Finite Group Databasebeta

← #26267724

Subgroups — #26267724

Order 12032.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243783C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243230C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094049C2211yescharacteristic
17C2×#13094049C2211yescharacteristic
18C22×#10625336C2211yescharacteristic
19C22×D376C2211yescharacteristic
20C22×#10625334C2211yescharacteristic
21C2×#13094020C2211yescharacteristic
22C2×#13094013C2211yescharacteristic
23#15689597C2211yescharacteristic
24#15689597C2211yescharacteristic
25#15689509—24no—
26#15689393—24no—
27#15689335—22no—
28#15689335—22no—
29#15689325—22no—
30#15689315—22no—
31#15689234—22no—
32#15689205—22no—
33C2×#13093960C2211yescharacteristic
34#15689150C2211yescharacteristic
35#15689150C2211yescharacteristic
36C2×#13093951C2211yescharacteristic
37#15689132C2211yescharacteristic
38#15689128C2211yescharacteristic
39#15689127C2211yescharacteristic
40#15689127C2211yescharacteristic
41#15689119C2211yescharacteristic
42C2×#13093943C2211yescharacteristic
43C2×#13093941C2211yescharacteristic
44C2×#13093940C2211yescharacteristic
45C2×#13093940C2211yescharacteristic
46#15689078C2211yescharacteristic
47C2×#13093934C2211yescharacteristic
48#15688887C2211yescharacteristic
49#15688884C2211yescharacteristic
50#15688882C2211yescharacteristic
51#15688882C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
53C2×#131×C47C2211yescharacteristic
54C47×#536C2211yescharacteristic
55C47×#535C2211yescharacteristic
56C47×#468—22no—
57C47×#465—22no—
58C47×#427C2211yescharacteristic
59C47×#419C2211yescharacteristic
60C47×#418C2211yescharacteristic
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D47—41no—
64#13094049—22no—
65#13094049—22no—
66#13094049—41no—
67#13094049—41no—
68C2×#10625336—21no—
69C2×#10625336—21no—
70C2×#10625336—22no—
71C2×#10625336—22no—
72C2×#10625336—41no—
73C2×D376—21no—
74C2×D376—21no—
75C2×D376—22no—
76C2×D376D414yescomplemented
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—22no—
80C2×#10625334—22no—
81C2×#10625334—41no—
82C2×#10625329C2311yescharacteristic
83C2×#10625329C2311yescharacteristic
84C2×#10625329C2311yescharacteristic
85C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
86#13094020—22no—
87#13094020—22no—
88#13094013—22no—
89#13094013—22no—
90C4×D188—22no—
91C4×D188—22no—
92#13093986—22no—
93#13093986—22no—
94#13093983C2311yescharacteristic
95C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
96C22⋊C4×D47—41no—
97C22⋊C4×D47—41no—
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99#13093960—22no—
100C4⋊(C47⋊C8)—22no—
101C4⋊(C47⋊C8)—22no—
102#13093951—22no—
103#13093948—22no—
104#13093948D412yescomplemented
105#13093945—22no—
106#13093945D412yescomplemented
107#13093944—22no—
108#13093944—22no—
109#13093943—41no—
110#13093941—41no—
111#13093940—22no—
112#13093940—22no—
113#13093934—21no—
114#13093934—22no—
115C8×Dic47—21no—
116C2×#41×C47C2311yescharacteristic
117C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
118C22×D4×C47C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×SD16×C47—22no—
122C2×SD16×C47—22no—
123#131×C47—22no—
124#131×C47—22no—
125C2×M16×C47—21no—
126C2×M16×C47C2311yescharacteristic
127C22×C8×C47—21no—
128C22×C8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47—21no—
130#127×C47—21no—
131#124×C47—21no—
132#124×C47—21no—
133#123×C47—41no—
134C22⋊Q8×C47—22no—
135#121×C47—22no—
136#120×C47—41no—
137#117×C47C2311yescharacteristic
138#117×C47C2311yescharacteristic
139#107×C47D412yescomplemented
140#106×C47D412yescomplemented
141#103×C47—22no—
142#102×C47—22no—
143C24×C47—21no—
144C23×D47—21no—
145C23×D47—21no—
146#41×C47—21no—
147#41×C47—21no—
148#41×C47—21no—
149#41×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—42no—
165C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D47—44no—
170C2×C22⋊D47—84no—
171C22×Dic47—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—21no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188C2×D412yes—
183C2×D188C2×D412yes—
184C2×C4×D47—42no—
185C2×C4×D47—42no—
186SD16×C47—42no—
187SD16×C47—42no—
188M16×C47—21no—
189M16×C47—21no—
190M16×C47—42no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47—42no—
193C2×C8×C47C2×D412yes—
194C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C47#4112yes—
197C4⋊C4×C47—42no—
198C4⋊C4×C47C2×D412yes—
199C4⋊C4×C47C2×D412yes—
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—42no—
203C22⋊C4×C47—42no—
204C42×C47—21no—
205C42×C47—21no—
206C22⋊Dic47—21no—
207#10625336—44no—
208#10625336—42no—
209#10625336—42no—
210#10625334—44no—
211#10625334—42no—
212#10625334—42no—
213(C2×D47)⋊C4—42no—
214(C2×D47)⋊C4—42no—
215(C2×D47)⋊C4—44no—
216C4⋊Dic47C2×D412yes—
217C4×Dic47—21no—
218C4×Dic47—21no—
219C4×Dic47#4112yes—
220#10625329—21no—
221#10625329—21no—
222#10625329—21no—
223#10625329—21no—
224#10625329—21no—
225#10625329—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C2×C47⋊C8C2×D412yes—
232D376—24no—
233D376—24no—
234C23×C47—21no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47—82no—
239C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D47—22no—
241C22×D47—22no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—82no—
247C22×D47—82no—
248Q8×C47—21no—
249Q8×C47—21no—
250Q8×C47—41no—
251Q8×C47—41no—
252Q8×C47—41no—
253Q8×C47—41no—
254D4×C47—21no—
255D4×C47—21no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—41no—
259D4×C47—41no—
260D4×C47—41no—
261D4×C47—41no—
262D4×C47—162no—
263C2×C4×C47—22no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22⋊D47—88no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—42no—
281D188—22no—
282D188—22no—
283D188—22no—
284D188—22no—
285D188—41no—
286D188—41no—
287D188—41no—
288D188—41no—
289C4×D47—162no—
290C4×D47—162no—
291C8×C47—41no—
292C8×C47#12112yes—
293C8×C47#12112yes—
294C47⋊C8—22no—
295C47⋊C8—41no—
296C47⋊C8—41no—
297C47⋊C8—41no—
298#25439—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—22no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—82no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—82no—
305C22×C47—161no—
306C22×C47#54011yescharacteristic
307C22×C47D4211yescharacteristic
308C22×C47#54611yescharacteristic
309C2×D47—42no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—82no—
312C2×D47—82no—
313C2×D47—82no—
314C2×D47—82no—
315C2×D47—161no—
316C2×D47—161no—
317C4×C47—41no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—42no—
320C4×C47—81no—
321C4×C47C2×#12111yescharacteristic
322C4×C47#53211yescharacteristic
323C4×C47D4211yescharacteristic
324C4×C47#55011yescharacteristic
325Dic47—42no—
326Dic47—42no—
327C2×#496—471no—
328C2×#472—471no—
329#3057D4711yescharacteristic, complemented
330#3042—471no—
331#3041—471no—
332#2948—471no—
333#2046—471no—
334#2045—471no—
335#2003—471no—
336#2002—471no—
337#1977—471no—
338#1946—471no—
339#1887—471no—
340#1885—471no—
341#1765—471no—
342C2×C47—21no—
343C2×C47—21no—
344C2×C47—81no—
345C2×C47—161no—
346C2×C47#242811yescharacteristic
347C2×C47#328812yes—
348D47—82no—
349D47—82no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
352C22×SD16—471no—
353C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
354C22×D8—471no—
355C22×D8—471no—
356C2×#131C2×D4711yescharacteristic
357#536C2×D4711yescharacteristic
358#535C2×D4711yescharacteristic
359C2×#127—471no—
360C2×#124—471no—
361#518—471no—
362#518—471no—
363#496—944no—
364#472—944no—
365#468—22no—
366#465—22no—
367#463—942no—
368#463—942no—
369#461—942no—
370#459—942no—
371#442—942no—
372C4×D8—942no—
373C2×#108—471no—
374#427C2×D4711yescharacteristic
375#424—471no—
376#424—471no—
377C2×#104—471no—
378#419—471no—
379#419C2×D4711yescharacteristic
380#418—471no—
381#418—471no—
382#418—471no—
383#418C2×D4711yescharacteristic
384#416—471no—
385C2×#101—471no—
386C2×#100—471no—
387C2×#100—471no—
388C2×#100—471no—
389#405—471no—
390C2×#97—471no—
391#341—471no—
392#339—471no—
393#339—471no—
394#339—471no—
395C47#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41C22×D4711yescharacteristic
397C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
398C22×D4—471no—
399C22×D4—471no—
400C22×D4—1881no—
401C22×D4C22×D4711yescharacteristic
402AGL(1,ℤ/8)—942no—
403AGL(1,ℤ/8)—942no—
404AGL(1,ℤ/8)—1881no—
405AGL(1,ℤ/8)—1881no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—21no—
409C2×SD16—21no—
410C2×SD16—942no—
411C2×SD16—942no—
412C2×SD16—941no—
413C2×SD16—941no—
414C2×SD16—1881no—
415C2×D8—474no—
416C2×D8—942no—
417C2×D8—942no—
418C2×D8—941no—
419C2×D8—941no—
420C2×D8—942no—
421C2×D8—941no—
422C2×D8—941no—
423C2×D8—1881no—
424#131—22no—
425#131—22no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—471no—
428C2×M16—471no—
429C2×M16—471no—
430C2×M16C22×D4711yescharacteristic
431C22×C8—21no—
432C22×C8—471no—
433C22×C8C22×D4711yescharacteristic
434C4⋊Q8—21no—
435#127—21no—
436#127—942no—
437#127—942no—
438#124—21no—
439#124—21no—
440#124—942no—
441#124—942no—
442#123—41no—
443C22⋊Q8—22no—
444#121—22no—
445#120—41no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—942no—
450#117—471no—
451#117C22×D4711yescharacteristic
452#117C22×D4711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—1881no—
454C2×C22⋊C4—1881no—
455C2×C22⋊C4—1881no—
456C2×C42—471no—
457#108—942no—
458#107C22⋊D4712yescomplemented
459#106C22⋊D4712yescomplemented
460C4⋊C8—942no—
461C4⋊C8—942no—
462#104—942no—
463#103—22no—
464#103—472no—
465#103—942no—
466#102—22no—
467#102—472no—
468#102—942no—
469#102—942no—
470#102—942no—
471#101—1881no—
472#100—942no—
473#100—942no—
474#100—1881no—
475#97—942no—
476#97—941no—
477C4×C8—941no—
478C24—21no—
479C24—941no—
480C24—941no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—472no—
501C2×D4—472no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—3764no—
513C2×D4—1884no—
514C2×D4D4×D4711yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—1882no—
519C22×C4—1882no—
520C22×C4C23×D4711yescharacteristic
521SD16—42no—
522SD16—42no—
523SD16—1884no—
524SD16—1882no—
525SD16—1882no—
526D8—944no—
527D8—944no—
528D8—1884no—
529D8—1882no—
530D8—1882no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—42no—
534M16—941no—
535M16—941no—
536M16—941no—
537M16—941no—
538M16—941no—
539M16—941no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—472no—
543C2×C8—941no—
544C2×C8—941no—
545C2×C8—941no—
546C2×C8—941no—
547C2×C8—941no—
548C2×C8D4×D4712yes—
549C2×C8#1062535212yes—
550C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—472no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
555C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—941no—
561C22⋊C4—1882no—
562C22⋊C4—1882no—
563C22⋊C4—1884no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—472no—
567C42—941no—
568C42—941no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—82no—
574C23—942no—
575C23—942no—
576C23—3762no—
577C23—3762no—
578C23—1881no—
579C23—1881no—
580C23—1881no—
581C23—1881no—
582C23#1309406911yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—162no—
598D4—942no—
599D4—942no—
600D4—942no—
601D4—942no—
602D4—3768no—
603D4—1881no—
604D4—1881no—
605D4—1881no—
606D4—1881no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—942no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—1882no—
618C2×C4—7522no—
619C2×C4—7522no—
620C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
623C2×C4#41×D4711yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
625C2×C4#1309407011yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—942no—
628C8—1881no—
629C8—1881no—
630C8—1881no—
631C8#1309399512yes—
632C8#1309399512yes—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—161no—
640C22—3762no—
641C22—3762no—
642C22—3762no—
643C22—3762no—
644C22—1882no—
645C22—1882no—
646C22—7521no—
647C22—7521no—
648C22#1568972611yescharacteristic
649C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
650C22#1568977011yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—1882no—
656C4—1882no—
657C4C2×#1309399511yescharacteristic
658C4#1568966811yescharacteristic
659C4#1568975711yescharacteristic
660C4#1568979211yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—161no—
665C2—3762no—
666C2—3762no—
667C2#2024697211yescharacteristic
668C2#2025515012yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3057C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3057D47
hypocenterC47#25439
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689509C2semidirect
2. C2×#15689393C2semidirect
3. #20252896C2semidirect
4. #20252887C2semidirect
5. #20252239C2semidirect
6. #20244648C2semidirect
7. #20244643C2semidirect
8. #20244408C2semidirect
9. #20244401C2semidirect
10. #20244293C2semidirect
11. #20244142C2semidirect
12. #20243783C2semidirect
13. #20243773C2semidirect
14. #20243230C2semidirect
15. C47×#3057C2semidirect
76. C2×D376D4semidirect
104. #13093948D4semidirect
106. #13093945D4semidirect
139. #107×C47D4semidirect
140. #106×C47D4semidirect
329. #3057D47semidirect
395. C47#25439semidirect
458. #107C22⋊D47semidirect
459. #106C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895092
C2×#156893932
#202528962
#202528872
#202522392
#202446482
#202446432
#202444082
#202444012
#202442932
#202441422
#202437832
#202437732
#202432302
C47×#30572
#2543947