Finite Group Databasebeta

← #26267696

Subgroups — #26267696

Order 12032.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689387C211yesmaximal, characteristic
3#20253044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252901C211yesmaximal, characteristic
6#20252246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244413C211yesmaximal, characteristic
11#20244301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243780C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243232C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094057C2211yescharacteristic
17C2×#13094052C2211yescharacteristic
18C22×Dic188C2211yescharacteristic
19C22×Dic188C2211yescharacteristic
20C22×#10625325C2211yescharacteristic
21C22×#10625325C2211yescharacteristic
22C2×#13094030C2211yescharacteristic
23#15689699C2211yescharacteristic
24#15689699C2211yescharacteristic
25C2×#13094024C2211yescharacteristic
26C2×#13094012C2211yescharacteristic
27#15689600C2211yescharacteristic
28#15689597C2211yescharacteristic
29#15689517—24no—
30#15689387—24no—
31#15689382—22no—
32#15689365—22no—
33#15689346—22no—
34#15689339—22no—
35#15689334—22no—
36#15689329—22no—
37#15689222—22no—
38#15689210—22no—
39C2×#13093952C2211yescharacteristic
40#15689133C2211yescharacteristic
41#15689133C2211yescharacteristic
42#15689131C2211yescharacteristic
43#15689131C2211yescharacteristic
44#15689131C2211yescharacteristic
45#15689127C2211yescharacteristic
46#15689120C2211yescharacteristic
47C2×#13093942C2211yescharacteristic
48C2×#13093942C2211yescharacteristic
49C2×#13093942C2211yescharacteristic
50C2×#13093940C2211yescharacteristic
51#15689078C2211yescharacteristic
52#15688888C2211yescharacteristic
53#15688883C2211yescharacteristic
54C2×#108×C47C2211yescharacteristic
55C47×#427C2211yescharacteristic
56C47×#424C2211yescharacteristic
57C47×#424C2211yescharacteristic
58C2×#97×C47C2211yescharacteristic
59C47×#339C2211yescharacteristic
60C47×#339C2211yescharacteristic
61C2×#10625350C2311yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×Dic94C2311yescharacteristic
64C22×Dic94C2311yescharacteristic
65C22×D188C2311yescharacteristic
66#13094057—22no—
67#13094057—41no—
68#13094052—22no—
69#13094052—41no—
70C2×Dic188—22no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×Dic188—22no—
73C2×Dic188—22no—
74C2×Dic188—21no—
75C2×Dic188—21no—
76C2×Dic188—22no—
77C2×Dic188—41no—
78C2×#10625325—21no—
79C2×#10625325—21no—
80C2×#10625325—22no—
81C2×#10625325—22no—
82C2×#10625325—21no—
83C2×#10625325—21no—
84C2×#10625325—22no—
85C2×#10625325—41no—
86C2×#10625325D414yes—
87C2×D376—21no—
88#13094030—22no—
89#13094030—22no—
90C2×#10625329C2311yescharacteristic
91C2×#10625329C2311yescharacteristic
92C2×#10625324—21no—
93C2×C8×D47—21no—
94#13094024—22no—
95#13094024—21no—
96#13094024—21no—
97#13094024—22no—
98#13094012—22no—
99#13094012—21no—
100#13094012—21no—
101#13094012—22no—
102#13094008—41no—
103#13094008—41no—
104#13094004—22no—
105#13094004—22no—
106C4×Dic94—22no—
107#13093989—22no—
108C4×D188—22no—
109#13093986—22no—
110#13093983C2311yescharacteristic
111#13093980—41no—
112C2×C4⋊Dic47—41no—
113C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
114C22⋊C4×D47—41no—
115#13093952—22no—
116#13093949—22no—
117#13093949—22no—
118#13093949D412yes—
119#13093947—22no—
120#13093947—22no—
121#13093947—22no—
122#13093946D412yes—
123#13093944—22no—
124#13093942—22no—
125#13093942—41no—
126#13093942—41no—
127#13093940—22no—
128#13093934—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C2×M16×C47C2311yescharacteristic
131C2×M16×C47C2311yescharacteristic
132C22×C8×C47C2311yescharacteristic
133C22×C8×C47C2311yescharacteristic
134#117×C47C2311yescharacteristic
135#117×C47C2311yescharacteristic
136C2×C42×C47C2311yescharacteristic
137#108×C47—22no—
138#107×C47D412yes—
139#106×C47D412yes—
140C4⋊C8×C47—22no—
141C4⋊C8×C47—22no—
142#97×C47—22no—
143C23×D47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150#10625350—21no—
151#10625350—21no—
152#10625350—21no—
153#10625350—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188C2×D412yes—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94C2×D412yes—
181C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
182M16×C47—21no—
183M16×C47—21no—
184M16×C47—21no—
185M16×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47C2×D412yes—
191C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C47C2×D412yes—
194C2×C8×C47#4112yes—
195C4⋊C4×C47C2×D412yes—
196C4⋊C4×C47C2×D412yes—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—21no—
199C42×C47—21no—
200C42×C47—21no—
201C42×C47—21no—
202C42×C47#4112yes—
203C22⋊Dic47—21no—
204(C2×D47)⋊C4—42no—
205(C2×D47)⋊C4—44no—
206(C2×D47)⋊C4—42no—
207(C2×D47)⋊C4—42no—
208C4⋊Dic47—44no—
209C4⋊Dic47—42no—
210C4⋊Dic47—42no—
211C4⋊Dic47C2×D412yes—
212Dic47⋊C4—42no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—42no—
215#10625329—21no—
216#10625329—21no—
217#10625329—21no—
218#10625329—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221Dic188—44no—
222Dic188—42no—
223Dic188—42no—
224Dic188—42no—
225D376—42no—
226#10625325—24no—
227#10625325—24no—
228#10625325—44no—
229#10625325—42no—
230#10625325—42no—
231#10625324—42no—
232C8×D47—42no—
233C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D47—21no—
235C22×D47—22no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—82no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D47—41no—
250C22⋊D47—41no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262D188—22no—
263D188—21no—
264D188—22no—
265D188—21no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—162no—
271Dic94—22no—
272Dic94—21no—
273Dic94—21no—
274Dic94—22no—
275Dic94—41no—
276Dic94—41no—
277Dic94—41no—
278Dic94—41no—
279Dic94—41no—
280Dic94—41no—
281Dic94—41no—
282Dic94—41no—
283Dic94—41no—
284Dic94—41no—
285C8×C47—22no—
286C8×C47—41no—
287C8×C47—41no—
288C8×C47#12112yes—
289C8×C47#12112yes—
290C47⋊C8—41no—
291C47⋊C8—41no—
292#25437—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—22no—
294C22×C47#54011yescharacteristic
295C22×C47D4211yescharacteristic
296C22×C47#54611yescharacteristic
297C2×D47—41no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—82no—
301C2×D47—82no—
302C2×D47—161no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47C2×#12111yescharacteristic
307C4×C47#53211yescharacteristic
308C4×C47D4211yescharacteristic
309C4×C47#55011yescharacteristic
310Dic47—42no—
311Dic47—41no—
312Dic47—42no—
313Dic47—81no—
314Dic47—81no—
315C2×#497—471no—
316C2×#471—471no—
317#3059—471no—
318#3044—471no—
319#3042—471no—
320#2949—471no—
321#2047—471no—
322#2046—471no—
323#2005—471no—
324#2003—471no—
325#1979—471no—
326#1946D4711yescharacteristic, complemented
327#1886—471no—
328#1885—471no—
329#1765—471no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47#242811yescharacteristic
333C2×C47#328912yes—
334D47—81no—
335D47—82no—
336C2×#137—471no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
338C22×Q16—471no—
339C22×Q16—471no—
340C22×SD16—471no—
341C22×SD16—471no—
342C2×#131—471no—
343#536—471no—
344#536—471no—
345C2×C4⋊Q8—471no—
346C2×#124—471no—
347#519—471no—
348#518—471no—
349#497—944no—
350#471—944no—
351#470—942no—
352#467—942no—
353#464—942no—
354#463—942no—
355#462—942no—
356#461—942no—
357#440—942no—
358C4×SD16—942no—
359C2×#108C2×D4711yescharacteristic
360#427C2×D4711yescharacteristic
361#424C2×D4711yescharacteristic
362#424C2×D4711yescharacteristic
363C2×#104—471no—
364#419—471no—
365#419—471no—
366#419—471no—
367#419—471no—
368#419—471no—
369#418—471no—
370#416—471no—
371C2×#101—471no—
372C2×#101—471no—
373C2×#101—471no—
374C2×#100—471no—
375#405—471no—
376C2×#97C2×D4711yescharacteristic
377#341—471no—
378#339—471no—
379#339C2×D4711yescharacteristic
380#339C2×D4711yescharacteristic
381C47#2543711yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—471no—
383C22×Q8—471no—
384C22×Q8—471no—
385C22×Q8—471no—
386C22×D4—471no—
387#137—942no—
388#137—1881no—
389AGL(1,ℤ/8)—942no—
390AGL(1,ℤ/8)—1881no—
391C2×Q16—942no—
392C2×Q16—941no—
393C2×Q16—941no—
394C2×Q16—941no—
395C2×Q16—942no—
396C2×Q16—942no—
397C2×Q16—942no—
398C2×Q16—1881no—
399C2×SD16—474no—
400C2×SD16—942no—
401C2×SD16—941no—
402C2×SD16—941no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—941no—
405C2×SD16—942no—
406C2×SD16—942no—
407C2×SD16—1881no—
408C2×D8—941no—
409#131—942no—
410#131—942no—
411C2×M16—471no—
412C2×M16—471no—
413C2×M16—941no—
414C2×M16C22×D4711yescharacteristic
415C2×M16C22×D4711yescharacteristic
416C22×C8—941no—
417C22×C8C22×D4711yescharacteristic
418C22×C8C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊Q8—942no—
420C4⋊Q8—941no—
421C4⋊Q8—941no—
422C4⋊Q8—942no—
423#124—942no—
424#124—941no—
425#124—941no—
426#124—942no—
427#123—1881no—
428#123—1881no—
429C22⋊Q8—942no—
430C22⋊Q8—942no—
431C4×Q8—942no—
432C4×Q8—942no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435#117—471no—
436#117—1881no—
437#117C22×D4711yescharacteristic
438#117C22×D4711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—1881no—
440C2×C22⋊C4—1881no—
441C2×C22⋊C4—1881no—
442C2×C42C22×D4711yescharacteristic
443#108—22no—
444#107D18812yes—
445#106D18812yes—
446C4⋊C8—22no—
447C4⋊C8—22no—
448#104—942no—
449#103—472no—
450#103—942no—
451#103—942no—
452#103—942no—
453#103—942no—
454#103—942no—
455#102—472no—
456#102—942no—
457#101—942no—
458#101—1881no—
459#101—1881no—
460#100—942no—
461#97—22no—
462#97—941no—
463C4×C8—941no—
464C24—941no—
465#41—941no—
466#41—941no—
467#41—941no—
468#41—941no—
469C2×Q8—472no—
470C2×Q8—471no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8—941no—
488C2×D4—472no—
489C2×D4—471no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—1882no—
502C22×C4C23×D4711yescharacteristic
503Q16—1884no—
504Q16—1882no—
505Q16—1882no—
506Q16—1882no—
507SD16—944no—
508SD16—944no—
509SD16—1884no—
510SD16—1882no—
511SD16—1882no—
512D8—1882no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—941no—
518M16—941no—
519M16—941no—
520M16—941no—
521M16—1882no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—1882no—
529C2×C8C2×D18811yescharacteristic
530C2×C8C2×D18811yescharacteristic
531C2×C8D4×D4712yes—
532C2×C8D4×D4712yes—
533C2×C8#1062535412yes—
534C4⋊C4—472no—
535C4⋊C4—1882no—
536C4⋊C4—1884no—
537C4⋊C4—1882no—
538C4⋊C4—1882no—
539C4⋊C4C2×D18812yes—
540C4⋊C4C2×D18812yes—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—1882no—
545C22⋊C4—1884no—
546C22⋊C4—1882no—
547C22⋊C4—1882no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—941no—
552C42—1882no—
553C42#1062535412yes—
554C23—942no—
555C23—941no—
556C23—3762no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23#1309407011yescharacteristic
560Q8—941no—
561Q8—942no—
562Q8—942no—
563Q8—941no—
564Q8—1881no—
565Q8—1881no—
566Q8—1881no—
567Q8—1881no—
568Q8—1881no—
569Q8—1881no—
570Q8—1881no—
571Q8—1881no—
572Q8—1881no—
573Q8—1881no—
574D4—941no—
575D4—942no—
576D4—942no—
577D4—941no—
578D4—1881no—
579D4—1881no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—7522no—
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
602C2×C4C22×D18811yescharacteristic
603C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
604C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
605C2×C4#1309407011yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—1881no—
610C8—1881no—
611C8#1309399912yes—
612C8#1309399912yes—
613C22—22no—
614C22—3762no—
615C22—3762no—
616C22—1882no—
617C22—1881no—
618C22—1882no—
619C22—7521no—
620C22#1568972911yescharacteristic
621C22D4×D18811yescharacteristic
622C22#1568976411yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—3761no—
627C4—3761no—
628C4—1882no—
629C4—1881no—
630C4—1882no—
631C4C2×#1309399911yescharacteristic
632C4#1568967411yescharacteristic
633C4#1568975711yescharacteristic
634C4#1568979511yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—3762no—
638C2—3761no—
639C2#2024697411yescharacteristic
640C2#2025516412yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1946C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#13094052C22
hypercenter#1946D47
hypocenterC47#25437
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689517C2semidirect
3. #20253044C2semidirect
4. #20252919C2semidirect
6. #20252246C2semidirect
7. #20244656C2semidirect
8. #20244651C2semidirect
9. #20244427C2semidirect
11. #20244301C2semidirect
12. #20243780C2semidirect
13. #20243775C2semidirect
14. #20243232C2semidirect
15. C47×#1946C2semidirect
326. #1946D47semidirect
381. C47#25437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895172
C2×#156893872
#202530442
#202529192
#202529012
#202522462
#202446562
#202446512
#202444272
#202444132
#202443012
#202437802
#202437752
#202432322
C47×#19462
#2543747