Finite Group Databasebeta

← #26267702

Subgroups — #26267702

Order 12032.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252902C211yesmaximal, characteristic
5#20252248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244407C211yesmaximal, characteristic
10#20244301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243779C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243774C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243230C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C47×#471C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic188C2211yescharacteristic
17C22×#10625337C2211yescharacteristic
18C22×#10625335C2211yescharacteristic
19#15689694C2211yescharacteristic
20#15689694C2211yescharacteristic
21C2×#13094022C2211yescharacteristic
22C2×#13094011C2211yescharacteristic
23#15689601C2211yescharacteristic
24#15689598C2211yescharacteristic
25#15689514—24no—
26#15689381—22no—
27#15689364—22no—
28#15689343—22no—
29#15689336—22no—
30#15689331—22no—
31#15689326—22no—
32#15689224—22no—
33SD16×Dic47—22no—
34#15689161C2211yescharacteristic
35#15689151C2211yescharacteristic
36#15689151C2211yescharacteristic
37C2×#13093951C2211yescharacteristic
38#15689133C2211yescharacteristic
39#15689133C2211yescharacteristic
40#15689133C2211yescharacteristic
41#15689133C2211yescharacteristic
42#15689132C2211yescharacteristic
43#15689128C2211yescharacteristic
44#15689119C2211yescharacteristic
45C2×#13093942C2211yescharacteristic
46C2×#13093942C2211yescharacteristic
47#15689078C2211yescharacteristic
48C2×#13093934C2211yescharacteristic
49#15688887C2211yescharacteristic
50#15688884C2211yescharacteristic
51#15688884C2211yescharacteristic
52#15688884C2211yescharacteristic
53C2×#137×C47C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
56C2×#131×C47C2211yescharacteristic
57C47×#471—24no—
58C2×#108×C47C2211yescharacteristic
59C2×#101×C47C2211yescharacteristic
60C2×#100×C47C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C2×Dic188—22no—
64C2×Dic188—21no—
65C2×Dic188—21no—
66C2×Dic188—22no—
67C2×#10625337—22no—
68C2×#10625337—22no—
69C2×#10625337—41no—
70C2×#10625335—22no—
71C2×#10625335—22no—
72C2×#10625335—41no—
73C2×#10625329C2311yescharacteristic
74C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75#13094022—22no—
76#13094022—21no—
77#13094022—21no—
78#13094022—22no—
79#13094011—22no—
80#13094011—21no—
81#13094011—21no—
82#13094011—22no—
83#13094005—41no—
84#13094005—41no—
85#13094003—22no—
86#13094003—22no—
87Q8×Dic47—22no—
88Q8×Dic47—22no—
89D4×Dic47—22no—
90D4×Dic47—22no—
91#13093983—41no—
92#13093983C2311yescharacteristic
93#13093983C2311yescharacteristic
94#13093983C2311yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4—41no—
96C2×C22⋊Dic47—41no—
97C2×C22⋊Dic47—41no—
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99#13093958D412yes—
100#13093956D412yes—
101Dic47⋊C8—22no—
102Dic47⋊C8—22no—
103#13093951—22no—
104#13093949—22no—
105#13093949—22no—
106#13093949—22no—
107#13093949—22no—
108#13093948—22no—
109#13093948D412yes—
110#13093945—22no—
111#13093945D412yes—
112#13093942—41no—
113#13093942—41no—
114#13093934—21no—
115#13093934—22no—
116C8×Dic47—21no—
117C2×#41×C47C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
119C22×D4×C47C2311yescharacteristic
120#137×C47—22no—
121#137×C47—41no—
122AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
123AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
124C2×Q16×C47—21no—
125C2×SD16×C47—21no—
126C2×SD16×C47—21no—
127C2×SD16×C47—21no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C2×SD16×C47—22no—
130C2×SD16×C47D414yes—
131C2×D8×C47—21no—
132#131×C47—22no—
133#131×C47—22no—
134C2×M16×C47—21no—
135C2×M16×C47C2311yescharacteristic
136C2×M16×C47C2311yescharacteristic
137C2×M16×C47C2311yescharacteristic
138C22×C8×C47—21no—
139C22×C8×C47C2311yescharacteristic
140#108×C47—22no—
141#101×C47—22no—
142#100×C47—22no—
143C24×C47—21no—
144#41×C47—21no—
145#41×C47—21no—
146#41×C47—21no—
147#41×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C47C2×D412yes—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C47C2×D412yes—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47C2411yescharacteristic
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—42no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—21no—
182Q16×C47—42no—
183SD16×C47—24no—
184SD16×C47—24no—
185SD16×C47—42no—
186SD16×C47—42no—
187D8×C47—42no—
188M16×C47—21no—
189M16×C47—21no—
190M16×C47—21no—
191M16×C47—21no—
192M16×C47—21no—
193M16×C47—21no—
194M16×C47—42no—
195C2×C8×C47—21no—
196C2×C8×C47—21no—
197C2×C8×C47—21no—
198C2×C8×C47—42no—
199C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C47C2×D412yes—
202C2×C8×C47#4112yes—
203C22⋊Dic47—21no—
204C22⋊Dic47—21no—
205C22⋊Dic47—21no—
206C22⋊Dic47—42no—
207C22⋊Dic47—44no—
208C22⋊Dic47—42no—
209C22⋊Dic47—42no—
210#10625337—44no—
211#10625335—44no—
212C4⋊Dic47—42no—
213C4⋊Dic47C2×D412yes—
214C4⋊Dic47C2×D412yes—
215C4⋊Dic47C2×D412yes—
216Dic47⋊C4—44no—
217Dic47⋊C4—42no—
218Dic47⋊C4—42no—
219C4×Dic47—21no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—42no—
224C4×Dic47#4112yes—
225#10625329—21no—
226#10625329—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8C2×D412yes—
231Dic188—42no—
232Dic188—42no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47—22no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47—82no—
238C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239Q8×C47—22no—
240Q8×C47—21no—
241Q8×C47—22no—
242Q8×C47—21no—
243Q8×C47—41no—
244Q8×C47—41no—
245D4×C47—22no—
246D4×C47—21no—
247D4×C47—22no—
248D4×C47—21no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—42no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—162no—
277Dic94—41no—
278Dic94—41no—
279Dic94—41no—
280Dic94—41no—
281Dic94—41no—
282Dic94—41no—
283Dic94—41no—
284Dic94—41no—
285C8×C47—41no—
286C8×C47—41no—
287C8×C47—41no—
288C8×C47#12112yes—
289C8×C47#12112yes—
290C47⋊C8—22no—
291C47⋊C8—41no—
292#25437—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—22no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—82no—
298C22×C47—82no—
299C22×C47—161no—
300C22×C47#54011yescharacteristic
301C22×C47D4211yescharacteristic
302C22×C47#54611yescharacteristic
303C4×C47—41no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47C2×#12111yescharacteristic
306C4×C47#53211yescharacteristic
307C4×C47D4211yescharacteristic
308C4×C47#55011yescharacteristic
309Dic47—42no—
310Dic47—42no—
311Dic47—42no—
312Dic47—42no—
313Dic47—81no—
314Dic47—81no—
315C2×#497—471no—
316C2×#471D4711yescharacteristic
317#3059—471no—
318#3044—471no—
319#3042—471no—
320#2949—471no—
321#2047—471no—
322#2046—471no—
323#2005—471no—
324#2003—471no—
325#1979—471no—
326#1946—471no—
327#1886—471no—
328#1885—471no—
329#1765—471no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47—81no—
333C2×C47—82no—
334C2×C47#242811yescharacteristic
335C2×C47#328912yes—
336C2×#137C2×D4711yescharacteristic
337C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
338C22×Q16—471no—
339C22×Q16—471no—
340C22×SD16—471no—
341C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
342C2×#131C2×D4711yescharacteristic
343#536—471no—
344#536—471no—
345C2×C4⋊Q8—471no—
346C2×#124—471no—
347#519—471no—
348#518—471no—
349#497—944no—
350#471—24no—
351#470—942no—
352#467—942no—
353#464—942no—
354#463—942no—
355#462—942no—
356#461—942no—
357#440—942no—
358C4×SD16—942no—
359C2×#108C2×D4711yescharacteristic
360#427—471no—
361#424—471no—
362#424—471no—
363C2×#104—471no—
364#419—471no—
365#419—471no—
366#419—471no—
367#419—471no—
368#419—471no—
369#418—471no—
370#416—471no—
371C2×#101—471no—
372C2×#101—471no—
373C2×#101C2×D4711yescharacteristic
374C2×#100C2×D4711yescharacteristic
375#405—471no—
376C2×#97—471no—
377#341—471no—
378#339—471no—
379#339—471no—
380#339—471no—
381C47#2543711yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41C22×D4711yescharacteristic
383C22×Q8—471no—
384C22×Q8—471no—
385C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
386C22×D4C22×D4711yescharacteristic
387#137—22no—
388#137—41no—
389AGL(1,ℤ/8)—22no—
390AGL(1,ℤ/8)—41no—
391C2×Q16—21no—
392C2×Q16—942no—
393C2×Q16—942no—
394C2×Q16—941no—
395C2×Q16—941no—
396C2×Q16—942no—
397C2×Q16—942no—
398C2×Q16—1881no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—942no—
405C2×SD16—942no—
406C2×SD16—1881no—
407C2×SD16C22⋊D4714yes—
408C2×D8—21no—
409#131—22no—
410#131—22no—
411C2×M16—21no—
412C2×M16—471no—
413C2×M16C22×D4711yescharacteristic
414C2×M16C22×D4711yescharacteristic
415C2×M16C22×D4711yescharacteristic
416C22×C8—21no—
417C22×C8—471no—
418C22×C8C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊Q8—942no—
420C4⋊Q8—941no—
421C4⋊Q8—941no—
422C4⋊Q8—942no—
423#124—942no—
424#124—941no—
425#124—941no—
426#124—942no—
427#123—1881no—
428#123—1881no—
429C22⋊Q8—942no—
430C22⋊Q8—942no—
431C4×Q8—942no—
432C4×Q8—942no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435#117—471no—
436#117—471no—
437#117—471no—
438#117—1881no—
439C2×C4⋊C4—1881no—
440C2×C22⋊C4—1881no—
441C2×C22⋊C4—1881no—
442C2×C42—471no—
443#108—22no—
444#107—472no—
445#106—472no—
446C4⋊C8—942no—
447C4⋊C8—942no—
448#104—942no—
449#103—472no—
450#103—942no—
451#103—942no—
452#103—942no—
453#103—942no—
454#103—942no—
455#102—472no—
456#102—942no—
457#101—22no—
458#101—1881no—
459#101—1881no—
460#100—22no—
461#97—941no—
462#97—942no—
463C4×C8—941no—
464C24—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
487C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4D4×D4711yescharacteristic
495C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—1882no—
502C22×C4C23×D4711yescharacteristic
503Q16—42no—
504Q16—1884no—
505Q16—1882no—
506Q16—1882no—
507SD16—24no—
508SD16—24no—
509SD16—42no—
510SD16—42no—
511SD16—1884no—
512D8—42no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—42no—
520M16—941no—
521M16—941no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—472no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8D4×D4711yescharacteristic
531C2×C8D4×D4711yescharacteristic
532C2×C8#1062535212yes—
533C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
534C4⋊C4—472no—
535C4⋊C4—472no—
536C4⋊C4—472no—
537C4⋊C4—1884no—
538C4⋊C4—1882no—
539C4⋊C4—1882no—
540C4⋊C4—1882no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—941no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—1882no—
545C22⋊C4—1884no—
546C22⋊C4—1882no—
547C22⋊C4—1882no—
548C42—472no—
549C42—941no—
550C42—941no—
551C42—941no—
552C42—941no—
553C42—1882no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—82no—
559C23#1309407011yescharacteristic
560Q8—21no—
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—21no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—1881no—
567Q8—1881no—
568Q8—1881no—
569Q8—1881no—
570Q8—1881no—
571Q8—1881no—
572Q8—1881no—
573Q8—1881no—
574D4—21no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—21no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—7522no—
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
603C2×C4#41×D4711yescharacteristic
604C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
605C2×C4#1309406911yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—942no—
610C8—1881no—
611C8#1309399612yes—
612C8#1309399612yes—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—161no—
620C22#1568972611yescharacteristic
621C22#1568975711yescharacteristic
622C22#1568976111yescharacteristic
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—3761no—
626C4—3761no—
627C4—1882no—
628C4—1882no—
629C4—1882no—
630C4—1882no—
631C4C2×#1309399611yescharacteristic
632C4#1568966811yescharacteristic
633C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
634C4#1568979111yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2—82no—
639C2#2024697811yescharacteristic
640C2#2025516012yes—
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#471C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C47C22
hypercenterC2×#471D47
hypocenterC47#25437
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689514C2semidirect
2. #20253043C2semidirect
3. #20252920C2semidirect
5. #20252248C2semidirect
6. #20244654C2semidirect
7. #20244649C2semidirect
8. #20244421C2semidirect
10. #20244301C2semidirect
11. #20244139C2semidirect
12. #20243779C2semidirect
13. #20243774C2semidirect
14. #20243230C2semidirect
381. C47#25437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895142
#202530432
#202529202
#202529022
#202522482
#202446542
#202446492
#202444212
#202444072
#202443012
#202441392
#202437792
#202437742
#202432302
C2×C47×#4712
#2543747