Finite Group Databasebeta

← #26267728

Subgroups — #26267728

Order 12032.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20252241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244402C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20244141C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243775C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094049C2211yescharacteristic
17C2×#13094049C2211yescharacteristic
18C22×#10625325C2211yescharacteristic
19C22×#10625325C2211yescharacteristic
20C22×D376C2211yescharacteristic
21C22×D376C2211yescharacteristic
22#15689694C2211yescharacteristic
23#15689687C2211yescharacteristic
24C2×#13094021C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26#15689597C2211yescharacteristic
27#15689597C2211yescharacteristic
28#15689512—24no—
29#15689393—24no—
30#15689369—22no—
31#15689352—22no—
32#15689341—22no—
33#15689337—22no—
34#15689327—22no—
35#15689317—22no—
36#15689236—22no—
37C4×D376—22no—
38C2×#13093960C2211yescharacteristic
39#15689161C2211yescharacteristic
40#15689149C2211yescharacteristic
41#15689149C2211yescharacteristic
42#15689133C2211yescharacteristic
43#15689131C2211yescharacteristic
44#15689129C2211yescharacteristic
45#15689129C2211yescharacteristic
46#15689129C2211yescharacteristic
47#15689127C2211yescharacteristic
48C2×#13093942C2211yescharacteristic
49C2×#13093940C2211yescharacteristic
50C2×#13093940C2211yescharacteristic
51C2×#13093940C2211yescharacteristic
52#15688883C2211yescharacteristic
53#15688883C2211yescharacteristic
54C2×#131×C47C2211yescharacteristic
55C2×#104×C47C2211yescharacteristic
56C47×#416C2211yescharacteristic
57C47×#405C2211yescharacteristic
58C2×#97×C47C2211yescharacteristic
59C47×#341C2211yescharacteristic
60C47×#339C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×D188—41no—
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×D188C2311yescharacteristic
65C22×D188C2311yescharacteristic
66#13094049—22no—
67#13094049—22no—
68#13094049—41no—
69#13094049—41no—
70C2×#10625325—22no—
71C2×#10625325—22no—
72C2×#10625325—22no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—22no—
76C2×#10625325—41no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×D376—22no—
82C2×D376—22no—
83C2×D376—22no—
84C2×D376—41no—
85C2×D376D414yescomplemented
86C2×#10625334—21no—
87C2×#10625334—21no—
88C2×#10625329C2311yescharacteristic
89C2×#10625329C2311yescharacteristic
90#13094022—21no—
91#13094021—22no—
92#13094021—22no—
93#13094020—21no—
94#13094013—21no—
95#13094012—22no—
96#13094012—22no—
97#13094011—21no—
98#13094005—41no—
99#13094003—22no—
100#13093998—22no—
101#13093992—41no—
102C4×D188—22no—
103C4×D188—22no—
104#13093986—22no—
105#13093986—22no—
106#13093983C2311yescharacteristic
107#13093983C2311yescharacteristic
108C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
109C22⋊C4×D47—41no—
110C22⋊C4×D47—41no—
111#13093960—22no—
112#13093958D412yescomplemented
113#13093956D412yescomplemented
114Dic47⋊C8—22no—
115Dic47⋊C8—22no—
116#13093949—22no—
117#13093947—22no—
118#13093946—22no—
119#13093946—22no—
120#13093946—22no—
121#13093944—22no—
122#13093942—41no—
123#13093940—22no—
124#13093940—22no—
125#13093940—41no—
126C2×#41×C47C2311yescharacteristic
127#131×C47—22no—
128#131×C47—22no—
129C2×M16×C47—21no—
130C2×M16×C47C2311yescharacteristic
131C2×M16×C47C2311yescharacteristic
132C22×C8×C47—21no—
133C22×C8×C47C2311yescharacteristic
134C22×C8×C47C2311yescharacteristic
135#117×C47C2311yescharacteristic
136C2×C42×C47C2311yescharacteristic
137#104×C47—22no—
138#103×C47D412yescomplemented
139#102×C47D412yescomplemented
140#97×C47—21no—
141#97×C47—22no—
142C4×C8×C47—21no—
143C23×D47—21no—
144C23×D47—21no—
145C23×D47—21no—
146#41×C47—21no—
147#41×C47—21no—
148#41×C47—21no—
149#41×C47—21no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—42no—
157C22×Dic47—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—44no—
175C2×D188—84no—
176C2×D188C2×D412yes—
177C2×D188C2×D412yes—
178C2×C4×D47—42no—
179C2×C4×D47—42no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—21no—
186M16×C47—21no—
187M16×C47—21no—
188M16×C47—21no—
189M16×C47—21no—
190M16×C47—42no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47—42no—
196C2×C8×C47C2×D412yes—
197C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C47C2×D412yes—
200C2×C8×C47#4112yes—
201C4⋊C4×C47C2×D412yes—
202C22⋊C4×C47—21no—
203C42×C47—21no—
204C42×C47—21no—
205C42×C47#4112yes—
206C22⋊Dic47—21no—
207C22⋊Dic47—21no—
208C22⋊Dic47—42no—
209#10625336—42no—
210#10625336—42no—
211#10625334—42no—
212#10625334—42no—
213(C2×D47)⋊C4—42no—
214(C2×D47)⋊C4—42no—
215(C2×D47)⋊C4—42no—
216(C2×D47)⋊C4—44no—
217C4⋊Dic47C2×D412yes—
218C4⋊Dic47C2×D412yes—
219Dic47⋊C4—42no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47—21no—
222#10625329—21no—
223#10625329—21no—
224#10625329—21no—
225#10625329—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228D376—24no—
229D376—24no—
230D376—44no—
231#10625325—44no—
232#10625325—42no—
233#10625325—42no—
234C23×C47—21no—
235C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22×D47—22no—
237C22×D47—22no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—82no—
246C22×D47—82no—
247C22×D47—82no—
248Q8×C47—21no—
249Q8×C47—21no—
250D4×C47—21no—
251D4×C47—21no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—41no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D47—162no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272D188—22no—
273D188—22no—
274D188—22no—
275D188—22no—
276D188—41no—
277D188—41no—
278D188—41no—
279D188—41no—
280D188—41no—
281D188—41no—
282D188—41no—
283D188—41no—
284D188—88no—
285C4×D47—162no—
286C4×D47—162no—
287Dic94—41no—
288Dic94—41no—
289Dic94—41no—
290Dic94—41no—
291C8×C47—22no—
292C8×C47—41no—
293C8×C47—41no—
294C8×C47#12112yes—
295C8×C47#12112yes—
296C47⋊C8—41no—
297C47⋊C8—41no—
298#25439—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—22no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47#54011yescharacteristic
303C22×C47D4211yescharacteristic
304C22×C47#54611yescharacteristic
305C2×D47—42no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—82no—
308C2×D47—82no—
309C2×D47—82no—
310C2×D47—82no—
311C2×D47—82no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—82no—
314C2×D47—161no—
315C2×D47—161no—
316C2×D47—161no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47—42no—
320C4×C47C2×#12111yescharacteristic
321C4×C47#53211yescharacteristic
322C4×C47D4211yescharacteristic
323C4×C47#55011yescharacteristic
324Dic47—42no—
325Dic47—42no—
326Dic47—81no—
327C2×#496—471no—
328C2×#472—471no—
329#3057—471no—
330#3042—471no—
331#3041—471no—
332#2948—471no—
333#2046—471no—
334#2045—471no—
335#2003—471no—
336#2002—471no—
337#1977—471no—
338#1946—471no—
339#1887—471no—
340#1885—471no—
341#1765D4711yescharacteristic, complemented
342C2×C47—21no—
343C2×C47—21no—
344C2×C47—81no—
345C2×C47#242811yescharacteristic
346C2×C47#328812yes—
347D47—82no—
348D47—82no—
349D47—161no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
352C22×SD16—471no—
353C22×SD16—471no—
354C22×D8—471no—
355C22×D8—471no—
356C2×#131C2×D4711yescharacteristic
357#536—471no—
358#535—471no—
359C2×#127—471no—
360C2×#124—471no—
361#518—471no—
362#518—471no—
363#496—944no—
364#472—944no—
365#468—942no—
366#465—942no—
367#463—942no—
368#463—942no—
369#461—942no—
370#459—942no—
371#442—942no—
372C4×D8—942no—
373C2×#108—471no—
374#427—471no—
375#424—471no—
376#424—471no—
377C2×#104C2×D4711yescharacteristic
378#419—471no—
379#419—471no—
380#418—471no—
381#418—471no—
382#418—471no—
383#418—471no—
384#416C2×D4711yescharacteristic
385C2×#101—471no—
386C2×#100—471no—
387C2×#100—471no—
388C2×#100—471no—
389#405C2×D4711yescharacteristic
390C2×#97C2×D4711yescharacteristic
391#341C2×D4711yescharacteristic
392#339—471no—
393#339—471no—
394#339C2×D4711yescharacteristic
395C47#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41C22×D4711yescharacteristic
397C22×Q8—471no—
398C22×D4—471no—
399C22×D4—471no—
400C22×D4—471no—
401C22×D4—1881no—
402AGL(1,ℤ/8)—942no—
403AGL(1,ℤ/8)—942no—
404AGL(1,ℤ/8)—1881no—
405AGL(1,ℤ/8)—1881no—
406C2×SD16—942no—
407C2×SD16—941no—
408C2×SD16—941no—
409C2×SD16—942no—
410C2×SD16—942no—
411C2×SD16—941no—
412C2×SD16—941no—
413C2×SD16—942no—
414C2×SD16—1881no—
415C2×D8—474no—
416C2×D8—942no—
417C2×D8—941no—
418C2×D8—941no—
419C2×D8—942no—
420C2×D8—942no—
421C2×D8—941no—
422C2×D8—941no—
423C2×D8—1881no—
424#131—22no—
425#131—22no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—471no—
428C2×M16—471no—
429C2×M16C22×D4711yescharacteristic
430C2×M16C22×D4711yescharacteristic
431C22×C8—21no—
432C22×C8C22×D4711yescharacteristic
433C22×C8C22×D4711yescharacteristic
434C4⋊Q8—941no—
435#127—942no—
436#127—941no—
437#127—942no—
438#124—942no—
439#124—941no—
440#124—941no—
441#124—942no—
442#123—1881no—
443C22⋊Q8—942no—
444#121—942no—
445#120—1881no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—942no—
450#117—471no—
451#117—471no—
452#117C22×D4711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—1881no—
454C2×C22⋊C4—1881no—
455C2×C22⋊C4—1881no—
456C2×C42C22×D4711yescharacteristic
457#108—942no—
458#107—472no—
459#106—472no—
460C4⋊C8—942no—
461C4⋊C8—942no—
462#104—22no—
463#103—942no—
464#103—942no—
465#103D18812yescomplemented
466#102—942no—
467#102—942no—
468#102—942no—
469#102—942no—
470#102D18812yescomplemented
471#101—1881no—
472#100—942no—
473#100—942no—
474#100—1881no—
475#97—22no—
476#97—21no—
477C4×C8—21no—
478C24—941no—
479C24—941no—
480C24—941no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8—941no—
488C2×Q8—941no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8—941no—
491C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—472no—
494C2×D4—472no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—3764no—
512C2×D4—1884no—
513C2×D4—1882no—
514C2×D4C2×D18811yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—1882no—
519C22×C4—1882no—
520C22×C4C23×D4711yescharacteristic
521SD16—1884no—
522SD16—1882no—
523SD16—1882no—
524SD16—1882no—
525SD16—1882no—
526D8—944no—
527D8—944no—
528D8—1884no—
529D8—1882no—
530D8—1882no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—42no—
536M16—941no—
537M16—941no—
538M16—941no—
539M16—941no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—941no—
546C2×C8—941no—
547C2×C8C2×D18812yes—
548C2×C8#1062535012yes—
549C2×C8D4×D4711yescharacteristic
550C2×C8D4×D4711yescharacteristic
551C2×C8D4×D4712yes—
552C4⋊C4—472no—
553C4⋊C4—472no—
554C4⋊C4—1882no—
555C4⋊C4C2×D18812yes—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—941no—
558C22⋊C4—941no—
559C22⋊C4—1882no—
560C22⋊C4—1882no—
561C22⋊C4—1882no—
562C22⋊C4—1884no—
563C22⋊C4—1882no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—941no—
567C42—941no—
568C42#1062535012yes—
569C23—21no—
570C23—942no—
571C23—942no—
572C23—3762no—
573C23—3762no—
574C23—3762no—
575C23—1881no—
576C23—1881no—
577C23—1881no—
578C23—1881no—
579C23—1881no—
580C23—1881no—
581C23—1881no—
582C23#1309407011yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—1881no—
586Q8—1881no—
587Q8—1881no—
588Q8—1881no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—942no—
594D4—942no—
595D4—942no—
596D4—942no—
597D4—3768no—
598D4—1881no—
599D4—1881no—
600D4—1881no—
601D4—1881no—
602D4—1881no—
603D4—1881no—
604D4—1881no—
605D4—1881no—
606D4—7522no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—7522no—
619C2×C4—7522no—
620C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
622C2×C4C22×D18811yescharacteristic
623C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
625C2×C4#1309407011yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—1881no—
630C8—1881no—
631C8#1309399712yes—
632C8#1309399712yes—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—3762no—
637C22—3762no—
638C22—3762no—
639C22—3762no—
640C22—3762no—
641C22—3762no—
642C22—3761no—
643C22—1882no—
644C22—1882no—
645C22—7521no—
646C22—7521no—
647C22—7521no—
648C22#1568972811yescharacteristic
649C22D4×D18811yescharacteristic
650C22#1568976911yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—3761no—
655C4—1882no—
656C4—1882no—
657C4C2×#1309399711yescharacteristic
658C4#1568967311yescharacteristic
659C4D4×D18811yescharacteristic
660C4#1568979411yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—3762no—
665C2—3762no—
666C2—7521no—
667C2#2024697611yescharacteristic
668C2#2025515512yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1765C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1765D47
hypocenterC47#25439
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689512C2semidirect
2. C2×#15689393C2semidirect
3. #20253027C2semidirect
4. #20252903C2semidirect
5. #20252894C2semidirect
6. #20252241C2semidirect
7. #20244652C2semidirect
8. #20244645C2semidirect
9. #20244409C2semidirect
10. #20244402C2semidirect
11. #20244291C2semidirect
12. #20244141C2semidirect
13. #20243785C2semidirect
14. #20243775C2semidirect
15. C47×#1765C2semidirect
85. C2×D376D4semidirect
112. #13093958D4semidirect
113. #13093956D4semidirect
138. #103×C47D4semidirect
139. #102×C47D4semidirect
341. #1765D47semidirect
395. C47#25439semidirect
465. #103D188semidirect
470. #102D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895122
C2×#156893932
#202530272
#202529032
#202528942
#202522412
#202446522
#202446452
#202444092
#202444022
#202442912
#202441412
#202437852
#202437752
C47×#17652
#2543947