Finite Group Databasebeta

← #26267732

Subgroups — #26267732

Order 12032.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244400C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20244139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243784C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243774C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243230C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C47×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C22×#10625335C2211yescharacteristic
18C22×#10625334C2211yescharacteristic
19#15689694C2211yescharacteristic
20#15689687C2211yescharacteristic
21C2×#13094020C2211yescharacteristic
22C2×#13094011C2211yescharacteristic
23#15689598C2211yescharacteristic
24#15689598C2211yescharacteristic
25#15689511—24no—
26#15689369—22no—
27#15689352—22no—
28#15689340—22no—
29#15689336—22no—
30#15689326—22no—
31#15689316—22no—
32#15689235—22no—
33D8×Dic47—22no—
34#15689161C2211yescharacteristic
35#15689151C2211yescharacteristic
36#15689151C2211yescharacteristic
37C2×#13093951C2211yescharacteristic
38#15689133C2211yescharacteristic
39#15689133C2211yescharacteristic
40#15689129C2211yescharacteristic
41#15689129C2211yescharacteristic
42#15689128C2211yescharacteristic
43#15689128C2211yescharacteristic
44#15689119C2211yescharacteristic
45C2×#13093942C2211yescharacteristic
46C2×#13093940C2211yescharacteristic
47#15689078C2211yescharacteristic
48C2×#13093934C2211yescharacteristic
49#15688887C2211yescharacteristic
50#15688884C2211yescharacteristic
51#15688884C2211yescharacteristic
52#15688884C2211yescharacteristic
53C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
55C22×D8×C47C2211yescharacteristic
56C2×#131×C47C2211yescharacteristic
57C47×#472—24no—
58C2×#108×C47C2211yescharacteristic
59C2×#100×C47C2211yescharacteristic
60C2×#100×C47C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D47—41no—
64C2×#10625325—22no—
65C2×#10625325—21no—
66C2×#10625325—21no—
67C2×#10625325—22no—
68C2×#10625335—22no—
69C2×#10625335—22no—
70C2×#10625335—41no—
71C2×#10625334—22no—
72C2×#10625334—22no—
73C2×#10625334—41no—
74C2×#10625329C2311yescharacteristic
75C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
76#13094022—21no—
77#13094020—22no—
78#13094020—21no—
79#13094020—22no—
80#13094013—21no—
81#13094011—22no—
82#13094011—21no—
83#13094011—22no—
84#13094005—41no—
85#13094003—22no—
86#13093998—22no—
87#13093992—41no—
88D4×Dic47—22no—
89D4×Dic47—22no—
90D4×Dic47—22no—
91D4×Dic47—22no—
92#13093983C2311yescharacteristic
93#13093983C2311yescharacteristic
94#13093983C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic47—41no—
96C2×C22⋊Dic47—41no—
97C2×C22⋊Dic47—41no—
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99#13093958D412yescomplemented
100#13093956D412yescomplemented
101Dic47⋊C8—22no—
102Dic47⋊C8—22no—
103#13093951—22no—
104#13093949—22no—
105#13093949—22no—
106#13093948D412yescomplemented
107#13093946—22no—
108#13093946—22no—
109#13093945—22no—
110#13093945—22no—
111#13093945D412yescomplemented
112#13093942—41no—
113#13093940—41no—
114#13093934—21no—
115#13093934—22no—
116C8×Dic47—21no—
117C2×#41×C47C2311yescharacteristic
118C22×D4×C47C2311yescharacteristic
119C22×D4×C47C2311yescharacteristic
120AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
121AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
122AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
123AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
124C2×SD16×C47—21no—
125C2×SD16×C47—21no—
126C2×D8×C47—21no—
127C2×D8×C47—21no—
128C2×D8×C47—21no—
129C2×D8×C47—21no—
130C2×D8×C47—22no—
131C2×D8×C47D414yescomplemented
132#131×C47—22no—
133#131×C47—22no—
134C2×M16×C47—21no—
135C2×M16×C47C2311yescharacteristic
136C2×M16×C47C2311yescharacteristic
137C2×M16×C47C2311yescharacteristic
138C22×C8×C47—21no—
139C22×C8×C47C2311yescharacteristic
140#108×C47—22no—
141#100×C47—22no—
142#100×C47—22no—
143C24×C47—21no—
144C24×C47—21no—
145C23×D47—21no—
146#41×C47—21no—
147#41×C47—21no—
148#41×C47—21no—
149#41×C47—21no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C47C2×D412yes—
164C2×D4×C47C2×D412yes—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D47—44no—
168C2×C22⋊D47—42no—
169C2×C22⋊D47—84no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—42no—
173C22×Dic47—42no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—21no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—21no—
186SD16×C47—42no—
187SD16×C47—42no—
188D8×C47—24no—
189D8×C47—24no—
190D8×C47—42no—
191D8×C47—42no—
192M16×C47—21no—
193M16×C47—21no—
194M16×C47—21no—
195M16×C47—21no—
196M16×C47—21no—
197M16×C47—21no—
198M16×C47—42no—
199C2×C8×C47—21no—
200C2×C8×C47—21no—
201C2×C8×C47—21no—
202C2×C8×C47—42no—
203C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C47C2×D412yes—
206C2×C8×C47#4112yes—
207C22⋊Dic47—21no—
208C22⋊Dic47—21no—
209C22⋊Dic47—21no—
210C22⋊Dic47—42no—
211C22⋊Dic47—42no—
212C22⋊Dic47—44no—
213C22⋊Dic47—42no—
214#10625335—44no—
215#10625334—44no—
216(C2×D47)⋊C4—42no—
217C4⋊Dic47C2×D412yes—
218C4⋊Dic47C2×D412yes—
219C4⋊Dic47C2×D412yes—
220Dic47⋊C4—42no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47#4112yes—
226#10625329—21no—
227#10625329—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C2×C47⋊C8C2×D412yes—
232#10625325—42no—
233#10625325—42no—
234C23×C47—21no—
235C23×C47—22no—
236C23×C47—22no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—82no—
242C23×C47—82no—
243C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D47—41no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47—82no—
248Q8×C47—21no—
249Q8×C47—21no—
250D4×C47—22no—
251D4×C47—22no—
252D4×C47—21no—
253D4×C47—22no—
254D4×C47—22no—
255D4×C47—21no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—41no—
259D4×C47—41no—
260D4×C47—41no—
261D4×C47—41no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22⋊D47—88no—
272C22⋊D47—162no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—162no—
282C2×Dic47—162no—
283D188—41no—
284D188—41no—
285D188—41no—
286D188—41no—
287Dic94—41no—
288Dic94—41no—
289Dic94—41no—
290Dic94—41no—
291C8×C47—41no—
292C8×C47—41no—
293C8×C47—41no—
294C8×C47#12112yes—
295C8×C47#12112yes—
296C47⋊C8—22no—
297C47⋊C8—41no—
298#25439—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—22no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—82no—
305C22×C47—82no—
306C22×C47—82no—
307C22×C47—82no—
308C22×C47—161no—
309C22×C47—161no—
310C22×C47#54011yescharacteristic
311C22×C47D4211yescharacteristic
312C22×C47#54611yescharacteristic
313C2×D47—82no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—82no—
316C2×D47—161no—
317C4×C47—41no—
318C4×C47C2×#12111yescharacteristic
319C4×C47#53211yescharacteristic
320C4×C47D4211yescharacteristic
321C4×C47#55011yescharacteristic
322Dic47—42no—
323Dic47—42no—
324Dic47—42no—
325Dic47—42no—
326Dic47—81no—
327C2×#496—471no—
328C2×#472D4711yescharacteristic, complemented
329#3057—471no—
330#3042—471no—
331#3041—471no—
332#2948—471no—
333#2046—471no—
334#2045—471no—
335#2003—471no—
336#2002—471no—
337#1977—471no—
338#1946—471no—
339#1887—471no—
340#1885—471no—
341#1765—471no—
342C2×C47—21no—
343C2×C47—21no—
344C2×C47—81no—
345C2×C47—82no—
346C2×C47—82no—
347C2×C47#242811yescharacteristic
348C2×C47#328812yes—
349D47—161no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
351C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
352C22×SD16—471no—
353C22×SD16—471no—
354C22×D8—471no—
355C22×D8C2×D4711yescharacteristic
356C2×#131C2×D4711yescharacteristic
357#536—471no—
358#535—471no—
359C2×#127—471no—
360C2×#124—471no—
361#518—471no—
362#518—471no—
363#496—944no—
364#472—24no—
365#468—942no—
366#465—942no—
367#463—942no—
368#463—942no—
369#461—942no—
370#459—942no—
371#442—942no—
372C4×D8—942no—
373C2×#108C2×D4711yescharacteristic
374#427—471no—
375#424—471no—
376#424—471no—
377C2×#104—471no—
378#419—471no—
379#419—471no—
380#418—471no—
381#418—471no—
382#418—471no—
383#418—471no—
384#416—471no—
385C2×#101—471no—
386C2×#100—471no—
387C2×#100C2×D4711yescharacteristic
388C2×#100C2×D4711yescharacteristic
389#405—471no—
390C2×#97—471no—
391#341—471no—
392#339—471no—
393#339—471no—
394#339—471no—
395C47#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41C22×D4711yescharacteristic
397C22×Q8—471no—
398C22×D4—471no—
399C22×D4—1881no—
400C22×D4C22×D4711yescharacteristic
401C22×D4C22×D4711yescharacteristic
402AGL(1,ℤ/8)—22no—
403AGL(1,ℤ/8)—22no—
404AGL(1,ℤ/8)—41no—
405AGL(1,ℤ/8)—41no—
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—942no—
409C2×SD16—942no—
410C2×SD16—941no—
411C2×SD16—941no—
412C2×SD16—942no—
413C2×SD16—942no—
414C2×SD16—1881no—
415C2×D8—21no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—22no—
420C2×D8—942no—
421C2×D8—942no—
422C2×D8—1881no—
423C2×D8C22⋊D4714yescomplemented
424#131—22no—
425#131—22no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—471no—
428C2×M16C22×D4711yescharacteristic
429C2×M16C22×D4711yescharacteristic
430C2×M16C22×D4711yescharacteristic
431C22×C8—21no—
432C22×C8—471no—
433C22×C8C22×D4711yescharacteristic
434C4⋊Q8—941no—
435#127—942no—
436#127—941no—
437#127—942no—
438#124—942no—
439#124—941no—
440#124—941no—
441#124—942no—
442#123—1881no—
443C22⋊Q8—942no—
444#121—942no—
445#120—1881no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—942no—
450#117—471no—
451#117—471no—
452#117—471no—
453C2×C22⋊C4—1881no—
454C2×C22⋊C4—1881no—
455C2×C22⋊C4—1881no—
456C2×C42—471no—
457#108—22no—
458#107—472no—
459#106—472no—
460C4⋊C8—942no—
461C4⋊C8—942no—
462#104—942no—
463#103—472no—
464#103—942no—
465#103—942no—
466#102—472no—
467#102—942no—
468#102—942no—
469#102—942no—
470#102—942no—
471#101—1881no—
472#100—22no—
473#100—22no—
474#100—1881no—
475#97—941no—
476#97—942no—
477C4×C8—941no—
478C24—21no—
479C24—21no—
480C24—941no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8—941no—
488C2×Q8—941no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8—941no—
491C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—3764no—
510C2×D4—1884no—
511C2×D4—1882no—
512C2×D4D4×D4711yescharacteristic
513C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
514C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—1882no—
519C22×C4—1882no—
520C22×C4C23×D4711yescharacteristic
521SD16—42no—
522SD16—42no—
523SD16—1884no—
524SD16—1882no—
525SD16—1882no—
526D8—24no—
527D8—24no—
528D8—42no—
529D8—42no—
530D8—1884no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—42no—
538M16—941no—
539M16—941no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—472no—
545C2×C8—941no—
546C2×C8—941no—
547C2×C8—941no—
548C2×C8D4×D4711yescharacteristic
549C2×C8D4×D4711yescharacteristic
550C2×C8#1062535212yes—
551C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
552C4⋊C4—472no—
553C4⋊C4—472no—
554C4⋊C4—472no—
555C4⋊C4—1882no—
556C22⋊C4—941no—
557C22⋊C4—941no—
558C22⋊C4—941no—
559C22⋊C4—1882no—
560C22⋊C4—1882no—
561C22⋊C4—1882no—
562C22⋊C4—1884no—
563C22⋊C4—1882no—
564C42—472no—
565C42—941no—
566C42—941no—
567C42—941no—
568C42—941no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—3762no—
579C23—1881no—
580C23—1881no—
581C23—1881no—
582C23#1309407011yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—1881no—
586Q8—1881no—
587Q8—1881no—
588Q8—1881no—
589D4—21no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—21no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—3768no—
602D4—1881no—
603D4—1881no—
604D4—1881no—
605D4—1881no—
606D4—7522no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1882no—
618C2×C4—7522no—
619C2×C4—7522no—
620C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
623C2×C4#41×D4711yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
625C2×C4#1309406911yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—942no—
630C8—1881no—
631C8#1309399612yes—
632C8#1309399612yes—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—3762no—
645C22—3762no—
646C22—3761no—
647C22—7521no—
648C22#1568972611yescharacteristic
649C22#1568975711yescharacteristic
650C22#1568976111yescharacteristic
651C4—41no—
652C4—3761no—
653C4—1882no—
654C4—1882no—
655C4—1882no—
656C4—1882no—
657C4C2×#1309399611yescharacteristic
658C4#1568966811yescharacteristic
659C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
660C4#1568979111yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—82no—
665C2—82no—
666C2—7521no—
667C2#2024697811yescharacteristic
668C2#2025515112yes—
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#472C2
socleC22×C47D42
hypercenterC2×#472D47
hypocenterC47#25439
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689511C2semidirect
2. #20253027C2semidirect
3. #20252902C2semidirect
4. #20252893C2semidirect
5. #20252240C2semidirect
6. #20244649C2semidirect
7. #20244642C2semidirect
8. #20244407C2semidirect
9. #20244400C2semidirect
10. #20244289C2semidirect
11. #20244139C2semidirect
12. #20243784C2semidirect
13. #20243774C2semidirect
14. #20243230C2semidirect
15. C2×C47×#472C2semidirect
99. #13093958D4semidirect
100. #13093956D4semidirect
106. #13093948D4semidirect
111. #13093945D4semidirect
131. C2×D8×C47D4semidirect
328. C2×#472D47semidirect
395. C47#25439semidirect
423. C2×D8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895112
#202530272
#202529022
#202528932
#202522402
#202446492
#202446422
#202444072
#202444002
#202442892
#202441392
#202437842
#202437742
#202432302
C2×C47×#4722
#2543947