Finite Group Databasebeta

← #26267758

Subgroups — #26267758

Order 12032.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253071C212yesmaximal, complemented
4#20253058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15689241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244601C212yesmaximal, complemented
7#20244431C212yesmaximal, complemented
8#20244254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243895C212yesmaximal, complemented
11C47×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052C2212yes—
13C2×#13094049C2212yes—
14C2×#13094046C2211yescharacteristic
15C22×D376C2211yescharacteristic
16C2×#13094030C2212yes—
17#15689701C2212yes—
18#15689692C2212yes—
19#15689512—22no—
20#15689507—21no—
21#15689500—21no—
22#15689393—24no—
23#15689375—22no—
24#15689372—22no—
25#15689369—22no—
26#15689364—21no—
27#15689359—21no—
28#15689358—22no—
29#15689355—22no—
30#15689241—24no—
31C2×#13093960C2211yescharacteristic
32#15689166C2212yes—
33C2×#13093958C2211yescharacteristic
34C2×#13093952C2212yes—
35#15689125C2212yes—
36C2×#13093946C2212yes—
37C2×#13093940C2212yes—
38#15689025C2212yes—
39#15688891C2212yes—
40C2×#131×C47C2211yescharacteristic
41C2×#104×C47C2211yescharacteristic
42C47×#416C2211yescharacteristic
43C47×#405C2211yescharacteristic
44C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#341C2211yescharacteristic
46C47×#339C2211yescharacteristic
47C2×#10625350C2312yes—
48C22×D188C2312yes—
49#13094052—24no—
50#13094052—42no—
51#13094049—24no—
52#13094049—42no—
53#13094046—22no—
54#13094046—22no—
55C2×Dic188D411yescharacteristic
56C2×#10625325—22no—
57C2×#10625325D412yes—
58C2×#10625336—22no—
59C2×D376—22no—
60C2×D376—21no—
61C2×D376—21no—
62C2×D376—22no—
63C2×D376—22no—
64C2×D376D411yescharacteristic
65C2×#10625334—22no—
66#13094030—24no—
67#13094030—42no—
68C2×#10625329C2312yes—
69C2×#10625324—22no—
70C2×C8×D47—22no—
71#13094021—22no—
72#13094012—22no—
73#13094003—22no—
74#13094000—22no—
75#13093999—22no—
76#13093999—22no—
77#13093998—22no—
78#13093996—42no—
79#13093995—22no—
80#13093994—42no—
81C2×C4⋊Dic47C2312yes—
82C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
83#13093960D414yescomplemented
84#13093958—21no—
85#13093958—21no—
86#13093957—22no—
87#13093955—22no—
88#13093952—24no—
89#13093949—22no—
90#13093946—22no—
91#13093946—22no—
92#13093946—22no—
93#13093940—24no—
94C2×#41×C47C2311yescharacteristic
95#131×C47—22no—
96#131×C47—22no—
97C2×M16×C47—21no—
98C2×M16×C47C2311yescharacteristic
99C2×M16×C47C2311yescharacteristic
100C22×C8×C47—21no—
101C22×C8×C47C2311yescharacteristic
102C22×C8×C47C2311yescharacteristic
103#117×C47C2311yescharacteristic
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105#104×C47—22no—
106#103×C47D411yescharacteristic
107#103×C47D411yescharacteristic
108#102×C47D411yescharacteristic
109#102×C47D411yescharacteristic
110#97×C47—21no—
111C4×C8×C47—22no—
112C4×C8×C47—21no—
113C23×D47—22no—
114#41×C47—21no—
115#41×C47—21no—
116#41×C47—21no—
117#41×C47—21no—
118C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—22no—
125C2×C22⋊D47—42no—
126C22×Dic47—22no—
127#10625350—22no—
128#10625350—22no—
129#10625350—22no—
130#10625350—22no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—42no—
138C2×D188—42no—
139C2×D188C2×D412yes—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×Dic94C2×D412yes—
142M16×C47—21no—
143M16×C47—21no—
144M16×C47—21no—
145M16×C47—42no—
146M16×C47#4112yes—
147C2×C8×C47—21no—
148C2×C8×C47—21no—
149C2×C8×C47—21no—
150C2×C8×C47—21no—
151C2×C8×C47—42no—
152C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C47C2×D412yes—
157C2×C8×C47#4112yes—
158C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22⋊C4×C47—21no—
161C42×C47—21no—
162C42×C47—21no—
163C42×C47—21no—
164C22⋊Dic47—42no—
165#10625336—44no—
166#10625334—44no—
167(C2×D47)⋊C4—42no—
168(C2×D47)⋊C4—42no—
169(C2×D47)⋊C4—42no—
170(C2×D47)⋊C4—84no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47—22no—
173Dic47⋊C4—42no—
174#10625329—22no—
175#10625329C2×D414yes—
176C2×C47⋊C8—22no—
177Dic188—22no—
178D376—22no—
179D376—44no—
180D376—42no—
181D376—42no—
182#10625325—24no—
183#10625325—44no—
184#10625324—44no—
185C8×D47—44no—
186C23×C47—21no—
187C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C22×D47—22no—
189C22×D47—42no—
190C22×D47—42no—
191C22×D47—42no—
192C22×D47—82no—
193C22×D47—82no—
194Q8×C47—21no—
195Q8×C47—21no—
196D4×C47—21no—
197D4×C47—21no—
198D4×C47—41no—
199D4×C47—41no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C22⋊D47—42no—
215C22⋊D47—42no—
216C22⋊D47—162no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—82no—
220D188—22no—
221D188—22no—
222D188—42no—
223D188—42no—
224D188—42no—
225D188—42no—
226D188—162no—
227D188—162no—
228C4×D47—42no—
229C4×D47—42no—
230Dic94—22no—
231Dic94—22no—
232C8×C47—21no—
233C8×C47—21no—
234C8×C47—22no—
235C8×C47—41no—
236C8×C47#12112yes—
237C8×C47#12112yes—
238C47⋊C8—24no—
239#25441—471nomaximal, Sylow
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47—41no—
243C22×C47—41no—
244C22×C47—41no—
245C22×C47#54011yescharacteristic
246C22×C47D4211yescharacteristic
247C22×C47#55011yescharacteristic
248C2×D47—42no—
249C2×D47—42no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—84no—
252C2×D47—82no—
253C2×D47—82no—
254C2×D47—82no—
255C2×D47—162no—
256C4×C47—42no—
257C4×C47—41no—
258C4×C47—41no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47C2×#12111yescharacteristic
261C4×C47#53211yescharacteristic
262C4×C47D4211yescharacteristic
263C4×C47#54611yescharacteristic
264Dic47—42no—
265Dic47—82no—
266#3155—471no—
267C2×#472—471no—
268#3062—472no—
269#3061—471no—
270C2×#443—471no—
271#2037—472no—
272#2006—472no—
273#1970—471no—
274#1952—471no—
275#1907—472no—
276#1764D4711yescharacteristic, complemented
277C2×C47—21no—
278C2×C47—21no—
279C2×C47—81no—
280C2×C47#242811yescharacteristic
281C2×C47#329011yescharacteristic
282C2×C47#329211yescharacteristic
283D47—82no—
284D47—162no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
287C2×#135—471no—
288C22×D8—471no—
289C2×#131—472no—
290C2×#131C2×D4711yescharacteristic
291#537—472no—
292#535—472no—
293#496—942no—
294#495—941no—
295#493—941no—
296#472—944no—
297#469—942no—
298#468—942no—
299#468—942no—
300#467—941no—
301#466—941no—
302#466—942no—
303#465—942no—
304#443—944no—
305C2×#108—471no—
306#428—472no—
307C2×#107—471no—
308C2×#104—472no—
309C2×#104C2×D4711yescharacteristic
310#417—472no—
311#416C2×D4711yescharacteristic
312C2×#102—472no—
313C2×#100—472no—
314#405C2×D4711yescharacteristic
315C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
316#390—472no—
317#343—472no—
318#341C2×D4711yescharacteristic
319#339C2×D4711yescharacteristic
320C47#2544111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—472no—
322C2×#41C22×D4711yescharacteristic
323C22×D4—472no—
324AGL(1,ℤ/8)—944no—
325AGL(1,ℤ/8)—944no—
326AGL(1,ℤ/8)—1882no—
327AGL(1,ℤ/8)—1882no—
328#135—942no—
329#135—942no—
330C2×Q16—471no—
331C2×SD16—472no—
332C2×SD16—942no—
333C2×SD16—942no—
334C2×D8—471no—
335C2×D8—942no—
336C2×D8—942no—
337C2×D8—942no—
338C2×D8—942no—
339C2×D8—941no—
340C2×D8—941no—
341#131—22no—
342#131—22no—
343#131—944no—
344#131—1882no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—472no—
347C2×M16—942no—
348C2×M16C22×D4711yescharacteristic
349C2×M16C22×D4711yescharacteristic
350C22×C8—21no—
351C22×C8—942no—
352C22×C8C22×D4711yescharacteristic
353C22×C8C22×D4711yescharacteristic
354#127—942no—
355#124—942no—
356C22⋊Q8—942no—
357C22⋊Q8—942no—
358#121—942no—
359#121—942no—
360#121—942no—
361#121—942no—
362#121—1882no—
363#120—1882no—
364#117C22×D4711yescharacteristic
365C2×C4⋊C4—472no—
366C2×C22⋊C4—1882no—
367C2×C42C22×D4711yescharacteristic
368#108—474no—
369#107—941no—
370#107—941no—
371#107—942no—
372#106—942no—
373#104—22no—
374#104—944no—
375#103—942no—
376#103D18811yescharacteristic
377#103D18811yescharacteristic
378#102—942no—
379#102—942no—
380#102—942no—
381#102D18811yescharacteristic
382#102D18811yescharacteristic
383#100—944no—
384#97—21no—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—21no—
387C24—942no—
388#41—21no—
389#41—21no—
390#41—21no—
391#41—21no—
392#41—942no—
393#41—942no—
394#41—942no—
395#41—942no—
396C2×Q8—472no—
397C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—472no—
400C2×D4—942no—
401C2×D4—942no—
402C2×D4—942no—
403C2×D4—942no—
404C2×D4—942no—
405C2×D4—942no—
406C2×D4—942no—
407C2×D4—1882no—
408C2×D4—1882no—
409C2×D4—1882no—
410C2×D4C2×D18811yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—942no—
414C22×C4—942no—
415C22×C4C23×D4711yescharacteristic
416Q16—942no—
417SD16—944no—
418SD16—1884no—
419SD16—1884no—
420D8—942no—
421D8—1884no—
422D8—1884no—
423D8—1882no—
424D8—1882no—
425M16—21no—
426M16—21no—
427M16—21no—
428M16—42no—
429M16—474no—
430M16—942no—
431M16—1884no—
432M16#1062535012yes—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—942no—
439C2×C8—1884no—
440C2×C8C2×D18811yescharacteristic
441C2×C8C2×D18811yescharacteristic
442C2×C8#1062535012yes—
443C2×C8D4×D4711yescharacteristic
444C2×C8D4×D4712yes—
445C2×C8D4×D4711yescharacteristic
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—1882no—
449C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
450C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—3764no—
453C22⋊C4—1882no—
454C22⋊C4—1882no—
455C22⋊C4—1882no—
456C22⋊C4—1882no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C23—21no—
461C23—942no—
462C23—3762no—
463C23—3762no—
464C23—1882no—
465C23—1882no—
466C23—1882no—
467C23#1309407011yescharacteristic
468Q8—21no—
469Q8—21no—
470Q8—942no—
471Q8—942no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—942no—
477D4—942no—
478D4—1882no—
479D4—1882no—
480D4—1882no—
481D4—1882no—
482D4—1882no—
483D4—1882no—
484D4—7522no—
485D4—7522no—
486D4—7522no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—942no—
496C2×C4—3762no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4—1882no—
499C2×C4—1882no—
500C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
502C2×C4C22×D18811yescharacteristic
503C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
504C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
505C2×C4#1309407011yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—22no—
509C8—41no—
510C8—944no—
511C8#1309399712yes—
512C8#1309399712yes—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—3764no—
519C22—3762no—
520C22—3762no—
521C22—3762no—
522C22—1882no—
523C22—1882no—
524C22—1882no—
525C22—7522no—
526C22#1568972811yescharacteristic
527C22D4×D18811yescharacteristic
528C22#1568979411yescharacteristic
529C4—42no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—3762no—
534C4—1882no—
535C4C2×#1309399711yescharacteristic
536C4#1568967311yescharacteristic
537C4D4×D18811yescharacteristic
538C4#1568976911yescharacteristic
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—81no—
542C2—3762no—
543C2—7522no—
544C2#2024697611yescharacteristic
545C2#2025517511yescharacteristic
546C2#2025518811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1764C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1764D47
hypocenterC47#25441
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253874C2semidirect
2. C2×#15689393C2semidirect
3. #20253071C2semidirect
4. #20253058C2semidirect
5. C2×#15689241C2semidirect
6. #20244601C2semidirect
7. #20244431C2semidirect
8. #20244254C2semidirect
9. #20244173C2semidirect
10. #20243895C2semidirect
11. C47×#1764C2semidirect
83. #13093960D4semidirect
276. #1764D47semidirect
320. C47#25441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538742
C2×#156893932
#202530712
#202530582
C2×#156892412
#202446012
#202444312
#202442542
#202441732
#202438952
C47×#17642
#2544147