Finite Group Databasebeta

← #26267722

Subgroups — #26267722

Order 12032.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243786C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243776C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243234C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094050C2211yescharacteristic
17C2×#13094050C2211yescharacteristic
18C22×#10625325C2211yescharacteristic
19C22×#10625335C2211yescharacteristic
20C22×#10625334C2211yescharacteristic
21C2×#13094030C2211yescharacteristic
22#15689699C2211yescharacteristic
23#15689692C2211yescharacteristic
24C2×#13094020C2211yescharacteristic
25C2×#13094011C2211yescharacteristic
26#15689511—24no—
27#15689390—24no—
28#15689370—22no—
29#15689353—22no—
30#15689338—22no—
31#15689338—22no—
32#15689328—22no—
33#15689318—22no—
34C2×#13093960C2211yescharacteristic
35#15689150C2211yescharacteristic
36#15689150C2211yescharacteristic
37C2×#13093950C2211yescharacteristic
38#15689131C2211yescharacteristic
39#15689131C2211yescharacteristic
40#15689127C2211yescharacteristic
41#15689127C2211yescharacteristic
42#15689117C2211yescharacteristic
43C2×#13093942C2211yescharacteristic
44C2×#13093941C2211yescharacteristic
45C2×#13093941C2211yescharacteristic
46C2×#13093940C2211yescharacteristic
47C2×#13093934C2211yescharacteristic
48#15688887C2211yescharacteristic
49#15688882C2211yescharacteristic
50#15688882C2211yescharacteristic
51#15688882C2211yescharacteristic
52C22×D8×C47C2211yescharacteristic
53C47×#518C2211yescharacteristic
54C47×#518C2211yescharacteristic
55C47×#442—22no—
56C4×D8×C47—22no—
57C47×#427C2211yescharacteristic
58C47×#418C2211yescharacteristic
59C47×#418C2211yescharacteristic
60C47×#405C2211yescharacteristic
61C2×#10625350C2311yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D47—41no—
65#13094050—22no—
66#13094050—22no—
67#13094050—41no—
68#13094050—41no—
69C2×#10625325—22no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—22no—
73C2×#10625335—22no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—22no—
77C2×#10625335—41no—
78C2×#10625334—22no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—22no—
82C2×#10625334—41no—
83#13094030—22no—
84#13094030—22no—
85C2×#10625329C2311yescharacteristic
86C2×#10625329C2311yescharacteristic
87C2×#10625329C2311yescharacteristic
88C2×#10625324—21no—
89C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C8×D47—21no—
91#13094024—21no—
92#13094021—21no—
93#13094020—22no—
94#13094020—22no—
95#13094012—21no—
96#13094012—21no—
97#13094011—22no—
98#13094011—22no—
99#13094008—41no—
100#13094004—22no—
101#13093999—22no—
102#13093994—41no—
103C2×C22⋊Dic47—41no—
104C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
105#13093960—22no—
106C4⋊(C47⋊C8)—22no—
107C4⋊(C47⋊C8)—22no—
108#13093950—22no—
109#13093947—22no—
110#13093947—22no—
111#13093947D412yescomplemented
112#13093944—22no—
113#13093944—22no—
114#13093944D412yescomplemented
115#13093942—41no—
116#13093941—22no—
117#13093941—22no—
118#13093940—41no—
119#13093934—22no—
120C22×D4×C47C2311yescharacteristic
121C22×D4×C47C2311yescharacteristic
122C2×D8×C47—21no—
123C2×D8×C47—21no—
124C2×D8×C47—22no—
125C2×D8×C47D414yescomplemented
126C2×M16×C47C2311yescharacteristic
127C22×C8×C47C2311yescharacteristic
128C4×D4×C47—22no—
129C4×D4×C47—22no—
130C4×D4×C47—22no—
131C4×D4×C47—22no—
132#117×C47C2311yescharacteristic
133#117×C47C2311yescharacteristic
134#117×C47C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C47—41no—
136C2×C22⋊C4×C47—41no—
137#107×C47D412yescomplemented
138#106×C47D412yescomplemented
139#102×C47—22no—
140#102×C47—22no—
141#97×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C24×C47—21no—
144C24×C47—21no—
145C23×D47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47C2×D412yes—
157C2×D4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47—42no—
159C22×C4×C47—42no—
160C22×C4×C47C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D47—21no—
162C2×C22⋊D47—44no—
163C2×C22⋊D47—84no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166#10625350—21no—
167#10625350—21no—
168#10625350—21no—
169#10625350—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—42no—
177C2×D188C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D47—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
186D8×C47—24no—
187D8×C47—24no—
188M16×C47—21no—
189M16×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47C2×D412yes—
192C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C47#4112yes—
195C4⋊C4×C47C2×D412yes—
196C4⋊C4×C47C2×D412yes—
197C4⋊C4×C47C2×D412yes—
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—42no—
202C22⋊C4×C47—42no—
203C42×C47—21no—
204C42×C47—21no—
205C42×C47—21no—
206C22⋊Dic47—44no—
207#10625335—44no—
208#10625335—42no—
209#10625335—42no—
210#10625334—44no—
211#10625334—42no—
212#10625334—42no—
213(C2×D47)⋊C4—42no—
214(C2×D47)⋊C4—42no—
215C4⋊Dic47—42no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47#4112yes—
218#10625329—21no—
219#10625329—21no—
220#10625329—21no—
221#10625329—21no—
222#10625329—21no—
223#10625329—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8C2×D412yes—
230#10625325—42no—
231#10625325—42no—
232#10625324—42no—
233C8×D47—42no—
234C23×C47—22no—
235C23×C47—22no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—82no—
241C23×C47—82no—
242C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D47—21no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47—82no—
248D4×C47—22no—
249D4×C47—22no—
250D4×C47—22no—
251D4×C47—22no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—162no—
260C2×C4×C47—162no—
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D47—41no—
268C22⋊D47—41no—
269C22⋊D47—88no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276D188—21no—
277D188—21no—
278D188—41no—
279D188—41no—
280D188—41no—
281D188—41no—
282D188—162no—
283C4×D47—41no—
284C4×D47—41no—
285Dic94—21no—
286Dic94—21no—
287Dic94—41no—
288Dic94—41no—
289Dic94—41no—
290Dic94—41no—
291C8×C47—41no—
292C8×C47#12112yes—
293C8×C47#12112yes—
294C47⋊C8—22no—
295C47⋊C8—41no—
296C47⋊C8—41no—
297C47⋊C8—41no—
298#25439—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—22no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—82no—
303C22×C47—82no—
304C22×C47—82no—
305C22×C47—82no—
306C22×C47—161no—
307C22×C47—161no—
308C22×C47#54011yescharacteristic
309C22×C47D4211yescharacteristic
310C22×C47#54611yescharacteristic
311C2×D47—41no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—82no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—82no—
316C2×D47—161no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—42no—
320C4×C47C2×#12111yescharacteristic
321C4×C47#53211yescharacteristic
322C4×C47D4211yescharacteristic
323C4×C47#55011yescharacteristic
324Dic47—42no—
325Dic47—41no—
326Dic47—81no—
327C2×#496—471no—
328C2×#472—471no—
329#3057—471no—
330#3042—471no—
331#3041—471no—
332#2948D4711yescharacteristic, complemented
333#2046—471no—
334#2045—471no—
335#2003—471no—
336#2002—471no—
337#1977—471no—
338#1946—471no—
339#1887—471no—
340#1885—471no—
341#1765—471no—
342C2×C47—21no—
343C2×C47—21no—
344C2×C47—82no—
345C2×C47—82no—
346C2×C47#242811yescharacteristic
347C2×C47#328812yes—
348D47—81no—
349D47—161no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
352C22×SD16—471no—
353C22×SD16—471no—
354C22×D8—471no—
355C22×D8C2×D4711yescharacteristic
356C2×#131—471no—
357#536—471no—
358#535—471no—
359C2×#127—471no—
360C2×#124—471no—
361#518C2×D4711yescharacteristic
362#518C2×D4711yescharacteristic
363#496—944no—
364#472—944no—
365#468—942no—
366#465—942no—
367#463—942no—
368#463—942no—
369#461—942no—
370#459—942no—
371#442—22no—
372C4×D8—22no—
373C2×#108—471no—
374#427C2×D4711yescharacteristic
375#424—471no—
376#424—471no—
377C2×#104—471no—
378#419—471no—
379#419—471no—
380#418—471no—
381#418—471no—
382#418C2×D4711yescharacteristic
383#418C2×D4711yescharacteristic
384#416—471no—
385C2×#101—471no—
386C2×#100—471no—
387C2×#100—471no—
388C2×#100—471no—
389#405C2×D4711yescharacteristic
390C2×#97—471no—
391#341—471no—
392#339—471no—
393#339—471no—
394#339—471no—
395C47#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—471no—
397C22×Q8—471no—
398C22×D4—471no—
399C22×D4—1881no—
400C22×D4C22×D4711yescharacteristic
401C22×D4C22×D4711yescharacteristic
402AGL(1,ℤ/8)—942no—
403AGL(1,ℤ/8)—942no—
404AGL(1,ℤ/8)—1881no—
405AGL(1,ℤ/8)—1881no—
406C2×SD16—942no—
407C2×SD16—941no—
408C2×SD16—941no—
409C2×SD16—942no—
410C2×SD16—942no—
411C2×SD16—942no—
412C2×SD16—941no—
413C2×SD16—941no—
414C2×SD16—1881no—
415C2×D8—22no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—942no—
419C2×D8—941no—
420C2×D8—941no—
421C2×D8—942no—
422C2×D8—1881no—
423C2×D8D18814yescomplemented
424#131—942no—
425#131—942no—
426C2×M16—471no—
427C2×M16—471no—
428C2×M16—471no—
429C2×M16—941no—
430C2×M16C22×D4711yescharacteristic
431C22×C8—471no—
432C22×C8—941no—
433C22×C8C22×D4711yescharacteristic
434C4⋊Q8—941no—
435#127—941no—
436#127—942no—
437#127—942no—
438#124—941no—
439#124—941no—
440#124—942no—
441#124—942no—
442#123—1881no—
443C22⋊Q8—942no—
444#121—942no—
445#120—1881no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—22no—
450#117C22×D4711yescharacteristic
451#117C22×D4711yescharacteristic
452#117C22×D4711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—41no—
454C2×C22⋊C4—41no—
455C2×C22⋊C4—1881no—
456C2×C42—471no—
457#108—942no—
458#107C22⋊D4712yescomplemented
459#106C22⋊D4712yescomplemented
460C4⋊C8—942no—
461C4⋊C8—942no—
462#104—942no—
463#103—472no—
464#103—942no—
465#103—942no—
466#102—22no—
467#102—22no—
468#102—472no—
469#102—942no—
470#102—942no—
471#101—1881no—
472#100—942no—
473#100—942no—
474#100—1881no—
475#97—21no—
476#97—942no—
477C4×C8—21no—
478C24—21no—
479C24—21no—
480C24—941no—
481#41—941no—
482#41—941no—
483#41—941no—
484#41—941no—
485C2×Q8—471no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8—941no—
488C2×Q8—941no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8—941no—
491C2×Q8—941no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—471no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—3764no—
511C2×D4—1882no—
512C2×D4—1884no—
513C2×D4C2×D18812yes—
514C2×D4C2×D18812yes—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4C23×D4711yescharacteristic
521SD16—1884no—
522SD16—1882no—
523SD16—1882no—
524SD16—1882no—
525SD16—1882no—
526D8—24no—
527D8—24no—
528D8—1884no—
529D8—1882no—
530D8—1882no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—941no—
534M16—941no—
535M16—941no—
536M16—941no—
537M16—941no—
538M16—941no—
539M16—1882no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—472no—
542C2×C8—941no—
543C2×C8—941no—
544C2×C8—941no—
545C2×C8—941no—
546C2×C8—941no—
547C2×C8—1882no—
548C2×C8C2×D18812yes—
549C2×C8#1062535012yes—
550C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
552C4⋊C4—1882no—
553C4⋊C4D4×D4712yes—
554C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
555C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—1882no—
562C22⋊C4—1882no—
563C22⋊C4—1884no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—472no—
568C42—941no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—941no—
578C23—3762no—
579C23—1881no—
580C23—1881no—
581C23—1881no—
582C23#1309406911yescharacteristic
583Q8—941no—
584Q8—941no—
585Q8—1881no—
586Q8—1881no—
587Q8—1881no—
588Q8—1881no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—941no—
598D4—941no—
599D4—3768no—
600D4—1881no—
601D4—1881no—
602D4—1881no—
603D4—1881no—
604D4—1881no—
605D4—1881no—
606D4—7522no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—162no—
611C2×C4—162no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1882no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
622C2×C4C22×D18811yescharacteristic
623C2×C4#41×D4711yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
625C2×C4#1309407011yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—942no—
628C8—1881no—
629C8—1881no—
630C8—1881no—
631C8#1309399812yes—
632C8#1309399812yes—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—3762no—
643C22—3762no—
644C22—3761no—
645C22—1882no—
646C22—1881no—
647C22—7521no—
648C22#1568972411yescharacteristic
649C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
650C22#1568976811yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—3761no—
655C4—1882no—
656C4—1881no—
657C4C2×#1309399811yescharacteristic
658C4#1568967011yescharacteristic
659C4D4×D18811yescharacteristic
660C4#1568979211yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—3761no—
666C2—7521no—
667C2#2024697011yescharacteristic
668C2#2025515212yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2948C2
socleC22×C47D42
hypercenter#2948D47
hypocenterC47#25439
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689511C2semidirect
2. C2×#15689390C2semidirect
3. #20253028C2semidirect
4. #20252900C2semidirect
5. #20252891C2semidirect
6. #20244650C2semidirect
7. #20244643C2semidirect
8. #20244411C2semidirect
9. #20244404C2semidirect
10. #20244291C2semidirect
11. #20244142C2semidirect
12. #20243786C2semidirect
13. #20243776C2semidirect
14. #20243234C2semidirect
15. C47×#2948C2semidirect
111. #13093947D4semidirect
114. #13093944D4semidirect
125. C2×D8×C47D4semidirect
137. #107×C47D4semidirect
138. #106×C47D4semidirect
332. #2948D47semidirect
395. C47#25439semidirect
423. C2×D8D188semidirect
458. #107C22⋊D47semidirect
459. #106C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895112
C2×#156893902
#202530282
#202529002
#202528912
#202446502
#202446432
#202444112
#202444042
#202442912
#202441422
#202437862
#202437762
#202432342
C47×#29482
#2543947