Finite Group Databasebeta

← #26267719

Subgroups — #26267719

Order 12032.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253023C211yesmaximal, characteristic
3#20252915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252906C211yesmaximal, characteristic
5#20252256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244417C211yesmaximal, characteristic
10#20244293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243792C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243232C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C47×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094055C2211yescharacteristic
17C2×#13094055C2211yescharacteristic
18C2×#13094030C2211yescharacteristic
19#15689697C2211yescharacteristic
20#15689690C2211yescharacteristic
21#15689601C2211yescharacteristic
22#15689601C2211yescharacteristic
23#15689395—24no—
24#15689366—22no—
25#15689349—22no—
26#15689347—22no—
27#15689343—22no—
28#15689331—22no—
29#15689321—22no—
30#15689230—22no—
31Q16×Dic47—22no—
32C2×#13093960C2211yescharacteristic
33#15689161C2211yescharacteristic
34#15689149C2211yescharacteristic
35#15689149C2211yescharacteristic
36C2×#13093952C2211yescharacteristic
37#15689132C2211yescharacteristic
38#15689132C2211yescharacteristic
39#15689132C2211yescharacteristic
40#15689132C2211yescharacteristic
41#15689128C2211yescharacteristic
42#15689128C2211yescharacteristic
43#15689120C2211yescharacteristic
44C2×#13093943C2211yescharacteristic
45C2×#13093943C2211yescharacteristic
46C2×#13093943C2211yescharacteristic
47C2×#13093941C2211yescharacteristic
48#15689078C2211yescharacteristic
49#15688888C2211yescharacteristic
50#15688883C2211yescharacteristic
51#15688883C2211yescharacteristic
52#15688883C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
58C2×#124×C47C2211yescharacteristic
59C47×#497—24no—
60C2×#97×C47C2211yescharacteristic
61C2×#10625350C2311yescharacteristic
62#13094055—22no—
63#13094055—22no—
64#13094055—41no—
65#13094055—41no—
66C2×#10625337—21no—
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625336—21no—
69C2×#10625336—21no—
70#13094030—22no—
71#13094030—22no—
72C2×#10625329C2311yescharacteristic
73C2×#10625329C2311yescharacteristic
74C2×#10625329C2311yescharacteristic
75C2×#10625329C2311yescharacteristic
76C2×#10625324—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094022—21no—
79#13094020—21no—
80#13094013—21no—
81#13094011—21no—
82#13094007—41no—
83#13094000—22no—
84#13093995—22no—
85#13093993—41no—
86Q8×Dic47—22no—
87Q8×Dic47—22no—
88Q8×Dic47—22no—
89Q8×Dic47—22no—
90#13093983—41no—
91#13093983—41no—
92#13093983C2311yescharacteristic
93#13093983C2311yescharacteristic
94#13093983C2311yescharacteristic
95#13093960—22no—
96#13093958D412yes—
97#13093956D412yes—
98Dic47⋊C8—22no—
99Dic47⋊C8—22no—
100#13093952—22no—
101#13093949D412yes—
102#13093948—22no—
103#13093948—22no—
104#13093948—22no—
105#13093948—22no—
106#13093946D412yes—
107#13093945—22no—
108#13093945—22no—
109#13093943—22no—
110#13093943—22no—
111#13093943—41no—
112#13093941—41no—
113#13093934—21no—
114C8×Dic47—21no—
115C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
117C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
118C22×D4×C47C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C47—22no—
120C2×Q16×C47—21no—
121C2×Q16×C47—21no—
122C2×Q16×C47—22no—
123C2×Q16×C47—22no—
124C2×Q16×C47—41no—
125C2×Q16×C47D414yescomplemented
126C2×SD16×C47—22no—
127C2×SD16×C47—22no—
128C2×SD16×C47—22no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—22no—
132C2×SD16×C47—41no—
133C22×C8×C47C2311yescharacteristic
134C22×C8×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C47—22no—
136C4⋊Q8×C47—22no—
137#124×C47—22no—
138#124×C47—22no—
139C2×C4⋊C4×C47—41no—
140C2×C22⋊C4×C47—41no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142#97×C47—22no—
143C24×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×Q8×C47—21no—
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47—21no—
160C2×Q8×C47C2×D412yes—
161C2×Q8×C47C2×D412yes—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—21no—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47—21no—
171C22×C4×C47—21no—
172C22×C4×C47C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D47—21no—
174C2×C22⋊D47—42no—
175#10625350—21no—
176#10625350—21no—
177#10625350—21no—
178#10625350—21no—
179C2×D188C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D47—21no—
181C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
182Q16×C47—24no—
183Q16×C47—24no—
184Q16×C47—44no—
185SD16×C47—44no—
186SD16×C47—42no—
187SD16×C47—42no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47C2×D412yes—
191C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C47C2×D412yes—
194C2×C8×C47#4112yes—
195C4⋊C4×C47—44no—
196C22⋊C4×C47—44no—
197C42×C47—21no—
198C42×C47#4112yes—
199C22⋊Dic47—21no—
200C22⋊Dic47—21no—
201C22⋊Dic47—21no—
202C22⋊Dic47—42no—
203#10625337—42no—
204#10625337—42no—
205#10625336—42no—
206#10625336—42no—
207(C2×D47)⋊C4—42no—
208C4⋊Dic47—42no—
209C4⋊Dic47—42no—
210C4⋊Dic47C2×D412yes—
211C4⋊Dic47C2×D412yes—
212C4⋊Dic47C2×D412yes—
213Dic47⋊C4—42no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—42no—
218C4×Dic47—42no—
219#10625329—21no—
220#10625329—21no—
221#10625329—21no—
222#10625329—21no—
223#10625329—21no—
224#10625329—21no—
225#10625329—21no—
226#10625329—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231#10625324—42no—
232C8×D47—42no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—82no—
237C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D47—21no—
239Q8×C47—22no—
240Q8×C47—22no—
241Q8×C47—22no—
242Q8×C47—22no—
243Q8×C47—41no—
244Q8×C47—41no—
245Q8×C47—41no—
246Q8×C47—41no—
247Q8×C47—41no—
248Q8×C47—41no—
249Q8×C47—41no—
250Q8×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—41no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D47—41no—
273C22⋊D47—41no—
274C22⋊D47—162no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—21no—
279D188—21no—
280D188—21no—
281C4×D47—41no—
282C4×D47—41no—
283Dic94—21no—
284Dic94—21no—
285C8×C47—22no—
286C8×C47#12112yes—
287C8×C47#12112yes—
288C47⋊C8—41no—
289C47⋊C8—41no—
290C47⋊C8—41no—
291C47⋊C8—41no—
292#25438—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—22no—
294C22×C47—82no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—82no—
297C22×C47—161no—
298C22×C47#54011yescharacteristic
299C22×C47D4211yescharacteristic
300C22×C47#54611yescharacteristic
301C2×D47—41no—
302C2×D47—42no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47C2×#12111yescharacteristic
308C4×C47#53211yescharacteristic
309C4×C47D4211yescharacteristic
310C4×C47#55011yescharacteristic
311Dic47—41no—
312Dic47—42no—
313Dic47—42no—
314Dic47—42no—
315C2×#497D4711yescharacteristic, complemented
316C2×#473—471no—
317#3057—471no—
318#3044—471no—
319#3043—471no—
320#2950—471no—
321#2047—471no—
322#2046—471no—
323#2005—471no—
324#2004—471no—
325#1977—471no—
326#1946—471no—
327#1888—471no—
328#1886—471no—
329#1765—471no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47—161no—
333C2×C47#242811yescharacteristic
334C2×C47#328912yes—
335D47—81no—
336C2×#137—471no—
337C2×#137—471no—
338C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
339C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
340C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
341C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
342C2×#131—471no—
343#536—471no—
344#535—471no—
345C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
346C2×#124C2×D4711yescharacteristic
347#519—471no—
348#519—471no—
349#497—24no—
350#473—944no—
351#468—942no—
352#465—942no—
353#464—942no—
354#464—942no—
355#462—942no—
356#460—942no—
357#441—942no—
358C4×Q16—942no—
359C2×#108—471no—
360#427—471no—
361#424—471no—
362#424—471no—
363C2×#104—471no—
364#419—471no—
365#419—471no—
366#419—471no—
367#419—471no—
368#418—471no—
369#418—471no—
370#416—471no—
371C2×#101—471no—
372C2×#101—471no—
373C2×#101—471no—
374C2×#100—471no—
375#405—471no—
376C2×#97C2×D4711yescharacteristic
377#341—471no—
378#339—471no—
379#339—471no—
380#339—471no—
381C47#2543811yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—471no—
383C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
384C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
385C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
386C22×D4C22×D4711yescharacteristic
387#137—942no—
388#137—942no—
389#137—1881no—
390#137—1881no—
391C2×Q16—22no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—21no—
394C2×Q16—22no—
395C2×Q16—22no—
396C2×Q16—41no—
397C2×Q16—941no—
398C2×Q16—941no—
399C2×Q16C22⋊D4714yescomplemented
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—22no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—41no—
407C2×SD16—941no—
408C2×SD16—941no—
409#131—942no—
410#131—942no—
411C2×M16—471no—
412C2×M16—471no—
413C2×M16—471no—
414C2×M16—471no—
415C2×M16—941no—
416C22×C8—941no—
417C22×C8C22×D4711yescharacteristic
418C22×C8C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊Q8—22no—
420C4⋊Q8—22no—
421C4⋊Q8—941no—
422#127—941no—
423#124—22no—
424#124—22no—
425#124—941no—
426#124—941no—
427#123—1881no—
428C22⋊Q8—942no—
429#121—942no—
430#120—1881no—
431C4×Q8—942no—
432C4×Q8—942no—
433C4×Q8—942no—
434C4×Q8—942no—
435#117—471no—
436#117—471no—
437#117—471no—
438#117—1881no—
439#117—1881no—
440C2×C4⋊C4—41no—
441C2×C22⋊C4—41no—
442C2×C42C22×D4711yescharacteristic
443#108—942no—
444#107—472no—
445#106—472no—
446C4⋊C8—942no—
447C4⋊C8—942no—
448#104—942no—
449#103—472no—
450#103—942no—
451#103—942no—
452#103—942no—
453#103—942no—
454#102—472no—
455#102—942no—
456#102—942no—
457#101—942no—
458#101—942no—
459#101—1881no—
460#100—1881no—
461#97—22no—
462#97—941no—
463C4×C8—941no—
464C24—21no—
465#41—941no—
466#41—941no—
467#41—941no—
468#41—941no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—471no—
486C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
487C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—471no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—1882no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4C23×D4711yescharacteristic
503Q16—24no—
504Q16—24no—
505Q16—44no—
506Q16—1882no—
507Q16—1882no—
508SD16—44no—
509SD16—42no—
510SD16—42no—
511SD16—1882no—
512SD16—1882no—
513M16—941no—
514M16—941no—
515M16—941no—
516M16—941no—
517M16—941no—
518M16—941no—
519M16—941no—
520M16—941no—
521M16—1882no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—1882no—
529C2×C8D4×D4712yes—
530C2×C8D4×D4711yescharacteristic
531C2×C8D4×D4711yescharacteristic
532C2×C8#1062535212yes—
533C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—472no—
536C4⋊C4—472no—
537C4⋊C4—472no—
538C4⋊C4—1882no—
539C4⋊C4—1882no—
540C4⋊C4—1882no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—941no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—1882no—
546C22⋊C4—1882no—
547C42—21no—
548C42—941no—
549C42—941no—
550C42—941no—
551C42—1882no—
552C42—1882no—
553C42#1062535212yes—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—82no—
558C23—941no—
559C23#1309406911yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—941no—
573Q8—941no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—941no—
579D4—941no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582D4—7522no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
603C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
604C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
605C2×C4#1309406911yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—1881no—
608C8—1881no—
609C8—1881no—
610C8—1881no—
611C8#1309399612yes—
612C8#1309399612yes—
613C22—22no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—161no—
618C22—1882no—
619C22—1881no—
620C22#1568972711yescharacteristic
621C22#1568975811yescharacteristic
622C22#1568976711yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—1882no—
628C4—1882no—
629C4—1882no—
630C4—1881no—
631C4C2×#1309399611yescharacteristic
632C4#1568967111yescharacteristic
633C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
634C4#1568979311yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—161no—
638C2—3761no—
639C2#2024697911yescharacteristic
640C2#2025516312yes—
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#497C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689690C22
hypercenterC2×#497D47
hypocenterC47#25438
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689395C2semidirect
3. #20252915C2semidirect
5. #20252256C2semidirect
6. #20244653C2semidirect
7. #20244646C2semidirect
8. #20244424C2semidirect
10. #20244293C2semidirect
11. #20244141C2semidirect
12. #20243792C2semidirect
13. #20243782C2semidirect
14. #20243232C2semidirect
15. C2×C47×#497C2semidirect
125. C2×Q16×C47D4semidirect
315. C2×#497D47semidirect
381. C47#25438semidirect
399. C2×Q16C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893952
#202530232
#202529152
#202529062
#202522562
#202446532
#202446462
#202444242
#202444172
#202442932
#202441412
#202437922
#202437822
#202432322
C2×C47×#4972
#2543847