Finite Group Databasebeta

← #26267698

Subgroups — #26267698

Order 12032.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689386C211yesmaximal, characteristic
3#20253043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252903C211yesmaximal, characteristic
6#20252249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244409C211yesmaximal, characteristic
11#20244303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244141C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243780C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243775C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094054C2211yescharacteristic
17C2×#13094049C2211yescharacteristic
18C22×Dic188C2211yescharacteristic
19C22×Dic188C2211yescharacteristic
20C22×#10625325C2211yescharacteristic
21C22×#10625325C2211yescharacteristic
22#15689694C2211yescharacteristic
23#15689694C2211yescharacteristic
24C2×#13094024C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26#15689600C2211yescharacteristic
27#15689597C2211yescharacteristic
28#15689517—24no—
29#15689386—24no—
30#15689381—22no—
31#15689364—22no—
32#15689344—22no—
33#15689337—22no—
34#15689332—22no—
35#15689327—22no—
36#15689225—22no—
37C4×#10625325—22no—
38C2×#13093960C2211yescharacteristic
39#15689161C2211yescharacteristic
40#15689149C2211yescharacteristic
41#15689149C2211yescharacteristic
42#15689133C2211yescharacteristic
43#15689133C2211yescharacteristic
44#15689133C2211yescharacteristic
45#15689131C2211yescharacteristic
46#15689131C2211yescharacteristic
47#15689129C2211yescharacteristic
48C2×#13093942C2211yescharacteristic
49C2×#13093942C2211yescharacteristic
50C2×#13093942C2211yescharacteristic
51C2×#13093940C2211yescharacteristic
52#15688883C2211yescharacteristic
53#15688883C2211yescharacteristic
54C2×#131×C47C2211yescharacteristic
55C2×#104×C47C2211yescharacteristic
56C47×#416C2211yescharacteristic
57C47×#405C2211yescharacteristic
58C2×#97×C47C2211yescharacteristic
59C47×#341C2211yescharacteristic
60C47×#339C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×Dic94C2311yescharacteristic
64C22×D188C2311yescharacteristic
65#13094054—22no—
66#13094054—41no—
67#13094049—22no—
68#13094049—41no—
69C2×Dic188—22no—
70C2×Dic188—22no—
71C2×Dic188—22no—
72C2×Dic188—21no—
73C2×Dic188—21no—
74C2×Dic188—22no—
75C2×Dic188—41no—
76C2×#10625337—21no—
77C2×#10625325—21no—
78C2×#10625325—21no—
79C2×#10625325—22no—
80C2×#10625325—22no—
81C2×#10625325—22no—
82C2×#10625325—41no—
83C2×#10625325D414yes—
84C2×#10625335—21no—
85C2×#10625336—21no—
86C2×#10625334—21no—
87C2×#10625329C2311yescharacteristic
88C2×#10625329C2311yescharacteristic
89#13094024—22no—
90#13094024—22no—
91#13094022—21no—
92#13094022—21no—
93#13094012—22no—
94#13094012—22no—
95#13094011—21no—
96#13094011—21no—
97#13094005—41no—
98#13094005—41no—
99#13094003—22no—
100#13094003—22no—
101C4×Dic94—22no—
102#13093989—22no—
103C4×D188—22no—
104#13093986—22no—
105#13093983C2311yescharacteristic
106#13093983C2311yescharacteristic
107#13093980—41no—
108C2×C4⋊Dic47—41no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
110C22⋊C4×D47—41no—
111#13093960—22no—
112#13093958D412yes—
113#13093956D412yes—
114Dic47⋊C8—22no—
115Dic47⋊C8—22no—
116#13093949—22no—
117#13093949—22no—
118#13093949—22no—
119#13093947—22no—
120#13093947—22no—
121#13093946—22no—
122#13093942—22no—
123#13093942—41no—
124#13093942—41no—
125#13093940—22no—
126C2×#41×C47C2311yescharacteristic
127#131×C47—22no—
128#131×C47—22no—
129C2×M16×C47—21no—
130C2×M16×C47C2311yescharacteristic
131C2×M16×C47C2311yescharacteristic
132C22×C8×C47—21no—
133C22×C8×C47C2311yescharacteristic
134C22×C8×C47C2311yescharacteristic
135#117×C47C2311yescharacteristic
136C2×C42×C47C2311yescharacteristic
137#104×C47—22no—
138#103×C47D412yes—
139#102×C47D412yes—
140#97×C47—21no—
141#97×C47—22no—
142C4×C8×C47—21no—
143C23×D47—21no—
144#41×C47—21no—
145#41×C47—21no—
146#41×C47—21no—
147#41×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188C2×D412yes—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94C2×D412yes—
182M16×C47—21no—
183M16×C47—21no—
184M16×C47—21no—
185M16×C47—21no—
186M16×C47—42no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—42no—
192C2×C8×C47C2×D412yes—
193C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C47C2×D412yes—
196C2×C8×C47#4112yes—
197C4⋊C4×C47C2×D412yes—
198C22⋊C4×C47—21no—
199C42×C47—21no—
200C42×C47—21no—
201C42×C47#4112yes—
202C22⋊Dic47—21no—
203C22⋊Dic47—21no—
204C22⋊Dic47—42no—
205C22⋊Dic47—42no—
206#10625337—42no—
207#10625336—42no—
208#10625335—42no—
209#10625334—42no—
210(C2×D47)⋊C4—42no—
211(C2×D47)⋊C4—44no—
212C4⋊Dic47—44no—
213C4⋊Dic47C2×D412yes—
214C4⋊Dic47C2×D412yes—
215Dic47⋊C4—42no—
216Dic47⋊C4—42no—
217Dic47⋊C4—42no—
218C4×Dic47—21no—
219C4×Dic47—21no—
220C4×Dic47—42no—
221#10625329—21no—
222#10625329—21no—
223#10625329—21no—
224#10625329—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227Dic188—44no—
228Dic188—42no—
229Dic188—42no—
230#10625325—24no—
231#10625325—24no—
232#10625325—44no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D47—22no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—82no—
239Q8×C47—21no—
240Q8×C47—21no—
241D4×C47—21no—
242D4×C47—21no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—41no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268D188—22no—
269D188—22no—
270D188—41no—
271D188—41no—
272C4×D47—162no—
273Dic94—22no—
274Dic94—22no—
275Dic94—41no—
276Dic94—41no—
277Dic94—41no—
278Dic94—41no—
279Dic94—41no—
280Dic94—41no—
281Dic94—41no—
282Dic94—41no—
283Dic94—41no—
284Dic94—41no—
285C8×C47—22no—
286C8×C47—41no—
287C8×C47—41no—
288C8×C47#12112yes—
289C8×C47#12112yes—
290C47⋊C8—41no—
291C47⋊C8—41no—
292#25437—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—22no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47#54011yescharacteristic
297C22×C47D4211yescharacteristic
298C22×C47#54611yescharacteristic
299C2×D47—42no—
300C2×D47—82no—
301C2×D47—82no—
302C2×D47—161no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47C2×#12111yescharacteristic
307C4×C47#53211yescharacteristic
308C4×C47D4211yescharacteristic
309C4×C47#55011yescharacteristic
310Dic47—42no—
311Dic47—42no—
312Dic47—42no—
313Dic47—81no—
314Dic47—81no—
315C2×#497—471no—
316C2×#471—471no—
317#3059—471no—
318#3044—471no—
319#3042—471no—
320#2949—471no—
321#2047—471no—
322#2046—471no—
323#2005—471no—
324#2003—471no—
325#1979—471no—
326#1946—471no—
327#1886—471no—
328#1885—471no—
329#1765D4711yescharacteristic, complemented
330C2×C47—21no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47—81no—
333C2×C47#242811yescharacteristic
334C2×C47#328912yes—
335D47—82no—
336C2×#137—471no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
338C22×Q16—471no—
339C22×Q16—471no—
340C22×SD16—471no—
341C22×SD16—471no—
342C2×#131C2×D4711yescharacteristic
343#536—471no—
344#536—471no—
345C2×C4⋊Q8—471no—
346C2×#124—471no—
347#519—471no—
348#518—471no—
349#497—944no—
350#471—944no—
351#470—942no—
352#467—942no—
353#464—942no—
354#463—942no—
355#462—942no—
356#461—942no—
357#440—942no—
358C4×SD16—942no—
359C2×#108—471no—
360#427—471no—
361#424—471no—
362#424—471no—
363C2×#104C2×D4711yescharacteristic
364#419—471no—
365#419—471no—
366#419—471no—
367#419—471no—
368#419—471no—
369#418—471no—
370#416C2×D4711yescharacteristic
371C2×#101—471no—
372C2×#101—471no—
373C2×#101—471no—
374C2×#100—471no—
375#405C2×D4711yescharacteristic
376C2×#97C2×D4711yescharacteristic
377#341C2×D4711yescharacteristic
378#339—471no—
379#339—471no—
380#339C2×D4711yescharacteristic
381C47#2543711yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41C22×D4711yescharacteristic
383C22×Q8—471no—
384C22×Q8—471no—
385C22×Q8—471no—
386C22×D4—471no—
387#137—942no—
388#137—1881no—
389AGL(1,ℤ/8)—942no—
390AGL(1,ℤ/8)—1881no—
391C2×Q16—942no—
392C2×Q16—941no—
393C2×Q16—942no—
394C2×Q16—942no—
395C2×Q16—941no—
396C2×Q16—941no—
397C2×Q16—942no—
398C2×Q16—1881no—
399C2×SD16—474no—
400C2×SD16—942no—
401C2×SD16—941no—
402C2×SD16—941no—
403C2×SD16—942no—
404C2×SD16—942no—
405C2×SD16—941no—
406C2×SD16—941no—
407C2×SD16—1881no—
408C2×D8—941no—
409#131—22no—
410#131—22no—
411C2×M16—21no—
412C2×M16—471no—
413C2×M16—471no—
414C2×M16C22×D4711yescharacteristic
415C2×M16C22×D4711yescharacteristic
416C22×C8—21no—
417C22×C8C22×D4711yescharacteristic
418C22×C8C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊Q8—942no—
420C4⋊Q8—941no—
421C4⋊Q8—941no—
422C4⋊Q8—942no—
423#124—942no—
424#124—941no—
425#124—941no—
426#124—942no—
427#123—1881no—
428#123—1881no—
429C22⋊Q8—942no—
430C22⋊Q8—942no—
431C4×Q8—942no—
432C4×Q8—942no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435#117—471no—
436#117—471no—
437#117—1881no—
438#117C22×D4711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—1881no—
440C2×C22⋊C4—1881no—
441C2×C22⋊C4—1881no—
442C2×C42C22×D4711yescharacteristic
443#108—942no—
444#107—472no—
445#106—472no—
446C4⋊C8—942no—
447C4⋊C8—942no—
448#104—22no—
449#103—942no—
450#103—942no—
451#103—942no—
452#103—942no—
453#103—942no—
454#103D18812yes—
455#102—942no—
456#102D18812yes—
457#101—942no—
458#101—1881no—
459#101—1881no—
460#100—942no—
461#97—22no—
462#97—21no—
463C4×C8—21no—
464C24—941no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469C2×Q8—472no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—472no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4C2×D18811yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—1882no—
502C22×C4C23×D4711yescharacteristic
503Q16—1884no—
504Q16—1882no—
505Q16—1882no—
506Q16—1882no—
507SD16—944no—
508SD16—944no—
509SD16—1884no—
510SD16—1882no—
511SD16—1882no—
512D8—1882no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—42no—
518M16—941no—
519M16—941no—
520M16—941no—
521M16—941no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8C2×D18812yes—
530C2×C8#1062535012yes—
531C2×C8D4×D4711yescharacteristic
532C2×C8D4×D4711yescharacteristic
533C2×C8D4×D4712yes—
534C4⋊C4—472no—
535C4⋊C4—472no—
536C4⋊C4—1882no—
537C4⋊C4—1882no—
538C4⋊C4—1882no—
539C4⋊C4—1884no—
540C4⋊C4C2×D18812yes—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—941no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—1882no—
545C22⋊C4—1884no—
546C22⋊C4—1882no—
547C22⋊C4—1882no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—941no—
551C42—941no—
552C42—1882no—
553C42#1062535012yes—
554C23—21no—
555C23—942no—
556C23—3762no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23#1309407011yescharacteristic
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—942no—
563Q8—942no—
564Q8—1881no—
565Q8—1881no—
566Q8—1881no—
567Q8—1881no—
568Q8—1881no—
569Q8—1881no—
570Q8—1881no—
571Q8—1881no—
572Q8—1881no—
573Q8—1881no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—942no—
579D4—942no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—7522no—
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
602C2×C4C22×D18811yescharacteristic
603C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
604C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
605C2×C4#1309407011yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—1881no—
610C8—1881no—
611C8#1309399712yes—
612C8#1309399712yes—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—3762no—
617C22—3762no—
618C22—1882no—
619C22—7521no—
620C22#1568972811yescharacteristic
621C22D4×D18811yescharacteristic
622C22#1568976911yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—3761no—
627C4—3761no—
628C4—1882no—
629C4—1882no—
630C4—1882no—
631C4C2×#1309399711yescharacteristic
632C4#1568967311yescharacteristic
633C4D4×D18811yescharacteristic
634C4#1568979411yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2—3762no—
639C2#2024697611yescharacteristic
640C2#2025516412yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1765C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#13094049C22
hypercenter#1765D47
hypocenterC47#25437
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689517C2semidirect
3. #20253043C2semidirect
4. #20252921C2semidirect
6. #20252249C2semidirect
7. #20244657C2semidirect
8. #20244652C2semidirect
9. #20244423C2semidirect
11. #20244303C2semidirect
12. #20244141C2semidirect
13. #20243780C2semidirect
14. #20243775C2semidirect
15. C47×#1765C2semidirect
329. #1765D47semidirect
381. C47#25437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895172
C2×#156893862
#202530432
#202529212
#202529032
#202522492
#202446572
#202446522
#202444232
#202444092
#202443032
#202441412
#202437802
#202437752
C47×#17652
#2543747