Finite Group Databasebeta

← #26267707

Subgroups — #26267707

Order 12032.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253028C211yesmaximal, characteristic
4#20252918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252909C211yesmaximal, characteristic
6#20244655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244418C211yesmaximal, characteristic
10#20244291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243791C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243781C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243234C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2950C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094055C2211yescharacteristic
17C2×#13094055C2211yescharacteristic
18C22×#10625337C2211yescharacteristic
19C22×#10625325C2211yescharacteristic
20C22×#10625336C2211yescharacteristic
21C2×#13094030C2211yescharacteristic
22#15689699C2211yescharacteristic
23#15689692C2211yescharacteristic
24C2×#13094022C2211yescharacteristic
25C2×#13094013C2211yescharacteristic
26#15689516—24no—
27#15689395—24no—
28#15689370—22no—
29#15689353—22no—
30#15689345—22no—
31#15689345—22no—
32#15689333—22no—
33#15689323—22no—
34C2×#13093960C2211yescharacteristic
35#15689150C2211yescharacteristic
36#15689150C2211yescharacteristic
37C2×#13093950C2211yescharacteristic
38#15689131C2211yescharacteristic
39#15689131C2211yescharacteristic
40#15689127C2211yescharacteristic
41#15689127C2211yescharacteristic
42#15689117C2211yescharacteristic
43C2×#13093943C2211yescharacteristic
44C2×#13093943C2211yescharacteristic
45C2×#13093942C2211yescharacteristic
46C2×#13093940C2211yescharacteristic
47C2×#13093934C2211yescharacteristic
48#15688887C2211yescharacteristic
49#15688882C2211yescharacteristic
50#15688882C2211yescharacteristic
51#15688882C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
53C47×#519C2211yescharacteristic
54C47×#519C2211yescharacteristic
55C47×#441—22no—
56C4×Q16×C47—22no—
57C47×#427C2211yescharacteristic
58C47×#419C2211yescharacteristic
59C47×#419C2211yescharacteristic
60C47×#405C2211yescharacteristic
61C2×#10625350C2311yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×D188C2311yescharacteristic
64#13094055—22no—
65#13094055—22no—
66#13094055—41no—
67#13094055—41no—
68C2×#10625337—22no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—22no—
72C2×#10625337—41no—
73C2×#10625325—22no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—22no—
77C2×#10625336—22no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×#10625336—21no—
80C2×#10625336—22no—
81C2×#10625336—41no—
82#13094030—22no—
83#13094030—22no—
84C2×#10625329C2311yescharacteristic
85C2×#10625329C2311yescharacteristic
86C2×#10625329C2311yescharacteristic
87C2×#10625324—21no—
88C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C8×D47—21no—
90#13094024—21no—
91#13094022—22no—
92#13094022—22no—
93#13094021—21no—
94#13094013—22no—
95#13094013—22no—
96#13094012—21no—
97#13094012—21no—
98#13094008—41no—
99#13094004—22no—
100#13093999—22no—
101#13093994—41no—
102C2×Dic47⋊C4—41no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
104C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
105#13093960—22no—
106C4⋊(C47⋊C8)—22no—
107C4⋊(C47⋊C8)—22no—
108#13093950—22no—
109#13093947—22no—
110#13093947—22no—
111#13093947D412yes—
112#13093944—22no—
113#13093944—22no—
114#13093944D412yes—
115#13093943—22no—
116#13093943—22no—
117#13093942—41no—
118#13093940—41no—
119#13093934—22no—
120C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C47—21no—
123C2×Q16×C47—21no—
124C2×Q16×C47—22no—
125C2×Q16×C47D414yescomplemented
126C2×M16×C47C2311yescharacteristic
127C22×C8×C47C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C47—22no—
129C4×Q8×C47—22no—
130C4×Q8×C47—22no—
131C4×Q8×C47—22no—
132#117×C47—41no—
133#117×C47—41no—
134#117×C47C2311yescharacteristic
135#117×C47C2311yescharacteristic
136#117×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47D412yes—
138#106×C47D412yes—
139#103×C47—22no—
140#103×C47—22no—
141#97×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C23×D47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47C2×D412yes—
155C2×Q8×C47C2×D412yes—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162#10625350—21no—
163#10625350—21no—
164#10625350—21no—
165#10625350—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—42no—
173C2×D188C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
182Q16×C47—24no—
183Q16×C47—24no—
184M16×C47—21no—
185M16×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47C2×D412yes—
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C47#4112yes—
191C4⋊C4×C47—42no—
192C4⋊C4×C47—42no—
193C4⋊C4×C47C2×D412yes—
194C4⋊C4×C47C2×D412yes—
195C4⋊C4×C47C2×D412yes—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—21no—
199C42×C47—21no—
200C42×C47—21no—
201C42×C47—21no—
202C42×C47—42no—
203C42×C47—42no—
204#10625337—44no—
205#10625337—42no—
206#10625337—42no—
207#10625336—44no—
208#10625336—42no—
209#10625336—42no—
210(C2×D47)⋊C4—44no—
211(C2×D47)⋊C4—42no—
212(C2×D47)⋊C4—42no—
213C4⋊Dic47—42no—
214Dic47⋊C4—44no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47#4112yes—
217#10625329—21no—
218#10625329—21no—
219#10625329—21no—
220#10625329—21no—
221#10625329—21no—
222#10625329—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8C2×D412yes—
229#10625325—42no—
230#10625325—42no—
231#10625324—42no—
232C8×D47—42no—
233C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D47—21no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—82no—
239Q8×C47—22no—
240Q8×C47—22no—
241Q8×C47—22no—
242Q8×C47—22no—
243Q8×C47—41no—
244Q8×C47—41no—
245Q8×C47—41no—
246Q8×C47—41no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D47—41no—
263C22⋊D47—41no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270D188—21no—
271D188—21no—
272D188—41no—
273D188—41no—
274D188—41no—
275D188—41no—
276D188—162no—
277C4×D47—41no—
278C4×D47—41no—
279Dic94—21no—
280Dic94—21no—
281Dic94—41no—
282Dic94—41no—
283Dic94—41no—
284Dic94—41no—
285C8×C47—41no—
286C8×C47#12112yes—
287C8×C47#12112yes—
288C47⋊C8—22no—
289C47⋊C8—41no—
290C47⋊C8—41no—
291C47⋊C8—41no—
292#25438—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—22no—
294C22×C47#54011yescharacteristic
295C22×C47D4211yescharacteristic
296C22×C47#54611yescharacteristic
297C2×D47—41no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—82no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—82no—
302C2×D47—161no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47C2×#12111yescharacteristic
309C4×C47#53211yescharacteristic
310C4×C47D4211yescharacteristic
311C4×C47#55011yescharacteristic
312Dic47—42no—
313Dic47—41no—
314Dic47—81no—
315C2×#497—471no—
316C2×#473—471no—
317#3057—471no—
318#3044—471no—
319#3043—471no—
320#2950D4711yescharacteristic, complemented
321#2047—471no—
322#2046—471no—
323#2005—471no—
324#2004—471no—
325#1977—471no—
326#1946—471no—
327#1888—471no—
328#1886—471no—
329#1765—471no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47#242811yescharacteristic
333C2×C47#328912yes—
334D47—81no—
335D47—161no—
336C2×#137—471no—
337C2×#137—471no—
338C22×Q16—471no—
339C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
340C22×SD16—471no—
341C22×SD16—471no—
342C2×#131—471no—
343#536—471no—
344#535—471no—
345C2×C4⋊Q8—471no—
346C2×#124—471no—
347#519C2×D4711yescharacteristic
348#519C2×D4711yescharacteristic
349#497—944no—
350#473—944no—
351#468—942no—
352#465—942no—
353#464—942no—
354#464—942no—
355#462—942no—
356#460—942no—
357#441—22no—
358C4×Q16—22no—
359C2×#108—471no—
360#427C2×D4711yescharacteristic
361#424—471no—
362#424—471no—
363C2×#104—471no—
364#419—471no—
365#419—471no—
366#419C2×D4711yescharacteristic
367#419C2×D4711yescharacteristic
368#418—471no—
369#418—471no—
370#416—471no—
371C2×#101—471no—
372C2×#101—471no—
373C2×#101—471no—
374C2×#100—471no—
375#405C2×D4711yescharacteristic
376C2×#97—471no—
377#341—471no—
378#339—471no—
379#339—471no—
380#339—471no—
381C47#2543811yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—471no—
383C22×Q8—471no—
384C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
385C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
386C22×D4—471no—
387#137—942no—
388#137—942no—
389#137—1881no—
390#137—1881no—
391C2×Q16—22no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—21no—
394C2×Q16—942no—
395C2×Q16—941no—
396C2×Q16—941no—
397C2×Q16—942no—
398C2×Q16—1881no—
399C2×Q16D18814yescomplemented
400C2×SD16—942no—
401C2×SD16—941no—
402C2×SD16—941no—
403C2×SD16—942no—
404C2×SD16—942no—
405C2×SD16—942no—
406C2×SD16—941no—
407C2×SD16—941no—
408C2×SD16—1881no—
409#131—942no—
410#131—942no—
411C2×M16—471no—
412C2×M16—471no—
413C2×M16—471no—
414C2×M16—941no—
415C2×M16C22×D4711yescharacteristic
416C22×C8—471no—
417C22×C8—941no—
418C22×C8C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊Q8—941no—
420C4⋊Q8—942no—
421C4⋊Q8—942no—
422#127—941no—
423#124—941no—
424#124—941no—
425#124—942no—
426#124—942no—
427#123—1881no—
428C22⋊Q8—942no—
429#121—942no—
430#120—1881no—
431C4×Q8—22no—
432C4×Q8—22no—
433C4×Q8—22no—
434C4×Q8—22no—
435#117—41no—
436#117—41no—
437#117C22×D4711yescharacteristic
438#117C22×D4711yescharacteristic
439#117C22×D4711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4—1881no—
441C2×C22⋊C4—1881no—
442C2×C42—471no—
443#108—942no—
444#107C22⋊D4712yes—
445#106C22⋊D4712yes—
446C4⋊C8—942no—
447C4⋊C8—942no—
448#104—942no—
449#103—22no—
450#103—22no—
451#103—472no—
452#103—942no—
453#103—942no—
454#102—472no—
455#102—942no—
456#102—942no—
457#101—942no—
458#101—942no—
459#101—1881no—
460#100—1881no—
461#97—21no—
462#97—942no—
463C4×C8—21no—
464C24—941no—
465#41—941no—
466#41—941no—
467#41—941no—
468#41—941no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—471no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8C2×D18812yes—
487C2×Q8C2×D18812yes—
488C2×D4—471no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—1882no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4C23×D4711yescharacteristic
503Q16—24no—
504Q16—24no—
505Q16—1884no—
506Q16—1882no—
507Q16—1882no—
508SD16—1884no—
509SD16—1882no—
510SD16—1882no—
511SD16—1882no—
512SD16—1882no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—941no—
516M16—941no—
517M16—941no—
518M16—941no—
519M16—941no—
520M16—941no—
521M16—1882no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—472no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—1882no—
530C2×C8C2×D18812yes—
531C2×C8#1062535012yes—
532C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—1884no—
537C4⋊C4—1882no—
538C4⋊C4D4×D4712yes—
539C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
540C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—1884no—
545C22⋊C4—1882no—
546C22⋊C4—1882no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C42—472no—
553C42—941no—
554C23—941no—
555C23—3762no—
556C23—1881no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23#1309406911yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—941no—
569Q8—941no—
570Q8—1881no—
571Q8—1881no—
572Q8—1881no—
573Q8—1881no—
574D4—941no—
575D4—941no—
576D4—1881no—
577D4—1881no—
578D4—1881no—
579D4—1881no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582D4—7522no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
602C2×C4C22×D18811yescharacteristic
603C2×C4#41×D4711yescharacteristic
604C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
605C2×C4#1309407011yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—942no—
608C8—1881no—
609C8—1881no—
610C8—1881no—
611C8#1309399812yes—
612C8#1309399812yes—
613C22—22no—
614C22—3762no—
615C22—3762no—
616C22—3761no—
617C22—1882no—
618C22—1881no—
619C22—7521no—
620C22#1568972411yescharacteristic
621C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
622C22#1568976811yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—3761no—
629C4—1882no—
630C4—1881no—
631C4C2×#1309399811yescharacteristic
632C4#1568967011yescharacteristic
633C4D4×D18811yescharacteristic
634C4#1568979211yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—3761no—
638C2—7521no—
639C2#2024697011yescharacteristic
640C2#2025515912yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2950C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689692C22
hypercenter#2950D47
hypocenterC47#25438
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689516C2semidirect
2. C2×#15689395C2semidirect
4. #20252918C2semidirect
6. #20244655C2semidirect
7. #20244648C2semidirect
8. #20244425C2semidirect
10. #20244291C2semidirect
11. #20244142C2semidirect
12. #20243791C2semidirect
13. #20243781C2semidirect
14. #20243234C2semidirect
15. C47×#2950C2semidirect
125. C2×Q16×C47D4semidirect
320. #2950D47semidirect
381. C47#25438semidirect
399. C2×Q16D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895162
C2×#156893952
#202530282
#202529182
#202529092
#202446552
#202446482
#202444252
#202444182
#202442912
#202441422
#202437912
#202437812
#202432342
C47×#29502
#2543847