Finite Group Databasebeta

← #26267759

Subgroups — #26267759

Order 12032.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253066C212yesmaximal, complemented
4#20253060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15689241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244598C212yesmaximal, complemented
7#20244429C212yesmaximal, complemented
8#20244171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243899C212yesmaximal, complemented
10#20243225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050C2212yes—
13C2×#13094050C2212yes—
14C2×#13094046C2211yescharacteristic
15C2×#13094030C2211yescharacteristic
16C2×#13094030C2212yes—
17#15689704C2212yes—
18#15689690C2212yes—
19#15689511—22no—
20#15689506—21no—
21#15689498—21no—
22#15689390—24no—
23#15689375—22no—
24#15689370—22no—
25#15689368—22no—
26#15689365—21no—
27#15689360—21no—
28#15689358—22no—
29#15689351—22no—
30#15689241—24no—
31C2×#13093960C2211yescharacteristic
32#15689163C2212yes—
33C2×#13093952C2211yescharacteristic
34C2×#13093952C2212yes—
35#15689122C2212yes—
36#15689120C2211yescharacteristic
37C2×#13093941C2212yes—
38#15689078C2211yescharacteristic
39#15688892C2212yes—
40#15688888C2211yescharacteristic
41#15688883C2211yescharacteristic
42C22×D8×C47C2211yescharacteristic
43C2×#107×C47C2211yescharacteristic
44C2×#102×C47C2212yes—
45C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#390C2212yes—
47C2×#10625350C2311yescharacteristic
48C2×#10625350C2312yes—
49#13094050—24no—
50#13094050—24no—
51#13094050—42no—
52#13094050—42no—
53#13094046—22no—
54#13094046—22no—
55C2×Dic188D411yescharacteristic
56C2×#10625325D412yes—
57C2×#10625335—22no—
58C2×#10625335—22no—
59C2×D376D411yescharacteristic
60C2×#10625334—22no—
61C2×#10625334—22no—
62#13094030—22no—
63#13094030—22no—
64#13094030—24no—
65#13094030—42no—
66C2×#10625329C2311yescharacteristic
67C2×#10625329C2312yes—
68C2×#10625329C2311yescharacteristic
69C2×#10625324—22no—
70C2×#10625324—21no—
71C2×C8×D47—22no—
72C2×C8×D47—21no—
73#13094020—22no—
74#13094011—22no—
75#13094004—22no—
76#13094004—22no—
77#13093999—22no—
78#13093999—22no—
79#13093998—42no—
80#13093995—22no—
81#13093995—22no—
82#13093993—42no—
83#13093983C2311yescharacteristic
84#13093960D414yescomplemented
85#13093957—22no—
86#13093955—22no—
87#13093952—24no—
88#13093952—22no—
89#13093949D411yescharacteristic
90#13093949D411yescharacteristic
91#13093947—22no—
92#13093946D411yescharacteristic
93#13093946D411yescharacteristic
94#13093944—22no—
95#13093941—24no—
96#13093934—21no—
97C8×Dic47—21no—
98C22×D4×C47C2312yes—
99C2×D8×C47—21no—
100C2×D8×C47—21no—
101C2×D8×C47—22no—
102C2×D8×C47—22no—
103C22×C8×C47C2311yescharacteristic
104C22×C8×C47C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C47—42no—
107C2×C42×C47C2311yescharacteristic
108#107×C47—21no—
109#107×C47—21no—
110#102×C47—22no—
111#102×C47—22no—
112C4×C8×C47—22no—
113C24×C47—22no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—22no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—22no—
124C2×C22⋊D47—21no—
125C2×C22⋊D47—42no—
126C2×C22⋊D47—42no—
127#10625350—22no—
128#10625350—21no—
129#10625350—21no—
130#10625350—21no—
131#10625350—22no—
132#10625350—22no—
133#10625350—22no—
134#10625350—21no—
135C2×D188—42no—
136C2×D188C2×D412yes—
137C2×D188C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—21no—
140C2×Dic94C2×D412yes—
141C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
142D8×C47—42no—
143D8×C47—42no—
144C2×C8×C47—21no—
145C2×C8×C47—21no—
146C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C47C2×D412yes—
151C2×C8×C47#4112yes—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C22⋊C4×C47—84no—
155C42×C47—21no—
156C42×C47—21no—
157C22⋊Dic47—21no—
158C22⋊Dic47—42no—
159C22⋊Dic47—42no—
160#10625335—44no—
161#10625335—44no—
162#10625334—44no—
163#10625334—44no—
164(C2×D47)⋊C4—42no—
165(C2×D47)⋊C4—42no—
166C4⋊Dic47—42no—
167C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
169C4×Dic47—21no—
170#10625329—22no—
171#10625329—21no—
172#10625329—21no—
173#10625329—21no—
174#10625329C2×D414yes—
175#10625329#4112yes—
176C2×C47⋊C8—21no—
177C2×C47⋊C8—22no—
178C2×C47⋊C8—21no—
179Dic188—22no—
180D376—22no—
181#10625325—24no—
182#10625324—44no—
183#10625324—42no—
184C8×D47—44no—
185C8×D47—42no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47—42no—
189C23×C47—82no—
190C23×C47—82no—
191C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C22×D47—21no—
193C22×D47—22no—
194D4×C47—42no—
195D4×C47—42no—
196D4×C47—42no—
197D4×C47—42no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—82no—
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C22⋊D47—41no—
210C22⋊D47—42no—
211C22⋊D47—42no—
212C22⋊D47—41no—
213C22⋊D47—162no—
214C22⋊D47—162no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—22no—
219D188—22no—
220D188—21no—
221D188—21no—
222D188—22no—
223D188—162no—
224C4×D47—41no—
225C4×D47—42no—
226C4×D47—42no—
227C4×D47—41no—
228Dic94—22no—
229Dic94—21no—
230Dic94—21no—
231Dic94—22no—
232C8×C47—21no—
233C8×C47—21no—
234C8×C47#12112yes—
235C8×C47#12112yes—
236C47⋊C8—24no—
237C47⋊C8—22no—
238C47⋊C8—41no—
239#25441—471nomaximal, Sylow
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47—84no—
243C22×C47—82no—
244C22×C47—82no—
245C22×C47—82no—
246C22×C47—162no—
247C22×C47#54011yescharacteristic
248C22×C47D4211yescharacteristic
249C22×C47#55011yescharacteristic
250C2×D47—41no—
251C2×D47—42no—
252C2×D47—42no—
253C2×D47—41no—
254C2×D47—41no—
255C2×D47—42no—
256C4×C47—42no—
257C4×C47—82no—
258C4×C47C2×#12111yescharacteristic
259C4×C47#53211yescharacteristic
260C4×C47D4211yescharacteristic
261C4×C47#54611yescharacteristic
262Dic47—42no—
263Dic47—41no—
264Dic47—41no—
265Dic47—41no—
266#3155—471no—
267C2×#472—471no—
268#3062—472no—
269#3061—471no—
270C2×#443—471no—
271#2037—472no—
272#2006—472no—
273#1970D4711yescharacteristic, complemented
274#1952—471no—
275#1907—472no—
276#1764—471no—
277C2×C47—21no—
278C2×C47—21no—
279C2×C47—162no—
280C2×C47#242811yescharacteristic
281C2×C47#329011yescharacteristic
282C2×C47#329211yescharacteristic
283D47—82no—
284D47—81no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
287C2×#135—471no—
288C22×D8C2×D4711yescharacteristic
289C2×#131—471no—
290C2×#131—472no—
291#537—472no—
292#535—472no—
293#496—942no—
294#495—941no—
295#493—941no—
296#472—944no—
297#469—942no—
298#468—942no—
299#468—942no—
300#467—941no—
301#466—942no—
302#466—941no—
303#465—942no—
304#443—944no—
305C2×#108—471no—
306#428—472no—
307C2×#107C2×D4711yescharacteristic
308C2×#104—472no—
309C2×#104—471no—
310#417—472no—
311#416—471no—
312C2×#102C2×D4712yes—
313C2×#100—472no—
314#405—471no—
315C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
316#390C2×D4712yes—
317#343—472no—
318#341—471no—
319#339—471no—
320C47#2544111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—472no—
322C2×#41—471no—
323C22×D4C22×D4712yes—
324AGL(1,ℤ/8)—944no—
325AGL(1,ℤ/8)—944no—
326AGL(1,ℤ/8)—1882no—
327AGL(1,ℤ/8)—1882no—
328#135—942no—
329#135—942no—
330C2×Q16—471no—
331C2×SD16—472no—
332C2×SD16—942no—
333C2×SD16—942no—
334C2×D8—22no—
335C2×D8—22no—
336C2×D8—21no—
337C2×D8—21no—
338C2×D8—471no—
339C2×D8—942no—
340C2×D8—942no—
341#131—944no—
342#131—942no—
343#131—942no—
344#131—1882no—
345C2×M16—472no—
346C2×M16—471no—
347C2×M16—471no—
348C2×M16—941no—
349C2×M16—942no—
350C22×C8—942no—
351C22×C8—941no—
352C22×C8C22×D4711yescharacteristic
353C22×C8C22×D4711yescharacteristic
354#127—942no—
355#124—942no—
356C22⋊Q8—942no—
357C22⋊Q8—942no—
358#121—942no—
359#121—942no—
360#121—942no—
361#121—942no—
362#121—1882no—
363#120—1882no—
364#117—471no—
365C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
366C2×C22⋊C4—42no—
367C2×C42C22×D4711yescharacteristic
368#108—474no—
369#107—21no—
370#107—21no—
371#107—942no—
372#106—942no—
373#104—942no—
374#104—944no—
375#103—471no—
376#103—471no—
377#103—942no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—471no—
381#102—471no—
382#102—942no—
383#100—944no—
384#97—941no—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—941no—
387C24—22no—
388#41—942no—
389#41—941no—
390#41—941no—
391#41—942no—
392#41—941no—
393#41—942no—
394#41—942no—
395#41—941no—
396C2×Q8—471no—
397C2×Q8—472no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—471no—
405C2×D4—472no—
406C2×D4—942no—
407C2×D4—941no—
408C2×D4—1882no—
409C2×D4—1882no—
410C2×D4—1882no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—942no—
414C22×C4—941no—
415C22×C4C23×D4711yescharacteristic
416Q16—942no—
417SD16—944no—
418SD16—1884no—
419SD16—1884no—
420D8—42no—
421D8—42no—
422D8—942no—
423D8—1884no—
424D8—1884no—
425M16—474no—
426M16—472no—
427M16—942no—
428M16—941no—
429M16—941no—
430M16—941no—
431M16—1884no—
432M16—1882no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—941no—
436C2×C8—942no—
437C2×C8—941no—
438C2×C8—1884no—
439C2×C8—1882no—
440C2×C8#1062535012yes—
441C2×C8D4×D4711yescharacteristic
442C2×C8D4×D4711yescharacteristic
443C2×C8D4×D4712yes—
444C2×C8D4×D4711yescharacteristic
445C2×C8D4×D4711yescharacteristic
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—471no—
449C4⋊C4—471no—
450C4⋊C4—1882no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—941no—
453C22⋊C4—1882no—
454C22⋊C4—1882no—
455C22⋊C4—1882no—
456C22⋊C4—1882no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—941no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—941no—
466C23—942no—
467C23#1309406911yescharacteristic
468Q8—941no—
469Q8—942no—
470Q8—942no—
471Q8—941no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—941no—
477D4—942no—
478D4—942no—
479D4—941no—
480D4—1882no—
481D4—1881no—
482D4—1882no—
483D4—1881no—
484D4—7522no—
485D4—7522no—
486D4—7522no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—941no—
493C2×C4—941no—
494C2×C4—942no—
495C2×C4—941no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4—1881no—
498C2×C4—1881no—
499C2×C4—1882no—
500C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
503C2×C4#41×D4711yescharacteristic
504C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
505C2×C4#1309407011yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—944no—
509C8—942no—
510C8—1881no—
511C8#1309399712yes—
512C8#1309399712yes—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—84no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—162no—
520C22—1882no—
521C22—1881no—
522C22—1882no—
523C22—1881no—
524C22—1881no—
525C22—1882no—
526C22#1568972411yescharacteristic
527C22#1568975811yescharacteristic
528C22#1568979111yescharacteristic
529C4—42no—
530C4—82no—
531C4—1882no—
532C4—1881no—
533C4—1881no—
534C4—1881no—
535C4C2×#1309399711yescharacteristic
536C4#1568967011yescharacteristic
537C4#1568975711yescharacteristic
538C4#1568976611yescharacteristic
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—162no—
542C2—3762no—
543C2—3761no—
544C2#2024697711yescharacteristic
545C2#2025517311yescharacteristic
546C2#2025518711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1970C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1970D47
hypocenterC47#25441
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253869C2semidirect
2. C2×#15689390C2semidirect
3. #20253066C2semidirect
4. #20253060C2semidirect
5. C2×#15689241C2semidirect
6. #20244598C2semidirect
7. #20244429C2semidirect
8. #20244171C2semidirect
9. #20243899C2semidirect
10. #20243225C2semidirect
11. C47×#1970C2semidirect
84. #13093960D4semidirect
273. #1970D47semidirect
320. C47#25441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538692
C2×#156893902
#202530662
#202530602
C2×#156892412
#202445982
#202444292
#202441712
#202438992
#202432252
C47×#19702
#2544147