Finite Group Databasebeta

← #26267694

Subgroups — #26267694

Order 12032.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689386C211yesmaximal, characteristic
3#20252914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252896C211yesmaximal, characteristic
5#20252246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244408C211yesmaximal, characteristic
10#20244304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243778C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243230C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094054C2211yescharacteristic
17C2×#13094049C2211yescharacteristic
18C22×#10625337C2211yescharacteristic
19C22×#10625325C2211yescharacteristic
20C22×#10625336C2211yescharacteristic
21C2×#13094022C2211yescharacteristic
22C2×#13094013C2211yescharacteristic
23#15689600C2211yescharacteristic
24#15689597C2211yescharacteristic
25#15689516—24no—
26#15689386—24no—
27#15689342—22no—
28#15689335—22no—
29#15689330—22no—
30#15689325—22no—
31#15689222—22no—
32#15689210—22no—
33C2×#13093960C2211yescharacteristic
34#15689150C2211yescharacteristic
35#15689150C2211yescharacteristic
36C2×#13093951C2211yescharacteristic
37#15689132C2211yescharacteristic
38#15689132C2211yescharacteristic
39#15689131C2211yescharacteristic
40#15689127C2211yescharacteristic
41#15689119C2211yescharacteristic
42C2×#13093943C2211yescharacteristic
43C2×#13093943C2211yescharacteristic
44C2×#13093942C2211yescharacteristic
45C2×#13093940C2211yescharacteristic
46#15689078C2211yescharacteristic
47C2×#13093934C2211yescharacteristic
48#15688887C2211yescharacteristic
49#15688884C2211yescharacteristic
50#15688882C2211yescharacteristic
51#15688882C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
53C2×#131×C47C2211yescharacteristic
54C47×#536C2211yescharacteristic
55C47×#536C2211yescharacteristic
56C47×#470—22no—
57C47×#467—22no—
58C47×#427C2211yescharacteristic
59C47×#419C2211yescharacteristic
60C47×#419C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×D188C2311yescharacteristic
63#13094054—22no—
64#13094054—41no—
65#13094049—22no—
66#13094049—41no—
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337—22no—
69C2×#10625337—22no—
70C2×#10625337—41no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—22no—
74C2×#10625325D414yes—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—22no—
78C2×#10625336—22no—
79C2×#10625336—41no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625329C2311yescharacteristic
82C2×#10625329C2311yescharacteristic
83C2×#10625329C2311yescharacteristic
84C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
85#13094022—22no—
86#13094022—22no—
87#13094013—22no—
88#13094013—22no—
89C4×Dic94—22no—
90#13093989—22no—
91C4×D188—22no—
92#13093986—22no—
93#13093983C2311yescharacteristic
94#13093980—41no—
95C2×Dic47⋊C4—41no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
97C22⋊C4×D47—41no—
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99#13093960—22no—
100C4⋊(C47⋊C8)—22no—
101C4⋊(C47⋊C8)—22no—
102#13093951—22no—
103#13093948—22no—
104#13093948—22no—
105#13093948D412yes—
106#13093947—22no—
107#13093945D412yes—
108#13093944—22no—
109#13093943—41no—
110#13093943—41no—
111#13093942—22no—
112#13093940—22no—
113#13093934—21no—
114#13093934—22no—
115C8×Dic47—21no—
116C2×#41×C47C2311yescharacteristic
117C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C47—21no—
120C2×Q16×C47—21no—
121C2×Q16×C47—22no—
122C2×Q16×C47—22no—
123#131×C47—22no—
124#131×C47—22no—
125C2×M16×C47—21no—
126C2×M16×C47C2311yescharacteristic
127C22×C8×C47—21no—
128C22×C8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47—21no—
131#124×C47—21no—
132#124×C47—21no—
133#123×C47—41no—
134#123×C47—41no—
135C22⋊Q8×C47—22no—
136C22⋊Q8×C47—22no—
137#117×C47C2311yescharacteristic
138#117×C47C2311yescharacteristic
139#107×C47D412yes—
140#106×C47D412yes—
141#103×C47—22no—
142#103×C47—22no—
143C23×D47—21no—
144#41×C47—21no—
145#41×C47—21no—
146#41×C47—21no—
147#41×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×Q8×C47—21no—
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47—21no—
160C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47C2411yescharacteristic
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188C2×D412yes—
175C2×C4×D47—42no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94C2×D412yes—
182Q16×C47—42no—
183Q16×C47—42no—
184M16×C47—21no—
185M16×C47—21no—
186M16×C47—42no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—42no—
189C2×C8×C47C2×D412yes—
190C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C47#4112yes—
193C4⋊C4×C47—42no—
194C4⋊C4×C47—42no—
195C4⋊C4×C47C2×D412yes—
196C4⋊C4×C47C2×D412yes—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—42no—
200C22⋊C4×C47—42no—
201C42×C47—21no—
202C42×C47—21no—
203C22⋊Dic47—21no—
204#10625337—44no—
205#10625337—42no—
206#10625336—44no—
207#10625336—42no—
208#10625335—42no—
209#10625334—42no—
210(C2×D47)⋊C4—42no—
211(C2×D47)⋊C4—44no—
212C4⋊Dic47C2×D412yes—
213Dic47⋊C4—44no—
214Dic47⋊C4—42no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—42no—
218C4×Dic47#4112yes—
219#10625329—21no—
220#10625329—21no—
221#10625329—21no—
222#10625329—21no—
223#10625329—21no—
224#10625329—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8C2×D412yes—
231#10625325—24no—
232#10625325—24no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D47—22no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—82no—
239Q8×C47—21no—
240Q8×C47—21no—
241Q8×C47—41no—
242Q8×C47—41no—
243Q8×C47—41no—
244Q8×C47—41no—
245Q8×C47—41no—
246Q8×C47—41no—
247Q8×C47—41no—
248Q8×C47—41no—
249D4×C47—21no—
250D4×C47—21no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276D188—22no—
277D188—22no—
278D188—41no—
279D188—41no—
280C4×D47—162no—
281Dic94—22no—
282Dic94—22no—
283Dic94—41no—
284Dic94—41no—
285C8×C47—41no—
286C8×C47#12112yes—
287C8×C47#12112yes—
288C47⋊C8—22no—
289C47⋊C8—41no—
290C47⋊C8—41no—
291C47⋊C8—41no—
292#25437—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—22no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47#54011yescharacteristic
297C22×C47D4211yescharacteristic
298C22×C47#54611yescharacteristic
299C2×D47—42no—
300C2×D47—82no—
301C2×D47—82no—
302C2×D47—161no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47C2×#12111yescharacteristic
309C4×C47#53211yescharacteristic
310C4×C47D4211yescharacteristic
311C4×C47#55011yescharacteristic
312Dic47—42no—
313Dic47—42no—
314Dic47—42no—
315C2×#497—471no—
316C2×#471—471no—
317#3059D4711yescharacteristic, complemented
318#3044—471no—
319#3042—471no—
320#2949—471no—
321#2047—471no—
322#2046—471no—
323#2005—471no—
324#2003—471no—
325#1979—471no—
326#1946—471no—
327#1886—471no—
328#1885—471no—
329#1765—471no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47—81no—
333C2×C47#242811yescharacteristic
334C2×C47#328912yes—
335D47—82no—
336C2×#137—471no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
338C22×Q16—471no—
339C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
340C22×SD16—471no—
341C22×SD16—471no—
342C2×#131C2×D4711yescharacteristic
343#536C2×D4711yescharacteristic
344#536C2×D4711yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—471no—
346C2×#124—471no—
347#519—471no—
348#518—471no—
349#497—944no—
350#471—944no—
351#470—22no—
352#467—22no—
353#464—942no—
354#463—942no—
355#462—942no—
356#461—942no—
357#440—942no—
358C4×SD16—942no—
359C2×#108—471no—
360#427C2×D4711yescharacteristic
361#424—471no—
362#424—471no—
363C2×#104—471no—
364#419—471no—
365#419—471no—
366#419—471no—
367#419C2×D4711yescharacteristic
368#419C2×D4711yescharacteristic
369#418—471no—
370#416—471no—
371C2×#101—471no—
372C2×#101—471no—
373C2×#101—471no—
374C2×#100—471no—
375#405—471no—
376C2×#97—471no—
377#341—471no—
378#339—471no—
379#339—471no—
380#339—471no—
381C47#2543711yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41C22×D4711yescharacteristic
383C22×Q8—471no—
384C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
385C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
386C22×D4—471no—
387#137—942no—
388#137—1881no—
389AGL(1,ℤ/8)—942no—
390AGL(1,ℤ/8)—1881no—
391C2×Q16—22no—
392C2×Q16—22no—
393C2×Q16—21no—
394C2×Q16—21no—
395C2×Q16—942no—
396C2×Q16—942no—
397C2×Q16—941no—
398C2×Q16—1881no—
399C2×SD16—474no—
400C2×SD16—942no—
401C2×SD16—942no—
402C2×SD16—941no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—942no—
405C2×SD16—941no—
406C2×SD16—941no—
407C2×SD16—1881no—
408C2×D8—941no—
409#131—22no—
410#131—22no—
411C2×M16—21no—
412C2×M16—471no—
413C2×M16—471no—
414C2×M16—471no—
415C2×M16C22×D4711yescharacteristic
416C22×C8—21no—
417C22×C8—471no—
418C22×C8C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊Q8—21no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—942no—
422C4⋊Q8—942no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—942no—
426#124—942no—
427#123—41no—
428#123—41no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—22no—
431C4×Q8—942no—
432C4×Q8—942no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435#117—471no—
436#117—1881no—
437#117C22×D4711yescharacteristic
438#117C22×D4711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—1881no—
440C2×C22⋊C4—1881no—
441C2×C22⋊C4—1881no—
442C2×C42—471no—
443#108—942no—
444#107C22⋊D4712yes—
445#106C22⋊D4712yes—
446C4⋊C8—942no—
447C4⋊C8—942no—
448#104—942no—
449#103—22no—
450#103—22no—
451#103—472no—
452#103—942no—
453#103—942no—
454#103—942no—
455#102—472no—
456#102—942no—
457#101—942no—
458#101—1881no—
459#101—1881no—
460#100—942no—
461#97—942no—
462#97—941no—
463C4×C8—941no—
464C24—941no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—472no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—472no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4D4×D4711yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—1882no—
502C22×C4C23×D4711yescharacteristic
503Q16—42no—
504Q16—42no—
505Q16—1884no—
506Q16—1882no—
507SD16—944no—
508SD16—944no—
509SD16—1884no—
510SD16—1882no—
511SD16—1882no—
512D8—1882no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—42no—
516M16—941no—
517M16—941no—
518M16—941no—
519M16—941no—
520M16—941no—
521M16—941no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—472no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8D4×D4712yes—
531C2×C8#1062535212yes—
532C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—472no—
537C4⋊C4—1882no—
538C4⋊C4—1884no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
540C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—1882no—
547C22⋊C4—1884no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—472no—
551C42—941no—
552C42—941no—
553C42—1882no—
554C23—21no—
555C23—942no—
556C23—3762no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23#1309406911yescharacteristic
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—942no—
571Q8—942no—
572Q8—1881no—
573Q8—1881no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—942no—
579D4—942no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—7522no—
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
603C2×C4#41×D4711yescharacteristic
604C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
605C2×C4#1309407011yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—942no—
608C8—1881no—
609C8—1881no—
610C8—1881no—
611C8#1309399512yes—
612C8#1309399512yes—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—3762no—
617C22—3762no—
618C22—1882no—
619C22—7521no—
620C22#1568972611yescharacteristic
621C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
622C22#1568977011yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—1882no—
629C4—1882no—
630C4—1882no—
631C4C2×#1309399511yescharacteristic
632C4#1568966811yescharacteristic
633C4#1568975711yescharacteristic
634C4#1568979211yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2—3762no—
639C2#2024697211yescharacteristic
640C2#2025515912yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3059C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#13094049C22
hypercenter#3059D47
hypocenterC47#25437
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689516C2semidirect
3. #20252914C2semidirect
5. #20252246C2semidirect
6. #20244655C2semidirect
7. #20244648C2semidirect
8. #20244422C2semidirect
10. #20244304C2semidirect
11. #20244142C2semidirect
12. #20243778C2semidirect
13. #20243773C2semidirect
14. #20243230C2semidirect
15. C47×#3059C2semidirect
317. #3059D47semidirect
381. C47#25437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895162
C2×#156893862
#202529142
#202528962
#202522462
#202446552
#202446482
#202444222
#202444082
#202443042
#202441422
#202437782
#202437732
#202432302
C47×#30592
#2543747