Finite Group Databasebeta

← #26267709

Subgroups — #26267709

Order 12032.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252905C211yesmaximal, characteristic
5#20252255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244415C211yesmaximal, characteristic
10#20244293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243788C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243230C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3057C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094054C2211yescharacteristic
17C2×#13094054C2211yescharacteristic
18C22×Dic188C2211yescharacteristic
19C22×#10625337C2211yescharacteristic
20C22×#10625335C2211yescharacteristic
21C2×#13094022C2211yescharacteristic
22C2×#13094011C2211yescharacteristic
23#15689600C2211yescharacteristic
24#15689600C2211yescharacteristic
25#15689514—24no—
26#15689398—24no—
27#15689342—22no—
28#15689342—22no—
29#15689330—22no—
30#15689320—22no—
31#15689229—22no—
32#15689217—22no—
33C2×#13093960C2211yescharacteristic
34#15689150C2211yescharacteristic
35#15689150C2211yescharacteristic
36C2×#13093951C2211yescharacteristic
37#15689132C2211yescharacteristic
38#15689131C2211yescharacteristic
39#15689131C2211yescharacteristic
40#15689128C2211yescharacteristic
41#15689119C2211yescharacteristic
42C2×#13093943C2211yescharacteristic
43C2×#13093942C2211yescharacteristic
44C2×#13093942C2211yescharacteristic
45C2×#13093941C2211yescharacteristic
46#15689078C2211yescharacteristic
47C2×#13093934C2211yescharacteristic
48#15688887C2211yescharacteristic
49#15688884C2211yescharacteristic
50#15688882C2211yescharacteristic
51#15688882C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
53C2×#131×C47C2211yescharacteristic
54C47×#536C2211yescharacteristic
55C47×#535C2211yescharacteristic
56C47×#468—22no—
57C47×#465—22no—
58C47×#427C2211yescharacteristic
59C47×#419C2211yescharacteristic
60C47×#418C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63#13094054—22no—
64#13094054—22no—
65#13094054—41no—
66#13094054—41no—
67C2×Dic188—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×Dic188—22no—
70C2×Dic188D414yescomplemented
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625337—22no—
74C2×#10625337—22no—
75C2×#10625337—41no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625335—22no—
79C2×#10625335—22no—
80C2×#10625335—41no—
81C2×#10625329C2311yescharacteristic
82C2×#10625329C2311yescharacteristic
83C2×#10625329C2311yescharacteristic
84C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
85#13094022—22no—
86#13094022—22no—
87#13094011—22no—
88#13094011—22no—
89C4×Dic94—22no—
90C4×Dic94—22no—
91#13093989—22no—
92#13093989—22no—
93#13093983C2311yescharacteristic
94#13093980—41no—
95#13093980—41no—
96C2×Dic47⋊C4—41no—
97C2×C22⋊Dic47—41no—
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99#13093960—22no—
100C4⋊(C47⋊C8)—22no—
101C4⋊(C47⋊C8)—22no—
102#13093951—22no—
103#13093948—22no—
104#13093948D412yes—
105#13093947—22no—
106#13093947—22no—
107#13093945—22no—
108#13093945D412yes—
109#13093943—41no—
110#13093942—22no—
111#13093942—22no—
112#13093941—41no—
113#13093934—21no—
114#13093934—22no—
115C8×Dic47—21no—
116C2×#41×C47C2311yescharacteristic
117C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
118C22×D4×C47C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×SD16×C47—22no—
122C2×SD16×C47—22no—
123#131×C47—22no—
124#131×C47—22no—
125C2×M16×C47—21no—
126C2×M16×C47C2311yescharacteristic
127C22×C8×C47—21no—
128C22×C8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47—21no—
130#127×C47—21no—
131#124×C47—21no—
132#124×C47—21no—
133#123×C47—41no—
134C22⋊Q8×C47—22no—
135#121×C47—22no—
136#120×C47—41no—
137#117×C47C2311yescharacteristic
138#117×C47C2311yescharacteristic
139#107×C47D412yes—
140#106×C47D412yes—
141#103×C47—22no—
142#102×C47—22no—
143C24×C47—21no—
144#41×C47—21no—
145#41×C47—21no—
146#41×C47—21no—
147#41×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—42no—
163C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47C2411yescharacteristic
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94C2×D412yes—
181C2×Dic94C2×D412yes—
182SD16×C47—42no—
183SD16×C47—42no—
184M16×C47—21no—
185M16×C47—21no—
186M16×C47—42no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—42no—
189C2×C8×C47C2×D412yes—
190C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C47#4112yes—
193C4⋊C4×C47—42no—
194C4⋊C4×C47C2×D412yes—
195C4⋊C4×C47C2×D412yes—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—42no—
199C22⋊C4×C47—42no—
200C42×C47—21no—
201C42×C47—21no—
202C22⋊Dic47—21no—
203C22⋊Dic47—44no—
204#10625337—44no—
205#10625337—42no—
206#10625337—42no—
207#10625335—44no—
208#10625335—42no—
209#10625335—42no—
210C4⋊Dic47C2×D412yes—
211Dic47⋊C4—44no—
212Dic47⋊C4—42no—
213Dic47⋊C4—42no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—42no—
217C4×Dic47—42no—
218C4×Dic47#4112yes—
219#10625329—21no—
220#10625329—21no—
221#10625329—21no—
222#10625329—21no—
223#10625329—21no—
224#10625329—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8C2×D412yes—
231Dic188—24no—
232Dic188—24no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47—82no—
238C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239Q8×C47—21no—
240Q8×C47—21no—
241Q8×C47—41no—
242Q8×C47—41no—
243Q8×C47—41no—
244Q8×C47—41no—
245D4×C47—21no—
246D4×C47—21no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—162no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277Dic94—22no—
278Dic94—22no—
279Dic94—22no—
280Dic94—22no—
281Dic94—41no—
282Dic94—41no—
283Dic94—41no—
284Dic94—41no—
285C8×C47—41no—
286C8×C47#12112yes—
287C8×C47#12112yes—
288C47⋊C8—22no—
289C47⋊C8—41no—
290C47⋊C8—41no—
291C47⋊C8—41no—
292#25438—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—22no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—82no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—82no—
299C22×C47—161no—
300C22×C47#54011yescharacteristic
301C22×C47D4211yescharacteristic
302C22×C47#54611yescharacteristic
303C4×C47—41no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47C2×#12111yescharacteristic
308C4×C47#53211yescharacteristic
309C4×C47D4211yescharacteristic
310C4×C47#55011yescharacteristic
311Dic47—42no—
312Dic47—42no—
313Dic47—42no—
314Dic47—42no—
315C2×#497—471no—
316C2×#473—471no—
317#3057D4711yescharacteristic
318#3044—471no—
319#3043—471no—
320#2950—471no—
321#2047—471no—
322#2046—471no—
323#2005—471no—
324#2004—471no—
325#1977—471no—
326#1946—471no—
327#1888—471no—
328#1886—471no—
329#1765—471no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47—81no—
333C2×C47—161no—
334C2×C47#242811yescharacteristic
335C2×C47#328912yes—
336C2×#137—471no—
337C2×#137—471no—
338C22×Q16—471no—
339C22×Q16—471no—
340C22×SD16—471no—
341C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
342C2×#131C2×D4711yescharacteristic
343#536C2×D4711yescharacteristic
344#535C2×D4711yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—471no—
346C2×#124—471no—
347#519—471no—
348#519—471no—
349#497—944no—
350#473—944no—
351#468—22no—
352#465—22no—
353#464—942no—
354#464—942no—
355#462—942no—
356#460—942no—
357#441—942no—
358C4×Q16—942no—
359C2×#108—471no—
360#427C2×D4711yescharacteristic
361#424—471no—
362#424—471no—
363C2×#104—471no—
364#419—471no—
365#419—471no—
366#419—471no—
367#419C2×D4711yescharacteristic
368#418—471no—
369#418C2×D4711yescharacteristic
370#416—471no—
371C2×#101—471no—
372C2×#101—471no—
373C2×#101—471no—
374C2×#100—471no—
375#405—471no—
376C2×#97—471no—
377#341—471no—
378#339—471no—
379#339—471no—
380#339—471no—
381C47#2543811yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41C22×D4711yescharacteristic
383C22×Q8—471no—
384C22×Q8—471no—
385C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
386C22×D4C22×D4711yescharacteristic
387#137—942no—
388#137—942no—
389#137—1881no—
390#137—1881no—
391C2×Q16—474no—
392C2×Q16—942no—
393C2×Q16—942no—
394C2×Q16—941no—
395C2×Q16—941no—
396C2×Q16—942no—
397C2×Q16—941no—
398C2×Q16—941no—
399C2×Q16—1881no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—942no—
405C2×SD16—942no—
406C2×SD16—941no—
407C2×SD16—941no—
408C2×SD16—1881no—
409#131—22no—
410#131—22no—
411C2×M16—21no—
412C2×M16—471no—
413C2×M16—471no—
414C2×M16—471no—
415C2×M16C22×D4711yescharacteristic
416C22×C8—21no—
417C22×C8—471no—
418C22×C8C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊Q8—21no—
420C4⋊Q8—942no—
421C4⋊Q8—942no—
422#127—21no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—942no—
426#124—942no—
427#123—41no—
428C22⋊Q8—22no—
429#121—22no—
430#120—41no—
431C4×Q8—942no—
432C4×Q8—942no—
433C4×Q8—942no—
434C4×Q8—942no—
435#117—471no—
436#117—1881no—
437#117—1881no—
438#117C22×D4711yescharacteristic
439#117C22×D4711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4—1881no—
441C2×C22⋊C4—1881no—
442C2×C42—471no—
443#108—942no—
444#107C22⋊D4712yes—
445#106C22⋊D4712yes—
446C4⋊C8—942no—
447C4⋊C8—942no—
448#104—942no—
449#103—22no—
450#103—472no—
451#103—942no—
452#103—942no—
453#103—942no—
454#102—22no—
455#102—472no—
456#102—942no—
457#101—942no—
458#101—942no—
459#101—1881no—
460#100—1881no—
461#97—942no—
462#97—941no—
463C4×C8—941no—
464C24—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—472no—
476C2×Q8—472no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4D4×D4711yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4C23×D4711yescharacteristic
503Q16—944no—
504Q16—944no—
505Q16—1884no—
506Q16—1882no—
507Q16—1882no—
508SD16—42no—
509SD16—42no—
510SD16—1884no—
511SD16—1882no—
512SD16—1882no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—42no—
516M16—941no—
517M16—941no—
518M16—941no—
519M16—941no—
520M16—941no—
521M16—941no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—472no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8D4×D4712yes—
531C2×C8#1062535212yes—
532C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—472no—
536C4⋊C4—1882no—
537C4⋊C4—1882no—
538C4⋊C4—1884no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
540C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—1884no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—472no—
550C42—941no—
551C42—941no—
552C42—1882no—
553C42—1882no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—82no—
559C23#1309406911yescharacteristic
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—942no—
567Q8—942no—
568Q8—942no—
569Q8—942no—
570Q8—1881no—
571Q8—1881no—
572Q8—1881no—
573Q8—1881no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—162no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
603C2×C4#41×D4711yescharacteristic
604C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
605C2×C4#1309407011yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—942no—
608C8—1881no—
609C8—1881no—
610C8—1881no—
611C8#1309399512yes—
612C8#1309399512yes—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—161no—
620C22#1568972611yescharacteristic
621C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
622C22#1568977011yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—1882no—
628C4—1882no—
629C4—1882no—
630C4—1882no—
631C4C2×#1309399511yescharacteristic
632C4#1568966811yescharacteristic
633C4#1568975711yescharacteristic
634C4#1568979211yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2—161no—
639C2#2024697211yescharacteristic
640C2#2025516112yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3057C2
socleC22×C47D42
prime radicalC47×#535C22
hypercenter#3057D47
hypocenterC47#25438
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689514C2semidirect
2. C2×#15689398C2semidirect
3. #20252914C2semidirect
5. #20252255C2semidirect
6. #20244655C2semidirect
7. #20244650C2semidirect
8. #20244422C2semidirect
10. #20244293C2semidirect
11. #20244142C2semidirect
12. #20243788C2semidirect
13. #20243778C2semidirect
14. #20243230C2semidirect
70. C2×Dic188D4semidirect
381. C47#25438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895142
C2×#156893982
#202529142
#202529052
#202522552
#202446552
#202446502
#202444222
#202444152
#202442932
#202441422
#202437882
#202437782
#202432302
C47×#30572
#2543847