471no—
360#427—471no—
361#424—471no—
362#424C2×D4711yescharacteristic
363C2×#104—471no—
364#419—471no—
365#419—471no—
366#419—471no—
367#419—471no—
368#419C2×D4711yescharacteristic
369#418C2×D4711yescharacteristic
370#416—471no—
371C2×#101—471no—
372C2×#101—471no—
373C2×#101C2×D4711yescharacteristic
374C2×#100C2×D4711yescharacteristic
375#405—471no—
376C2×#97—471no—
377#341C2×D4711yescharacteristic
378#339—471no—
379#339—471no—
380#339—471no—
381C47#2543711yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—471no—
383C22×Q8—471no—
384C22×Q8—471no—
385C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
386C22×D4C22×D4711yescharacteristic
387#137—942no—
388#137—1881no—
389AGL(1,ℤ/8)—942no—
390AGL(1,ℤ/8)—1881no—
391C2×Q16—942no—
392C2×Q16—941no—
393C2×Q16—942no—
394C2×Q16—941no—
395C2×Q16—941no—
396C2×Q16—942no—
397C2×Q16—942no—
398C2×Q16—1881no—
399C2×SD16—22no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—41no—
402C2×SD16—474no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—942no—
405C2×SD16—941no—
406C2×SD16—941no—
407C2×SD16—941no—
408C2×D8—941no—
409#131—942no—
410#131—942no—
411C2×M16—471no—
412C2×M16—941no—
413C2×M16C22×D4711yescharacteristic
414C2×M16C22×D4711yescharacteristic
415C2×M16C22×D4711yescharacteristic
416C22×C8—471no—
417C22×C8—941no—
418C22×C8C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊Q8—941no—
420C4⋊Q8—942no—
421C4⋊Q8—942no—
422C4⋊Q8—941no—
423#124—941no—
424#124—942no—
425#124—941no—
426#124—942no—
427#123—1881no—
428#123—1881no—
429C22⋊Q8—942no—
430C22⋊Q8—942no—
431C4×Q8—942no—
432C4×Q8—942no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435#117—471no—
436#117—471no—
437#117—1881no—
438#117C22×D4711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—1881no—
440C2×C22⋊C4—1881no—
441C2×C22⋊C4—1881no—
442C2×C42—471no—
443#108—942no—
444#107—472no—
445#106—472no—
446C4⋊C8—22no—
447C4⋊C8—942no—
448#104—942no—
449#103—22no—
450#103—472no—
451#103—942no—
452#103—942no—
453#103—942no—
454#103—942no—
455#102—22no—
456#102—472no—
457#101—41no—
458#101—942no—
459#101—1881no—
460#100—22no—
461#97—942no—
462#97—941no—
463C4×C8—941no—
464C24—21no—
465#41—941no—
466#41—941no—
467#41—941no—
468#41—941no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—472no—
476C2×Q8—471no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8—941no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—471no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4D4×D4712yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—1882no—
502C22×C4C23×D4711yescharacteristic
503Q16—1884no—
504Q16—1882no—
505Q16—1882no—
506Q16—1882no—
507SD16—44no—
508SD16—944no—
509SD16—944no—
510SD16—1882no—
511SD16—1882no—
512D8—1882no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—941no—
520M16—941no—
521M16—1882no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—471no—
528C2×C8—471no—
529C2×C8—472no—
530C2×C8—472no—
531C2×C8—941no—
532C2×C8—1882no—
533C2×C8D4×D4712yes—
534C4⋊C4—472no—
535C4⋊C4—472no—
536C4⋊C4—1882no—
537C4⋊C4—1882no—
538C4⋊C4—1884no—
539C4⋊C4—1882no—
540C4⋊C4D4×D4712yes—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—941no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—1882no—
545C22⋊C4—1882no—
546C22⋊C4—1882no—
547C22⋊C4—1884no—
548C42—21no—
549C42—472no—
550C42—941no—
551C42—941no—
552C42—941no—
553C42—1882no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—82no—
558C23—941no—
559C23#1309407011yescharacteristic
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—941no—
565Q8—942no—
566Q8—942no—
567Q8—941no—
568Q8—1881no—
569Q8—1881no—
570Q8—1881no—
571Q8—1881no—
572Q8—1881no—
573Q8—1881no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—941no—
579D4—941no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—7522no—
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
603C2×C4#41×D4711yescharacteristic
604C2×C4#41×D4711yescharacteristic
605C2×C4#1309406911yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—472no—
611C8—472no—
612C8—1881no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—161no—
618C22—1882no—
619C22—1881no—
620C22#1568972511yescharacteristic
621C22#1568975711yescharacteristic
622C22#1568976511yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—3761no—
626C4—1882no—
627C4—1882no—
628C4—1882no—
629C4—1881no—
630C4—1882no—
631C4#121×D4711yescharacteristic
632C4#1568967211yescharacteristic
633C4#1568975511yescharacteristic
634C4#1568979111yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—3761no—
639C2#2024697111yescharacteristic
640C2#2025516012yes—
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2046C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#13094050C22
hypercenter#2046D47
hypocenterC47#25437
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689514C2semidirect
3. #20253042C2semidirect
4. #20252919C2semidirect
6. #20252250C2semidirect
7. #20244657C2semidirect
8. #20244426C2semidirect
10. #20244300C2semidirect
11. #20244138C2semidirect
12. #20243778C2semidirect
13. #20243774C2semidirect
14. #20243231C2semidirect
15. C47×#2046C2semidirect
322. #2046D47semidirect
381. C47#25437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895142
C2×#156893852
#202530422
#202529192
#202528972
#202522502
#202446572
#202444262
#202444112
#202443002
#202441382
#202437782
#202437742
#202432312
C47×#20462
#2543747