Finite Group Databasebeta

← #26267756

Subgroups — #26267756

Order 12032.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253069C212yesmaximal, complemented
4#20253060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15689239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244600C212yesmaximal, complemented
7#20244432C212yesmaximal, complemented
8#20244252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243897C212yesmaximal, complemented
10#20243227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052C2212yes—
13C2×#13094052C2212yes—
14C2×#13094046C2211yescharacteristic
15C22×D376C2211yescharacteristic
16C2×#13094032C2212yes—
17C2×#13094030C2211yescharacteristic
18#15689704C2212yes—
19#15689692C2212yes—
20#15689512—22no—
21#15689507—21no—
22#15689500—21no—
23#15689394—24no—
24#15689377—22no—
25#15689370—22no—
26#15689370—22no—
27#15689365—21no—
28#15689360—21no—
29#15689360—22no—
30#15689353—22no—
31#15689239—24no—
32C2×#13093950C2211yescharacteristic
33C2×#13093950C2212yes—
34#15689122C2212yes—
35#15689117C2211yescharacteristic
36C2×#13093944C2212yes—
37C2×#13093940C2212yes—
38C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
39#15689024C2212yes—
40#15688887C2211yescharacteristic
41#15688882C2211yescharacteristic
42C2×#108×C47C2211yescharacteristic
43C47×#428C2212yes—
44C2×#107×C47C2211yescharacteristic
45C47×#405C2211yescharacteristic
46C47×#343C2212yes—
47C2×#10625350C2311yescharacteristic
48C2×#10625350C2312yes—
49C22×D188C2312yes—
50#13094052—24no—
51#13094052—24no—
52#13094052—42no—
53#13094052—42no—
54#13094046—22no—
55#13094046—22no—
56C2×Dic188D411yescharacteristic
57C2×#10625325—22no—
58C2×#10625325—22no—
59C2×#10625325D412yes—
60C2×D376—22no—
61C2×D376—22no—
62C2×D376—21no—
63C2×D376—21no—
64C2×D376—22no—
65C2×D376—22no—
66C2×D376D411yescharacteristic
67#13094032—24no—
68#13094032—42no—
69#13094030—22no—
70#13094030—22no—
71C2×#10625329C2311yescharacteristic
72C2×#10625324—21no—
73C2×#10625324—22no—
74C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C8×D47—21no—
76C2×C8×D47—22no—
77#13094021—22no—
78#13094012—22no—
79#13094004—22no—
80#13094004—22no—
81#13093999—22no—
82#13093999—22no—
83#13093999—22no—
84#13093999—22no—
85#13093998—42no—
86#13093994—42no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89#13093950—24no—
90#13093950—22no—
91#13093947—22no—
92#13093947D411yescharacteristic
93#13093947D411yescharacteristic
94#13093944—22no—
95#13093944—22no—
96#13093944—22no—
97#13093944D411yescharacteristic
98#13093944D411yescharacteristic
99#13093940—24no—
100C8×Dic47—22no—
101C2×M16×C47C2312yes—
102C2×M16×C47C2311yescharacteristic
103C22×C8×C47C2311yescharacteristic
104#117×C47C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
106#108×C47D414yescomplemented
107#107×C47—21no—
108#107×C47—21no—
109#107×C47—22no—
110#106×C47—22no—
111#97×C47—21no—
112C4×C8×C47—21no—
113C23×D47—22no—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47C2411yescharacteristic
116C2×C22⋊D47—22no—
117C2×C22⋊D47—21no—
118C22×Dic47—21no—
119#10625350—22no—
120#10625350—21no—
121#10625350—21no—
122#10625350—21no—
123#10625350—22no—
124#10625350—22no—
125#10625350—22no—
126#10625350—21no—
127C2×D188—22no—
128C2×D188—22no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—42no—
134C2×D188—42no—
135C2×D188—42no—
136C2×D188C2×D412yes—
137C2×D188C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—21no—
140C2×Dic94C2×D412yes—
141C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
142M16×C47—22no—
143M16×C47—21no—
144M16×C47C2×D414yes—
145M16×C47#4112yes—
146C2×C8×C47—22no—
147C2×C8×C47—21no—
148C2×C8×C47C2×D412yes—
149C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C47#4112yes—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22⋊C4×C47—21no—
157C42×C47—21no—
158(C2×D47)⋊C4—42no—
159(C2×D47)⋊C4—42no—
160(C2×D47)⋊C4—42no—
161(C2×D47)⋊C4—42no—
162(C2×D47)⋊C4—84no—
163C4⋊Dic47—42no—
164C4×Dic47—21no—
165C4×Dic47—21no—
166#10625329—21no—
167#10625329—21no—
168C2×C47⋊C8—21no—
169C2×C47⋊C8—21no—
170C2×C47⋊C8—21no—
171C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
173Dic188—22no—
174D376—22no—
175D376—44no—
176D376—44no—
177D376—42no—
178D376—42no—
179#10625325—24no—
180#10625325—44no—
181#10625325—44no—
182#10625324—44no—
183#10625324—42no—
184C8×D47—44no—
185C8×D47—42no—
186C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C22×D47—21no—
188C22×D47—22no—
189C22×D47—42no—
190C22×D47—42no—
191C22×D47—42no—
192C22×D47—82no—
193C22×D47—82no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—82no—
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C22⋊D47—41no—
205C22⋊D47—42no—
206C22⋊D47—42no—
207C22⋊D47—41no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—21no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—41no—
213D188—22no—
214D188—21no—
215D188—21no—
216D188—22no—
217D188—42no—
218D188—42no—
219D188—42no—
220D188—42no—
221D188—162no—
222D188—162no—
223D188—162no—
224C4×D47—41no—
225C4×D47—42no—
226C4×D47—42no—
227C4×D47—41no—
228Dic94—22no—
229Dic94—21no—
230Dic94—21no—
231Dic94—22no—
232C8×C47—24no—
233C8×C47—22no—
234C8×C47#12112yes—
235C8×C47#12112yes—
236C47⋊C8—21no—
237C47⋊C8—21no—
238C47⋊C8—41no—
239#25441—471nomaximal, Sylow
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47#54011yescharacteristic
243C22×C47D4211yescharacteristic
244C22×C47#55011yescharacteristic
245C2×D47—41no—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—41no—
249C2×D47—42no—
250C2×D47—41no—
251C2×D47—84no—
252C2×D47—82no—
253C2×D47—82no—
254C2×D47—82no—
255C2×D47—162no—
256C4×C47—41no—
257C4×C47—41no—
258C4×C47—82no—
259C4×C47C2×#12111yescharacteristic
260C4×C47#53211yescharacteristic
261C4×C47D4211yescharacteristic
262C4×C47#54611yescharacteristic
263Dic47—42no—
264Dic47—42no—
265Dic47—41no—
266#3155—471no—
267C2×#472—471no—
268#3062—472no—
269#3061—471no—
270C2×#443—471no—
271#2037—472no—
272#2006—472no—
273#1970—471no—
274#1952D4711yescharacteristic, complemented
275#1907—472no—
276#1764—471no—
277C2×C47—21no—
278C2×C47—21no—
279C2×C47#242811yescharacteristic
280C2×C47#329011yescharacteristic
281C2×C47#329211yescharacteristic
282D47—82no—
283D47—81no—
284D47—162no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
287C2×#135—471no—
288C22×D8—471no—
289C2×#131—472no—
290C2×#131—471no—
291#537—472no—
292#535—472no—
293#496—942no—
294#495—941no—
295#493—941no—
296#472—944no—
297#469—942no—
298#468—942no—
299#468—942no—
300#467—941no—
301#466—942no—
302#466—941no—
303#465—942no—
304#443—944no—
305C2×#108C2×D4711yescharacteristic
306#428C2×D4712yes—
307C2×#107C2×D4711yescharacteristic
308C2×#104—472no—
309C2×#104—471no—
310#417—472no—
311#416—471no—
312C2×#102—472no—
313C2×#100—472no—
314#405C2×D4711yescharacteristic
315C2×C4×C8—471no—
316#390—472no—
317#343C2×D4712yes—
318#341—471no—
319#339—471no—
320C47#2544111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—472no—
322C2×#41—471no—
323C22×D4—472no—
324AGL(1,ℤ/8)—944no—
325AGL(1,ℤ/8)—944no—
326AGL(1,ℤ/8)—1882no—
327AGL(1,ℤ/8)—1882no—
328#135—942no—
329#135—942no—
330C2×Q16—471no—
331C2×SD16—472no—
332C2×SD16—942no—
333C2×SD16—942no—
334C2×D8—471no—
335C2×D8—942no—
336C2×D8—942no—
337C2×D8—942no—
338C2×D8—941no—
339C2×D8—941no—
340C2×D8—942no—
341#131—944no—
342#131—942no—
343#131—942no—
344#131—1882no—
345C2×M16—471no—
346C2×M16—942no—
347C2×M16—941no—
348C2×M16C22×D4712yes—
349C2×M16C22×D4711yescharacteristic
350C22×C8—471no—
351C22×C8—942no—
352C22×C8—941no—
353C22×C8C22×D4711yescharacteristic
354#127—942no—
355#124—942no—
356C22⋊Q8—942no—
357C22⋊Q8—942no—
358#121—942no—
359#121—942no—
360#121—942no—
361#121—942no—
362#121—1882no—
363#120—1882no—
364#117C22×D4711yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
366C2×C22⋊C4—1882no—
367C2×C42—471no—
368#108D18814yescomplemented
369#107—21no—
370#107—21no—
371#107—22no—
372#106—22no—
373#104—944no—
374#104—942no—
375#103—471no—
376#103—471no—
377#103—942no—
378#102—471no—
379#102—471no—
380#102—942no—
381#102—942no—
382#102—942no—
383#100—944no—
384#97—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—942no—
387C24—942no—
388#41—942no—
389#41—941no—
390#41—941no—
391#41—941no—
392#41—942no—
393#41—942no—
394#41—942no—
395#41—941no—
396C2×Q8—471no—
397C2×Q8—472no—
398C2×D4—471no—
399C2×D4—472no—
400C2×D4—942no—
401C2×D4—941no—
402C2×D4—942no—
403C2×D4—942no—
404C2×D4—942no—
405C2×D4—942no—
406C2×D4—942no—
407C2×D4—942no—
408C2×D4—1882no—
409C2×D4—1882no—
410C2×D4—1882no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—941no—
413C22×C4—942no—
414C22×C4—941no—
415C22×C4C23×D4711yescharacteristic
416Q16—942no—
417SD16—944no—
418SD16—1884no—
419SD16—1884no—
420D8—942no—
421D8—1884no—
422D8—1884no—
423D8—1882no—
424D8—1882no—
425M16—22no—
426M16—21no—
427M16—941no—
428M16—941no—
429M16—1884no—
430M16—1882no—
431M16C2×D18814yes—
432M16#1062535412yes—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—471no—
436C2×C8—471no—
437C2×C8—941no—
438C2×C8—941no—
439C2×C8—941no—
440C2×C8—1884no—
441C2×C8—1882no—
442C2×C8C2×D18812yes—
443C2×C8D4×D4711yescharacteristic
444C2×C8D4×D4711yescharacteristic
445C2×C8#1062535412yes—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—1882no—
449C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
450C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—3764no—
453C22⋊C4—1882no—
454C22⋊C4—1882no—
455C22⋊C4—1882no—
456C22⋊C4—1882no—
457C42—21no—
458C42—941no—
459C42—941no—
460C23—941no—
461C23—942no—
462C23—3762no—
463C23—3762no—
464C23—1882no—
465C23—1882no—
466C23—1882no—
467C23#1309407011yescharacteristic
468Q8—941no—
469Q8—942no—
470Q8—942no—
471Q8—941no—
472D4—941no—
473D4—942no—
474D4—942no—
475D4—941no—
476D4—1882no—
477D4—1881no—
478D4—1882no—
479D4—1881no—
480D4—1882no—
481D4—1882no—
482D4—1882no—
483D4—1882no—
484D4—7522no—
485D4—7522no—
486D4—7522no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—942no—
492C2×C4—942no—
493C2×C4—941no—
494C2×C4—1881no—
495C2×C4—1881no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4—1881no—
498C2×C4—1881no—
499C2×C4—1882no—
500C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
502C2×C4C22×D18811yescharacteristic
503C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
504C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
505C2×C4#1309407011yescharacteristic
506C8—24no—
507C8—22no—
508C8—941no—
509C8—941no—
510C8—1881no—
511C8#1309399912yes—
512C8#1309399912yes—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—3764no—
516C22—3762no—
517C22—3762no—
518C22—3762no—
519C22—1882no—
520C22—1881no—
521C22—1882no—
522C22—1881no—
523C22—1882no—
524C22—1881no—
525C22—7522no—
526C22#1568972911yescharacteristic
527C22#1568975711yescharacteristic
528C22#1568979511yescharacteristic
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—82no—
532C4—1882no—
533C4—1882no—
534C4—1881no—
535C4C2×#1309399911yescharacteristic
536C4#1568967411yescharacteristic
537C4D4×D18811yescharacteristic
538C4#1568976411yescharacteristic
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—3762no—
542C2—3761no—
543C2—7522no—
544C2#2024697411yescharacteristic
545C2#2025517711yescharacteristic
546C2#2025518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1952C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1952D47
hypocenterC47#25441
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253874C2semidirect
2. C2×#15689394C2semidirect
3. #20253069C2semidirect
4. #20253060C2semidirect
5. C2×#15689239C2semidirect
6. #20244600C2semidirect
7. #20244432C2semidirect
8. #20244252C2semidirect
9. #20243897C2semidirect
10. #20243227C2semidirect
11. C47×#1952C2semidirect
106. #108×C47D4semidirect
274. #1952D47semidirect
320. C47#25441semidirect
368. #108D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538742
C2×#156893942
#202530692
#202530602
C2×#156892392
#202446002
#202444322
#202442522
#202438972
#202432272
C47×#19522
#2544147