Finite Group Databasebeta

← #26267726

Subgroups — #26267726

Order 12032.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20252239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243232C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094052C2211yescharacteristic
17C2×#13094052C2211yescharacteristic
18C22×#10625325C2211yescharacteristic
19C22×#10625325C2211yescharacteristic
20C22×D376C2211yescharacteristic
21C22×D376C2211yescharacteristic
22C2×#13094030C2211yescharacteristic
23#15689699C2211yescharacteristic
24#15689692C2211yescharacteristic
25C2×#13094021C2211yescharacteristic
26C2×#13094012C2211yescharacteristic
27#15689597C2211yescharacteristic
28#15689597C2211yescharacteristic
29#15689512—24no—
30#15689394—24no—
31#15689370—22no—
32#15689353—22no—
33#15689339—22no—
34#15689339—22no—
35#15689329—22no—
36#15689319—22no—
37#15689234—22no—
38#15689205—22no—
39C2×#13093952C2211yescharacteristic
40#15689133C2211yescharacteristic
41#15689131C2211yescharacteristic
42#15689129C2211yescharacteristic
43#15689127C2211yescharacteristic
44#15689127C2211yescharacteristic
45#15689127C2211yescharacteristic
46#15689120C2211yescharacteristic
47C2×#13093942C2211yescharacteristic
48C2×#13093940C2211yescharacteristic
49C2×#13093940C2211yescharacteristic
50C2×#13093940C2211yescharacteristic
51#15689078C2211yescharacteristic
52#15688888C2211yescharacteristic
53#15688883C2211yescharacteristic
54C2×#108×C47C2211yescharacteristic
55C47×#427C2211yescharacteristic
56C47×#424C2211yescharacteristic
57C47×#424C2211yescharacteristic
58C2×#97×C47C2211yescharacteristic
59C47×#339C2211yescharacteristic
60C47×#339C2211yescharacteristic
61C2×#10625350C2311yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×D188—41no—
64C22×D188C2311yescharacteristic
65C22×D188C2311yescharacteristic
66C22×D188C2311yescharacteristic
67#13094052—22no—
68#13094052—22no—
69#13094052—41no—
70#13094052—41no—
71C2×#10625325—22no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—22no—
75C2×#10625325—22no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625325—21no—
78C2×#10625325—22no—
79C2×#10625325—41no—
80C2×D376—21no—
81C2×D376—21no—
82C2×D376—22no—
83C2×D376—22no—
84C2×D376—21no—
85C2×D376—21no—
86C2×D376—22no—
87C2×D376—41no—
88C2×D376D414yescomplemented
89#13094030—22no—
90#13094030—22no—
91C2×#10625329C2311yescharacteristic
92C2×#10625329C2311yescharacteristic
93C2×#10625324—21no—
94C2×C8×D47—21no—
95#13094024—21no—
96#13094021—22no—
97#13094021—21no—
98#13094021—22no—
99#13094012—22no—
100#13094012—21no—
101#13094012—21no—
102#13094012—22no—
103#13094008—41no—
104#13094004—22no—
105#13093999—22no—
106#13093994—41no—
107C4×D188—22no—
108C4×D188—22no—
109#13093986—22no—
110#13093986—22no—
111#13093983C2311yescharacteristic
112C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
113C22⋊C4×D47—41no—
114C22⋊C4×D47—41no—
115#13093952—22no—
116#13093949—22no—
117#13093949D412yescomplemented
118#13093947—22no—
119#13093946—22no—
120#13093946D412yescomplemented
121#13093944—22no—
122#13093944—22no—
123#13093944—22no—
124#13093942—41no—
125#13093940—22no—
126#13093940—22no—
127#13093940—41no—
128#13093934—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C2×M16×C47C2311yescharacteristic
131C2×M16×C47C2311yescharacteristic
132C22×C8×C47C2311yescharacteristic
133C22×C8×C47C2311yescharacteristic
134#117×C47C2311yescharacteristic
135#117×C47C2311yescharacteristic
136C2×C42×C47C2311yescharacteristic
137#108×C47—22no—
138#107×C47D412yescomplemented
139#106×C47D412yescomplemented
140C4⋊C8×C47—22no—
141C4⋊C8×C47—22no—
142#97×C47—22no—
143C23×D47—21no—
144C23×D47—21no—
145C23×D47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150#10625350—21no—
151#10625350—21no—
152#10625350—21no—
153#10625350—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—44no—
171C2×D188—42no—
172C2×D188—84no—
173C2×D188C2×D412yes—
174C2×D188C2×D412yes—
175C2×D188C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—42no—
178C2×C4×D47—42no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
186M16×C47—21no—
187M16×C47—21no—
188M16×C47—21no—
189M16×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47C2×D412yes—
195C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C47C2×D412yes—
198C2×C8×C47#4112yes—
199C4⋊C4×C47C2×D412yes—
200C4⋊C4×C47C2×D412yes—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—21no—
203C42×C47—21no—
204C42×C47—21no—
205C42×C47—21no—
206C42×C47#4112yes—
207C22⋊Dic47—21no—
208(C2×D47)⋊C4—42no—
209(C2×D47)⋊C4—42no—
210(C2×D47)⋊C4—42no—
211(C2×D47)⋊C4—44no—
212(C2×D47)⋊C4—42no—
213C4⋊Dic47—42no—
214C4⋊Dic47C2×D412yes—
215C4×Dic47—21no—
216#10625329—21no—
217#10625329—21no—
218#10625329—21no—
219#10625329—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222D376—24no—
223D376—24no—
224D376—44no—
225D376—42no—
226D376—42no—
227#10625325—44no—
228#10625325—42no—
229#10625325—42no—
230#10625325—42no—
231#10625325—42no—
232#10625324—42no—
233C8×D47—42no—
234C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D47—21no—
236C22×D47—22no—
237C22×D47—22no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—82no—
246C22×D47—82no—
247C22×D47—82no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D47—41no—
259C22⋊D47—41no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265D188—22no—
266D188—22no—
267D188—21no—
268D188—22no—
269D188—22no—
270D188—21no—
271D188—41no—
272D188—41no—
273D188—41no—
274D188—41no—
275D188—41no—
276D188—41no—
277D188—41no—
278D188—41no—
279D188—88no—
280D188—162no—
281C4×D47—41no—
282C4×D47—41no—
283C4×D47—162no—
284C4×D47—162no—
285Dic94—21no—
286Dic94—21no—
287Dic94—41no—
288Dic94—41no—
289Dic94—41no—
290Dic94—41no—
291C8×C47—22no—
292C8×C47—41no—
293C8×C47—41no—
294C8×C47#12112yes—
295C8×C47#12112yes—
296C47⋊C8—41no—
297C47⋊C8—41no—
298#25439—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—22no—
300C22×C47#54011yescharacteristic
301C22×C47D4211yescharacteristic
302C22×C47#54611yescharacteristic
303C2×D47—41no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—82no—
308C2×D47—82no—
309C2×D47—82no—
310C2×D47—82no—
311C2×D47—82no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—82no—
314C2×D47—161no—
315C2×D47—161no—
316C2×D47—161no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—42no—
320C4×C47C2×#12111yescharacteristic
321C4×C47#53211yescharacteristic
322C4×C47D4211yescharacteristic
323C4×C47#55011yescharacteristic
324Dic47—41no—
325Dic47—42no—
326Dic47—81no—
327C2×#496—471no—
328C2×#472—471no—
329#3057—471no—
330#3042—471no—
331#3041—471no—
332#2948—471no—
333#2046—471no—
334#2045—471no—
335#2003—471no—
336#2002—471no—
337#1977—471no—
338#1946D4711yescharacteristic, complemented
339#1887—471no—
340#1885—471no—
341#1765—471no—
342C2×C47—21no—
343C2×C47—21no—
344C2×C47#242811yescharacteristic
345C2×C47#328812yes—
346D47—81no—
347D47—82no—
348D47—82no—
349D47—161no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
352C22×SD16—471no—
353C22×SD16—471no—
354C22×D8—471no—
355C22×D8—471no—
356C2×#131—471no—
357#536—471no—
358#535—471no—
359C2×#127—471no—
360C2×#124—471no—
361#518—471no—
362#518—471no—
363#496—944no—
364#472—944no—
365#468—942no—
366#465—942no—
367#463—942no—
368#463—942no—
369#461—942no—
370#459—942no—
371#442—942no—
372C4×D8—942no—
373C2×#108C2×D4711yescharacteristic
374#427C2×D4711yescharacteristic
375#424C2×D4711yescharacteristic
376#424C2×D4711yescharacteristic
377C2×#104—471no—
378#419—471no—
379#419—471no—
380#418—471no—
381#418—471no—
382#418—471no—
383#418—471no—
384#416—471no—
385C2×#101—471no—
386C2×#100—471no—
387C2×#100—471no—
388C2×#100—471no—
389#405—471no—
390C2×#97C2×D4711yescharacteristic
391#341—471no—
392#339—471no—
393#339C2×D4711yescharacteristic
394#339C2×D4711yescharacteristic
395C47#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—471no—
397C22×Q8—471no—
398C22×D4—471no—
399C22×D4—471no—
400C22×D4—471no—
401C22×D4—1881no—
402AGL(1,ℤ/8)—942no—
403AGL(1,ℤ/8)—942no—
404AGL(1,ℤ/8)—1881no—
405AGL(1,ℤ/8)—1881no—
406C2×SD16—942no—
407C2×SD16—941no—
408C2×SD16—941no—
409C2×SD16—941no—
410C2×SD16—941no—
411C2×SD16—942no—
412C2×SD16—942no—
413C2×SD16—942no—
414C2×SD16—1881no—
415C2×D8—474no—
416C2×D8—942no—
417C2×D8—941no—
418C2×D8—941no—
419C2×D8—941no—
420C2×D8—941no—
421C2×D8—942no—
422C2×D8—942no—
423C2×D8—1881no—
424#131—942no—
425#131—942no—
426C2×M16—471no—
427C2×M16—471no—
428C2×M16—941no—
429C2×M16C22×D4711yescharacteristic
430C2×M16C22×D4711yescharacteristic
431C22×C8—941no—
432C22×C8C22×D4711yescharacteristic
433C22×C8C22×D4711yescharacteristic
434C4⋊Q8—941no—
435#127—942no—
436#127—941no—
437#127—942no—
438#124—942no—
439#124—941no—
440#124—941no—
441#124—942no—
442#123—1881no—
443C22⋊Q8—942no—
444#121—942no—
445#120—1881no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—942no—
450#117—471no—
451#117C22×D4711yescharacteristic
452#117C22×D4711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—1881no—
454C2×C22⋊C4—1881no—
455C2×C22⋊C4—1881no—
456C2×C42C22×D4711yescharacteristic
457#108—22no—
458#107D18812yescomplemented
459#106D18812yescomplemented
460C4⋊C8—22no—
461C4⋊C8—22no—
462#104—942no—
463#103—472no—
464#103—942no—
465#103—942no—
466#102—472no—
467#102—942no—
468#102—942no—
469#102—942no—
470#102—942no—
471#101—1881no—
472#100—942no—
473#100—942no—
474#100—1881no—
475#97—22no—
476#97—941no—
477C4×C8—941no—
478C24—941no—
479C24—941no—
480C24—941no—
481#41—941no—
482#41—941no—
483#41—941no—
484#41—941no—
485C2×Q8—471no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8—941no—
488C2×Q8—941no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8—941no—
491C2×Q8—941no—
492C2×D4—472no—
493C2×D4—472no—
494C2×D4—471no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—3764no—
513C2×D4—1884no—
514C2×D4—1882no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—1882no—
519C22×C4—1882no—
520C22×C4C23×D4711yescharacteristic
521SD16—1884no—
522SD16—1882no—
523SD16—1882no—
524SD16—1882no—
525SD16—1882no—
526D8—944no—
527D8—944no—
528D8—1884no—
529D8—1882no—
530D8—1882no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—941no—
536M16—941no—
537M16—941no—
538M16—941no—
539M16—1882no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—941no—
545C2×C8—941no—
546C2×C8—1882no—
547C2×C8C2×D18811yescharacteristic
548C2×C8C2×D18811yescharacteristic
549C2×C8D4×D4712yes—
550C2×C8D4×D4712yes—
551C2×C8#1062535412yes—
552C4⋊C4—472no—
553C4⋊C4—1882no—
554C4⋊C4C2×D18812yes—
555C4⋊C4C2×D18812yes—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—941no—
559C22⋊C4—1882no—
560C22⋊C4—1882no—
561C22⋊C4—1882no—
562C22⋊C4—1884no—
563C22⋊C4—1882no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—941no—
568C42#1062535412yes—
569C23—942no—
570C23—942no—
571C23—941no—
572C23—3762no—
573C23—3762no—
574C23—3762no—
575C23—1881no—
576C23—1881no—
577C23—1881no—
578C23—1881no—
579C23—1881no—
580C23—1881no—
581C23—1881no—
582C23#1309407011yescharacteristic
583Q8—941no—
584Q8—941no—
585Q8—1881no—
586Q8—1881no—
587Q8—1881no—
588Q8—1881no—
589D4—941no—
590D4—942no—
591D4—942no—
592D4—942no—
593D4—942no—
594D4—941no—
595D4—3768no—
596D4—1881no—
597D4—1881no—
598D4—1881no—
599D4—1881no—
600D4—1881no—
601D4—1881no—
602D4—1881no—
603D4—1881no—
604D4—1881no—
605D4—1881no—
606D4—7522no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—7522no—
619C2×C4—7522no—
620C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
622C2×C4C22×D18811yescharacteristic
623C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
625C2×C4#1309407011yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—1881no—
630C8—1881no—
631C8#1309399912yes—
632C8#1309399912yes—
633C22—22no—
634C22—3762no—
635C22—3762no—
636C22—3762no—
637C22—3762no—
638C22—3762no—
639C22—3762no—
640C22—3761no—
641C22—1882no—
642C22—1881no—
643C22—1882no—
644C22—1882no—
645C22—7521no—
646C22—7521no—
647C22—7521no—
648C22#1568972911yescharacteristic
649C22D4×D18811yescharacteristic
650C22#1568976411yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—3761no—
655C4—1882no—
656C4—1881no—
657C4C2×#1309399911yescharacteristic
658C4#1568967411yescharacteristic
659C4#1568975711yescharacteristic
660C4#1568979511yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—3762no—
664C2—3762no—
665C2—3761no—
666C2—7521no—
667C2#2024697411yescharacteristic
668C2#2025515512yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1946C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1946D47
hypocenterC47#25439
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689512C2semidirect
2. C2×#15689394C2semidirect
3. #20253028C2semidirect
4. #20252901C2semidirect
5. #20252892C2semidirect
6. #20252239C2semidirect
7. #20244651C2semidirect
8. #20244644C2semidirect
9. #20244413C2semidirect
10. #20244406C2semidirect
11. #20244289C2semidirect
12. #20243785C2semidirect
13. #20243775C2semidirect
14. #20243232C2semidirect
15. C47×#1946C2semidirect
88. C2×D376D4semidirect
117. #13093949D4semidirect
120. #13093946D4semidirect
138. #107×C47D4semidirect
139. #106×C47D4semidirect
338. #1946D47semidirect
395. C47#25439semidirect
458. #107D188semidirect
459. #106D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895122
C2×#156893942
#202530282
#202529012
#202528922
#202522392
#202446512
#202446442
#202444132
#202444062
#202442892
#202437852
#202437752
#202432322
C47×#19462
#2543947