Finite Group Databasebeta

← #26267721

Subgroups — #26267721

Order 12032.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20252236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243233C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094049C2211yescharacteristic
17C22×#10625336C2211yescharacteristic
18C22×#10625336C2211yescharacteristic
19C22×#10625334C2211yescharacteristic
20C22×#10625334C2211yescharacteristic
21C2×#13094031C2211yescharacteristic
22#15689687C2211yescharacteristic
23C2×#13094021C2211yescharacteristic
24#15689598C2211yescharacteristic
25#15689597C2211yescharacteristic
26#15689513—24no—
27#15689391—24no—
28#15689371—22no—
29#15689354—22no—
30#15689340—22no—
31#15689335—22no—
32#15689325—22no—
33#15689316—22no—
34#15689232—22no—
35#15689203—22no—
36C2×#13093959C2211yescharacteristic
37#15689159C2211yescharacteristic
38#15689151C2211yescharacteristic
39#15689150C2211yescharacteristic
40#15689132C2211yescharacteristic
41#15689132C2211yescharacteristic
42#15689129C2211yescharacteristic
43#15689129C2211yescharacteristic
44#15689127C2211yescharacteristic
45#15689119C2211yescharacteristic
46C2×#13093941C2211yescharacteristic
47C2×#13093940C2211yescharacteristic
48C2×#13093940C2211yescharacteristic
49#15689081C2211yescharacteristic
50C2×#13093935C2211yescharacteristic
51#15688887C2211yescharacteristic
52#15688883C2211yescharacteristic
53#15688883C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
55C47×#536C2211yescharacteristic
56C2×#124×C47C2211yescharacteristic
57C2×#104×C47C2211yescharacteristic
58C47×#418C2211yescharacteristic
59C2×#101×C47C2211yescharacteristic
60C47×#339C2211yescharacteristic
61C22×D188—41no—
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×D188C2311yescharacteristic
64#13094049—22no—
65#13094049—41no—
66C2×#10625336—21no—
67C2×#10625336—22no—
68C2×#10625336—22no—
69C2×#10625336—22no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—22no—
73C2×#10625336—41no—
74C2×#10625334—22no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—22no—
79C2×#10625334—22no—
80C2×#10625334—41no—
81C2×#10625334D414yescomplemented
82#13094031—22no—
83#13094031—22no—
84C2×#10625329—21no—
85C2×#10625329C2311yescharacteristic
86C2×#10625329C2311yescharacteristic
87C22×C47⋊C8—21no—
88C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
90#13094021—22no—
91#13094021—22no—
92#13094020—21no—
93#13094013—21no—
94#13093998—22no—
95#13093992—41no—
96C4×D188—22no—
97D4×Dic47—22no—
98D4×Dic47—22no—
99#13093986—22no—
100#13093983C2311yescharacteristic
101#13093983C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic47—41no—
103C22⋊C4×D47—41no—
104#13093959—22no—
105#13093957D412yescomplemented
106#13093955D412yescomplemented
107C4⋊(C47⋊C8)—22no—
108Dic47⋊C8—22no—
109#13093948—22no—
110#13093948—22no—
111#13093948D412yescomplemented
112#13093946—22no—
113#13093946—22no—
114#13093945D412yescomplemented
115#13093944—22no—
116#13093941—22no—
117#13093940—22no—
118#13093940—41no—
119#13093935—22no—
120#13093934—21no—
121C8×Dic47—21no—
122C2×#41×C47C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
124C22×D4×C47C2311yescharacteristic
125AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
126AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
127C2×SD16×C47—21no—
128C2×D8×C47—21no—
129C2×M16×C47C2311yescharacteristic
130C2×M16×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47—21no—
132#124×C47—22no—
133#124×C47—21no—
134#124×C47—22no—
135#123×C47—41no—
136C22⋊Q8×C47—22no—
137#117×C47C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C47—41no—
139C2×C42×C47C2311yescharacteristic
140#104×C47—22no—
141#102×C47—22no—
142#101×C47—41no—
143C24×C47—21no—
144C23×D47—21no—
145C23×D47—21no—
146#41×C47—21no—
147#41×C47—21no—
148#41×C47—21no—
149#41×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C47C2×D412yes—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D47—42no—
170C22×Dic47—42no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—21no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188—44no—
183C2×D188—84no—
184C2×D188C2×D412yes—
185C2×C4×D47—42no—
186SD16×C47—42no—
187D8×C47—42no—
188M16×C47—21no—
189M16×C47—21no—
190M16×C47—21no—
191M16×C47—21no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—42no—
195C4⋊C4×C47C2×D412yes—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—44no—
198C22⋊C4×C47—42no—
199C42×C47—21no—
200C42×C47—21no—
201C42×C47#4112yes—
202C22⋊Dic47—21no—
203C22⋊Dic47—21no—
204C22⋊Dic47—42no—
205#10625336—44no—
206#10625336—42no—
207#10625336—42no—
208#10625336—42no—
209#10625334—24no—
210#10625334—24no—
211#10625334—44no—
212#10625334—42no—
213(C2×D47)⋊C4—42no—
214(C2×D47)⋊C4—42no—
215C4⋊Dic47C2×D412yes—
216C4⋊Dic47C2×D412yes—
217C4×Dic47—21no—
218C4×Dic47—21no—
219#10625329—21no—
220#10625329—21no—
221#10625329—21no—
222#10625329—21no—
223#10625329—42no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—42no—
229C2×C47⋊C8C2×D412yes—
230C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C47⋊C8C2×D412yes—
233C2×C47⋊C8#4112yes—
234C23×C47—21no—
235C23×C47—22no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47—82no—
239C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D47—22no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—82no—
247C22×D47—82no—
248Q8×C47—21no—
249Q8×C47—21no—
250Q8×C47—41no—
251Q8×C47—41no—
252Q8×C47—41no—
253Q8×C47—41no—
254D4×C47—22no—
255D4×C47—21no—
256D4×C47—21no—
257D4×C47—22no—
258D4×C47—41no—
259D4×C47—41no—
260D4×C47—41no—
261D4×C47—41no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—22no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22⋊D47—162no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—162no—
281D188—22no—
282D188—22no—
283D188—41no—
284D188—41no—
285D188—41no—
286D188—41no—
287D188—41no—
288D188—41no—
289D188—88no—
290C4×D47—162no—
291C8×C47—41no—
292C8×C47—41no—
293C47⋊C8—22no—
294C47⋊C8—41no—
295C47⋊C8—41no—
296C47⋊C8#12112yes—
297C47⋊C8#12112yes—
298#25439—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—22no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—82no—
304C22×C47—82no—
305C22×C47—161no—
306C22×C47#54011yescharacteristic
307C22×C47D4211yescharacteristic
308C22×C47#54611yescharacteristic
309C2×D47—42no—
310C2×D47—82no—
311C2×D47—82no—
312C2×D47—82no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—82no—
315C2×D47—161no—
316C2×D47—161no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47—42no—
320C4×C47—81no—
321C4×C47C2×#12111yescharacteristic
322C4×C47#53211yescharacteristic
323C4×C47D4211yescharacteristic
324C4×C47#55011yescharacteristic
325Dic47—42no—
326Dic47—42no—
327C2×#496—471no—
328C2×#472—471no—
329#3057—471no—
330#3042—471no—
331#3041—471no—
332#2948—471no—
333#2046—471no—
334#2045—471no—
335#2003D4711yescharacteristic, complemented
336#2002—471no—
337#1977—471no—
338#1946—471no—
339#1887—471no—
340#1885—471no—
341#1765—471no—
342C2×C47—21no—
343C2×C47—21no—
344C2×C47—81no—
345C2×C47—82no—
346C2×C47#242811yescharacteristic
347C2×C47#328812yes—
348D47—82no—
349D47—161no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
352C22×SD16—471no—
353C22×SD16—471no—
354C22×D8—471no—
355C22×D8—471no—
356C2×#131—471no—
357#536C2×D4711yescharacteristic
358#535—471no—
359C2×#127—471no—
360C2×#124C2×D4711yescharacteristic
361#518—471no—
362#518—471no—
363#496—944no—
364#472—944no—
365#468—942no—
366#465—942no—
367#463—942no—
368#463—942no—
369#461—942no—
370#459—942no—
371#442—942no—
372C4×D8—942no—
373C2×#108—471no—
374#427—471no—
375#424—471no—
376#424—471no—
377C2×#104C2×D4711yescharacteristic
378#419—471no—
379#419—471no—
380#418—471no—
381#418—471no—
382#418—471no—
383#418C2×D4711yescharacteristic
384#416—471no—
385C2×#101C2×D4711yescharacteristic
386C2×#100—471no—
387C2×#100—471no—
388C2×#100—471no—
389#405—471no—
390C2×#97—471no—
391#341—471no—
392#339—471no—
393#339—471no—
394#339C2×D4711yescharacteristic
395C47#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41C22×D4711yescharacteristic
397C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
398C22×D4—471no—
399C22×D4—471no—
400C22×D4—1881no—
401C22×D4C22×D4711yescharacteristic
402AGL(1,ℤ/8)—22no—
403AGL(1,ℤ/8)—41no—
404AGL(1,ℤ/8)—942no—
405AGL(1,ℤ/8)—1881no—
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—942no—
408C2×SD16—942no—
409C2×SD16—941no—
410C2×SD16—941no—
411C2×SD16—942no—
412C2×SD16—942no—
413C2×SD16—941no—
414C2×SD16—1881no—
415C2×D8—21no—
416C2×D8—474no—
417C2×D8—942no—
418C2×D8—941no—
419C2×D8—941no—
420C2×D8—942no—
421C2×D8—942no—
422C2×D8—941no—
423C2×D8—1881no—
424#131—942no—
425#131—942no—
426C2×M16—471no—
427C2×M16—471no—
428C2×M16—941no—
429C2×M16C22×D4711yescharacteristic
430C2×M16C22×D4711yescharacteristic
431C22×C8—471no—
432C22×C8—471no—
433C22×C8—941no—
434C4⋊Q8—21no—
435#127—942no—
436#127—941no—
437#127—942no—
438#124—22no—
439#124—21no—
440#124—22no—
441#124—941no—
442#123—41no—
443C22⋊Q8—22no—
444#121—942no—
445#120—1881no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—942no—
450#117—471no—
451#117—471no—
452#117C22×D4711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—41no—
454C2×C22⋊C4—1881no—
455C2×C22⋊C4—1881no—
456C2×C42C22×D4711yescharacteristic
457#108—942no—
458#107—472no—
459#106—472no—
460C4⋊C8—942no—
461C4⋊C8—942no—
462#104—22no—
463#103—472no—
464#103—942no—
465#103—942no—
466#102—22no—
467#102—472no—
468#102—942no—
469#102—942no—
470#102—942no—
471#101—41no—
472#100—942no—
473#100—942no—
474#100—1881no—
475#97—942no—
476#97—941no—
477C4×C8—941no—
478C24—21no—
479C24—941no—
480C24—941no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—472no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—3764no—
511C2×D4—1884no—
512C2×D4—1882no—
513C2×D4D4×D4712yes—
514C2×D4D4×D4711yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—1882no—
519C22×C4—1882no—
520C22×C4C23×D4711yescharacteristic
521SD16—42no—
522SD16—1882no—
523SD16—1882no—
524SD16—1884no—
525SD16—1882no—
526D8—42no—
527D8—944no—
528D8—944no—
529D8—1884no—
530D8—1882no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—941no—
536M16—941no—
537M16—941no—
538M16—941no—
539M16—1882no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—471no—
543C2×C8—471no—
544C2×C8—472no—
545C2×C8—472no—
546C2×C8—472no—
547C2×C8—941no—
548C2×C8—941no—
549C2×C8—941no—
550C2×C8—941no—
551C2×C8—1882no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—472no—
554C4⋊C4—472no—
555C4⋊C4D4×D4712yes—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—941no—
560C22⋊C4—941no—
561C22⋊C4—1882no—
562C22⋊C4—1882no—
563C22⋊C4—1882no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—941no—
567C42—941no—
568C42#1062535212yes—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—82no—
574C23—942no—
575C23—3762no—
576C23—3762no—
577C23—1881no—
578C23—1881no—
579C23—1881no—
580C23—1881no—
581C23—1881no—
582C23#1309406911yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589D4—21no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—21no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—942no—
598D4—942no—
599D4—3768no—
600D4—1881no—
601D4—1881no—
602D4—1881no—
603D4—1881no—
604D4—1881no—
605D4—1881no—
606D4—7522no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—7522no—
619C2×C4—7522no—
620C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
623C2×C4#41×D4711yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
625C2×C4#1309406911yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—472no—
629C8—472no—
630C8—942no—
631C8—1881no—
632C8—1881no—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—161no—
640C22—3762no—
641C22—3762no—
642C22—3762no—
643C22—3762no—
644C22—3761no—
645C22—1882no—
646C22—7521no—
647C22—7521no—
648C22#1568972311yescharacteristic
649C22#1568975511yescharacteristic
650C22#1568976011yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—1882no—
656C4—1882no—
657C4#121×D4711yescharacteristic
658C4#1568966811yescharacteristic
659C4#1568975511yescharacteristic
660C4#1568979311yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—82no—
665C2—3762no—
666C2—7521no—
667C2#2024696911yescharacteristic
668C2#2025515612yes—
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2003C2
socleC22×C47D42
hypercenter#2003D47
hypocenterC47#25439
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689513C2semidirect
2. C2×#15689391C2semidirect
3. #20253029C2semidirect
4. #20252896C2semidirect
5. #20252893C2semidirect
6. #20252236C2semidirect
7. #20244647C2semidirect
8. #20244643C2semidirect
9. #20244402C2semidirect
10. #20244292C2semidirect
11. #20244140C2semidirect
12. #20243785C2semidirect
13. #20243777C2semidirect
14. #20243233C2semidirect
15. C47×#2003C2semidirect
81. C2×#10625334D4semidirect
105. #13093957D4semidirect
106. #13093955D4semidirect
111. #13093948D4semidirect
114. #13093945D4semidirect
335. #2003D47semidirect
395. C47#25439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895132
C2×#156893912
#202530292
#202528962
#202528932
#202522362
#202446472
#202446432
#202444022
#202442922
#202441402
#202437852
#202437772
#202432332
C47×#20032
#2543947