Finite Group Databasebeta

← #26267729

Subgroups — #26267729

Order 12032.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20252236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243787C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243233C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094049C2211yescharacteristic
17C22×#10625335C2211yescharacteristic
18C22×#10625335C2211yescharacteristic
19C22×#10625334C2211yescharacteristic
20C22×#10625334C2211yescharacteristic
21C2×#13094031C2211yescharacteristic
22#15689694C2211yescharacteristic
23C2×#13094012C2211yescharacteristic
24#15689598C2211yescharacteristic
25#15689597C2211yescharacteristic
26#15689510—24no—
27#15689391—24no—
28#15689367—22no—
29#15689350—22no—
30#15689336—22no—
31#15689335—22no—
32#15689326—22no—
33#15689315—22no—
34#15689232—22no—
35#15689203—22no—
36C2×#13093959C2211yescharacteristic
37#15689159C2211yescharacteristic
38#15689151C2211yescharacteristic
39#15689150C2211yescharacteristic
40#15689133C2211yescharacteristic
41#15689131C2211yescharacteristic
42#15689129C2211yescharacteristic
43#15689128C2211yescharacteristic
44#15689128C2211yescharacteristic
45#15689119C2211yescharacteristic
46C2×#13093942C2211yescharacteristic
47C2×#13093941C2211yescharacteristic
48C2×#13093940C2211yescharacteristic
49#15689081C2211yescharacteristic
50C2×#13093935C2211yescharacteristic
51#15688887C2211yescharacteristic
52#15688883C2211yescharacteristic
53#15688883C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
55C47×#535C2211yescharacteristic
56C2×#127×C47C2211yescharacteristic
57C2×#104×C47C2211yescharacteristic
58C47×#418C2211yescharacteristic
59C2×#100×C47C2211yescharacteristic
60C47×#339C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×D188C2311yescharacteristic
63#13094049—22no—
64#13094049—41no—
65C2×#10625335—22no—
66C2×#10625335—22no—
67C2×#10625335—22no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—22no—
71C2×#10625335—41no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334—22no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—22no—
78C2×#10625334—22no—
79C2×#10625334—41no—
80C2×#10625334D414yescomplemented
81#13094031—22no—
82#13094031—22no—
83C2×#10625329—21no—
84C2×#10625329C2311yescharacteristic
85C2×#10625329C2311yescharacteristic
86C22×C47⋊C8—21no—
87C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
89#13094022—21no—
90#13094012—22no—
91#13094012—22no—
92#13094011—21no—
93#13094005—41no—
94#13094003—22no—
95C4×D188—22no—
96D4×Dic47—22no—
97D4×Dic47—22no—
98#13093986—22no—
99#13093983C2311yescharacteristic
100#13093983C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic47—41no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
103C22⋊C4×D47—41no—
104#13093959—22no—
105#13093957D412yescomplemented
106#13093955D412yescomplemented
107C4⋊(C47⋊C8)—22no—
108Dic47⋊C8—22no—
109#13093949—22no—
110#13093948D412yescomplemented
111#13093947—22no—
112#13093946—22no—
113#13093945—22no—
114#13093945—22no—
115#13093945D412yescomplemented
116#13093942—41no—
117#13093941—22no—
118#13093940—22no—
119#13093935—22no—
120#13093934—21no—
121C8×Dic47—21no—
122C2×#41×C47C2311yescharacteristic
123C22×D4×C47—41no—
124C22×D4×C47C2311yescharacteristic
125C22×D4×C47C2311yescharacteristic
126AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
127AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C2×D8×C47—21no—
130C2×M16×C47C2311yescharacteristic
131C2×M16×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47—22no—
133#127×C47—21no—
134#127×C47—22no—
135#124×C47—21no—
136#121×C47—22no—
137#120×C47—41no—
138#117×C47C2311yescharacteristic
139C2×C42×C47C2311yescharacteristic
140#104×C47—22no—
141#102×C47—22no—
142#100×C47—41no—
143C24×C47—21no—
144C24×C47—21no—
145C23×D47—21no—
146#41×C47—21no—
147#41×C47—21no—
148#41×C47—21no—
149#41×C47—21no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—44no—
164C2×D4×C47—42no—
165C2×D4×C47—84no—
166C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C47C2×D412yes—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47C2411yescharacteristic
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—42no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188C2×D412yes—
179C2×C4×D47—42no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—21no—
186SD16×C47—42no—
187D8×C47—42no—
188M16×C47—21no—
189M16×C47—21no—
190M16×C47—21no—
191M16×C47—21no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47—21no—
194C4⋊C4×C47C2×D412yes—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—42no—
197C42×C47—21no—
198C42×C47—21no—
199C42×C47#4112yes—
200C22⋊Dic47—21no—
201C22⋊Dic47—21no—
202C22⋊Dic47—42no—
203C22⋊Dic47—42no—
204#10625336—42no—
205#10625335—44no—
206#10625335—42no—
207#10625335—42no—
208#10625334—24no—
209#10625334—24no—
210#10625334—44no—
211#10625334—42no—
212(C2×D47)⋊C4—42no—
213(C2×D47)⋊C4—44no—
214C4⋊Dic47C2×D412yes—
215C4⋊Dic47C2×D412yes—
216Dic47⋊C4—42no—
217C4×Dic47—21no—
218C4×Dic47—21no—
219#10625329—21no—
220#10625329—21no—
221#10625329—21no—
222#10625329—21no—
223#10625329—42no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—42no—
229C2×C47⋊C8C2×D412yes—
230C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C47⋊C8C2×D412yes—
233C2×C47⋊C8#4112yes—
234C23×C47—21no—
235C23×C47—22no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—82no—
242C23×C47—82no—
243C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D47—22no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47—82no—
248Q8×C47—21no—
249Q8×C47—21no—
250D4×C47—22no—
251D4×C47—21no—
252D4×C47—21no—
253D4×C47—22no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—41no—
259D4×C47—41no—
260D4×C47—41no—
261D4×C47—41no—
262D4×C47—88no—
263D4×C47—162no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—22no—
266C2×C4×C47—22no—
267C2×C4×C47—42no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—162no—
282D188—22no—
283D188—22no—
284D188—41no—
285D188—41no—
286C4×D47—162no—
287Dic94—41no—
288Dic94—41no—
289Dic94—41no—
290Dic94—41no—
291C8×C47—41no—
292C8×C47—41no—
293C47⋊C8—22no—
294C47⋊C8—41no—
295C47⋊C8—41no—
296C47⋊C8#12112yes—
297C47⋊C8#12112yes—
298#25439—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—22no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—82no—
304C22×C47—82no—
305C22×C47—82no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—82no—
308C22×C47—161no—
309C22×C47—161no—
310C22×C47#54011yescharacteristic
311C22×C47D4211yescharacteristic
312C22×C47#54611yescharacteristic
313C2×D47—42no—
314C2×D47—82no—
315C2×D47—82no—
316C2×D47—161no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47—42no—
320C4×C47C2×#12111yescharacteristic
321C4×C47#53211yescharacteristic
322C4×C47D4211yescharacteristic
323C4×C47#55011yescharacteristic
324Dic47—42no—
325Dic47—42no—
326Dic47—81no—
327C2×#496—471no—
328C2×#472—471no—
329#3057—471no—
330#3042—471no—
331#3041—471no—
332#2948—471no—
333#2046—471no—
334#2045—471no—
335#2003—471no—
336#2002D4711yescharacteristic, complemented
337#1977—471no—
338#1946—471no—
339#1887—471no—
340#1885—471no—
341#1765—471no—
342C2×C47—21no—
343C2×C47—21no—
344C2×C47—81no—
345C2×C47—82no—
346C2×C47—161no—
347C2×C47#242811yescharacteristic
348C2×C47#328812yes—
349D47—82no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
352C22×SD16—471no—
353C22×SD16—471no—
354C22×D8—471no—
355C22×D8—471no—
356C2×#131—471no—
357#536—471no—
358#535C2×D4711yescharacteristic
359C2×#127C2×D4711yescharacteristic
360C2×#124—471no—
361#518—471no—
362#518—471no—
363#496—944no—
364#472—944no—
365#468—942no—
366#465—942no—
367#463—942no—
368#463—942no—
369#461—942no—
370#459—942no—
371#442—942no—
372C4×D8—942no—
373C2×#108—471no—
374#427—471no—
375#424—471no—
376#424—471no—
377C2×#104C2×D4711yescharacteristic
378#419—471no—
379#419—471no—
380#418—471no—
381#418—471no—
382#418—471no—
383#418C2×D4711yescharacteristic
384#416—471no—
385C2×#101—471no—
386C2×#100—471no—
387C2×#100—471no—
388C2×#100C2×D4711yescharacteristic
389#405—471no—
390C2×#97—471no—
391#341—471no—
392#339—471no—
393#339—471no—
394#339C2×D4711yescharacteristic
395C47#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41C22×D4711yescharacteristic
397C22×Q8—471no—
398C22×D4—41no—
399C22×D4—471no—
400C22×D4C22×D4711yescharacteristic
401C22×D4C22×D4711yescharacteristic
402AGL(1,ℤ/8)—22no—
403AGL(1,ℤ/8)—41no—
404AGL(1,ℤ/8)—942no—
405AGL(1,ℤ/8)—1881no—
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—942no—
408C2×SD16—942no—
409C2×SD16—941no—
410C2×SD16—941no—
411C2×SD16—942no—
412C2×SD16—941no—
413C2×SD16—942no—
414C2×SD16—1881no—
415C2×D8—21no—
416C2×D8—474no—
417C2×D8—942no—
418C2×D8—941no—
419C2×D8—941no—
420C2×D8—942no—
421C2×D8—942no—
422C2×D8—941no—
423C2×D8—1881no—
424#131—942no—
425#131—942no—
426C2×M16—471no—
427C2×M16—471no—
428C2×M16—941no—
429C2×M16C22×D4711yescharacteristic
430C2×M16C22×D4711yescharacteristic
431C22×C8—471no—
432C22×C8—471no—
433C22×C8—941no—
434C4⋊Q8—941no—
435#127—22no—
436#127—21no—
437#127—22no—
438#124—21no—
439#124—942no—
440#124—941no—
441#124—942no—
442#123—1881no—
443C22⋊Q8—942no—
444#121—22no—
445#120—41no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—942no—
450#117—471no—
451#117—471no—
452#117C22×D4711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—1881no—
454C2×C22⋊C4—1881no—
455C2×C22⋊C4—1881no—
456C2×C42C22×D4711yescharacteristic
457#108—942no—
458#107—472no—
459#106—472no—
460C4⋊C8—942no—
461C4⋊C8—942no—
462#104—22no—
463#103—472no—
464#103—942no—
465#103—942no—
466#102—22no—
467#102—472no—
468#102—942no—
469#102—942no—
470#102—942no—
471#101—1881no—
472#100—41no—
473#100—942no—
474#100—942no—
475#97—942no—
476#97—941no—
477C4×C8—941no—
478C24—21no—
479C24—21no—
480C24—941no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8—941no—
488C2×Q8—941no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8—941no—
491C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—84no—
507C2×D4—472no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—941no—
513C2×D4D4×D4712yes—
514C2×D4D4×D4711yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—1882no—
519C22×C4—1882no—
520C22×C4C23×D4711yescharacteristic
521SD16—42no—
522SD16—1882no—
523SD16—1882no—
524SD16—1884no—
525SD16—1882no—
526D8—42no—
527D8—944no—
528D8—944no—
529D8—1884no—
530D8—1882no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—941no—
536M16—941no—
537M16—941no—
538M16—941no—
539M16—1882no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—471no—
543C2×C8—471no—
544C2×C8—472no—
545C2×C8—472no—
546C2×C8—472no—
547C2×C8—941no—
548C2×C8—941no—
549C2×C8—941no—
550C2×C8—941no—
551C2×C8—1882no—
552C4⋊C4—472no—
553C4⋊C4—472no—
554C4⋊C4—1882no—
555C4⋊C4D4×D4712yes—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—941no—
559C22⋊C4—941no—
560C22⋊C4—1882no—
561C22⋊C4—1884no—
562C22⋊C4—1882no—
563C22⋊C4—1882no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—941no—
567C42—941no—
568C42#1062535212yes—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—942no—
579C23—3762no—
580C23—1881no—
581C23—1881no—
582C23#1309406911yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—1881no—
586Q8—1881no—
587Q8—1881no—
588Q8—1881no—
589D4—21no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—21no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—88no—
602D4—162no—
603D4—942no—
604D4—942no—
605D4—1881no—
606D4—1881no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—7522no—
619C2×C4—7522no—
620C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
623C2×C4#41×D4711yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
625C2×C4#1309406911yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—472no—
629C8—472no—
630C8—942no—
631C8—1881no—
632C8—1881no—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—3762no—
645C22—3762no—
646C22—1882no—
647C22—7521no—
648C22#1568972311yescharacteristic
649C22#1568975511yescharacteristic
650C22#1568976011yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—3761no—
655C4—1882no—
656C4—1882no—
657C4#121×D4711yescharacteristic
658C4#1568966811yescharacteristic
659C4#1568975511yescharacteristic
660C4#1568979311yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—82no—
665C2—161no—
666C2—3762no—
667C2#2024696911yescharacteristic
668C2#2025514912yes—
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2002C2
socleC22×C47D42
hypercenter#2002D47
hypocenterC47#25439
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689510C2semidirect
2. C2×#15689391C2semidirect
3. #20253024C2semidirect
4. #20252902C2semidirect
5. #20252887C2semidirect
6. #20252236C2semidirect
7. #20244650C2semidirect
8. #20244642C2semidirect
9. #20244409C2semidirect
10. #20244288C2semidirect
11. #20244140C2semidirect
12. #20243787C2semidirect
13. #20243775C2semidirect
14. #20243233C2semidirect
15. C47×#2002C2semidirect
80. C2×#10625334D4semidirect
105. #13093957D4semidirect
106. #13093955D4semidirect
110. #13093948D4semidirect
115. #13093945D4semidirect
336. #2002D47semidirect
395. C47#25439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895102
C2×#156893912
#202530242
#202529022
#202528872
#202522362
#202446502
#202446422
#202444092
#202442882
#202441402
#202437872
#202437752
#202432332
C47×#20022
#2543947